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초 2~3학년, 수학적 개념과 문해력 두 마리 토끼를 잡다!
수학 공부를 어떻게 시켜야 할지 고민하는 평촌 초등 저학년 학부모들에게 수학적 개념과 문해력 두 마리 토끼를 모두 잡을 수 있는 프로그램, ‘매쓰몽 플러스 프로그램’을 도입해 화제다.1월부터 매쓰몽 플러스 프로그램을 운영하는 평촌 페르마 수학전문학원 노원석 원장은 “수학을 가르치다 보면 학생들이 가장 많이 하는 이야기가 문제가 이해가 안 된다는 것”이라며 “책보다 텔레비전이나 인터넷 매체에 익숙한 요즘 학생들은 글을 읽고 말하고자 하는 바를 파악하는 능력인 문해력이 부족하다, 따라서 수학을 정말 잘하고 싶다면 계산 능력을 기르는 것도 중요하지만 문제의 뜻을 잘 이해하고 내가 알고 있는 개념을 자신 있게 설명하는 능력이 중요하다”고 강조했다. 평촌 페르마학원이 매쓰몽 플러스 프로그램을 도입한 이유다.“주인공이 누굴까?”“만호요!”“친구들이 왜 만호의 빵집에서 빵을 안 사 먹겠다고 했을까요?”“만호가 수학 시험에서 빵점을 맞았어요.”“만호네 빵집서 빵을 사 먹으면 빵점 맞는대요.”평촌 페르마 수학학원 매쓰몽 플러스 프로그램 체험 수업 진행지난 2022년 12월 14일 수요일 오후 3시, 매쓰몽 플러스 운영을 앞두고 평촌 페르마 초등배움관에서 예비 초2, 3학년 외부생 대상 파일럿 무료 체험수업이 진행됐다. 지난 12월 9일 초3 재원생 대상 체험 수업 이후 두 번째 체험 수업이다.교재는 ‘신통방통 분수’. 이야기 속에 수학의 기본 개념이 녹아 있어 어린이들에게 수학에 대한 두려움을 없애주고 수학적 개념을 친근하게 풀어낸 책이다.선생님이 질문하고 아이들이 답하고, 아이들이 질문하고 선생님과 다른 친구들이 답을 하기도 하며 즐거운 시간이 흐르는 동안 아이들은 자연스럽게 분수에 관한 개념을 익혔다.수업을 진행한 평촌 페르마 수학학원 매쓰몽 플러스 담당 유예솔 강사는 “분수는 초등 3학년 학생들에게는 아직 어려운 개념인데 동화책을 통해 접근하니까 생각보다 쉽게 이해하고 재밌어해서 놀랐다”라며 “그동안 지인들이 아이의 수학 공부를 어떻게 시켜야 하는지 물으면 무조건 책을 많이 읽히라고 했는데 매쓰몽 플러스라는 좋은 프로그램을 만나 기대가 된다”고 말했다. 수학 상위권으로 가는 첫걸음은 문제를 읽고 이해하는 것매쓰몽 플러스는 재밌는 수학 동화를 통해 수학적 개념을 익히고, 수업에 참여하여 영상, 게임, 수학실험 등 다양한 도구를 활용해 책에 나온 개념을 다시 한번 정리, 탐구 노트를 통해 그날 배운 개념들을 일상생활 속에 적용해가며 자기의 것으로 만드는 프로그램이다.평촌 페르마 수학전문학원 초등배움관 한상아 팀장은 “매쓰몽 플러스는 대치동의 브레노스 매쓰몽 수학학원에서 수학 동화를 읽고 분석하며 수학적 개념을 익히는 프로그램이 호응을 얻으면서 시작된 프로그램”이라며, “대치동 수학영재들의 필수코스라고 할 만큼 어머니들로부터 호응을 얻고 있다”고 설명했다.평촌 페르마 매쓰몽 플러스 수업은 월·수·금 주 1회 선택, 방학 중 오전 10시부터 12시 30분까지, 학기 중 오후 3시부터 4시 30분까지 90분 동안 이루어진다. 총 2부로 진행되며 1부는 스토리텔링과 워크북 40분 동안 수업이 이루어지고, 10분 휴식 후 2부 워크북과 탐구노트 40분 수업이 진행된다.과정제 수업으로 4개 과정으로 구성되어 있고, 한 과정당 총 3개월 12주가 소요된다. 평촌 페르마 매쓰몽 플러스 프로그램은 초등학교 2~3학년 대상부터 시작하며 매쓰몽 플러스의 수학 동화는 주변 도서관에서도 쉽게 대여해 읽을 수 있다.평촌 페르마수학 노원석 원장은 “AI 시대에 인간에게 필요한 가장 근본적 능력은 문해력과 수리력이다. 어린 시절부터 책을 많이 읽으면서 수학적 개념을 익혀가는 공부법은 미래 교육을 위해 반드시 가야 하는 길이다”라며, ”평촌의 많은 초등학생이 프로그램에 참여해 수학적 개념과 문해력을 모두 잡는 기회가 되길 바란다”고 전했다.
