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- 고3. 어느 때보다 이성적일 것 2017년 11월 15일 포항에서 지진이 발생했습니다. 아마 다들 기억이 나실 것이라 봅니다. 우리나라에서 발생한 지진으로서는 가장 피해가 컸던 동시에 그 다음날 예정되었던 수능 시험을 일주일 연기시킨 사상 초유의 사태를 야기하기도 했습니다. 그때 고3들에게 해줬던 말이 생각납니다. “시험이 연기되었다고 해서 모두가 똑같은 수능문제를 푼다는 사실은 변하지 않는다. 이 일이 누군가에게는 마음이 심란한 일이 될 수 있고 누군가에게는 부족한 공부할 시간이 1주일 더 주어진 것일 수 있다. 남들에게는 고난이 될 일이 이성적인 자에게는 기회가 될 수도 있다. 주어진 상황에서 최선을 다해라.” 다행스럽게도 그 해에 저희 학생들은 평년보다 훨씬 좋은 입시 결과를 얻었습니다. 최근 대통령의 발언으로 인해 입시에 한바탕 소란스러운 일이 일어나는 중입니다. 이렇게 중요한 사안을 이렇게 갑작스럽게 공론화시키는 일에 대해서 안타까운 마음이 들면서도 한 편 지금과 앞으로의 마음가짐에 대해서 이성적으로 대처해야겠다는 생각이 앞섭니다. 아직 출제 경향의 변화가 어떤 방식으로 존재할지 알 수 없을뿐더러 여전히 수능 시험은 모든 이가 같은 문제를 풉니다. 오랜 시간 입시에 종사한 사람으로서 수능 시험이 매우 쉬울 때도 어려울 때도 있었지만 평소 전교 석차가 중간이던 학생이 전교 1등보다 입시 결과가 좋다거나 하는 일은 한 번도 없었습니다. 수험생의 마음가짐은 ‘시험이 어떻게 바뀌어도 난 그것에 충실히 대비 하겠다’여야 합니다. 아이들에게는 처음인 일도 저같이 오래 학생들을 지도해온 사람들에겐 수십 번 반복된 일입니다. 아울러 여러 학부모님들과 학생들을 불안하게 만드는 소란스러운 자들을 주의하세요. 정신 나간 대부분의 사교육 ‘업자’ 들은 여러분을 진심으로 걱정하는 것이 아닙니다. 여러분의 불안감이 그들의 수익원이 되는 겁니다. 진심으로 믿을 수 있는 선생님을 찾아 남은 기간 충실히 대비한다면 최후의 미소를 반드시 짓게 되리라 믿습니다.해병수학 김통영 원장 2023-07-05
- 개념과 수학 심화에 특화된 학습으로 수학 실력 UP! 1학기 기말고사가 끝나고, 이제 곧 여름방학이다. 여름방학은 기간은 짧지만, 어떻게 학습하느냐에 따라 2학기 성적이 판가름 날 수 있어 절대 허투루 보내면 안 된다. 특히, 수능일이 가까워진 고3이나 내신이 중요한 고등 1, 2학년은 여름방학 학습에 누구보다 힘을 쏟아야 한다.초·중·고 수학 전문인 평촌 ‘365수학학원’은 이러한 여름방학의 중요성을 누구보다 잘 알기에, 이번 방학에도 학년별 특화 수업을 진행해 수학 실력을 높인다는 계획이다. 수학 성적 올리는데 탁월함을 자랑하는 365수학학원. 그들만의 차별화된 학습 전략은 무엇인지 송영범 원장을 만나 물어보았다.성적 향상 위해 학년별 학습 전략으로 수능 및 내신대비365수학학원은 이번 여름방학 동안 정규수업 외에 초등과 중등, 고등별 특성에 맞는 특화 수업을 진행할 계획이다. 우선, 고등부의 경우는 수능이 얼마 남지 않은 고등 3학년을 대상으로 ‘수능준비반’을 개설해 운영한다는 방침이다.수능준비반은 모의고사반과 미적분반, 확통반으로 구성되어 수능 수학 준비에 더욱 집중하게 된다. 모의고사반은 이과생을 대상으로, 평가원 기출문제 3개년 15회 모의고사를 풀며 실질적인 수능 대비와 실전훈련을 병행하게 된다. 이와 함께, 미적분반은 너기출 교재로 학습하고, 확통반은 자이스토리 교재로 학습하며 수능 수학을 보다 체계적으로 준비할 계획이다.365수학학원 송영범 원장은 “여름방학부터 운영하는 고3 수능준비반은 실전연습은 물론 부족한 부분을 계속 보완하는 학습으로 수능 대비에 집중할 예정”이라며 “수능 수학 고득점을 위한 효과적인 학습이 진행되며, 수능 때까지 계속 이어질 것”이라고 밝혔다.또한, 고등부 1, 2학년의 경우는 2학기 내신 준비와 수능 준비를 병행하는 전략으로 여름방학 학습에 나설 계획이다. 이를 위해, 학생의 실력에 따라 ‘개념반’과 ‘실력반’을 편성하고, 2학기 과정을 공부하도록 이끈다고. 개념반은 1학년 2학기 과정인 ‘수학 하’나 2학년 2학기 과정인 ‘수학 2’를 처음 접하는 학생이 참여하게 되고, 실력반은 2학기 과정을 어느 정도 학습한 학생을 대상으로 깊이있는 학습을 진행하며 내신대비까지 해나가게 된다.