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- 대입을 시작하는 예비고1을 위한 입시 로드맵 문·이과 통합교과 방향에 맞춘 준비과정 TIP2022학년도 영재고. 과학고와 전국자사고 입시까지 모든 고입이 끝나고 현재 예비고1 학생들은 일반 고등학교 배정을 기다리고 있는 시기일 것이다. 고등학교 입학 전 학생들이 가장 우선순위를 두어야 하는 것은 고등학교 3년 동안의 입시로드맵을 준비하는 것이다.우선 입학이 결정된 학교 또는 1.2지망으로 선택한 학교의 교육과정편제표를 확인해서 1학년의 공통과목 외에 2학년과 3학년의 과학탐구.사회탐구 선택과목과 진로선택과목 등의 시수를 참고해야 한다. 그리고 학교의 특성을 파악해서 자신이 부족한 공부를 분석하고 고등학교 입학 전까지 방학기간에 채울 수 있도록 학습플랜을 설계해야 한다. 특히 고1 첫 중간고사에서 좋은 성적을 얻기 위한 준비를 철저히 해야 한다.교육과정이 문.이과 통합교과의 방향으로 가고 있기 때문에, 고등학교 2학년 때는 대입을 위한 수시전형에 적합한 과목을 선택할 수 있어야 고등학교 3학년이 되었을 때 대학교의 학과 계열의 선택 폭이 넓어진다. 예비고1이 준비해야 하는 공부 과목은 지원을 희망하는 전공에 따라 개인차가 있겠지만, 통합과정에서는 수학의 중요도가 어느 때보다 높아졌고, 탐구과목에 대한 철저한 대비도 매우 중요하다. 최근 문과논술 전형에서도 수리유형의 문제가 출제되어 평가되는 사례를 통해서 결국 문.이과를 떠나 수학이 가장 중요과목임을 부인할 수 없다. 2024년 입시변화로 기존에 생기부에서 주요 비교과로 여겨지던 자율동아리활동, 개인봉사실적, 교외수상실적 등이 모두 반영되지 않고, 내신과 세부특기사항이 중요해지고 있다. 그런데 세부특기사항은 불필요한 표현들을 없애고, 성취기준의 달성 정도를 구체적으로 표현해야 하며 2~3개의 교과 관련 탐구활용 사례를 자세하게 기재하도록 하고 있다. 세부특기사항에서 좋은 평가를 받기 위해서는 결국 고교학점제 입시 초점에 맞춰서 자신의 적성과 진로에 따라 대학 계열을 탐색하고 입시로드맵을 관리할 수 있도록 선택과목에 대한 공부역량을 기르기 위해 노력해야 할 것이다.많은 예비고1 학생들과 학부모님들을 만나게 되면 꼭 전하는 말이 있다. 고등학교 1학년 시기를 고등학교 2학년과 같은 마음가짐으로 시작하고, 3학년은 입시준비를 위한 총정리 시간으로 만들어야 안정된 대입을 치룰 수 있다.인재와고수권태숙 영재센터장 2022-01-06
- 학원도 다니고 숙제도 많이 해 가는데 왜 수학 성적은 그대로일까? 이번 칼럼은 아이들이 학원에서 공부하는 시간도 길고 많은 숙제도 해 가는데 왜 성적이 오르지 않는지에 대해 이야기해 보려합니다. 수업시간이나 피드백 시간이 적은 학원에서 많은 양의 숙제를 하게 되면 학생들의 입장에서 여러 가지 단점이 생겨납니다. 첫째, 개인의 역량보다 많은 과제가 주어지면 빨리 풀려는 마음에 문제를 건성으로 대충 풀거나 계산 실수가 잦아집니다. 하지만 학생들은 이러한 문제점을 단순히 실수라 여기고 넘어가는 습관 때문에 실제 시험에서도 같은 우를 범하곤 합니다. 둘째, 풀이과정을 정확히 쓰는 습관을 들일 수 없습니다. 객관식 문제의 경우 보기에 답이 없을 때 자신의 풀이를 다시 돌아봐야 하는데 대부분의 아이들은 풀이를 중구난방으로 쓰다 보니 처음부터 다시 풀어 시간을 낭비하여 효율적인 학습을 저해합니다. 마찬가지로 서술형 문제의 경우는 알면서도 감점을 당하는 일이 발생하게 됩니다. 셋째, 모르는 문제를 스스로 고민하여 해결하려 하지 않습니다. 숙제의 양이 많으면 우선 해가는 것이 목표가 되어 조금이라도 어려운 문제가 나오면 학원에서 질문하면 된다는 생각을 합니다. 문제를 고민하고 설명을 듣는 학생과 문제를 대충 읽어보고 오는 학생은 상위권으로 갈 수 있느냐 없느냐를 결정하는 중요한 차이점입니다. 넷째, 자기주도 학습을 저해합니다. 대부분의 학생들은 공부를 하라고 하면 그날 수업한 내용을 정리하기 보다는 숙제를 하는데 급급해합니다. 아무리 좋은 선생님에게 좋은 풀이를 들었어도 자신의 것으로 만들지 못한다면 결국 수학 실력은 제자리입니다.공감수학원임석균 원장 2021-12-23