2022-12-22
- 수학 잘하는 비결? 충분한 학습량과 공부시간 확보부터! 이번 수능에서도 증명됐듯이, 대입에서 수학의 영향력은 날로 커지고 있다. 수학을 잘하면 대학가기가 유리해진 상황이지만, 수학은 여전히 어렵고 수학을 잘하는 학생도 그리 많지 않다. 어떻게 해야 수학을 잘하고 수학 성적을 올릴 수 있을까?20년 넘게 평촌과 분당 등 주요 사교육 현장에서 수학을 가르쳐온 평촌 해병수학학원 김통영 원장은 “모든 것은 인과관계가 있기 마련”이라며 “수학 상위권의 학생은 그 성적을 받기 위해 필요한 학습량을 충분히 소화하는 구체적인 노력을 기울인 것”이라고 설명했다.즉, 막연하게 열심히 하는 것이 아니라 상위권 실력을 만들 정도의 학습량과 깊이있는 공부가 뒷받침되어야 한다는 뜻. 어떻게 공부해야 수학을 잘하는지, 김 원장의 말을 좀 더 들어보자.구체적 학습 목표와 계획, 충분한 학습량이 필요김통영 원장은 “학생들은 수학을 잘하고 싶다고 말하지만, 어떻게 해야 잘하는지 구체적인 방법은 잘 모른다”며 “열심히 하면 되겠지가 아니라 목표를 세우고 그것을 이루기 위한 구체적인 계획과 충분한 노력이 있어야 수학을 잘하게 된다”고 강조했다.이런 이유로, 김 원장은 모든 학생의 입학 상담을 직접 진행한다. 수학을 잘하고 싶은 이유를 묻고 그것을 이루기 위해 어떤 구체적인 노력이 필요한지를 세세하게 일러주기 위해서다. 그런 다음, 이런 노력을 다할 것에 동의가 되는지 생각할 시간을 충분히 주고, 동의가 될 때 해병수학에 와서 공부하도록 지도한다.이렇게 들어온 학생은 해병수학의 프로그램에 더욱 잘 적응하며 자신의 목표를 위해 구체적인 노력을 기울여 나간다고. 김 원장을 비롯한 모든 강사진은 이런 노력에 화답하고자 누구보다 열심히 연구하며 최고의 수업으로 학생들의 실력향상을 이끌어 준다.그래서일까. 이곳의 학생들은 김 원장과 강사진에 대한 신뢰가 매우 크다고 입을 모은다. 자신들을 위해 노력하는 선생님을 보며 태도와 자세를 배우고, 수준높은 수업과 가르침에 수학 실력이 느는 것을 경험하기 때문.김 원장은 “강사는 학생을 위해 존재한다”며 “노력하라고 말하려면 선생님이 먼저 노력하는 모습을 보여야 한다”고 말했다. 그러면서 그는 “우리 학생들이 목표를 위해 열심히 노력해 본 경험은 입시뿐 아니라 앞으로 인생을 살아갈 때도 큰 도움이 될 것”이라고 덧붙였다.예비고1반 개강, 겨울방학 동계특강과 연장수업 진행그렇다면, 해병수학은 어떻게 수학을 가르치고 있을까? 우선, 해병수학의 모든 반은 실력별 반편성을 진행한 후 이뤄진다. 정규수업은 실력에 따라 진도를 달리해 진행하며, 일요일에 별도로 나와 개별학습을 진행하는 ‘일요보충’을 통해 부족한 공부는 철저히 만회해 나간다.또한, 매일 자신의 순수 공부시간을 스탑워치로 측정해 취침 전 학원 홈페이지에 접속해 올리도록 한 것도 눈에 띈다. 이는 실력향상을 위해 가장 우선시되는 ‘자기 공부시간’을 확보하기 위한 조치로, 수학뿐 아니라 다른 과목의 공부시간도 시간을 재도록 하고 있다.내신대비는 어떨까? 사실, 해병수학이 유명세를 탄 데는 탁월한 내신대비 프로그램이 한몫했다. 내신대비의 경우, 자신의 학교 기출문제뿐 아니라 우리지역과 강남, 전국 주요 지역의 모의고사 및 내신 기출문제를 모두 풀어보고, 교재의 킬러문항은 홈페이지에 영상 강의를 올려 반복해 보도록 지도한다. 이는 철저한 내신대비뿐 아니라 수학 실력이 좋아지는 효과로도 이어져 내신대비가 깊이있는 수학학습의 또 다른 방편이 되고 있다.한편, 해병수학은 고교 입학을 앞둔 예비고1을 포함한 고등부 학생들의 실력향상을 위해 겨울방학 프로그램에도 공을 들였다. 우선, 예비고1반이 개강해 본격적인 고등수학 학습에 나서며, 고등부 전체는 겨울방학 특강과 연장수업을 진행해 학습량을 대폭 늘릴 예정이다.또한, 오는 12월 22일과 23일에는 ‘예비고1 학부모 설명회’를 열어 우리지역 일반고별 특징과 대학입시의 전반적인 내용도 설명할 계획이다. 참여는 사전예약 후 가능하다. 2022-12-22
