초등학교와 견주어 난이도가 높아진 중학교 교육과정에서도 학생들이 가장 어렵게 생각하는 과목은 단연 수학이다. 특히, 자연계열 진학을 희망하는 학생들은 물론 인문계열 희망 학생들에게도 수학실력이 중요해진 요즘 대학입시로 인해 수학의 중요도는 한층 높아졌다. 학년 간 연계성이 높은 계통학문인 수학은 중학교 1학년부터 고등수학까지 이어지는 주요 개념이 등장하는 만큼 철저한 학습이 필수다. 그러나 ‘수학’이라는 과목이 주는 불안감으로 1학년 과정학습만이 아니라 +α에 집중하면서도 과연 ‘제대로 학습하고 있는지’를 고민하는 학생들이 적지 않다. 이에 수학 전문가들에게 중학교 1학년에서 필요한 수학학습 핵심을 들어보았다.
도움말 고영은(고앤정학원 원장)·안남재(강의하는 아이들 원장)

중1 수학, 고등수학의 본격적인 시작
초등수학과 가장 큰 차이점은 본격적으로 고등수학이 시작된다는 것이다. 초등학교에서 어려운 활용문제인 문장제 문제에서는 연필과 의자 등 구체물을 예로 들어 출제되지만 중학교 1학년부터는 달라진다. 개념에서 정의된 추상적인 문자로 표현되는 문제를 풀어야 한다.
강의하는 아이들 안남재 원장은 “초등학교 수학에서는 어려운 활용문제, 문장제 문제조차 눈에 보이는 구체물을 가지고 식을 세우고 나면 연산을 통해서 풀 수 있는 문제가 출제 되었다면 중학교부터는 방정식, 함수 등 관념적이고 추상적인 개념을 가지고 그것을 문자로 표현한 문제를 풀어야한다”고 지적하며 관념화되고 추상화되기 시작하는 중학교의 수학 개념은 초등학교에서 배운 개념보다 정의되는 것들과 그로부터 유추되는 성질들이 훨씬 많고 어려워서 학생들이 힘들어한다고 덧붙였다.
예를 들어, 초등학교에서는 자연수라는 개념만 등장했다면 중학교부터는 음수와 정수의 개념까지 구체적으로 알아야 할 정도로 중학교 수학부터는 이해해야 할 것도 암기해야 할 것도 초등학교 수학과는 비교도 안 될 정도로 많다.
“초등학교에서는 중학교 수학의 이론에 바탕되는 수학용어를 배우는 단계”라고 고앤정학원의 고영은 원장도 강조하며 “초등수학에서 자연수의 사칙연산, 역수와 배수, 분수와 소수의 사칙연산, 평면도형과 입체도형에 대한 정의와 같은 용어의 뜻을 배우고 나면 이를 바탕으로 중학교 1학년부터는 분수, 소수, 자연수가 혼합된 식과 문자를 이용한 식의 계산, 방정식, 도형의 넓이와 부피를 구하는 것 등을 배우게 된다”고 설명했다.

심화학습 VS 진도학습
자유학기제의 시행으로 시험이 없는 중학교 1학년 학생들은 심화학습과 진도학습 중 어떤 부분에 중점을 둔 학습을 선택해야 할지 고민이다. 그러나 전문가들은 가장 중요한 것은 학생들의 현재 학습상황이라고 지적하며 앞으로 6년을 더 지속해야 하는 수학을 학습하려면 당장의 성과보다는 자신에게 맞는 내실을 챙겨야 한다고 조언했다.
고등수학에 대한 조급함으로 인해 앞선 과정을 배운다는 섣부른 성취감에 만족했다가는 정작 중요한 부분을 놓칠 수 있다는 점에 주의해야 한다. 특히, 중학교 1학년 교육과정은 중학교 2학년과 3학년은 물론 고등수학의 기초가 되기 때문에 주요한 개념을 익히고 자신이 아는 것을 문제에 활용하는 연습을 철저히 해야 한다.
고영은 원장은 “중1 과정이 쉽다고 생각하지만 당장 2학년에 처음 치르는 내신시험에 출제된 심화문제에 당황하게 됩니다. 그러나 심화문제풀이에 적응이 되고 충분히 연습이 된 학생들은 심화문제도 수월하게 잘 풀 수 있어요”라고 심화학습의 중요성을 설명했다.
“정해진 답은 없지만 더 중요한 것은 심화”라는 안남재 원장은 “수학을 공부하는 태도와 자세, 자신감 등을 고려해 효율적으로 커리큘럼 설계를 해야 한다. 생각하는 습관이 안 길러진 학생에게 무리한 심화를 시키면 자존감이 무너지거나 문제풀이를 암기하려는 경향이 생기고 반대로 심화학습도 제대로 안 된 학생에게 무리하게 진도를 뽑으면 밑빠진 독에 물붓기가 될 수 있다. 다만, 어떤 학습을 하더라도 스스로 풀어낸 문제가 70% 정도의 정답률을 보이는 난이도로 자신에게 맞는 교재를 선택해 나가는 것이 좋다”고 알려주었다.

