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수학 성적의 터닝 포인트! 예비 고1 겨울방학
입시에서 주도적인 역할을 하는 과목을 꼽으라면 단연코 ‘수학’이다. 하지만 수학은 짧은 시간에 성적을 올리기도 쉽지 않고, 또 시간을 들인 만큼 그에 비례해서 성적이 나오지도 쉽지 않은 과목이다. 그렇다면 수학을 어떻게 공부해야 탄탄한 실력을 쌓고 성적으로 연결 지을 수 있을까? 마인드맵 정리와 로드맵 풀이로 탄탄하게 수학 실력을 완성시키는 압구정동에 위치한 중·고등 내신·수능 전문학원 ‘수학의 창문’ 차부진 원장을 만나 예비 고1 학생들을 위한 효과적인 겨울방학 학습법에 대해 들어봤다.수학 개념 정리 끝판왕 - 마인드맵과 로드맵직관적이고 단편적인 중등수학과는 달리 논리적이고 종합적인 고등수학은 범위도 방대하지만 내용도 어려워 깊이 있는 학습이 필요하다. 무엇보다 가장 중요한 핵심은 정확한 개념을 확립하는 것으로 탄탄하게 개념을 쌓아서 문제에 적용하는 방법을 터득하면 수학 성적으로 이어지는 터닝 포인트를 찾을 수 있다.마인드맵은 하나의 구체화 된 중심 이미지에서 관련된 주제가 나뭇가지처럼 사방으로 뻗어나가는 방사사고(放射思考)의 방법이다. 핵심 이미지와 핵심 개념이 중요도 순에 따라 연결되기 때문에 필요한 개념을 쉽게 꺼낼 수 있고, 한 가지의 개념과 관련된 정보가 줄줄이 꺼내진다. 마인드맵으로 수학적 개념과 정보를 차곡차곡 정리해두면 필요할 때 막힘없이 쉽게 찾을 수 있고, 또 적용하기도 쉬워진다.마인드맵으로 정리된 개념들을 실제 문제풀이에 적용하는 것도 중요하다. 개념을 정리한 마인드맵을 큰 전지의 지도라고 한다면, 목적지를 쉽고 정확하게 찾을 수 있는 약도와 같은 역할, 즉 개념을 적용할 수 있게 도와주는 역할을 하는 것이 문제풀이 로드맵이다. 또한, 마인드맵은 수학적 개념들을 비교하고 분석하며 정리하는 과정들을 통해 통합적이고 창의적인 수학적 사고력을 기르는데 더욱 효과적이다.체계적인 개념 완벽하게 암기로 마무리 ‘방사형 노트’수학은 한 번 이론을 듣고 개념을 정리했다고 해서 그것이 완전히 자기 것으로 소화되는 과목이 절대 아니며, 이해를 바탕으로 수학적 개념을 정확하게 암기하는 과정이 반드시 필요하다고 차 원장은 조언했다. 수학은 국어 해설이 아닌 모든 용어가 수학적 언어로 된 정의의 학문이다. 따라서 이렇게 약속된 모든 수학적 용어는 물론 여기서 파생된 수학적 성질, 즉 수학적 개념을 이해하면서 정확하게 암기해야 된다는 것, 하지만 실제로 많은 학생과 학부모들은 이러한 부분을 간과하고 이해하면 안다고 생각하고 암기도 되었다고 착각하는 경우가 많다.“문제 연습을 할 때도 항상 개념에 대한 마인드맵이 머릿속에 그려져 있어야 합니다.”차 원장은 문제를 풀기 위해서 개념을 연결시키고 분석하기 위해서는 개념을 어떤 모양으로 저장시키고, 어떤 방법으로 그 문제에 대입시키면 효과적일지 생각해보는 것도 필요하다고 강조했다. 이것이 ‘수학의 창문’에서 방사형 노트를 자체 제작해서 사용하는 이유이기도 하다.