- 쉽게 포기하려고 하는 학생들에 대한 조언 자기효능감(self-efficacy) 이란 자신이 어떤 일을 성공적으로 수행할 수 있는 능력이 있다고 믿는 기대와 신념을 말한다. 자기효능감이 낮은 학생일수록 어려운 일에 닥치면 쉽게 포기하는 경향이 있다. 이런 학생일수록 어려움에 부딪혔을 때, 어른들이 개입해서 해결해주는 것을 반복하였을 때 자기효능감이 낮아지게 된다.자기효능감을 높이는 방법은 무엇일까? 학생 스스로 할 수 있는 것부터 시작해서 성취도를 높혀가는 것일 것이다. 성공 경험이 많을수록 자신이 잘할 수 있다는 믿음을 가질 수 있다. 조금은 느리더라도 낮은 과정부터라도 시작해서 따라갈 수 있게 해야 한다. 어떤 학생이 자신의 수행과정을 잘 해내었을 때는 칭찬해서 아이가 자신감을 가질 수 있도록 해야 한다. 단, 칭찬은 구체적인 행동에 대해 칭찬을 해야 한다.수학을 잘하기 위해서는 다양한 능력이 필요하다. 일단 기본 개념에 대한 정확한 이해와 탄탄한 연산 능력이 있을 것이고 규칙과 패턴, 원리를 파악하고 논리적으로 추론하는 능력, 여러 개념이 섞인 문항에서 적절히 개념들을 분해하고 종합적으로 적용하여 해결하는 능력 등 여러 가지가 있다. 개인마다 가지고 있는 능력과 부족한 부분을 고려하지 않고 남들이 가는 방향을 향해 전력을 다해 쫓아간다고 하더라도 목적지는 보이지 않을 것이다. 학생에 따라 해결 방법은 일률적일 수 없다. 학습 속도는 학습 방향이 설정된 후에 생각할 일이다.학생이 실패했다고 해도 도전할 수 있도록 격려해서 도전할 용기를 심어 주어야 한다. 노력이 쌓여서 나중에 좋은 결과가 나올 것이라는 생각을 학생이 잃지 않도록 해주어야 한다. 그리고 노력하는 과정에 잘못된 부분이 무엇인지 학생에게 도움을 주어야 한다.성공의 반대는 실패? 아니다. 그건 바로 포기하는 것이다. 성공을 한 사람은 한 번도 실패하지 않은 사람이 아니라, 실패했을 때의 경험을 가지고 다시 일어서는 사람이다. 포기하지 않고 계속 노력을 해서 좋은 결과를 가져왔으면 하는 바람이다.평촌 다수인한원석 대표원장 2022-12-08
- 수학 성적 올리기 위한 겨울방학 학습전략은? 지난해부터 선택과목제로 치러지고 있는 수능 수학은 올해 역시 공통부문이 어렵게 출제돼 수험생들을 긴장시켰다. 거기다, 우리지역 고교들의 내신 수학도 점점 어려워지는 추세라 수학 성적을 올릴 수 있는 전략적 학습이 어느 때보다 중요해지고 있다.그렇다면, 어떻게 해야 수학 실력을 높이고 내신과 수능에서 고득점을 얻을 수 있을까?평촌학원가에서 수학 명문으로 손꼽히는 킵매쓰수학학원 최홍섭 원장은 “겨울방학을 적극 활용하라”고 조언한다. 그러면서 그는 “기간이 긴 겨울방학 동안 수학 공부량을 늘려 부족한 부분을 채우고 실력을 쌓아야 한다”며 “특히 예비고1은 더욱 알차게 보내야 한다”고 강조했다.수학 실력을 높이기 위한 최적의 시기로 꼽히는 겨울방학. 실력 쌓고 성적까지 올릴 수 있는 겨울방학 수학학습 전략은 무엇인지 최홍섭 원장의 조언을 들어보았다.예비고1, 학습량 늘려 고등수학 대비하라!킵매쓰수학은 이번 겨울방학 동안 예비고1 윈터 프로그램을 운영하며 수학학습량을 늘리고, 학습 체력과 실력을 높여나갈 계획이다. 이를 위해 실력별 진도별 반편성을 진행하고, 학생의 학습 수준에 따라 고등수학 진도를 나가게 된다. 특히, 고등 1학년 내신이 매우 중요한 만큼, 1학년 과정인 ‘수학 상’을 기본부터 심화까지 철저히 학습하며 실력을 다질 계획이다.이를 위해, 겨울방학에는 주 3회 하루 4시간으로 수업 시간도 늘린다. 4시간 동안 정규수업과 2~3시간의 자기주도학습이 병행되며 배운 것을 자기 것으로 만드는 체계적인 학습이 이뤄질 예정이다.최홍섭 원장은 “예비고1은 고등 1학년 과정의 학교별 기출문제와 모의고사 문제로 구성된 실전모의고사도 격주마다 치르게 된다”며 “킵매쓰수학이 자랑하는 개별맞춤반 프로그램인 ‘킵써밋’도 운영돼 수학 실력을 높이고 수준높은 진로진학 컨설팅도 받게 된다”고 설명했다.킵매쓰수학은 겨울방학 중 예비고1을 대상으로 ‘신성고 기숙사대비반’과 ‘외고반’도 편성할 계획이다. 신성고 기숙사대비반의 경우, 3월에 있을 기숙사 시험을 대비한 과정으로, 주1회 특강 형식으로 진행되며 최홍섭 원장이 직접 나서 강의하게 된다.사실, 킵매쓰수학은 신성고반이 다수 편성돼 있을 정도로 신성고 내신대비에 강점을 지닌 곳으로 유명하다. 이번에도 신성고 기숙사대비반을 시작으로, 일반고 배정발표가 끝나는 즉시 예비고1 신성고반을 편성해 한발 앞선 내신대비와 수능 준비에 나설 계획이다.최 원장은 “킵매쓰수학은 안양외고반이 활성화되어 있는 등 외고 내신대비에도 특화돼 있다”며 “이번 겨울방학부터는 과천외고와 경기외고 등 우리지역 외고들의 내신대비를 더욱 강화해 외고 내신의 전문성도 드러내겠다”고 포부를 밝혔다.예비고2와 예비고3, 중등부의 겨울방학 수업도 강화킵매쓰수학은 예비고2와 예비고3의 겨울방학 수업도 강화하고 나섰다. 우선, 겨울방학 동안 정규수업이 주 2회에서 주 3회로 늘어난다. 수능을 대비한 학습이 중점적으로 이뤄지며, 학습량도 대폭 늘어날 계획이다. 자이스토리, 마더텅 등 수준급 외부교재를 선정해 수학 심화학습에도 주력하게 된다.최 원장은 “우리지역 고교 내신이 모의고사형으로 출제되고 있어 수능 위주로 깊이 있게 수업하는 것이 내신대비에도 매우 효과적”이라며 “예비고2의 경우, 1학년 내신이 한두 번 안 좋았다고 미리 포기하지 말고, 겨울방학 때 보완해 내신을 끝까지 관리해 나가야 한다”고 말했다.한편, 중등부는 겨울방학 동안 기본과 심화학습을 통해 입체적인 수학학습을 진행한다. 개별맞춤반 수업과 개별맞춤학습 시스템인 ‘메타수학’을 통해 자신의 부족한 부분을 보완해 나가고, 실력을 높일 수 있는 다양한 유형과 심화문제 학습에도 집중할 계획이다.특히, 예비중2까지는 메타수학에서 개최하는 ‘전국수학학력평가(KMT)’에 참여해, 전국에서 자신의 위치가 어느 정도인지 살펴보며 실력점검과 학습동기부여에 나설 계획이다. 2022-12-08