- 겨울방학 예비고1·2·3 학습전략 기말고사 성적을 받고 “이번 방학은 정말 열심히 해서 내년에는 성적을 올려야지!!”라는 생각보다 구체적인 피드백과 계획으로 남들과는 다른 겨울방학 되길 바란다.예비고1가장 중요한 것은 중학교 과정에 대한 이해이다. 학생들을 가르치다보면 고등과정을 어려워하는 이유 중 하나가 중등 과정에 대한 이해도가 낮다. 고등수학(상)에 대부분이 중등과정의 이해로 출발하는데 학생들이 실제로 중등과정에 대한 이해가 없기 때문에 학습을 하는데 어려움을 겪고 있다. 모든 중등과정에 대한 공부를 할 필요는 없지만 부족함이 느껴진다면 이번 방학 때 반드시 복습하자.공부에 대한 진지함, 본인의 자세를 점검해야 한다. 중학교 때에는 시험 대비를 2주~ 한 달 전부터 해도 좋은 성적을 거두는 과정을 겪다 보니 학생들이 벼락치기를 하는데 고등학교는 난이도가 급격하게 높아지다 보니 이와 같은 태도로 공부 하는건 정말 좋지 않다. 따라서 중학교 때와 같이 공부하면 첫 성적이 안좋을 수 있다.예비고2/예비고3지금까지를 뒤돌아볼 필요가 있다. 지금까지 내가 성적이 잘 나왔다면 그 공부법을 유지하고 안 나왔다면 그 이유가 나의 공부법인지, 나의 학습태도인지 고민해 봐야 할 필요가 있다. 그 과정에서 본인이 스스로 답을 내리지 못한다고 하면 선생님, 부모님 여러 가지 조언을 구할 수 있고 이 시기에 이러한 피드백을 하지 않고 넘어간다면 내년에도 똑같은 결과가 되풀이될 뿐이다.본인 공부에 주체가 되어야 한다. ‘겨울방학이니깐 학원 수업 열심히 듣고 하면 되겠지!’라고 생각하면 지식이 늘어날 뿐 태도는 바뀌지 않기 때문에 똑같은 성적이 되풀이 된다. 겨울방학에 있어 수업을 더 듣는 것보다 본인의 위치에 따라서 객관적으로 바라보고, 학습, 성적, 공부에 대해서 본인이 얼마나 진지하게 임하고 있는가를 체크하는 게 정말 중요하다.평촌다수인 개별지도관 헤라클래스한원석 원장 2021-12-23
- 고교학점제 어떻게 준비할까? 지난 11월 24일 교육부에서는 고교학점제 발표가 있었다. 고교학점제란? 학생 개개인의 진로와 적성에 따라 교과목을 스스로 선택하여 이수하고, 누적 학점이 일정 기준에 도달하면 졸업하는 제도이다. 학생들의 과목 선택권이 보장되는 교육과정이며 국,영,수 한 과목 또는 두 과목을 선택하는 것에서 벗어나 전체교과에서 학생들의 자유로운 선택으로 교육하며 2학년과 3학년이 함께 공부하는 완전 개방형 무학년제 교육을 시행한다.현 예비중1이 고등학교에 진학할 때 전면 시행되며 그에 따라 교육부 장관은 "현행 대학수학능력시험(수능) 체제가 그대로 지속되지 않는다"고 밝혔다.발표된 교과목 구성은 크게 고1 공통과목과 고2,3 선택과목으로 나뉘며 선택과목은 다시 일반, 진로, 융합선택의 3가지로 나뉜다. 공통과목은 상대평가를 유지하지만 다양한 선택과목의 경우의 수와 2,3학년의 무학년 수업방식, 타학교 학생의 수업참여 등으로 인해 선택과목은 학업성취평가제(절대평가)로 바뀌게 된다.우리는 ‘고1 공통과목은 상대평가’한다는 것에 중점을 두어야 할 것이다.발표된 내용과 앞으로 발표될 내용을 정리해 보면 아래와 같다.위 발표 시기에서 볼 수 있듯이 고1 과정이 모두 마무리 된 이후 대학별 입시기준이 발표되므로 고1 과정이 대단히 중요하다. 고1 공통과목을 탄탄하게 학습하고 고2,3 선택과목을 자신의 진로와 맞게 학습한다면 상당히 좋은 입시 결과를 만들어 낼 수 있을 것이다.무엇을 어떻게 준비해야 할 것인지를 항상 관심을 갖고 그것을 우리 아이들의 학습 방향으로 제시해 준다면 큰 변화가 있을 고교학점제의 혜택을 누릴 수 있게 될 것이다.에녹수학학원백에녹 원장 2021-12-23