방사형 필기는 마치 지도가 그려진 것처럼 펼쳐져서, 부차적인 많은 부분까지 완벽하게 암기가 되도록 도와주는 도구로 활용되며, 개념을 선택해서 문제에 적용하기 쉽고, 차곡차곡 쌓여서 저장된 것 아니라 명쾌하게 문제에 접근하게 만들어 주는 장점이 있다. 또한, 옆의 이론이나 개념 간의 배경을 함께 볼 수 있어 연결을 통한 창의성과 수학의 깊이를 더할 수 있다.예비 고1 수학 실력 완성시킬 절호의 기회!차 원장은 마인드맵으로 수학 체계를 하나씩 만드는 것이 ‘수학’이라는 큰 건물을 짓는 작업이 된다고 비유를 들어 설명하며 그 체계가 조화롭지 못하면 기울어지고, 구멍이 나서 결국에는 사상누각이 될 수밖에 없다고 조언했다. 또한, 지금 고등학교 이론을 처음 접할 때부터 능동적인 자세로 공부하는 습관을 길러놓은 것이 무엇보다 중요하며, 마인드맵은 예비 고1 학생들에게 흥미를 갖고 수학 완성도에 한층 다가가는 효과적인 겨울방학 수학 학습법이 될 수 있다고 덧붙였다.문의 010-3431-7022
2021-11-04
- 1:1 수업과 소수 맞춤 수업으로 과탐 로드맵 설계 과학 과목은 수학과 마찬가지로 확실한 개념이해가 되지 않으면 선행학습이 그저 암기 위주 학습이 되기 쉽고, 암기만으로는 높은 내신과 수능점수는 사실상 불가능하다. 20년 동안 소수 수업과 1:1 맞춤 수업으로 학생들에게 만족도 높은 수업을 진행, 고등과학 선택과목에 대한 로드맵을 제시하는 ‘연세수과학학원’의 양재훈 원장에게 과학학습의 올바른 방법을 들어봤다.수준별, 학생들의 필요를 반영한 수업반포쇼핑타운 3동에 위치한 ‘연세수과학’은 중·고등 과학 전문 학원으로 물·화·생·지Ⅰ/Ⅱ와 과학논술까지 한 곳에서 지도한다. 양재훈 원장은 올해로 20년째 과학을 가르치고 있는 베테랑 강사다. 서초, 반포지역 중·고등학교 내신뿐만 아니라 과학중점반의 심화 과목까지 과목별로 학원을 찾아서 이동하지 않고 한 곳에서 지도받을 수 있어 한 번 인연을 맺은 학생은 입시가 끝날 때까지 지도하는 경우가 대부분이다. 수업은 철저하게 4명 이하의 소수 수업, 1:1 수업으로 진행된다. 소수 밀착수업으로 코로나에도 대면 수업이 가능하다.소수로 진행되는 수업인 만큼 개인별로 필요한 요구를 커리큘럼에 충분히 반영할 수 있는 것도 장점이다. 부족한 과목은 좀 더 시간을 늘릴 수 있고, 다른 과목과의 과제 균형을 맞출 수 있어 상위권과 최상위권 학생들이 시간 관리의 효율성을 장점으로 꼽으면서 오랫동안 인연을 이어가고 있다.수준별로 수업 방식 달리해‘연세수과학’에서는 학생들의 수준별로 개념 잡기, 문제풀이 및 질문, 스스로 공부하기 등의 구성 비율이 다른 수업을 진행한다. 최상위권 학생은 본인에게 필요한 부분은 스스로 계획하고 선생님이 옆에서 조금씩 도와주는 방식으로 진행한다. 우선 선생님이 개념정리 수업을 해주면 문제풀이는 스스로 하고 틀린 문제는 질문한다. 내신 대비도 시험 범위에 대한 개념정리, 문제풀이, 질문 등에 대한 시간 계획을 스스로 짜고 선생님은 잘 실천했는지 체크하고 시험에 필요한 양질의 자료를 충분히 제공해준다. 과학Ⅱ 4과목을 모두 이수해야 하는 과학중점반 학생들은 과목별 난이도나 학생의 강약점을 고려해 주 6시간 안에서 학생의 스케줄과 필요한 부분에 맞춰서 수업 시간과 콘텐츠를 구성해준다.