- 예비 고1을 위한 고등 수학 학습 가이드 Rich text editor, editor1, Press ALT 0 for help2023학년도 대학수학능력시험(이하 수능) 이후 주요 입시 기관들은 올해 수학의 변별력이 더 커질 것으로 전망했다. 문이과 통합수능 이후 수학의 중요성이 더욱더 대두되고 있는 만큼, 예비 고1(현 중3) 학생들은 고교 입학 전 겨울방학을 이용해 부족한 부분을 보완하고 고등수학의 기초부터 심화까지 심도 있게 공부해 나가야 한다. ‘예비 고1 고등수학 학습법’에 대해 궁금한 점을 강남서초지역 사교육 전문가와의 질의응답으로 알아봤다.도움말 감성수학 대치본원 강기태 부원장, 수학에미친사람들(수미사) 대치관 손병길 고등부 대표강사Q. 고등수학과 중등 수학의 차이점은 무엇일까요?강기태 부원장 : “중등수학과 고등수학의 가장 큰 차이점으로 시험범위를 들 수 있습니다. 중학교 과정에서는 중3 2학기 기말고사를 제외하고 일반적으로 2단원 정도가 시험범위(단원이 많을 수 있으나 실질적인 단원은 고등학교에 비교해보면 2단원 정도)이지만 고등학교 과정에서의 시험범위는 4단원 정도로 볼 수 있습니다. 물론 그 안에서 다루는 내용의 난이도도 중등수학에 비해 올라갑니다. 즉, 수학에 투자해야 할 시간이 2배로 늘어나야 하고 방학 중 예비 학습을 통해 미리 개념을 탄탄하게 정리해두어야 학기 중에 더 많은 학습을 통해 문제풀이 양을 늘려갈 수 있습니다.”손병길 대표강사 : “중등수학은 단원 간 연계가 강하지 않고, 학기 간 연계는 더욱 떨어집니다. 문제의 난이도 역시 일부 학교를 제외하면 시중 문제집과 빈출 문제들을 풀면 어느 정도 원하는 결과를 얻을 수 있죠. 즉, 해당 학기 시험을 잘 보기 위해 현재 배우고 있는 내용을 충실히 공부하면 됩니다. 반면 고등수학은 단원 간 연계뿐 아니라 학기 간 연계도 매우 강합니다. 또한, 고등학교의 진도 속도는 중학교에 비해 매우 빠르죠. 이러한 이유로 현재 배우는 내용을 쫓아가기도 급급한데, 거기에 필요한 이전에 배운 내용들까지 복습해야 하고 그것들이 다양하게 조합된 문제들을 풀어내야 하는 게 고등수학 공부의 어려운 점이라 할 수 있습니다.”Q. 그렇다면 기본적으로 공부하는 방향부터 중학교 때와 달라져야겠네요?손병길 대표강사 : “맞습니다. 중학교 때 문제집을 많이 푸는 방식으로 내신 대비를 한 학생의 경우, 고등학교에 올라와 문제집을 풀 때마다 나오는 다양한 유형과 매번 나오는 신유형에 당황하는 경우가 많은데요. 이런 학생의 경우 기본적인 개념(기본 공식 + 대표 유형)에 대한 이해를 바탕으로 다양한 문제를 해결하는 방향으로 학습 전략을 바꿔볼 것을 권합니다. 즉, 공식을 외우는 것에 그치는 것이 아니라 그 공식이 언제 어떻게 쓰이는지, 대표 유형들에 대한 가장 효율적인 풀이 방법은 무엇인지를 먼저 점검하고 문제를 풀어간다면 문제를 바라보는 관점이 확실히 달라질 것입니다.”강기태 부원장 : “중등수학에서 수학의 기본을 공부했다면 고등수학에서는 이를 좀 더 심화하는 단원이 많아서 공부를 좀 더 깊이 있게 진행해야 합니다. 가령, 본인이 할 수 있는 것이 100이라고 했을 때 100만을 계속 연습하는 것이 아닌 120, 150을 목표로 어려운 문제를 계속 도전해 봐야 고등학교에서 원하는 목표를 이룰 수 있습니다.”Q. 고1 수학 교과서에서 중요하다고 생각되는 단원은 어디이고, 어떻게 공부해야 할까요?강기태 부원장 : “첫 시작이 매우 중요한 것은 당연한 일이기 때문에 첫 단원 다항식의 연산을 정확하게 연습하고 넘어가야 합니다. 첫 단원을 꼼꼼하게 연습하고 기존의 방법대로 문제가 풀린다 하더라도 새로운 공식과 방법을 알게 된다면 그 방법을 충분히 연습하고 넘어가야 이어지는 단원들 역시 다항식을 연산하는 것을 기본으로 하는 단원들이 많아서 유리할 수 있습니다.또한, 이차방정식과 이차함수 단원에서 중등수학에서 배운 내용을 그대로 활용하고 함수로 해석하는 것을 추가로 배우게 되는데, 함수로 해석할 때 그래프를 그리지 않고 식으로만 해결하려는 학생들이 많습니다. 