- 믿고 보내는 수학 프로그램으로 자리매김 문이과 통합형으로 실시된 올해 수능 수학 영역은 지난해보다 어렵게 출제되며 예비 고3들을 긴장하게 하고 있다. 많은 시간을 필요로 하지만 어느 정도 점수를 확보하기만 하면 유리한 입지를 보장해주는 과목. 대입에서 수학의 중요성은 아무리 강조해도 지나치지 않는다.개원 6개월만에 안양 평촌 학생과 학부모들 사이에 입소문을 타며 주목받고 있는 평촌 프라매쓰수학학원 김도완 대표원장과 김윤헌 원장을 만나 어떻게 하면 수학을 잘할 수 있는지 알아보았다.체계적인 오답관리와 SNS 통한 무한 피드백, 학생 만족도 높아“올해 수능 수학이 불수능이라고 하지만 이과 기준으로 볼 때 사실상 그렇게 어려운 수능은 아니었습니다. 하지만 꼼꼼하게 공부하지 않은 학생들의 경우 어렵게 느꼈을 문항이 많았죠.”평촌 프라매쓰수학학원 김윤헌 원장은 “개념에 대한 확실한 이해 없이 문제를 빨리, 많이 푸는 데만 집중한 학생들의 경우 올해 수능이 어렵게 느껴졌을 것”이라며 “앞으로 사고력 없이 스킬만으로 좋은 점수를 얻기는 더 어려워질 것”이라고 말했다.프라매쓰수학학원이 개원 6개월이 지난 현재 학생과 학부모들에게 호응을 얻고 있는 이유도 여기에 있다.프라매쓰는 평촌학원가에서 10여년의 수학 강의 경력을 가진 김도완 대표원장과 김윤헌 원장이 그동안의 경험을 토대로 개념학습, 유형학습, 테스트, 피드백을 4-cycle 주기 학습 시스템으로 체계화해 운영하고 있는 수학전문학원이다. 특히 개념학습은 오프라인 강의를 모두 그대로 동영상에 담아 학생들이 이해될 때까지 반복하여 복습 할 수 있도록 제공하고 있다. 유형학습 역시 매쓰플랫 문제은행 플랫폼을 활용해 개인별로 오답의 유사유형 문제들을 모아 풀어볼 수 있도록 하고 있다.김도완 대표원장은 “개념학습과 오답노트의 중요성은 어느 학원에서나 강조되지만 프라매쓰수학학원이 다른 점은 학생들이 효율적으로 지속성있게 학습할 수 있도록 시스템이 구성되어 있다는 것”이라며 “학부모 상담 시 그동안 학생들이 어떤 시험을 보았고, 어떻게 오답 노트를 관리해 왔는지 보여주면 체계적인 학생 관리에 높은 만족도를 나타낸다”고 말했다.이어 “프라매쓰 학원에서는 최상위 학생부터 실력이 부족한 학생까지 학생 한 명 한명이 어떤 유형의 문제에 강하고 약한지 분석하여 취약한 문제에 효율적으로 접근할 수 있도록 개인별 교재를 추가로 제공하기 때문에 시중 교재만으로 학습하는 것과는 공부 효율면에서 큰 차이가 있을 수밖에 없다”라며 “학원에 처음 다니기 시작한 날부터 시험 본 내용과 오답노트 등을 모아 개인 파일로 관리하고, SNS를 통한 무한 피드백 등 학원의 체계적인 시스템과 한 반 6~8명 소수정예 과외식 밀착 지도로 학생들이 효율적으로 성적을 향상시켜 나갈 수 있도록 도와주고 있다”고 말했다.이러한 차별화된 시스템으로 프라매쓰수학학원에서는 개원 이후 시험 때마다 10점, 20점, 30점 성적 향상자가 꾸준히 증가하는 것은 물론 상위권에서는 만점자도 계속 나오고 있다. 그만큼 수업 자체의 스펙트럼이 넓다는 뜻이다. 뿐만 아니라 연·고대 수시 합격 소식 등 올해 대입 실적 역시 기대되고 있다.예비 고1, 겨울방학 동안 고등 수학 적응 기간 가져야한편, 김도완·김윤헌 원장은 예비 고1의 경우 이번 겨울방학을 절대 놓쳐서는 안된다고 강조했다. 중학교 내신의 경우 개념 자체가 깊지 않아서 문제 풀이를 여러번 반복 학습하면 어느 정도 점수가 나오게 된다. 하지만 고등학교의 수학은 개념이 깊어지고, 유형이 굉장히 세분화되기 때문에 한 문제 안에 여러 개념들이 섞여서 등장하는 경우가 많다. 이런 문제를 잘 풀기 위해서는 중학교 수학과 고등학교 수학이 다르다는 것을 인지하고, 겨울방학 동안 적응 기간이 필요하다. 따라서 예비 고1은 겨울방학 동안 고1 과정을 학습하는 과정은 물론 평가원과 교육청 기출 문제들을 다뤄보는 경험이 꼭 필요하다. 그래야 고등학교 진학 후 원활하게 고등 수학에 적응할 수 있다.김도완 대표원장은 “비교과 활동이 축소되면서 교과학습발달상황 내 세부능력 및 특기사항의 중요성이 더욱 커지고 있다”라며 “교과를 활용한 과제탐구 활동에 대한 조언 등 단순하게 시험에서 수학 성적을 잘 받는 것 이상으로 프라매쓰(Promise+Math) 학원을 다니는 동안에는 학생들이 수학 때문에 힘들어지는 일이 없도록 지원을 아끼지 않을 것”이라고 전했다. 2021-12-23