송 원장은 “고등 1, 2학년은 여름방학 동안 2학기 과정을 학습하는 것은 물론 정규수업을 통해 수능 대비 학습도 병행하게 된다”며 “때문에, 여름방학에는 수업 시간을 주당 5시간 정도 더 늘려 많은 양의 학습을 소화하도록 지도할 예정”이라고 강조했다.중3은 고등 대비 학습 진행, 초･중등부의 수학적 사고력 향상도 주목365수학학원은 중등부의 여름방학 학습 준비에도 공을 들였다. 내년도 고등학교에 입학하는 중3을 대상으로는 ‘신성고 대비반’을 7월부터 개설해 신성고 진학을 목표로 한 학생들의 수학 실력을 높여줄 계획이다. 신성고 대비반은 정규수업 외에 주 1회 별도 수업을 진행하며, 신성고 수학 부교재를 활용한 심화 과정을 학습하게 된다. 또한, 외고 입시를 준비하는 중등 학생들을 위해서는 이에 맞는 전략적 학습 계획을 수립해 주고, 외고 입학 전 충분히 수학을 공부하고 들어갈 수 있도록 지도할 예정이다.초등부의 경우는 여름방학 동안 학습 시간을 늘려 교과과정 수업과 수학적 사고력을 높이는 일에 집중할 계획이다. 특히, 초등 6학년은 중학교 입학을 대비한 중등 과정 학습에 좀 더 신경 쓸 예정이라고.한편, 365수학학원은 초･중등부를 대상으로 문해력 수업을 진행해 좋은 효과를 얻고 있다. 문해력 수업은 정규수업이 종료된 후에 전문 강사가 상주하는 별도의 교실로 자리를 옮겨 30분 정도 관련 학습을 진행하는 시간이다. 강사는 인문학이나 고전문학 등 양질의 책에서 발췌한 내용을 학생들과 함께 읽으며 문장해석과 단어 뜻, 중심 문장 찾기 등을 지도하게 된다.송 원장은 “문해력은 학습의 기본이 되는 것은 물론 시험문제를 해석하고 이해하는 데도 크게 작용한다”며 “문해력 수업을 꾸준히 진행하면서 우리 학생들의 문해력이 좋아지는 것을 경험했고, 그 결과 수학 실력과 성적 향상도 나타나고 있다”고 전했다. 2023-07-05
- 2024학년도 6월 모의고사 평가 및 전망 지난 1일 교육과정평가원 주관인 모의고사가 전국적으로 치러졌다. 올해에 치러질 수능의 전초전으로 많은 관심을 받고 있다. 수학 영역은 많이 어렵진 않았으나 약간의 문제형식의 변화와 난도의 재배치로 인해 학생들로 하여금 혼란스러움을 느끼게 했을 것이고 그 익숙하지 않음이 등급 컷에 영향을 미쳤을 것으로 예상된다. 먼저 문제 유형을 분석해 보면 기존 형식대로 오지선다형에서 “수학1”이, 단답형에서 “수학2”가 고난도 문제로 출제되었고 선택과목 문제들은 평이한 난도로 출제되었다. 선택과목 문제들이 평이하게 출제된 부분은 선택과목에 따른 유불리를 최소화하기 위한 교육과정평가원의 깊은 고민이 엿보이는 부분이라 할 수 있다. 다음으로 약간의 변화된 부분을 짚을 수 있는데 그건 새로운 문제형태의 등장이다. 기존 오지선다로 나왔던 합답형 문제를 단답형으로 바꿔 출제함으로 정답률을 낮춰 학생들의 변별력을 높이려 시도하였다. 또한, 고난도 문제의 위치를 바꿔 출제한 부분도 눈여겨볼 지점이다. 일반적으로 중위권 학생들은 과목별 문제의 마지막 문제들이 최고난도 문제로 인식하고 과감히 버리는 경우가 있는데 이번에 문제를 재배치하여 학생들로 하여금 특정 문항을 버리는 행위를 줄이려 노력하였다 그러면 수능에서 이러한 형태로 출제될 것인가? 그건 아직 미지수이다. 매년 6월 모평은 약간의 변화를 시도해 왔다. 그러니 아무도 섣불리 예측하는 건 금물이다. 다만 모의고사에서 틀린 문항들에 대한 개념을 다시 정리해 보고 최상위권을 목표로 하는 학생은 최고난도의 문제에 대한 문제 구성 요소와 구성 방식에 좀 더 집중하여 분석하고 상위권을 목표로 하는 학생은 선택과목에서 실수하지 않고 풀 수 있도록 훈련하는 것이 최선이라 할 수 있을 것이다. 이번 모의고사에 응시한 학생은 대략 45만 명으로 그중에서 재학생은 35만여 명, 졸업생은 8만여 명으로 발표되고 있다. 그러나 아직 시험에 응시하지 않은 졸업생과 반수생을 감안하면 졸업생의 비율은 증가할 것으로 예상되며 그에 따라 상위 등급 컷은 지금보다 다소 상향될 것으로 전망된다. 이러한 졸업생 강세 추이는 고교학점이수제가 본격적으로 도입되는 현 중2 학생들이 대학입시를 앞둔 시점까지 계속될 것으로 예상된다.공감수학원차상엽 원장 2023-06-07