이 또한 함수의 그래프를 활용하는 것을 새롭게 배우는 단원이므로 이것에 대해 연습하고 기존의 방법만을 고수하여 기본문제 정도만 해결하려는 습관을 버려야 합니다. 고등수학 중에서 중등수학에서 배우지 않았던 독립적인 내용은 크게 없는데 ‘항등식과 나머지 정리’, ‘복소수’, ‘집합과 명제’ ‘유리함수와 무리함수’ 정도가 완전 새로운 단원이라 생각되며 이 단원을 제외하면 중등수학의 연장선 상에 있기 때문에 중등 과정에 대한 복습도 매우 중요합니다.”손병길 대표강사 : “고1 수학에서 가장 중요한 단원을 꼽으라면 함수라 할 수 있습니다. 예비 고1 학생이라면 두 가지에 초점을 두고 공부할 것을 권합니다. 첫 번째는 그래프와 친숙해지는 것입니다. 그래프를 이용하면 장황한 식을 통한 풀이보다 한눈에 문제에서 원하는 상황을 파악할 수 있습니다. 방정식이 주어졌을 때 식으로 풀 수도 있지만, 두 그래프의 교점의 관점에서 바라보는 연습을 해보는 것도 필요합니다. 대표적으로 수학(상)에서 이차방정식과 이차함수 단원이 여기에 해당합니다. 두 번째는 일 대 일함수, 일 대 일대응, 합성함수, 역함수 등 수학적 용어에 대한 정의를 정확히 이해하고 암기하는 것입니다. 이러한 내용들은 고2부터 배우는 단원에서 함수의 종류만 바꿔 그대로 적용되므로, 수학(하) 함수 단원에서 다루는 내용들의 논리구조를 정확히 이해해두는 것이 좋습니다.”Q. 수학 문제를 풀면 항상 실수합니다. 실수를 줄이려면 어떻게 해야 할까요?<Case ①> 계산 실수가 잦아요손병길 대표강사 : “이런 학생의 경우 구체적으로 어떤 유형에서 실수가 자주 발생하는지 스스로 통계를 내보길 바랍니다. 예를 들어, 오답을 분석해 ‘두 자릿수 x 두 자릿수’를 계산할 때 실수가 잦다는 것을 파악했다면 다른 문제를 풀다가 해당 계산이 나왔을 때, 조금 더 집중하여 계산하려고 노력해보세요. 자신이 자주 틀리는 것을 인지하는 것만으로도 실수를 줄일 수 있습니다. 또한, 검토할 때에도 그러한 부분들을 먼저 살펴보며 혹시 실수가 발생한 부분이 없는지 확인해보기 바랍니다.”강기태 부원장 : “고등수학 공부를 처음 하는 학생이라면 무리한 선행학습을 진행하는 것보다 고등수학(상/하)에 모든 힘을 쏟길 바랍니다. 고등수학이 잘 안 된다면 그 이후 과정에 대한 학습은 효과적이지 못합니다. 만약 선행학습이 어느 정도 잘 되어 있어서 고등수학(상/하)이 튼튼한 학생이라면 수Ⅰ, 수Ⅱ 학습을 더 진행해서 수학 실력을 높이는 데 집중하는 것이 매우 효과적일 것입니다. 이렇게 학습 플랜을 정하고도 매번 계산 실수를 하거나 시간이 부족한 학생들이 있습니다. 물론 이런 경우는 전자에 해당하는 아직 학습량이 많지 않았던 학생일 것입니다. 지금 이런 학생에게 시간 부족 현상은 해결할 대상이 아닙니다.가령 시간이 부족하니 문제를 풀 때 시간 안에 풀어야 하는 계획을 세우게 되면 정확히 풀기보다 답을 내는 것에 급급해 정말 중요한 것들을 놓치고 넘어가게 돼 계속 실수할 수밖에 없습니다. 스스로 찾고 고치는 연습을 진행할 때 눈으로 풀이과정을 검산하지 말고 다시 새롭게 푸는 방식으로 계산 실수를 잡아가야 하겠습니다. 만일 계산에 집중했고 도무지 나아지지 않는다면 문제를 풀고 답이 나온 계산의 3단계 정도 위의 과정부터 다시 한번 검산해서 되새김질해주는 방법을 적용해보면 계산 실수를 많이 줄일 수 있습니다.”<Case ②> 시간이 2022-12-07
- 철저한 오답관리로 구멍을 메꿔야 단단한 수학실력이 생겨 예비 중등부터 고등에 이르기까지 수학을 잡지 않고서는 입시를 치를 수가 없다고 해도 과언이 아니다. 누구나 수학의 중요성을 알고 일찍부터 열심히 학습하지만 실력차이가 학생마다 크게 벌이지는 과목 역시 수학이다. 수학의 실력 차이를 만드는 것은 얼마나 많이, 혹은 얼마나 빨리 했느냐가 아니라 얼마나 단단한 수학적 실력과 힘을 길렀는지가 성적의 차이를 만든다. 압구정에서 20년 이상 수학을 지도해 온 ‘지니어스올이즈에듀’ 학원의 최민승 원장은 개인별 약점을 정확하게 찾고, 이를 해결할 수 있는 최적의 방법을 써 볼 수 있는 학습법이 개별 맞춤 수업이라고 말한다.약점을 커버할 수 있는 개별맞춤수업최민승 원장은 압구정파인만 초중등원장, 베블렌 초증등원장, 영재고·민사고·과학고·외고 합격자 다수 배출 등 압구정에서 20년 이상 수학을 지도해 온 베테랑이다. 오랫동안 학생들을 지도하면서 어떤 시험에도 흔들리지 않는 성적을 낼 수 있는 실력, 수학적 힘을 기를 수 있는 최적의 방법이 개별 맞춤 수업이라고 확신한다. 