중·상위권 학생은 충분한 개념설명과 스스로 과제를 해결할 수 있도록 꼼꼼하게 체크하는 방식으로 진행된다. 수업은 선행 개념 설명과 내신기간에는 이미 학습한 내용 복습 시스템으로 진행된다. 중학과정은 16회 완성 특강반, 고등통학과학과 물화생지 개념 정리반 12회 특강반, 수능대비반 12회 특강반과 학교별 내신대비, 수능대비 계속반에서 선택이 가능하다.중학생부터 필요한 과탐 선택 로드맵과학 과목 선행에 대한 관심이 높아지면서 중학교 때부터 양이 많고 난이도 높은 물리나 화학을 미리 공부하는 경우가 많다. 또 많은 과학학원에서도 중학생들을 대상으로 물리와 화학 진도를 나가야한다고 강조한다. 개정 교육과정에 따르면 고등학교 과학은 1학년 때 통합과학과 과학탐구실험을 배우고 2학년 때는 일반선택 과목인 물·화·생·지Ⅰ에서 3~4개를 선택하고 3학년 때는 진로선택 과목인 물·화·생·지Ⅱ와 과학사, 융합과학 등에서 선택하게 되어있다.여기에 과학중점과정은 4과목Ⅱ와 화학실험, 물리실험 등 실험 과목이 편성되기도 한다. 양 원장은 중학교 때부터 진로나 내신관리에 대한 고민 없이 물리, 화학 등의 난이도 높은 과목의 무조건적인 선행은 오히려 잘못된 선택이라고 조언한다.“2학년부터 선택하는 과학 과목은 학생부 전형에서 내신 반영 비율이 높은 대학들이 많고, 또 정시에서 선택과목 유불리를 따져야 하기 때문에 성적관리를 잘해야 합니다. 진로나 선택과목에 대한 고민 없이 무조건적인 물리 화학 진도 수업은 오히려 학생에게 부담이 될 수 있고, 고등학교 내신관리에도 영향을 줄 수 있기 때문에 충분히 고민해야 하고, 또 전문가의 조언도 필요합니다”라고 덧붙였다.문의 02-535-7330 2021-08-19
- 수학적 추론능력을 키워주자! 알렉산드르 카렐린. 1981년부터 2000년까지 그레코로만 레슬링 선수로 활동한 그의 별명은 ‘최강의 영장류’, 세계선수권 9회 우승, 올림픽 3연패, 13년 무패라는 기록의 사나이다. 그가 레슬링 유망주들의 일일 코치를 맡은 어느 날, 상대의 방어를 깨는 비법을 알려준다는 그의 말에 레슬링 유망주들이 그의 말에 집중한다. “상대의 방어가 견고하다고 해서 당황할 필요는 전혀 없습니다. 상대의 허리를 잡고 들어 올리세요. 그 다음 가볍게 뒤집는 겁니다.” 그리고 정적이 흐른다. ‘저 사람이 도대체 무슨 소리를 하는 거지?’라는 유망주들의 표정과 ‘왜 내 얘기를 이해 못하지?’라는 알렉산드르의 표정이 교차한다.수학 교실에서도 이런 일들은 비일비재하다. 문제의 해법을 다 알고 있는 강사의 설명은, 무엇을 해야 할지 모르는 학생들에게 알렉산드르의 상대를 방어를 깨는 비법처럼 들릴 것이다. 그래서 ‘최강의 영장류’는 커녕 ‘아기 고양이보다 조금 강한 정도의’ 수학 강사인 본인은 몇 년 전부터 ‘무엇을 전달할 것인가?’보다 ‘내 말이 학생들에게 어떻게 들릴 것인가?’에 더 집중하고자 마음먹었다.문제를 받아 풀이로 백지를 채우고 답을 내는 과정에서 학생들에게는 수학 지식과 문제풀이 스킬도 필요하지만, 백지에 연필부터 박고 뭐라도 끄집어내려면 수학적 추론능력이 필요하다. 