교육기고
등식의 성질
초등학생에게 다음과 같은 문제를 풀라고 하면 어떻게 풀 수 있을까?
‘□ -13=25’
정답은 38이라고 쉽게 대답한다. 하지만 어떻게 정답이 나왔냐고 물어보면 대부분 아이들은’ □ =25-13’로 하면 38이 된다고 하고, 13이 오른쪽으로 넘어가면 마이너스가 플러스로 바뀌기 때문이라도 말한다. 이렇게 대답하는 학생은 등식의 성질을 정확하게 배우지 못했거나 원리를 잊어버렸기 때문이다.
아이들에게 ‘=’의 이름이 무엇이냐고 물어보면 초등학생 고학년 학생들도 ‘는’이라고 답한다. 아이들에게 항상 ‘2+5=7’과 같은 식을 항상 (2더하기 5는7)이라고 읽었으니 ‘=’를 ‘는’이라고 알고 있는 것은 당연할지도 모른다. 하지만 ‘=’의 정확한 이름은 등호이다. 이 등호의 반대 개념은 부등호이다. ‘2+5=□’의 답을 6이라고 답하면 틀린 것이다. 바로 등호의 왼쪽 계산은 7인데 오른쪽은 6이라고 썼기 때문이다.
이것을 올바르게 나타내면 ‘2+5=7’이라고 고치는 방법도 있고, ‘2+5>6’로 고칠 수도 있다. 이 등호가 들어간 식을 등식이라고 한다. 등식의 성질은 등식의 양변(좌변과 우변)에 같은 수를 더하거나 빼거나 곱하거나 나누어도 그 등식은 변하지 않는다.(단 0으로 나누는 것은 제외)
예를 들어 ‘2+5=7’라는 식에서 왼쪽과 오른쪽에 똑같이 3씩을 더하면 식은 ‘2+5+3=7+3’으로 변한다. 이것은 동일하게 참이다. 또한 왼쪽과 오른쪽에 +을 빼거나 곱하거나 나누어도 식은 동일하게 참이다. 이것이 바로 등식의 성질이다.
다시 앞의 처음 문제 □ -13=25에서 이 문제는 등식의 성질을 알고 풀면
‘□ -13=25’
우리가 알고자 하는 값은 □이므로 위 식에서 왼쪽과 오른쪽에 13을 더해 보면
‘□ -13+13=25+13’
이것을 정리하면 ‘□ =25+13’. 따라서 ‘□ =38’이라는 결과가 나온다.
위 풀이 과정을 보면 아이들이 말하는 왼쪽에 있던 -13이 오른쪽으로 넘어가면서 +12로 변한다는 말이 편법이라는 것을 알 수 있다. 위에서 밑줄 친 과정을 생략하면 결과적으로 아이들 말처럼 되는 것처럼 보이는 것이다. 하지만 그것은 결과는 같지만 수학적인 방법이 아님을 알고 있어야 하며, 원리를 정확히 알지 못하면 고등 수학에서 한계에 부딪칠 수밖에 없다.
파워영재학원 최승일 원장
문의 02-508-6567
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