각각 이해의 속도가 다른 아이들에게 일방적인 강의 수업이나 전달식 수업은 결국 아이마다 약한 구멍을 만들게 되고, 이 구멍이 메꿔지지 않은 채 진도만 나가는 수업을 하게 되면 학생 역시 수학에 대해서 스스로를 믿지 못하는 불안한 실력에 머무르게 된다. 약한 부분을 보충하고 확실하게 이해하게 되면 오히려 시간이 절약되고 이후에는 학습에 가속도가 붙고 어떤 어려운 문제를 만나도 해결할 수 있는 수학적 힘을 기를 수 있다고 강조한다.“어떤 대형 강의나 판서식 수업에서는 학생들에게 어마어마한 양의 기출이나 문제를 일방적으로 전달합니다. 그 방대한 양의 자료에서 적중률 100%다, 어느 학교 내신 100점이라고 광고하는 경우가 많은데요, 정작 학생은 수학적 이해도가 없어 문제 이해조차 안 되는 경우도 많습니다. 스스로 문제를 해결할 수 있는 수학적 힘을 기를 수 있는 가장 좋은 수업은 개인별 이해속도와 수준에 맞는 개별맞춤 수업입니다”라고 말했다. ‘지니어스올이즈에듀’ 학원에서는 예비 중등부터 고등부까지 모든 수업에 한 반에 5명 내외의 소수로 개별 맞춤 수업으로 진행된다.3차에 걸친 철저한 오답관리‘지니어스올이즈에듀’ 학원에서는 무엇보다 오답관리에 철저하다. 개념이해에서 심회기출까지 문제집을 풀면서 총 3차에 걸쳐 오답체크를 하게 되는데, 반복적으로 틀리는 문제를 파악해서 완벽하게 이해할 수 있도록 하고 있다. 또 반복적으로 틀리는 문제는 개별맞춤 오답노트를 만들어 학생이 개념이해에서 응용까지 확실하게 연결될 수 있도록 하고 있다. 수업시간에 이루어진 테스트 결과는 학부모에게 피드백 하는데, 이때도 점수 몇 점 이렇게 보내는 것이 아니라 이해도와 오답, 어떤 것을 틀렸는지에 대한 상세한 분석을 전달해 내 아이의 약점이 무엇인지 학부모들도 한 눈에 볼 수 있도록 하고 있다. 내신기간에는 학교별로 기출분석과 강남·서초지역 기출 변형문제, 학교 프린트 부교재 변형문제 등 빈틈이 생기지 않도록 준비시키고 있다. 중등부 내신은 신사, 신동, 압구정, 경원, 신구중학교, 고등부 내신은 현대, 세화, 서문, 영동, 반포고 등이다.실력으로 검증된 우수한 강사진‘지니어스올이즈에듀’ 학원에는 최민승 원장을 비롯해 우수한 강사진들이 함께 하고 있다. 대부분 압구정에서 10년 이상 학생들을 지도해 온 강사들로 과학을 담당하고 있는 차병건 부원장은 메가스터디, 러셀, 대치다원교육 등에도 출강하고 있는 과학입시 전문가이다. 과학수업은 수학과 달리 강의식, 판서식 수업으로 진행되고, 개인별로 부족한 부분은 개별 클리닉이 함께 이루어진다. 중등에서 고등에 이르기까지 내신과 선행학습 모두 준비할 수 있다. 강의를 들은 학생들은 하나같이 ‘졸릴 틈이 없는 열정적인 수업’이라는 평가를 내린다. 12월에 예비중1 수학 의치대반, 예비중1 과학반이 개강예정이다.문의 02-549-2205/https://blog.naver.com/geniusallisedu 2022-11-24
- 2023 수능 수학 분석 – 예비 의대생을 위한 제언 지난 11월 17일 2023학년도 수학능력시험이 치러졌다. 올해도 어김없이 수능 수학에 대한 변별력은 높을 것으로 예상되고 있다. 대한민국 수험생으로서 원하는 대학교에 진학하기 위해서는 수능 수학이라는 허들을 넘어서야 한다. 황수비수학학원의 이용진 강사(의대 진학 파이널반 담당)를 만나 논란이 되고 있고 있는 수능 수학 문제 분석과 의대 준비를 위한 수학 학습법에 대해 들어봤다.■22번 문제 과거 2017년 수능 30번을 포함하여 유사한 기법을 동원한다면 (대수적으로 불안감 없이 의 구체적인 모양을 알기 때문에) 간단하게 정답을 찾되 논리적으로 찾을 수 있는 문제다. 하지만 강사들과 달리 실제 시험을 치르는 수험생들은 여유롭지 못해 이 풀이방법을 떠올리기 쉽지 않다. 잘하는 학생일수록 함수의 실체가 연산되지 않으면 당혹스러움에 시간을 허비하고 이는 다른 문항 풀이에 영향을 주어 패배를 만들어 내기도 한다. 이번 수능에서도 22번 문제 때문에 만족스러운 점수를 받지 못한 경우가 꽤 많았을 것으로 예상된다. 22번은 고1 정도 수준의 지식으로도 쉽게 구할 수 있는 함수였고, 수학적으로는 쌍곡선의 일부가 주어진 함수였다. 만점이 목표인 학생이 연습하기에 좋은 유형의 문제다.■30번 문제전형적인 미분법의 그래프 개형 추정이다. 일부 수학 강사들은 이 문항을 해설하면서 미분을 굳이 하지 않고 함수를 x축으로 생각하여 그래프의 개형을 추정해 짧은 시간 안에 해결하고 있다. 하지만 이 문제를 그렇게 푸는 것은 위험하다. 합성된 함수가 간단한 경우에는 가능하지만 함수가 복잡할 경우라면 무용지물이 되는 풀이이기 때문이다. 