- 수학·과학 인재를 위한 맞춤 로드맵으로 최상위 교육을 선도한다! 2022학년도 과학고 입시는 교육부 방침에 따라 다양한 변화가 있었다. 교육부가 발표한 과학고, 영재학교 입학전형 개선 방안을 통해 2단계 면접 평가에 따른 개선안에 따라 열린 문항의 형태로 출제되어 문제풀이 과정까지 확대하여 평가가 진행되었다. 또 학교생활기록부 수상경력은 학기 당 1개만 반영되었고, 자기소개서 또한 학교별 작성 항목에 맞춰 구체적 사례를 중심으로 작성해야 했다. 이처럼 많은 변화로 학생과 학부모들의 부담을 가중시켜온 과학고, 영재학교 입시결과는 결국 열심히 준비해 온 학생들에게 합격을 영광을 안겨주었다. 평촌학원가에서 수학과학 전문학원으로 영재고, 과학고 등 특목고 종합입시를 목표로 대학 입시까지 전문적이고 체계적으로 준비하는 인재와 고수 영재센터 InZen에서도 이번 입시에서 5명의 합격생을 배출했다. 권태숙 영재센터장을 만나 영재고, 과학고 입시 비결에 대해 물었다.수학·과학 종합적인 공부저축은 완벽한 입시 대비평촌 인재와고수 영재센터는 영재고, 과학고 준비는 물론 특목고, 자사고 및 일반고 최상위권을 목표로 한 교육에 집중하는 곳이다.권태숙 센터장은 “이번에 영재고와 과학고에 합격한 학생들은 과하지 않고 자연스럽게 공부저축을 꾸준히 해 왔기 때문에 좋은 결과로 이어졌다. 이곳 영재센터에서는 입시에 필요한 학습은 빠르게 진행하면서 중, 고등을 연계한 입시 준비가 이뤄지기 때문에 영재고, 과학고 및 특목 자사고 입시는 물론 대입 준비에도 유리할 수밖에 없다.”고 설명했다. 권 센터장의 말에 의하면 중등시기에 수학, 과학이 각각이 아닌 종합적인 공부저축만 된다면 꼭 영재, 과고의 선택이 아니라도 대입의 고교학점입시를 위한 완벽한 대비로 공부역량을 성장시킬 수 있다는 것. “영재센터의 입시과정을 준비해 본 학생들은 일반고에 진학해도 바로 수시 준비가 가능하기 때문에 남들보다 앞서나갈 수 있다”고 말했다.완벽한 개념부터 사고, 서술능력 높이는 수업영재센터 프로그램은 맞춤 로드맵으로 최상위 교육을 선도한다. 학생 개인별 맞춤 교육에도 집중하며, 테스트를 통해 학생의 실력을 파악한 후 그에 맞는 교육을 진행하고, 입시를 위한 개별 전략도 함께 구성해 나간다. 특히 입시 준비가 늦었거나 학습 속도를 따라가지 못하는 학생들을 위해 명문대 출신 조교가 일대일로 맞춤 교육을 하며 학습능력을 끌어올린다.수학 프로그램의 경우 목표에 맞는 커리큘럼으로 짜여져 있는데 영재고, 과학고 대비반과 자사 의약계열 이과 TOP 대비반 그리고 탄탄하게 개념을 다지면서 심화과정까지 대비하는 선행 수학반이 개설되어 있다. 수학 학습관리 시스템은 일일 TEST, 진단평가, SKY출신 조교의 학습관리와 더불어 수시 학부모 상담이외에 입시 컨설팅까지 이루어진다. 과학 프로그램은 고교학점제를 대비하는 맞춤 과학 커리큘럼으로 중등과정 과학반과 고등과정 과학반으로 편성되어 있다. 과학의 경우 내신/선행 과학 관리를 비롯해 학생 과학실험 대회 준비, 월말 평가 진행, 학생 맞춤 컨설팅도 진행된다.학생들 입시를 위한 진로, 진학컨설팅과 두 아들의 입시를 직접 경험한 권 센터장은 “입시를 준비하는 학부모의 마음을 누구보다도 잘 알고 있다. 이곳에서의 노력과 시간이 헛되지 않도록 학생 한 사람 한 사람의 눈높이에 맞춰 실력있는 선생님들과 함께 학생들의 입시를 끝까지 함께하려는 책임감으로 교육하고 있다.”고 강조했다.최우찬(임곡중 3, 2022학년도 대구과학영재학교 합격)경쟁보다 격려와 협력하는 분위기, 선배들의 멘토링이 큰 힘““이번 합격은 기계공학연구원이라는 나의 목표를 향한 첫 번째 발걸음이라 그 의미가 남다르다. 인재와고수에서 어려운 면접 질문에 대한 대처 능력이나 수학에 대한 창의력, 이해력 등을 기를 수 있었는데 이것이 나의 장점이자 합격의 비결이 아닐까 생각한다. 입시 준비를 하면서 많은 선생님들이 도움을 주셨는데 특히 물리선생님이신 박근하 선생님께서 수업과 별개로 면접에 관한 팁을 많이 주셨다. 