- 특목고와 일반고에서 대입에 성공하기 많은 학생들이 대입에 성공하기 위해 노력하고 있다. 특목고와 일반고의 특성에 맞춘 입시 전략과 성공 요인은 무엇일까?일반고, 내신과 생기부 관리가 중요하다.특목고와 비교했을 때, 일반고는 상대적으로 내신 등급을 상승시키기 쉽다. 그런데 생기부가 약해서 상위권 학생들만 수시로 좋은 대학을 간다는 인식이 있다. 이것은 적절한 판단이 아니다. 학생부 종합전형을 통해 더 좋은 대학에 진학할 수 있는 가능성은 중위권 학생들에게 더 크다. 내신 3등급 대 학생들의 경우, 내신 등급과 모의고사 등급이 비슷한 학생들이 많다. 정시로는 수원대나 강남대에 진학할 수 있지만 수시로는 인천대나 경기대에 합격할 수 있다. 이런 학생들에게 학생부 관리는 선택이 아니라 필수이다.특목고, 모의고사 성적을 바탕으로 정시 지원 전략이 필요하다.특목고에 진학하는 많은 학생들은 대입 수시를 우선 고려한다. 내신 관리는 불리하지만 생기부가 우수해 학생부 종합전형에서 경쟁력이 있다고 생각한다. 그런데 내신 4등급 이하의 학생에게 학생부 종합전형은 유리함보다 불리함이 더 크다. 생기부는 좋지만 내신이 나빠서 지원하는 대학에서 떨어진다. 그런데 모의고사 등급이 2등급 이상이라면 수시로 중경외시 라인에 진학한다. 수시로는 건동홍 라인이 위험할 수 있다. 이 경우에 수시만 바라볼 것이 아니라 정시도 고려해야 대입에 성공할 수 있다.결론, 개인별 특성에 맞춘 입시 전략은 필수이다.일반고는 내신을 잘 따서 수시로 대학을 가고, 특목고는 수능을 잘 봐서 정시로 대학을 간다는 등식은 맞지 않다. 내신 등급과 생기부의 질적 수준, 모의고사 성적 등을 종합적으로 고려해 개인별 입시 전략을 짜야 한다. 급변하는 입시 제도와 환경에서 개별 전략이 없다는 것은 나침반 없이 망망대해를 항해하는 난파선과 다를 바가 없다. 등급과 점수가 같더라도 서로 다른 대학에 합격하는 것이 현실이다. 개인별 입시 컨설팅을 통해 입시 전략을 시급히 세워야 한다.인재와고수송호종 입시연구소장 2023-06-07
- 왜 고3은 재수생의 밥인가 고3이 되고 치르는 가장 중요한 첫 시험인 6월 평가원 모의고사가 끝났습니다. 시험을 치른 모든 학생들 고생 많았습니다. 반수생은 많은 수가 응시하지 않지만, 처음으로 재수생들과 같이 시험을 치렀기에 고3들은 꽤 큰 압박감을 느끼고 있을 것입니다. 언제부턴가 재수생이 고3 현역들보다 더 시험을 잘 보는 경향이 생겼습니다. 왜 고3은 재수생의 밥이 되는 것일까요? 분명 재수생들도 고3을 거쳐 재수를 하게 된 것인데 1년 사이에 뭔가 뿅 하고 근본적으로 변화하는 것일까요? 생각하기 쉬운 원인을 몇 가지 살펴보면, 재수생들은 수시로 진학하기가 어려운 구조여서 모든 시간을 수능 공부에만 쏟을 수 있고, 재수 그 자체로 입시를 준비하는 기간이 길어지므로 공부량이 늘어날 것이고, 첫 대입 결과의 쓰라림이 좋은 자극제가 되어 학습의 내적 동기가 고3 때 보다 강해졌을 것이란 것이 가장 일반적인 이유겠지요. 반면에 고3들은 입시라는 것이 막연하게 느껴지기 때문에 본인이 할 수 있는 것만 해도 왠지 희망하는 학교에 수시모집으로 합격하게 될 것이라는 기대를 하는 경우들이 많습니다. 그래서 실제로 공부를 잘하는 학생이 되고자 하는 노력을 하기보다는 학교 수행평가나 동아리 활동 등에 대부분의 시간을 쓰고 결국 공부 자체는 그다지 많이 하지 않은 학생이 됩니다. 대학에서는 뛰어난 학생을 뽑고자 하는데 고등학생들은 뛰어나지 않더라도 이것저것 해본 경험을 생기부에 기록하면 괜찮을 것이란 희망을 갖습니다. 결국 공부량이 현저히 적은 학생 또는 깊이 있는 공부보단 비교적 쉬운 학교 내신 시험을 준비하고자 간단한 문제들을 반복적인 풀기만 하는 학생이 됩니다. 결국 재수생들과 경쟁하기 힘든 구조가 되는 것이지요. 저를 찾는 많은 학부모님들은 비슷한 고민을 갖고 오십니다. “우리 애만 열매를 적게 얻었어요” 그럼 저는 다시 질문합니다. “아이가 봄에 충분히 씨를 뿌렸나요? 물도 잘 주고 비료도 충분히 주고 잡초도 뽑았나요? 그리고 충분히 익을 때까지 기다렸습니까?” 모든 경쟁의 기본은 이기기 위해 오랜 시간 충분한 노력을 했는지 확인하는 것입니다. 재수생들과 견주어도 공부를 많이 한 고3은 재수생보다도 훨씬 잘합니다. 남은 5개월 충분히 씨를 뿌리고 충분히 거두는 학생들이 되길 진심으로 바랍니다.해병수학김통영 원장 2023-06-07
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수학이 어렵다고? 클리닉 프로그램 제대로 이용하면 성적은 결과로!