반드시 도함수의 부호 변화에 의한 극값 판정이라는 정석적인 도구의 풀이도 함께 알아 두고 풀이 할 것을 추천한다.Q. 2023 수능 수학 쉽지 않았던 거 맞죠? A. 2023 수능 수학은 축적된 학습량과 고난도 문항에 대한 경험치가 상대적으로 적은 중상위권 학생의 경우에 무너질 수밖에 없었던 시험이었습니다. 하지만 최상위권 학생들에게는 큰 변수가 없는 시험이었습니다. 최상위권 학생 대부분은 어렸을 때부터 시간이 걸리고 힘들더라도 논리적인 풀이방법으로 학습해왔기 때문입니다. 공통형 문제 14, 15, 21, 22번과 선택형 미적분 문제 28번, 29번, 30번 등 소위 킬러 문항이 획일적이고 기교에만 적응된 학생에게는 풀이에 한계가 있는 문항들로 구성되어 있었고, 그 밖의 문항들도 공통형의 12번 등은 의외로 오답률이 높은 문항에 속했습니다. 직관적이고 테크닉을 중요시하는 풀이를 알아두는 것은 당연한 것이지만 논리적이고 수식적인 논증적 풀이가 병행되어야 안정된 1등급 내지는 만점을 획득할 수 있는 구조였습니다.Q. 안정적인 1등급・만점을 위한 수학 학습법은 무엇인가요? A. 대부분의 학생들이나 학부모들은 올림피아드나 창의수학 등 경시수학이 수리논술이나 심층 면접과 함께 최상위 수학이고, 수능과 내신은 하위 버전이라는 선입견을 갖고 있는 것 같습니다. 하지만 그것은 레벨이 나뉘는 시험이 아니라 수학이라는 카테고리 안에 있는 다른 과목일 뿐입니다. 유형이 전혀 다른 과목의 시험입니다. 수능은 결론이 정해져 있고 그 중간단계를 유추해가는 일종의 추론형태 시험입니다. 그러므로 정해진 형태의 결론들은 무엇이 있으며 어떻게 추론해야하는가를 배워야 하는데 이 부분이 매우 난해합니다. 먼저 시중에 있는 고전적인 이론서로 차분하게 공부합니다. 이후 대부분의 시간은 수능기출 및 모의고사의 내용을 출제의도까지 되새기는 연습을 해야 합니다. 고3이 되기 전까지 이 과정이 완성되어야 비로소 의대 진학을 고려해 볼 수 있습니다. 문의 02-557-5856 2022-11-24
- 예비고1 학생과 학부모님께 조언 지난 11월17일 2023학년도 수능시험이 치러졌다. 여전히 수학영역이 마치 입시의 캐스팅 보트로 작용하고 있는 듯하다. 예비고1 학생과 학부모 입장에서 수학영역에 대한 고민을 하지 않을 수 없다. 수학영역에서 고1때 배우는 고등수학 상/하는 공사단계로 본다면 기초공사에 해당한다. 따라서 어떻게 수학영역을 준비해야 하는지에 대해 말해 보고자 한다.＃식(式)에 대한 정확한 큰 그림을 그려라!보통 학생들은 수학영역을 공식암기와 문제풀이로 해결하려 한다. 그런 연습이 필요하지 않은 것을 아니지만 그런 건 내신대비 할 때 해도 늦지 않는다. 예비고1 과정에서는 식, 등식, 부등식에 대한 정확한 개념이해와 식을 바라보는 다양한 시각이 필요하다. 식에 대한 두려움을 없애고 다양한 방식으로 해석하며 변형할 수 있어야 한다. 서두르지 않고 차곡차곡 정확한 개념을 정립해 나가면 문제에 대한 이해와 풀이의 속도는 자동적으로 빨라지게 된다. 이번 겨울방학은 급한 마음을 버리고 고등수학에 기초가 될 수학 개념들을 확립하는 데 집중하기를 추천한다.＃무리한 선행보다는 수학 상/하에 집중하라!고등학교 3년 내내 꾸준함과 성실함을 유지할 수 있다면 선행이 필요하지 않을 수도 있다. 하지만 인간사가 어디 그런가? 어느 정도의 선행은 필수불가결하다 할 수 있다. 하지만 무리한 선행은 오히려 독이 될 수도 있다. 특히 고등학교 생활을 시작하는 학생이라면 선행에 집중하기보단 튼튼한 기초공사를 위해 수학 상/하에 집중하고 반복하기를 추천한다. 본인의 실력에 따라 수준별 교재를 선택하고 한 단계씩 높여가며 반복하여 학습한다면 고2/3에서 배우는 새로운 개념들을 얹어가는 일은 그리 어려운 일은 아닐 것이다.고등학교 생활의 시작인 만큼 결정은 신중히 하시고, 실행은 성실히 하시기 바라며, 철저한 준비로 좋은 결실을 맺길 바랍니다.공감수학원차상엽 원장 2022-11-24
- 중등 수학과 다른 고등 수학, 예비 고1 겨울방학 수학 공부 어떻게? 2023학년도 수능 가채점 분석 결과 작년 수능과 비교해 수학 영역에서 확률과 통계, 기하의 경우 작년과 비슷하게 어려웠던 것으로 평가됐다. 특히 미적분의 경우 어렵다고 평가받은 지난해보다도 까다로운 것으로 나타났다.다수인 신철민 대표는 “교육과정상 문·이과 구분이 없어지면서 고2 때 배우는 수학Ⅰ, Ⅱ까지 문·이과 학생들이 함께 배우고 성적을 통합해 산출한다. 문·이과 통합 세대의 대학 입시는 수학의 중요성이 더 커졌다”라며 “예비 고1의 경우 중학교와 고등학교에서의 수학의 차이를 알고 현실을 직시해야 한다”고 조언했다.선행은 가볍게 심화는 더 많이 여러 차례 반복 학습해야중학교의 경우 학교별로 차이는 있지만 90점 이상 학생이 전교에서 20%, 많게는 30% 수준을 차지한다. 