2015학년도에 고등학교에 진학하는 현 중3 학생들은 내년 2월까지 시간적으로나 심적으로 가장 여유로운 시기다. 특히 이 시기에는 많은 학생들이 고등수학 과정을 미리 공부하려 혈안이 돼있다. 하지만 중등수학의 기본기가 갖춰져 있지 않으면 고등수학을 제대로 정복할 수 없다. 예비 고1 학생들을 위한 중등수학 재점검과 관련해 전문가의 조언을 들어봤다. 

피옥희 리포터 piokhee@naver.com
도움말 개념상상학원 이재익 원장, 김필립수학학원 김필립 원장, 공감교육 김성규 수학강사

 
중등수학은 고등수학의 기반
고등학교에 진학하기 전 고등수학과 연계된 중등수학 단원별ㆍ영역별 재점검이 반드시 필요한 이유는 뭘까? 수학 전문가들은 고등수학과 연계된 중등수학 단원을 재점검해야만 고등수학에 대처할 수 있는 힘이 생기며 ‘수포자’로 전락하지 않는 첫걸음이라고 말한다.  
김필립수학학원 김필립 원장은 “수학은 건축이다. 기초가 반드시 다져져야 그 다음 층을 올릴 수 있는 건축처럼 이미 배운 단원의 기본과 원리가 철저하고 완벽하게 다져진 상태가 아니면 연계된 다음 학년의 과정과 단원들을 배운들 의미가 없다는 뜻이다. 부족한 부분, 미심쩍은 단원들을 다시 한 번 완벽하게 다지는 것이 무엇보다 중요하다”고 설명했다.
중등수학은 수학 교육 과정상 고등수학을 배우기 위해 반드시 알아야 할 것들로 구성되어 있기 때문에 연계된 단원을 재점검하는 것이 필요하다는 얘기다.
개념상상학원 이재익 원장은 “예비 고1 중에는 선행을 많이 한 학생들도 있지만 고등학교 때 수학을 잘한다고 단정 지을 수 없다. 고등학교 수학은 중학교 수학과 같다. 원리가 똑같고 어렵다고 하는 내용은 다른 형식의 표현에 지나지 않는다. 따라서 겨울방학 전 중등수학을 어느 정도 활용할 수 있는지 점검해보는 것이 중요하다”고 조언했다. 
공감교육 김성규 수학강사도 “수와 식 등의 기초 연산 단원이나 미적분의 토대가 되는 함수 단원은 고교 진학 전 반드시 짚고 넘어가야 한다. 이 과정 없이 무조건 고등수학을 선행할 경우 장기적으로 보면 수포자가 될 확률이 높다”며 고등수학과 연계된 단원을 반드시 재점검하라고 강조했다.

도형 영역은 비중 있게 공부
중등수학 중 일차방정식과 부등식, 일차함수, 도형 및 입체도형, 인수분해, 이차방정식, 이차함수, 삼가비 등은 고등수학과 연계된 단원들이다. 이 중 도형 단원이나 삼각비 등은 고등수학과 가장 밀접하면서도 최상위권으로 가는 열쇠라고 말한다.
이재익 원장은 “도형은 매우 중요하다. 평면도형은 이과 학생의 경우 공간도형의 기본이 되는데 이 단원이 약하면 공간도형과 벡터 다루기가 매우 힘들다. 최대한 많은 문제를 풀어보고 충분히 익혀두어야 한다. 여러 가지 공식들도 많이 알아두면 어려운 문제를 해결하는데 도움이 된다”고 설명했다.
김필립 원장도 “입체도형은 고등수학 기하벡터의 직접적인 기초가 되므로 반드시 다지고 올라가야 한다. 고등수학의 모든 기하 단원 문제에서 최고의 문제해결력을 길러주는 핵심단원이다. 너무도 어렵게 판별식으로 헤매던 문제가 중등수학과 연계돼 명쾌히 해결되고 공간도형, 벡터 문제를 풀 수 있는 핵심 열쇠”라고 강조했다.
김성규 수학강사는 “평면도형이든 입체도형이든 문과 수학에서는 확실히 기하 부분이 줄어들겠지만 기하 자체가 함수의 기본이 되므로 어느 정도 공부해 두어야 한다. 하지만 이과 학생이라면 반드시 도형을 짚고 넘어가야 한다”고 덧붙였다.