무엇보다 인재와고수 학원의 분위기가 이번 특목고 준비에 많은 도움이 되었던 것 같다. 타 학원은 학생 서로간의 경쟁이 치열하다고 들었는데 이곳은 경쟁보다는 서로 격려해주고 같이 협력해 공부하는 방식으로 마음 편하게 공부한 것 같다. 또 과학실험실이 있어서 내가 해보고 싶은 실험도 직접 해보고 친구들과 같이 팀 실험도 특강으로 진행되어 자칫 어렵다고 생각했던 과학이 재미있고 쉬워진 계기가 되었다. 무엇보다 좋았던 것은 이미 합격한 선배 형, 누나들이 멘토링을 해주었는데 1:1로 공부과정이나 상담 등을 도와주어 큰 힘이 되었다.” 2021-12-23
- 예비 고3, 겨울방학 수학 학습 가이드 <강남 교사의 조언> 2022학년도 대학수학능력시험(이하 수능)에서 수학 영역은 ‘공통과목 + 선택과목’으로 치러졌다. 총 30문항 중에 공통과목(수학Ⅰ, 수학Ⅱ) 22문항, 선택과목(확률과 통계, 미적분, 기하 중 택1) 8문항이 출제되었다. 주요 입시 기관들은 수능 가채점 예상 등급으로 수학 영역 1등급 컷을 81∼87점(원점수)으로 예상했다. 지난해 수학 가·나형 1등급 컷인 92점보다 크게 낮아질 것으로 전망하고 있다. 게다가 ‘선택과목’에 따라 유불리도 존재한다. 같은 점수를 받았더라도 선택과목에 따라 표준점수와 백분위가 달라지기 때문이다. 주요 입시 기관들의 선택과목별 1등급 예상 등급 컷(원점수 기준)은 확률과 통계 85∼87점, 미적분 81∼84점, 기하 83∼85점이다. 이번 수능은 문·이과 통합으로 치러진 첫 시험이라 계열에 따른 유불리 편차가 매우 크고, 그만큼 입시에서 수학의 영향력은 더 커졌다. 고2 겨울방학이 더욱더 중요한 이유이다.강남서초지역 고등학교 교사의 조언으로 ‘예비 고3 겨울방학 수학 학습 방법’을 담았다.도움말 상문고등학교 이현근 교사(수학과), 숙명여자고등학교 홍소진 교사(수학과)# 약점 유형에 따른 수학 학습법<유형 ①> 공통과목(수학Ⅰ, 수학Ⅱ)이 어려운 학생이현근 교사(상문고) : “수능과 모의고사 기출문항을 풀어보면서 부족한 부분을 채우는 것이 중요하다. 특히 유행이 지난 것 같은 유형의 문항이라도 꼼꼼하게 해결해봐야 한다. 실제로 2022학년도 수능 수학 영역 15번 문항은 6월, 9월 모의평가에서 전혀 다루지 않았던 ‘문제해결의 빈칸을 추론하는 문항’이었다. 수능에서는 어떤 유형의 문항이 다시 등장할지 모르니 기출문제를 더욱 꼼꼼하게 공부할 필요가 있다. 또, 생각보다 빠른 문항 번호에서 계산력이 필요한 문항이 많이 등장했다. 소위 킬러 문항이라고 부르는 고난도 문항의 난도를 낮추고 4점이 시작되는 중간 문항들의 난도를 올리는 방향으로 출제하고 있다. 이러한 경향은 공통과목에서 두드러지게 나타난다. 빠른 번호의 문항임에도 계산이 생각보다 많아서 당황하는 경우가 많다. 따라서 난도가 낮더라도 충분한 계산력이 필요한 문항을 학습하기 바란다.”홍소진 교사(숙명여고) : “다음 세 가지(개념, 원리, 종합)를 준비해야 한다. 첫째, ‘개념 다지기’이다. 수학Ⅰ, 수학Ⅱ 기초 개념 정리가 잘 되어 있는 교과서나 문제집을 개념서로 활용하길 권한다. 공부 시작 전에 개념서를 보고, 공부를 마치면서 틀린 문제의 개념을 표시해 약한 부분을 보완해야 한다. 둘째, ‘기출 문제로 원리 파악하기’이다. 개념이 어떻게 문제에 적용되는지 알기 위해 최근 3년의 수능 기출문제를 풀어보길 권한다.(제한된 시간 안에 풀어보고 답 확인, 틀린 문항 다시 풀어보기 반복) 셋째, ‘종합하기’이다. 소위 킬러 문항들은 2개 이상의 개념이 종합적으로 들어가 있다. 이런 유형의 문제들을 스스로 해결하기 힘들다면 다음 세 단계로 연습(①문제에 숨어있는 조건 찾는 연습 ②풀이 과정 정리하며 이해하기 ③마지막으로 문제해결 과정을 보고 어떠한 개념이 사용되었는지 파악하며 풀이를 단순화)을 하기 바란다.”<유형 ②> 선택과목(확통, 미적, 기하)이 어려운 학생이현근 교사 : “‘확률과 통계’는 미적분, 기하보다 확실히 계산량도 적고 난도도 높지 않다. 