수학은 어렵다. 그래서 늘 계획을 세우고 목표에 도달하기 위해 안간힘을 쓰지만 제대로 실천하는 학생은 많지 않다. 학원의 도움을 받는다고 하지만 자신에게 맞는 최적화된 학습 방법을 제공하는 곳을 찾는 것 또한 생각만큼 쉽지 않은 것이 현실.실천이성 수학학원 윤지원 원장은 “실천이성학원은 5년 전 개원하며 평촌 지역의 특성을 파악하고, 강의의 질은 물론 자료 부족 등 콘텐츠의 양에서 학생들이 만족하는 학원을 운영하겠다는 목표를 세웠고, 그 결과 상위권을 많이 배출하는 학원, 최상위권과 상위권 학생들의 만족도가 높은 학원으로 자리매김했다”고 말했다.학생 개개인에게 최적화된 문제 유형 등 충분한 자료 제공, 평일 클리닉 프로그램 운영평촌 실천이성수학학원 프로그램 중 가장 눈에 띄는 특징은 집에서 인터넷을 통해 예습강의를 먼저 듣고 정규 반에서 수업한다는 것이다. 예습강의는 원장이 직접 녹화한 강의로 개념 설명과 어렵지 않은 문제들로 구성되어 있다. 이어 정규 수업에서는 예습강의와 연계된 어려운 문제들을 다룬다.윤 원장은 “평촌 실천이성수학학원이 가장 중요하게 생각하는 것이 공부 자세”라며, “과제와 예습강의까지 포함하면 공부하는 시간이 꽤 긴 편이라 적응하는 데 시간이 필요하지만, 습관이 잘 만들어지면 결국 성적이 향상될 수밖에 없다”고 말했다.평촌 실천이성학원의 차별화된 프로그램 두 번째는 평일 클리닉 프로그램이다. 실천이성학원의 본 수업은 주말에만 이루어지고 평일은 클리닉 시간으로 운영된다. 학생들은 과제와 예습 등 평소 공부하며 이해가 되지 않는 문제를 평일 클리닉 시간을 이용해 질문하고 해결 방법을 찾는다.평촌 실천이성수학학원에 처음 다니는 학생들에게 클리닉 시간은 약간의 부담이 있다. 질문하면 곧바로 해답을 알려주는 시스템이 아니기 때문이다.윤 원장은 “질문에 바로 답을 알려주기는 쉽고 빠르다. 하지만 오랜 기간 학생들을 지도하며 모르는 지점을 정확하게 찾아 질문할 수 있도록 도와주는 과정이 오히려 성적 향상에 도움이 된다는 것을 알게 됐다”라며 “이러한 교수법으로 평촌 실천이성학원 학생들은 수학뿐 아니라 다른 과목의 성적도 향상되는 효과를 얻고 있다”고 말했다.윤 원장은 또 “학생에게 부족하다고 생각되거나 학생이 더 풀고 싶은 유형을 요청하면 충분히 만족할 수 있을 만큼 문제를 제공해 준다. 당연한 이야기 같지만, 부족한 부분들을 정확하게 짚어 필요한 문제를 양껏 제공하는 것은 해당 학생에게 부족한 부분이 무엇인지, 평소 문제를 어떤 방법으로 풀고 있는지 등을 꾸준히 관찰해야 가능하기 때문에 쉬운 일이 아니다”라고 설명했다.실제 윤 원장은 평일 학생과 함께 하지 않는 대부분 시간을 이러한 문제를 찾고 만드는 데 사용하고 있다고. 윤 원장의 스마트폰은 한가한 시간이 없다. 문제를 제공하는 것에서 끝나는 것이 아니라 학생이 문제를 풀다 어려움을 느끼거나 도움이 필요해 카톡으로 질문을 하는 일이 많고, 답을 해주는 것이 일상이기 때문이다.대치동, 목동 등 연계 학원과 자체 모의고사 시행, 실력 점검 기회 제공한편, 평촌 실천이성수학학원은 고3을 대상으로 직접 문제를 제작해 고3 1월부터 매월 자체 모의고사를 실시한다. 모의고사는 서울 강남과 대치동, 목동 등 연계된 학원과 함께 시행, 적지 않은 표본집단에서 등급 컷 등 자신의 실력을 점검할 기회가 되고 있다.수학은 자신이 잘 모르는 문제 유형을 알고 유사 유형을 하나씩 내 것으로 만들 때 최적의 결과를 얻을 수 있다. 하지만 늘 시간이 문제. 그렇다면 예습강의와 본 수업, 클리닉 프로그램으로 차별화된 학습법을 제공, 고3 내신과 수능에서 좋은 결과를 얻을 수 있도록 도와주는 평촌 실천이성학원을 고려해 보아도 좋겠다.
2023-05-24
- 특목고에 가기 위해 준비할 것들 10년 넘게 특목고 입시를 지도하고, 특목고생의 대입을 컨설팅하면서 특목고생에게 필요한 것들을 고민했다. 그 중 가장 중요한 3가지를 안내하려고 한다.첫째, 자기주도적 학습 역량이 중요하다.당연한 것이지만 무엇을 의미하는지 정확히 모르는 학부모나 학생이 많다. 스스로 공부하는 능력이나 계획을 세우고 실천하는 것만 의미하는 것이 아니다. 개념을 이해하고 자기 것으로 정리할 수 있어야 자기주도적 학습이 가능하다. 이런 능력을 기르기 위해서는 개념 노트를 만드는 연습이 필요하다. 설명을 듣고 검색한 정보를 추가해서 개념을 정리하는 과정을 통해 자기 것으로 만드는 것이다. 이러한 능력이 기초가 되어야 상위권 특목고생이 될 수 있다.둘째, 진로와 관련된 심화 탐구 경험이 필요하다.특목고를 준비하는 학생이 가장 먼저 겪는 어려움 중 하나가 ‘자기소개서에 어떤 내용을 쓸 것인가?’이다. 3년 동안의 경험을 되돌아보고 후회하며 막막해 하는 모습을 자주 보았다. 고심하는 과정에서 성장하지만 자기소개서를 여러 번 바꾸며 시간과 노력을 낭비한다. 