위에서 해답을 내리꽂는 방식의 수업이 아니라 아래에서 추론을 통해 해답으로 이르는 길을 찾게 만드는 수업은, 초등과 중등 수학 과정의 충실한 강의와 연습으로 만들어진다.초등과 중등 과정을 고등 수학으로 가는 길에 마주치는 찰나의 풍경으로 지나치게 할 것이 아니라, 문제에 대한 여러 가지 해법을 시도하며(때로는 그것이 조금 무모하고 비효율적이라도) 수학적 추론능력을 키워주는 과정으로 만들어줘야 한다. 차분하게 학생의 능력에 맞춰 이 과정을 진행하는 것은, 상대를 뒤집어야 이기는 레슬링에서 ‘최강의 영장류’처럼 가볍게 뒤집지는 못해도 끙끙거리면서라도 뒤집을 수 있는 코어 근육을 키워주는 과정이다. 가볍게 뒤집으나 힘들게 뒤집으나 경기에서 승리한다는 결과는 똑같다. 지나치게 빠른 선행학습보다 현재 교과 과정에 충실해야 하는 이유가 여기에 있다고 생각한다.서연수학·서연독서논술문의 070-7758-2779https://seoyeonstudy.modoo.at/ 2021-05-13
- ‘집중과 몰입’은 반드시 기적을 이루어낸다 어떤 배움의 분야든 무엇을 완벽하게 자기 것으로 만들고 완벽히 완성된 수준에 다다르기 위해서는 반드시 집중과 몰입으로 능력 한계의 임계점을 넘어야 한다. 태어날 때부터 각자 장점이 다르고 좋아하는 분야와 개성이 다르지만 어떤 과목의 학습에서도 엄청난 집중력과 몰입도를 갖고 도전한다면 능히 못 이룰 것이 없음을 잘 알고 있을 것이라 여긴다. 특히 수학은 더욱 그러하다.그러나 수학 같은 수준 높고 어려운 과목에 높은 집중도를 가지고 오랜 시간 몰입한다는 것은 단순히 하고 싶다고 해서 저절로 이루어지는 것은 아니기에 막상 수업 현실에서는 이루어 내기가 무척 까다롭고 힘들다. 하루 종일 책상에 앉혀놓고 제발 집중해라 몰입해라 채근한다고 아이들이 얌전하게 순응하며 따라오는 것이 아니다. 정말 세심하고 전략적으로 아이들에게 동기부여를 유도하고 지칠 때와 집중도가 떨어질 때 밀당을 하듯 잠깐 여유 있게 놓아주고 잠시 후 숨 고르기를 한 후 분위기를 바꿔 강한 집중도로 다시 당겨주는 특별한 노하우가 필요하다.초집중 몰입수업을 도입하여 진행한지 어언 9년, 한 책상에 앉아 30분 이상을 못 버티는 아이도, 한 과목을 한 시간 이상 수업 진행을 절대 못하던 집중력이 떨어지는 아이도, 하루 6~12시간의 초집중 수업을 당당히 이수하게 만들어 왔다. 그 결과 단 한 번의 겨울방학 기간에 선행이 전혀 되어있지 않은 수포자들이 고둥수학 전체를 마스터하게 되는 기적을 이루어냈는데 그 핵심 노하우는 그냥 아이들을 무조건 오래 잡아놓고 반복시키는 유형 암기식의 전근대적인 방법이 아닌 전략적이고 체계화된 특별한 '집중과 몰입'이었다.겨울은 '집중과 몰입'의 최적의 계절이다. 금쪽같은 이번 기회로 모두 수학 1등급의 기적에 도전해보자! 기적은 도전하는 자에게 우선 문을 열어줄 것이니...!김필립원장김필립수학전문학원문의 02-552-5502 2019-12-12
50대
이상
40대
30대
20대
이하
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