특히 통계 단원은 고난도 문항이 출제될 가능성이 작으며 대부분의 고난도 문항은 중복조합, 조건부 확률에서 많이 출제되고 있다. 따라서 학생들은 통계 부문보다는 ‘경우의 수’, ‘확률’ 부문의 고난도 문항을 풀어보길 바라며, 둘 중 어떤 영역이든 사건의 경우를 잘 나누는 연습을 하기 바란다. 이번 수능의 28, 30번 문항 모두 ‘사건의 경우를 잘 나누는 것’이 핵심인 문항이었다. ‘미적분’은 정확하게 계산하는 능력이 필요하다. 수능 3점 문항부터 계산이 많이 필요한 문제들이 등장한다. 또, 확통, 기하보다 문항의 난도가 높은 편에 속한다. 기존에 출제된 유형의 문항이 많으니 꼭 연계 교재와 기출 문항을 꼼꼼하게 풀어보면서 계산력과 문제해결력을 기르기 바란다. ‘기하’는 ‘평면벡터의 최대, 최소를 구하는 문항’을 잘 준비하기 바란다. 복잡한 계산을 지양하는 평가원의 출제 기조를 고려하면 평면곡선보다는 기하학적 아이디어가 필요한 평면벡터, 공간도형에서 고난도 문항이 출제되고 있다. 올해 9월 모의평가와 수능 29, 30번 문항은 평면벡터와 공간도형 문제였다. 꼭 기출문제를 풀어보면서 문제에 수식으로 주어진 조건이 말하는 의미를 꼼꼼하게 공부하기 바란다.”홍소진 교사 : “수학 선택과목의 경우 8문항, 총 26점이 출제된다. 3학년 때 새로운 개념을 배우면서 수능 준비까지 하느라 많이 바쁠 때, 수능 연계율이 높은 <수능특강>, <수능완성> 등의 문제집을 통해 유형을 익히고, 최근 기출문제 모음집을 통해 수능형 문제에 대한 감각을 키우기 바란다. 올해 시행된 모의고사들을 풀어보면서 공통과목(수학Ⅰ, 수학Ⅱ)과 선택과목의 시간 배분에 대한 전략을 세워야 한다. 그래야만 수학Ⅰ, 수학Ⅱ 기초를 바탕으로, 각각의 선택과목 공부가 더 효율적으로 이뤄질 수 있다.”<유형 ③> 문제풀이 시간이 부족하거나 잔 실수가 많은 학생이현근 교사 : “시간이 부족한 이유를 찾는 게 중요하다. 기본적인 공부가 부족해 어떤 개념을 문제에 써야 하는지 몰라서 시간이 부족하다면 6월 모의평가를 보기 전에 개념적인 부분은 완성하는 것이 좋다. 다른 이유로 시간 부족, 잦은 실수의 어려움을 겪는 학생들이라면 대다수는 문항을 제대로 읽지 않는다. 많이 공부하고 열심히 공부하다 보면 문제의 형태만 보고 마지막 질문만 읽더라도 문제에서 요구하는 게 어떤 것인지 대략적인 감이 와서, 대충 읽고 문제풀이에 들어가는 학생이 많다. 그러다보면 문제의 중요한 조건을 놓치기도 하고, 조건을 잘못 읽어 문제가 안 풀리는 경우도 있다. 수학 문제는 질문의 길이가 길지 않다. 대충 읽으나 꼼꼼하게 읽으나 시간의 차이는 길어봐야 30초이다. 문제를 천천히 읽으면서 주어진 조건을 표, 그림을 통해 이해하기 쉽게 정리하는 것도 좋다.”홍소진 교사 : “시간 부족이나 잔 실수 모두 충분한 연습으로 극복될 수 있다. 만일 사칙연산이 자주 틀린다면, 성악가가 발성 연습으로 목을 풀 듯 수학 문제 풀이 전에 기초 연산 문제 1장 정도 풀어보거나, 길을 가면서 자동차 번호판의 숫자들을 가지고 사칙연산을 해보는 것도 좋다. 실제 이러한 지속적인 연습으로 학생들이 풀이 시간을 단축하고 실수를 잡았다. 잔 실수가 많은 학생은 풀이 과정을 한 줄 한 줄 내려쓰면서 머릿속의 사고를 지면으로 옮겨보면 풀이의 실수를 줄일 수도 있다. 또, 시험 때 검토의 과정도 빠르게 진행되어 시간 부족을 줄일 수 있다.”Tip 예비 고3 겨울방학 수학 학습법부족한 부분 보완, 생각하면서 푸는 연습 필요해“겨울방학을 통해서 <수능특강>과 수능 기출문제를 풀어보며 부족한 부분을 채워나가는 것이 좋다. 그리고 올해 3학년 모의고사를 시간 들여 시험처럼 풀어보고. 어느 시간대쯤 어려운 문제, 계산이 필요한 문제가 나오는지 체감해보기 바란다. 또, 기계처럼 유형별 문항을 해결하지 말고 생각하면서 2021-12-16