이런 고민은 개인이 가진 특성과 장점을 잘 드러내기 위해 원활한 소통이 이루어지는 특목고 자소서 첨삭 프로그램의 도움을 받으면 해결할 수 있다. 1 대 1 개별 상담과 관리를 통해 학생의 진로에 맞춘 심화 탐구 경험을 찾고 자소서의 내용을 설계해야 한다. 단순히 문제를 풀고 시험 공부한 경험은 지양하고 연구를 설계한 다음, 탐구한 경험을 지향해야 좋은 자소서를 만들 수 있다.셋째, 대입까지 고려한 입시 전략을 세워야 한다.특목고에 합격했다고 안심해서는 안 되며 입시의 시작이라고 생각해야 한다. 원하는 특목고에 입학했지만 내신 성적이 안 나오면 적응이 어렵고 괜히 왔다며 후회한다. 그래서 입시 컨설팅은 학생의 역량과 진로까지 파악하고 관리하는 프로그램이 돼야 한다. 고입에 국한된 것이 아니라 대입까지 포함해 지도할 수 있는지가 특목고 입시 컨설팅의 선택 기준이라고 할 것이다.인재와고수입시연구소장 송호종 2023-05-10
- 중간고사 후 수학 공부는 어떻게 해야 하나? 안양지역 중·고등학교의 1학기 중간고사가 끝이 났다. 성적에 대한 희비가 엇갈린 가운데, 내신이 중요한 고등의 경우는 대부분 학교의 수학 내신 난도가 높아진 것으로 분석되기도 했다.평촌학원가에서 중·고등 수학을 잘 가르치기를 입소문난 ‘공감수학원’ 차상엽 원장은 “코로나 이후 정상화된 학교생활과 함께 내신의 난도도 정상화되거나 높아지는 추세”라며 “성적이 예상대로 나오지 않았다면, 중간고사 후 부족한 부분을 점검해 보완하고 기말고사 준비를 남보다 일찍 시작할 필요가 있다”고 조언했다.수학 성적을 올리는 노력이 절실해진 가운데, 중간고사 후 수학 공부는 어떻게 해야 할까? 평촌 공감수학원 차상엽 원장의 이야기를 좀 더 들어보자.수학 상위권을 목표로 기본과 심화, 고난도 응용까지 학습평촌 공감수학원은 중간고사 후 학생들의 수학실력 향상에 더욱 힘을 쏟고 있다. 이를 위해 ‘수능/내신수업-탐구수업-개인 클리닉’으로 구성된 정규반 수업에 다시 집중한다.사실, 공감수학원의 정규반은 수능과 내신 모두를 대비하는 체계적인 수업이 이뤄지기로 유명하다. 학년별 과정을 다루는 ‘수능/내신수업’은 기본개념부터 철저히 학습한 뒤, 다양한 유형과 기출문제, 고난도 응용·심화문제를 지도해 학생들의 실력향상을 이끄는 것이 특징이다. 또한, 수학 공통과목과 선택과목 중 자신의 학습역량과 상태에 맞춰 과목을 선택·학습하는 ‘탐구수업’은 수능과 내신 모두를 체계적으로 대비하는 데 큰 도움이 된다.차 원장은 “수능과 내신 공부가 다르지 않다”며 “내신을 잘하면 수능에서도 좋은 성적을 낼 수 있는 만큼 정규반에서는 수능 및 내신 대비가 모두 이뤄지는 학습전략을 세워 진행한다”고 말했다. 그러면서 그는 “정규수업에서 학습한 내용이나 문제 풀이에 대한 이해가 부족하면 ‘개인클리닉’을 통해 일대일 코칭을 받고 미흡한 부분을 완벽히 채운다”고 강조했다.이와 같은 3단계 학습시스템은 학생들의 부족한 실력을 채우고, 수학 기본기부터 심화까지 체계적으로 익히는데 탁월하다는 평가다. 게다가 모든 학습에는 온라인 수학 프로그램인 ‘매쓰홀릭’이 활용돼 학생에게 꼭 맞는 학습 계획을 제시, 학업 성과를 높인다.차 원장은 “매쓰홀릭은 대부분의 시중 교재 문제와 모의고사 및 수능 기출문제를 수록한 프로그램으로 학생의 실력을 정확히 진단하고 파악하는 능력이 뛰어나다”며 “학생별 학습데이터가 누적돼 개별 특성에 맞는 학습 계획 세우기가 쉽고, 학생이 지닌 유형별 단원별 강점과 약점을 파악하는 일도 용이해 이를 보강하며 실력을 잡는 데 매우 좋다”고 설명했다.그래서일까. 공감수학원의 학생들은 어려워지는 내신에서 좋은 성적을 거두는 케이스가 계속해서 늘고 있으며, 수능 대비에도 남다른 경쟁력을 나타내고 있다.한편, 공감수학원은 안양외고와 과천외고 등 학년별 외고 전문반도 운영하고 있다. 일반고와 유형이 다른 외고 수학 내신을 대비하기 위한 반으로 학교별 특성을 감안한 내신대비 수업이 이루어진다.수학 실력 집중 만회하는 ‘개별 코칭반’ 활용평촌 공감수학원은 단기간에 수학 실력을 높이는데 효과적인 ‘코칭반’도 운영해 좋은 반응을 얻고 있다. 코칭반이란 개인적으로 특별한 과정의 학습이 필요한 학생, 짧은 시간 내에 특정 진도를 끝내고 싶은 학생, 판서 수업보다는 개인코칭을 더 선호하는 학생을 위한 맞춤식 개별수업을 말한다.학생이 학습하고 싶은 과정을 학생이 원하는 교재로 수업할 수 있으며, 선생님과의 상담을 통해 자신에게 필요한 학습 과정과 교재를 추천받을 수도 있다.차 원장은 “자신에게 부족한 부분을 보완하거나 심화 과정을 집중 학습하는 등 학생의 필요에 맞게 활용할 수 있어 단기간에 수학 실력을 높이는 데 큰 도움이 된다”며 “중간고사 후 자신의 부족함을 점검해 이를 만회하는 기회로 코칭반을 활용하는 것도 좋은 방법”이라고 전했다. 2023-05-10