개념과 문제풀이실력, 그리고 학습습관을 갖추는 것이 핵심
두 전문가는 중학교 1학년 학생들에게 가장 흔한 학습습관이 눈으로 수학을 풀고 개념이나 문제풀이법을 암기하려는 것이라고 지적했다. 이런 방식은 당장 어렵지 않은 문제는 쉽게 풀리지만 학년이 올라갈수록 문제풀이를 위한 조건이 주어지고, 논리적 인과관계를 갖고 여러 단계로 풀이를 해야 하면 어려움을 겪게 된다. 또한, 식이 길어지고 복잡해지면서 단순한 계산 실수를 하는 경우도 생긴다.
따라서 중학교 1학년부터는 문제를 충분히 생각하고 스스로 문제를 해결하는 과정과 풀이과정을 직접 정리해가며 푸는 학습을 해야 한다.
“문자를 사용해 식을 계산하는 개념을 새로 배우고 초등학교보다 식이 길어지는 중학교 수학에서는 음수부호의 분배법칙을 하지 않았거나 계산이 틀리는 실수가 잦다. 이런 실수를 줄이려면 정답을 내는 풀이과정을 반드시 노트에 정리해가며 연습을 해야 나중에 고등학교에 가서 더욱 복접해진 연산에서 실수가 없게 되며, 나중에 암산으로 식을 생략하더라도 연산실수가 사라진다”라고 설명하며 눈이 아니라 차근차근 식을 세우고 직접 푸는 학습습관을 먼저 익힐 것을 강조했다.
“학생들 중에는 문제풀이방법을 암기하려는 학생들이 있다”고 안남재 원장은 안타까워하면서 “1학년 시기에는 정답을 맞히는 것보다는 주요한 개념을 정확히 이해하고 스스로 문제를 해결하는 방법을 생각해 개념을 적용하고, 활용해 문제를 해결해보고, 틀린 부분을 다시  학습하며 정확한 개념과 문제풀이방법을 학습하는 과정을 반복하는 것이 중요하다“라고 조언했다.
결국, 많은 수학문제를 푸는 것이 중요한 것이 아니라 스스로 문제를 풀며 개념을 확인하고 활용하는 학습습관을 통해 실력을 높이는 것이 중학교 1학년에서는 더 중요하다. 실제 이렇게 수학학습습관을 몸에 익힌 학생들은 당장은 더디게 가는 것 같지만 중학교 2학년 이수부터는 학습의 가속도가 붙는다는 것이 전문가들이 귀띔하는 경험담이다.

안남재 원장(강의하는 아이들)
“학생들의 학습상황에 맞춰 심화학습과 진도학습이 병행되어야 하지만 학년이 올라갈수록 오랜 시간 학습해야 하는 수학을 공부하려면 공부하는 시간을 늘리는 연습이 필요합니다. 당장은 번거롭더라도 스스로 아는 개념을 대입해보고, 확인하고 다시 정리하는 과정을 반복하며 수학학습시간을 늘려야, 즉 수학공부를 더 많이 해야, 어려워지는 고등수학도 해결할 수 있는 실력을 키울 수 있습니다.”

고영은 원장(고앤정학원)
“중학교 1학년은 수능까지 바탕이 되는 수학 개념과 수학학습습관을 잡아야 하는 시기인 만큼 반드시 풀이과정식을 쓰고, 내신시험을 본다는 생각으로 심화학습까지 정확하게 한 후에 다음 과정을 학습해야 합니다. 2학기 과정을 생략하거나 가볍게 생각하지 말고, 중학교 과정을 탄탄히 다져야 합니다. 중학교에서 배운 개념을 정확히 학습하는 습관과 방법이 수능수학 등급을 결정지을 정도로 매우 중요합니다.”

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