- 수학 잘 하는 법 요즘은 많은 정보들로 인해 머리가 아프다. 생각해 보면 예전에는 우뇌니 좌뇌니 MBTI니 등 이런 것들을 모르고 공부를 하던 시절이 있었다. 어느 정도의 영향은 있겠지만 굳이 심리분석이나 정신분석을 하지 않아도 공부에 대한 변하지 않은 진리는 존재한다. 종종 수포자의 길에 들어선 학생들을 볼 수 있다. 공통적으로 계산실수가 잦다. 수학은 다른 과목과 달리 “가장 적절하다”는 말과 어울리지 않는 과목이다. 답이 나와야 한다. 수학문제가 모두 고난도로 나오지 않기에 기본적인 내용으로 계산실수만 하지 않아도 맞힐 수 있는 문제가 있다. 계산실수를 하지 않는다면 여러분은 수학을 좋아할 준비가 되어 있는 것이다.중상위권 안착 : 모르는 것을 안다고 착각하지 말라.주변의 눈치를 살피느라 모르는 문제를 질문 하지 않는 다면 여러분은 더 발전하기 어렵다. 배우러 학원에 오는 것이 아닌가. 뭐가 그리 창피한가. 결국 2~3년 뒤에 희망하던 대학에 합격한다면 그 순간의 창피함은 원하던 대학에 합격하지 못한 창피함에 비할 바인가. 때론 얼떨결에 맞힌 문제나 해설지의 도움으로 푼 문제를 본인이 아는 거라고 착각하는 경우도 있다. 기본적으로 문제를 풀지 못했다면 그 문제는 모르는 거다. 아는 걸 안다고 말하고 모르는 것을 모른다고 말하는 것이 진정 아는 것이다.상위권 도약 : 문제의 재해석과 풀이법을 깊이 있게 고민하라.예전 한 제자와의 일화가 생각난다. 수학시험을 거의 백점 맞는 친구였다. 청출어람이라고 했던가. 가끔은 풀이속도가 나보다 더 빠를 때도 있었다. 그 학생에게 어떻게 문제를 풀어 내냐고 물었더니 어떻게 풀면 출제자가 잘 풀었다고 칭찬해 줄까 고민하면서 푼다고 말하더라. 결국 핵심은 그거다. 출제자가 생각한 대로 푸는 것이 가장 정확하고 빠른 방법 일게다. “맞히고 못 맞히고의 문제가 아니라 최적의 방법으로 풀었는가”의 문제라는 거다. 더 나아가 나만의 풀이법을 고민해 본다면 여러분은 이미 상위권에 도달해 있을 것이다.공감수학원차상엽 원장 2021-12-10
- 예비고1의 슬기로운 고등수학 학습 방향 중학교 때 적당히 공부해도 수학 점수가 잘 나오던 학생들이 대부분 고등학교 가면 수학 성적이 만족스럽지 않게 나온다. 그래서 학생들은 겨울방학에 많은 시간을 투자해서 수학공부를 한다. 물론 많은 고등수학은 많은 시간 투자가 있어야 하지만 생각보다 시간만 투자하고 쓸대없는 곳에 에너지를 낭비하는 경우가 허다하다. 어떻게 공부하는 게 바람직할까?첫째, 수학적 언어능력을 향상시켜야 한다. 중학교 수학과 가장 많이 다른 점 중 하나는 식, 기호, 그림을 보고 이해하는 능력을 많이 요구한다. 실제로는 수학적 언어능력이 중등수학보다 많이 강화되므로 객관적으로 어렵지 않은 문제임에도 불구하고 학생들이 느끼는 상대적 난이도가 훨씬 높아지게 되고, 이는 자연스럽게 수학을 거부하게 되는 요인이 된다. 대부분의 학생은 공식 암기과 계산에 치중하여 학습하지만 실전에서 만나는 문제들은 그런 문제들은 별로 없다. 학생은 단순 암기로 공부해서는 안되고 식과 기호의 의미 파악을 하고 수학에서 쓰이는 표현들은 정확하게 받아들이고 적용할 줄 알아야 한다.둘째, 과정중심으로 학습해야 한다. 대부분 학생은 결과 위주의 공부로 학습한다. 중등수학까지는 큰 무리가 없었지만 고등수학을 접하면서 상황은 많이 달라진다. 이 문제를 풀기 위해 내가 어떤 수학적 도구들을 알고 있는가? 왜 이렇게 생각해야 하는가? 끊임없이 깊은 사고를 가지고 공부해야 처음 보는 문제나 어려운 문제를 직면해도 응용해서 풀어갈 수 있고 그것이 현 수능의 지향점이다. 계산과 결론에 집중하지 않고 과정을 곱씹어 가며 공부해야 한다.셋째, 확실한 상위권 도약은 수능대비이다. 수학은 내신대비와 수능대비를 별개로 생각해선 안 된다. 내신대비에만 집중하면 실제로 내신 3등급 이상은 힘들다. 학교시험도 모의고사나 수능기출 문제를 내거나 변형하여 많이 나오는 추세이다. 기출문제들은 단순 공식이 아닌 위에서 서술한 바와 같이 수학적 언어 해석을 요하기 때문에 단순 공식 암기식으로 학습하다가는 내신에서 마저도 상위권 도약이 힘들다.결론은 기출문제에 있는 소재들을 정확히 해석하고 과정을 이해하는 시간을 많이 투자해야 한다.평촌프라매쓰수학학원김윤헌 원장 2021-12-10