- 중간고사 이후 수학 추천 도서 읽고 세특 풍성하게 채워볼까? 강남서초지역 대다수 고등학교는 5월 초, 1학기 중간고사가 끝났다. 5월은 학교 행사가 유독 많은 달이기도 하지만 수행평가나 학생부 세부능력 및 특기사항(세특)을 준비할 시간적인 여유가 있는 달이기도 하다. 수학 도서를 활용해 교과 세특을 더 풍성하게 채우거나 수학 독후 활동으로 수행평가를 준비 중이라면 수학 관련 도서를 눈여겨보자. 시중에는 국내외 대학 교수가 알기 쉽게 쓴 수학 도서도 많다. 이 중 몇 권을 소개한다.책 이미지 출처 교보문고 내 각 출판사 서평 <다시, 수학이 필요한 순간>저 김민형출판사 인플루엔셜2020.08.12<다시, 수학이 필요한 순간(질문은 어떻게 세상을 움직이는가)>은 서울대 수학교육과 김민형 교수가 2018년 펴낸 8만 베스트셀러 <이런 수학은 처음이야> 이후 집필한 책이다. 이 책은 수학의 거장이 중학생부터 현직 수학교사, IT개발자, 미술작가 등 세대와 성별을 뛰어넘는 독자 7인과 교감하며 나눈 아홉 번의 세미나를 생생하게 담고 있다. 1부(1~5강)는 수학의 토대, 2부는 수학의 모험(6~9강)으로 구성되어 있으며 피타고라스의 정리와 같은 기본적인 공식에서부터 벡터, 기하, 삼각함수, 통계 등의 개념을 자연과 세계, 사고의 본질을 탐구한 책이다.저자 _ 김민형AI 시대, 상식의 언어로 수학의 대중화를 이끄는 세계적인 수학자. 영국 워릭대 수학과 및 수학 대중교육 석좌교수이다(세계 최초로 수학 대중화 분야 교수로 선임). 서울대학교 수학과를 조기 졸업하고 미국 예일대학교에서 박사학위를 받았으며 한국인 최초의 옥스퍼드대 수학과 교수를 지냈다. <미적분의 쓸모> 개정증보판저 한화택출판사 더퀘스트2022.05.21<미적분의 쓸모(보통 사람들도 이해하는 새로운 미래의 언어)> 개정증보판은 국민대학교 기계공학부 한화택 교수가 쓴 책이다. 주식, 기후변화, 인공지능, 화성 탐사, 디즈니까지 미적분이 어떻게 세상을 움직이고 있는지 생생하게 알려준다. 목차에서도 알 수 있듯 1장 혁명의 시작, 순간 속도를 계산하라 : 가속도, 2장 자연의 곡선을 구현하기 위한 인간의 언어 : 기울기, 3장 인공지능이 빅데이터를 학습하는 방법 : 최적화, 4장 작은 움직임을 모으면 변화의 축이 보인다 : 기하학, 5장 디즈니 영화가 전 세계를 사로잡는 법 : 나비에-스토크스 유동 방정식, 6장 미적분의 예측하는 힘 등 수학적 사고의 세계를 흥미롭게 접할 수 있다.저자 _ 한화택평생 미적분을 다뤄온 기계공학자. 서울대학교 기계공학과를 졸업하고, 같은 대학원에서 공학석사, 미국 미네소타대학교에서 공학박사 학위를 받았다. 현재는 국민대학교 기계공학부 교수로 재직 중이다. 마르퀴스 후즈 후, 국제인명센터, 미국인명정보기관 등 3대 세계인명사전에 모두 등재되어 있다.<미적분의 힘>저 스티븐 스트로가츠번역 이충호출판사 해나무2021.09.24<미적분의 힘(복잡한 세상을 푸는 단순하고 강력한 도구>은 미적분이 가진 위력과 원리, 그리고 미적분의 발전 과정을 흥미진진하게 풀어낸다. 이 책은 무한의 힘을 활용한 사람, 운동의 법칙을 발견하다, 논리적인 우주, 파동 만들기, 미적분학의 미래 등 총 11장으로 구성되어 있다. 변화하는 우주를 예측하는 가장 강력한 도구, 미적분은 어떻게 탄생했을까? 아르키메데스와 뉴턴부터 중력파와 컴퓨터 애니메이션 등 미적분이 가진 위력과 원리, 미적분의 발전 과정을 2200년의 수학 대서사시로 담고 있다.저자 _ 스티븐 스트로가츠하버드대학교에서 박사학위를 받았으며, 하버드대와 MIT를 거쳐 1994년부터 코넬 대학교의 제이콥 굴드 셔먼 응용수학 석좌 교수로 재직 중이다. 카오스와 복잡계 이론 분야에서 뛰어난 업적을 남겼으며 MIT, 프린스턴 대학교, 케임브리지 대학교 등 여러 대학에서 우수 강의상을 받고 백악관의 젊은 연구자 대통령상 등 다수의 상을 받았다.<(서울대 통계학과 정성규 교수의) 수학보다 데이터 문해력>저 정성규출판사 EBS BOOKS2022.11.15<(서울대 통계학과 정성규 교수의) 수학보다 데이터 문해력>은 서울대학교 자연과학대 우수교수상과 연구상을 수상한 서울대 통계학과 정성규 교수가 자신의 생각 상자에서 합리적인 선택과 결정의 도구를 하나씩 꺼내 알려준다. 이 책은 통계의 핵심은 ‘계산’이 아니라 ‘생각’임을 일깨우며, 데이터를 제대로 읽고, 해석하고, 사용하는 ‘데이터 문해력’을 높이는 방법을 소개한다. 총 5장으로 구성되어 있으며 1장 통계학의 기초: 모래밭에 숨은 바늘 찾기, 2장 통계학자의 사고법: 감별사와 낚시꾼, 어쩌면…, 3장 통계의 도구들: 세상을 읽는 기준, 4장 통계학의 현재: 인공지능과 새벽 배송 사이, 5장 통계의 거짓말: 데이터, 신호, 소음을 주제로 흥미로운 통계학 이야기가 펼쳐진다.저자 _ 정성규서울대학교 자연과학부에 입학, 통계학을 전공으로 학부를 졸업하고 2011년부터 7년 동안 미국 피츠버그대학교에서 통계학과 교수로 재직하다, 2018년부터 서울대학교 통계학과 교수로 재직 중이다. 