하지만 고등학교는 상대평가로 1등급이 4%로 정해져 있다.신 대표는 “고등학교에서는 점수가 중요하지 않다. 난도를 높게 내면 한없이 높게 낼 수 있는 것이 고등학교 수학의 특징이다”라며 “고등학교 진학 후 낭패를 보지 않으려면 예비 고1 겨울방학 동안 내신 대비를 철저히 해 두어야 한다”고 강조했다.고1 과정인 수학(상), (하)를 빨리 준비하는 학생은 중1 때부터 시작한다. 3회차 정도 반복 학습한 경우 충분히 학습했다고 생각하는데 더 많이 해야 한다. 방학 동안 선행을 많이 해야 한다는 생각에 수학2와 확률과 통계, 미적분까지 공부하는 학생도 있다. 하지만 고등학교에 진학 해 기출 문제를 풀어보면 높은 난도에 놀라게 되고, 그때부터 선행보다는 내신 대비에 집중하게 된다. 이렇게 1학기 내내 학교 시험을 준비하다 보면 선행했던 내용을 기억하지 못하는 학생이 대부분. 그래서 선행은 가볍게 심화는 더 많이 여러 차례 반복 학습하는 전략이 필요하다.중학교 때와 같은 단원이어도 유형은 3~4배, 고등 과정에 맞는 공부 습관 중요고등학교 수학은 중학교 수학과 같은 단원으로 연계되어 있다. 고등수학 (상)은 중3 1학기, 중2 1학기와 연계되어 있고, 고등수학 (하)는 중3 2학기, 중2 2학기와 연계되어 있다. 하지만 같은 단원이라고 하더라도 배워야 할 유형이 중학교에서 배웠던 유형의 3~4배가 넘는다. 공부 시간도 3~4배가 되어야 하는 게 맞다. 방학 동안 고등 과정에 맞게 공부 습관을 만들어 놓지 않으면 고등학교에 진학 후 성적이 떨어질 수밖에 없다.특히, 틀린 문제의 유형을 접했을 때 정확하게 이해하고 넘어가야 한다. 이때 그 유형을 진짜 아는 것인지, 대충 아는 것인지 분별할 수 있어야 한다. 스스로 이를 파악하는 게 쉽지는 않다. 실력 있는 선생님들의 도움이 필요한 이유이다.신 대표는 “문제를 정확하게 이해하고 있는지 파악하는 방법은 누군가가 접근 방식을 물었을 때 자신 있게 설명할 수 있어야 한다. 문제를 많이 푸는 것에 의존하는 것은 좋은 방법이 아니다. 하나를 풀더라도 다른 사람에게 설명할 수 있을 정도로 원리를 정확히 이해하는 것이 중요하다”고 강조했다.다수인 윈터스쿨 운영, 과목별 티칭+코칭 맞춤 수업으로 고등 과정 완벽 대비다수인은 지난해에 이어 윈터스쿨을 운영한다. 수학시간의 비중이 높고 국어와 영어, 과학까지 과목별 전문가들의 티칭 수업과 코칭 수업이 이루어진다. 윈터스쿨은 평일 오전 10시부터 오후 10시까지, 토요일 오전 10시부터 오후 4시까지 진행된다. 수학과 국어, 영어, 과학 수업을 선택 수강할 수 있고, 선택 과목 수에 따라 수강료 할인 혜택이 제공된다.신 대표는 “다수인의 윈터스쿨은 윈터스쿨 학생들만을 대상으로 수업을 진행하는 것이 아니라 일대일로 시간표가 만들어지기 때문에 수업의 퀄리티가 높고, 일부 과목 타 학원 수강 시 다른 시간표로 대체 또는 타 과목 수강 외출이 가능하다”고 전했다. 2022-11-24
- 고등학교 진학을 준비하는 중3에게! 11월 말이면 중3의 기말고사가 마무리되며 이제 고등학교 진학을 준비해야 할 시기이다.그런데 현 중3과 고1은 코로나를 2년 이상 겼으면서 혼란을 거친 시기여서 더 그런지 학원가의 원장들과 이야기를 나누다 보면 예년에는 보기 힘들었던 수포자와 수학이 절대적으로 부족한 학생들이 급증한 느낌이다.중학교에서 수학 A등급 (90점 이상)은 많게는 한 학년에 30% 넘게도 발생한다. 그러나 고등학교는 1등급이 4%로 정해져 있다 보니 입학 후 2개월만 지나 보면 상상도 못 하던 등급과 점수들로 한번 혼란을 겪게 된다.중학교 수학의 연장과 심화인 고등 수학은 그 양이 같은 내용의 단원이라도 3배 이상의 공식과 유형을 다뤄야만 한다. 그런데 학생들은 그 양의 공부 시간을 할애하기가 어렵다.그러니 효율적인 학습 계획과 실천이 무엇보다 중요하다. 그런데 경험이 없으니 그것을 스스로 짜기에는 어려운 점이 많다. 또한, 성공한 선배나 실패한 선배의 경험이 나의 사례로 받아들이기에는 너무나 다른 점이 많아 참고만 할 수 있을 뿐이다.수학은 사고력 창의력이 복합된 과목이다 보니 때를 놓치면 만회하는데 어려움이 무엇보다도 큰 과목이다. 예를 들어 중2 중3에 배우는 기하는 고등학교에서는 더 가르치지 않고 활용을 하게 되니 아무리 고1 과정을 잘 배우려 해도 이해가 가지 않는 것이 속출하게 되는 것이다.기회는 아무 때나 오는 것이 아니다. 중3에게는 마지막 겨울방학이 고등학교 3년을 좌우할 마지막 기회인 셈이다.다수인 신철민 대표 2022-11-10
50대
이상
40대
30대
20대
이하
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