- 1등급 수학 실력 원한다면, 중등 겨울방학이 중요하다! 겨울방학이 눈앞에 다가왔다. 여름방학에 비해 기간이 긴 겨울방학은 부족한 학습을 보충하고 다음 학년을 준비하기에 더없이 좋은 기회다. 특히, 실력향상을 위해 충분한 시간을 투자해야 하는 수학은 넉넉한 시간이 주어지는 겨울방학이 학습을 위한 최적기이기도 하다.평촌학원가에서 소수정예로 초·중·고 수학을 가르치며 좋은 성과를 내고 있는 에녹수학학원은 이런 이유로 겨울방학 학습에 누구보다 공을 들인다. 아울러, ‘수학 1등급 실력은 중등 겨울방학에 달려있다’는 판단하에 중등부 겨울방학 프로그램은 더 세밀하게 구성해 집중한다는 계획이다. 남보다 한발 앞선 준비로 겨울방학 대비에 나서고 있는 에녹수학학원을 찾아 겨울방학 학습 준비에 대해 들어봤다.겨울방학, 학년별 특화전략으로 새 학년 준비평촌 에녹수학학원 중등부는 이번 겨울방학에 다음 학년 준비를 위한 학습과 심화과정 공부에 매진한다는 계획이다. 내신시험을 처음 맞게 되는 예비중2의 경우, 방학 동안 중2 수학을 예습하며 시험 준비 학습과 훈련을 병행할 계획이다. 또한, 2학년 1학기 심화 과정에도 집중하며 수학 실력을 업그레이드할 예정이다.고교 입학 준비에 나서게 될 예비중3은 3학년 1학기 심화 과정을 예습하고, 내년 1월부터는 고등수학도 병행 학습한다는 계획이다. 시간이 많은 겨울방학 동안 고등수학(상)을 찬찬히 학습하며 학습량과 난이도가 급상승하는 고등수학을 미리 대비해 나간다는 전략.에녹수학학원 백에녹 원장은 “중등부는 겨울방학 동안 기본과 심화 과정을 철저히 진행하며 실력에 빈틈이 없도록 학습할 계획”이라며 “현 중3 학생들은 에녹수학이 자랑하는 고등부와 연계해 예비고1 프로그램을 진행하게 되며, 고1 첫 시험을 위한 내신 준비와 수능 대비에도 집중할 계획”이라고 덧붙였다.소수정예 반편성, 반복학습과 체계적인 학습 시스템이 강점에녹수학학원은 중·고등 모두 한 반에 최대 5명을 넘지 않는 소수반을 운영하며 학생 한명 한명의 실력과 성향, 학업성취도 등을 챙긴다. 학생 눈높이에 맞는 개별 티칭이 가능해 학습효과가 크고, 학생들이 자유롭게 질문할 수 있는 분위기라 학업 만족도도 높다.백 원장은 “한 반 인원이 소수이다 보니 학생들도 다른 친구 눈치 보지 않고 서슴없이 질문한다”며 “모르는 것이 있을 때마다 편하게 질문하다 보니 수학에 대한 흥미와 실력이 느는 것은 물론 학습에 대한 동기부여도 커진다”고 말했다.또한, 개별맞춤교육을 강화하기 위해 ‘메쓰홀릭 프로그램’도 적극 활용한다. 매쓰홀릭은 대부분의 시중교재에 수록된 문제와 수능, 모의고사 등의 기출문제를 탑재한 프로그램으로, 문제 풀이를 통해 학생의 수학적 역량과 어떤 유형과 단원에 강점 및 약점이 있는지를 정확히 점검해 낸다. 백 원장은 “매쓰홀릭은 학생의 단원별 난이도별 취약 유형을 분석해 이를 여러 번 반복 학습하며 실력을 보완토록 하는데 탁월함을 지녔다”며 “개인별 학습 데이터와 히스토리를 통해 수학 실력을 한눈에 확인할 수 있어 효과적인 학습이 가능한 것도 장점”이라고 말했다.이뿐만 아니다. 에녹수학은 기본과 실력, 심화의 3단계로 나눠 학습을 진행하고, 담임과 부담임을 배치해 학생 관리까지 꼼꼼히 챙긴다.백 원장은 “소단원별 개념 정리와 필수 예제 학습, 그것에 대한 1·2차 확인학습까지 진행한 후, 취약유형 학습과 오답관리, 그리고 다양한 테스트까지 치르고 있다”며 “이러한 시스템은 누수없는 학습을 이끌고 최상위권 수학 실력을 만드는 발판이 되고 있다”고 했다.그렇다면, 에녹수학의 내신대비는 어떻게 진행될까? 중·고등부 모두 내신은 4주 완성을 목표로 하며, 1주차에는 기본유형 학습을, 2~3주차에는 단계별 실력 유형 학습, 4주차에는 심화 및 학교별 기출문제 학습을 진행하게 된다. 주차 별로 목표를 명확히 해 내신대비를 하기 때문에 효율적인 시험 준비는 물론 성적향상의 결과로도 이어지고 있다. 2021-12-10
50대
이상
40대
30대
20대
이하
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