고차원 다변량 통계이론과 비유클리드 통계방법론을 기반으로, 기계학습이론과 데이터 프라이버시를 연구한다.<수학하는 뇌>저 안드레아스 니더번역 박선진출판사 바다출판사2022.04.01.<수학하는 뇌(수학을 할 때 뇌에선 무슨 일이 일어날까?)>는 인간과 동물의 수학 능력을 둘러싼 흥미로운 이야기를 담고 있다. 우리는 어떻게 수를 이해하게 되었을까? 수를 다루는 기술은 우리 인간만이 가진 능력일까? 수리 능력은 한 개인에서 어떻게 발달하고, 생명의 역사 전체에서 어떻게 진화해왔을까? 우리가 수를 세고 계산할 때 우리 뇌에서는 어떤 일이 일어날까? 독일 튀빙겐대학교의 동물생리학자이자 신경생물학자인 안드레아스 니더는 다양한 동물실험과 최신 뇌과학 연구를 바탕으로 우리의 수 인지 능력의 신경학적 기반과 진화적 토대를 탐구한다.저자 _ 안드레아스 니더독일의 신경과학자. 독일 튀빙겐대학교 동물생리학 교수이자 신경생물학연구소 소장이며 베르너 라인하르트 통합신경과학센터 부회장을 맡고 있다. 2000년 MIT 영장류 인지신경과학 권위자 얼 K. 밀러 교수의 실험실에서 박사후연구원으로 재직하며 원숭이가 수량 개념을 이해할 때 뉴런이 어떻게 반응하는지를 연구했다. 2004년 튀빙겐대학교 조교수로 부임하며 동물실험실을 열고 동물의 인지, 특히 까마귀와 마카크원숭이의 수 이해 능력을 연구했다.<이토록 아름다운 수학이라면>저 최영기출판사 21세기북스2019.03.11<이토록 아름다운 수학이라면(내 인생의 X값을 찾아줄 감동의 수학 강의)>은 서울대 수학교육과 최영기 교수가 수학의 아름다움에 대한 깊고 넓은 단상을 편안한 언어로 풀어낸 대중교양서이다.1부에서는 방정식, 도형, 함수, 삼각형, 소수 등 우리가 초등학교 때 배운 수학 개념으로부터 어떻게 아름다움을 느낄 수 있는지를 알아보고, 2부는 추상, 같음, 표현 방식 등 수학이 추구하는 가치를 소개하고 수학적으로 생각한다는 것은 우리 일상과 얼마나 맞닿아 있는지를 살펴본다. 마지막 3부에서는 스메일, 푸앵카레, 페르마, 갈루아 등 세상을 바꾼 수학자들의 위대한 생각을 일반인도 쉽게 이해할 수 있게끔 풀어냈다.저자 _ 최영기서울대학교 수학교육과 교수이며 수학과 수학교육 양 분야를 아울러 연구하고 있다. 서울대학교 수학교육과를 졸업하고 동 대학원 수학과에서 석사 학위를, 미국 로체스터대학교에서 대수적 위상수학(Algebraic topology)을 전공으로 박사 학위를 받았다. 서울대학교 과학영재교육원장을 역임했으며, <이런 수학은 처음이야> 1, 2, 2023-05-04
- 중고등 수학학습의 시작, 중1 수학학습 가이드 초등학교와 견주어 난이도가 높아진 중학교 교육과정에서도 학생들이 가장 어렵게 생각하는 과목은 단연 수학이다. 특히, 자연계열 진학을 희망하는 학생들은 물론 인문계열 희망 학생들에게도 수학실력이 중요해진 요즘 대학입시로 인해 수학의 중요도는 한층 높아졌다. 학년 간 연계성이 높은 계통학문인 수학은 중학교 1학년부터 고등수학까지 이어지는 주요 개념이 등장하는 만큼 철저한 학습이 필수다. 그러나 ‘수학’이라는 과목이 주는 불안감으로 1학년 과정학습만이 아니라 +α에 집중하면서도 과연 ‘제대로 학습하고 있는지’를 고민하는 학생들이 적지 않다. 이에 수학 전문가들에게 중학교 1학년에서 필요한 수학학습 핵심을 들어보았다.도움말 고영은(고앤정학원 원장)·안남재(강의하는 아이들 원장)중1 수학, 고등수학의 본격적인 시작초등수학과 가장 큰 차이점은 본격적으로 고등수학이 시작된다는 것이다. 초등학교에서 어려운 활용문제인 문장제 문제에서는 연필과 의자 등 구체물을 예로 들어 출제되지만 중학교 1학년부터는 달라진다. 개념에서 정의된 추상적인 문자로 표현되는 문제를 풀어야 한다.강의하는 아이들 안남재 원장은 “초등학교 수학에서는 어려운 활용문제, 문장제 문제조차 눈에 보이는 구체물을 가지고 식을 세우고 나면 연산을 통해서 풀 수 있는 문제가 출제 되었다면 중학교부터는 방정식, 함수 등 관념적이고 추상적인 개념을 가지고 그것을 문자로 표현한 문제를 풀어야한다”고 지적하며 관념화되고 추상화되기 시작하는 중학교의 수학 개념은 초등학교에서 배운 개념보다 정의되는 것들과 그로부터 유추되는 성질들이 훨씬 많고 어려워서 학생들이 힘들어한다고 덧붙였다.예를 들어, 초등학교에서는 자연수라는 개념만 등장했다면 중학교부터는 음수와 정수의 개념까지 구체적으로 알아야 할 정도로 중학교 수학부터는 이해해야 할 것도 암기해야 할 것도 초등학교 수학과는 비교도 안 될 정도로 많다.“초등학교에서는 중학교 수학의 이론에 바탕되는 수학용어를 배우는 단계”라고 고앤정학원의 고영은 원장도 강조하며 “초등수학에서 자연수의 사칙연산, 역수와 배수, 분수와 소수의 사칙연산, 평면도형과 입체도형에 대한 정의와 같은 용어의 뜻을 배우고 나면 이를 바탕으로 중학교 1학년부터는 분수, 소수, 자연수가 혼합된 식과 문자를 이용한 식의 계산, 방정식, 도형의 넓이와 부피를 구하는 것 등을 배우게 된다”고 설명했다.