쉽고도 어려운 대수 영역 대비법 
중등수학에서 대수 영역이란 일차방정식, 이차방정식, 부등식, 인수분해 등이 해당된다. 가장 기본적이지만 학생들이 쉽다고 생각하면서도 가장 어렵게 느끼며, 그만큼 실수가 잦은 단원이기도 하다.
김성규 수학강사는 “인수분해나 수와 식과 같은 기초연산 과정의 경우 숫자로 제시되면 계산을 잘하지만 x+y와 같이 문자로 제시되면 학생들은 당황스러워 한다"며 지속적인 연습과 훈련을 강조했다.
융합적인 공부 방법도 중요하다. 김필립 원장은 “대수 영역을 분리해서 단원별, 학년별로 점검하면 안 된다. 반드시 모아서 융합적으로 서로 밀접하게 연결된 개념으로 핵심을 짚고 하나씩 각론으로 들어가는 수업이 필요하며 이런 방식으로 공부해야 한다. 그래야만 나무가 아니라 숲이 보이게 되고 고등수학의 방정식이나 부등식을 다룰 때에도 훨씬 제대로 된 접근을 할 수 있게 된다. 인수분해는 대수의 기본이다. 물론 기하에도 그 쓰임은 연결되므로 많은 시간이 걸리더라도 반드시 정복하고 넘어가야 한다”고 강조했다.
이재익 원장은 단원의 연계성을 강조하며 “일차방정식은 쉽기 때문에 여러 가지 기호가 포함된 식을 다룰 수 있어야 한다. 이 단원과 연결해서 일차함수의 그래프도 마찬가지로 여러 가지 기호가 포함된 경우 자유자재로 그릴 수 있어야 한다. 인수분해나 이차방정식 모두 근에 관련된 단원(대수)이기 때문에 단순한 해를 구하는 것에서 나아가 기호를 포함한 방정식, 해가 여러 개 있는 부정방정식까지 다루면 도움이 된다”고 설명했다.
 
반드시 정복해야 할 함수 영역    
함수 영역은 고등수학 문제를 푸는데 절대적인 영향을 끼치는 단원이다. 그만큼 고교 진학 전 확실하게 공부하고 재점검해야만 고등수학의 강자가 될 수 있다. 
김필립 원장은 “이차함수는 중2의 일차함수와 연결해서 정리하면 도움이 된다. 반드시 함수의 뜻과 원리를 바탕으로 이차함수를 파악해야 하고 그 연장으로 미분의 원리까지 나아갈 수 있다. 이차함수로부터 미분과 적분이 연결되며 모든 여러 가지 함수의 기초와 기본이 되므로 문제풀이식 암기식 접근보다는 원리와 개념을 철저히 파악하도록 하는 기본에 충실해야 한다”며 함수 공부법에 대해 설명했다. 
김성규 수학강사는 “고등학교 수학 과정 중 70~80%를 차지할 만큼 함수의 중요성은 절대적이다. 그만큼 중학생들이 가장 어려워하는 단원이기도 하다. 함수를 공부할 때에는 x축과 y축 좌표 자체에 대한 기본적인 이해를 하고, 그래프를 그려가며 공부해야 한다. 그래야만 함수 자체에 대한 공포심을 줄일 수 있다”라고 강조했다. 
이재익 원장은 “앞서 일차방정식과 일차함수를 연결해서 공부해야 한다고 설명한 바 있다. 함수뿐 아니라 다른 단원과의 연계성도 고려해 공부하는 것이 좋다”고 덧붙였다.

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