심화학습 VS 진도학습자유학기제의 시행으로 시험이 없는 중학교 1학년 학생들은 심화학습과 진도학습 중 어떤 부분에 중점을 둔 학습을 선택해야 할지 고민이다. 그러나 전문가들은 가장 중요한 것은 학생들의 현재 학습상황이라고 지적하며 앞으로 6년을 더 지속해야 하는 수학을 학습하려면 당장의 성과보다는 자신에게 맞는 내실을 챙겨야 한다고 조언했다.고등수학에 대한 조급함으로 인해 앞선 과정을 배운다는 섣부른 성취감에 만족했다가는 정작 중요한 부분을 놓칠 수 있다는 점에 주의해야 한다. 특히, 중학교 1학년 교육과정은 중학교 2학년과 3학년은 물론 고등수학의 기초가 되기 때문에 주요한 개념을 익히고 자신이 아는 것을 문제에 활용하는 연습을 철저히 해야 한다.고영은 원장은 “중1 과정이 쉽다고 생각하지만 당장 2학년에 처음 치르는 내신시험에 출제된 심화문제에 당황하게 됩니다. 그러나 심화문제풀이에 적응이 되고 충분히 연습이 된 학생들은 심화문제도 수월하게 잘 풀 수 있어요”라고 심화학습의 중요성을 설명했다.“정해진 답은 없지만 더 중요한 것은 심화”라는 안남재 원장은 “수학을 공부하는 태도와 자세, 자신감 등을 고려해 효율적으로 커리큘럼 설계를 해야 한다. 생각하는 습관이 안 길러진 학생에게 무리한 심화를 시키면 자존감이 무너지거나 문제풀이를 암기하려는 경향이 생기고 반대로 심화학습도 제대로 안 된 학생에게 무리하게 진도를 뽑으면 밑빠진 독에 물붓기가 될 수 있다. 다만, 어떤 학습을 하더라도 스스로 풀어낸 문제가 70% 정도의 정답률을 보이는 난이도로 자신에게 맞는 교재를 선택해 나가는 것이 좋다”고 알려주었다.개념과 문제풀이실력, 그리고 학습습관을 갖추는 것이 핵심두 전문가는 중학교 1학년 학생들에게 가장 흔한 학습습관이 눈으로 수학을 풀고 개념이나 문제풀이법을 암기하려는 것이라고 지적했다. 이런 방식은 당장 어렵지 않은 문제는 쉽게 풀리지만 학년이 올라갈수록 문제풀이를 위한 조건이 주어지고, 논리적 인과관계를 갖고 여러 단계로 풀이를 해야 하면 어려움을 겪게 된다. 또한, 식이 길어지고 복잡해지면서 단순한 계산 실수를 하는 경우도 생긴다.따라서 중학교 1학년부터는 문제를 충분히 생각하고 스스로 문제를 해결하는 과정과 풀이과정을 직접 정리해가며 푸는 학습을 해야 한다.“문자를 사용해 식을 계산하는 개념을 새로 배우고 초등학교보다 식이 길어지는 중학교 수학에서는 음수부호의 분배법칙을 하지 않았거나 계산이 틀리는 실수가 잦다. 이런 실수를 줄이려면 정답을 내는 풀이과정을 반드시 노트에 정리해가며 연습을 해야 나중에 고등학교에 가서 더욱 복접해진 연산에서 실수가 없게 되며, 나중에 암산으로 식을 생략하더라도 연산실수가 사라진다”라고 설명하며 눈이 아니라 차근차근 식을 세우고 직접 푸는 학습습관을 먼저 익힐 것을 강조했다.“학생들 중에는 문제풀이방법을 암기하려는 학생들이 있다”고 안남재 원장은 안타까워하면서 “1학년 시기에는 정답을 맞히는 것보다는 주요한 개념을 정확히 이해하고 스스로 문제를 해결하는 방법을 생각해 개념을 적용하고, 활용해 문제를 해결해보고, 틀린 부분을 다시 학습하며 정확한 개념과 문제풀이방법을 학습하는 과정을 반복하는 것이 중요하다“라고 조언했다.결국, 많은 수학문제를 푸는 것이 중요한 것이 아니라 스스로 문제를 풀며 개념을 확인하고 활용하는 학습습관을 통해 실력을 높이는 것이 중학교 1학년에서는 더 중요하다. 실제 이렇게 수학학습습관을 몸에 익힌 학생들은 당장은 더디게 가는 것 같지만 중학교 2학년 이수부터는 학습의 가속도가 붙는다는 것이 전문가들이 귀띔하는 경험담이다.안남재 원장(강의하는 아이들)“학생들의 학습상황에 맞춰 심화학습과 진도학습이 병행되어야 하지만 학년이 올라갈수록 오랜 시간 학습해야 하는 수학을 공부하려면 공부하는 시간을 늘리는 연습이 필요합니다. 당장은 번거롭더라도 스스로 아는 개념을 대입해보고, 확인하고 다시 정리하는 과정을 반복하며 수학학습시간을 늘려야, 즉 수학공부를 더 많이 해야, 어려워지는 고등수학도 해결할 수 있는 실력을 키울 수 있습니다.”고영은 원장(고앤정학원)“중학교 1학년은 수능까지 바탕이 되는 수학 개념과 수학학습습관을 잡아야 하는 시기인 만큼 반드시 풀이과정식을 쓰고, 내신시험을 본다는 생각으로 심화학습까지 정확하게 한 후에 다음 과정을 학습해야 합니다. 2학기 과정을 생략하거나 가볍게 생각하지 말고, 중학교 과정을 탄탄히 다져야 합니다. 중학교에서 배운 개념을 정확히 학습하는 습관과 방법이 수능수학 등급을 결정지을 정도로 매우 중요합니다.” 2023-05-04
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