지난 3월 교육부가 2019년까지 5년간 수학교육의 중장기 비전과 추진과제를 담은 ‘제2차 수학교육 종합계획’을 발표했다. 수학적 흥미를 유발하고 서술·논술형 수학을 강화하며 실생활과 연계성을 높이는 수학교육을 강화하겠다는 것이 주요 내용이다. 이에 따른 고1 수학 독후활동과 수학적 사고 증진을 위한 방법에 대해 강남 교사의 조언을 들어봤다. 
피옥희 리포터 piokhee@naver.com
도움말 나준영 수학교사(단국대학교 사범대학부속고등학교), 이경진 수학교사(중동고등학교)    

서술형·논술형, 실생활 수학교육 강좌
교육부가 발표한 제2차 수학교육 종합계획의 주요 내용을 살펴보면 ‘고교 선택과목에 실용수학, 경제수학, 수학과제 탐구 신설, 서술·논술형 수학과 관찰평가 적극 보급, 수업 중 계산기·소프트웨어 등 공학적 도구 활용, 수업과정 중심 평가 확대, 수학의 날 지정 추진 및 수학거점학교 확대, 학습량·난도 적정 수준 제한(최소 성취기준 제시)’ 등이다.
특히 실생활과 연계해 수학의 유용성과 실용성을 익힐 수 있도록 고등학교 교과목에 실용수학, 경제수학, 수학과제 탐구 과목이 개설될 예정이며, 스토리텔링 방식의 수학교육을 강화하고 과정 중심의 수업 및 평가 지원을 위해 서술형, 논술형 평가, 관찰평가, 자기평가 등의 대안평가 방안을 제시하는 것이 주요 골자다. 

조언1. 수학 독후활동으로 사고력 키울 것
수학 독후활동과 창의적인 탐구활동, 실용성과 연계된 수학적 사고가 더욱 중요해질 것으로 보인다. 

이경진 교사 : “이번 제2차 수학교육 종합계획에서의 목표는 학생들의 수학에 대한 정의적 태도를 긍정적으로 바꾸고자 하는데 그 의의를 찾을 수 있고, 그 노력 중 하나로 수학독서 및 수학 독후활동을 장려해 수학에 대한 흥미를 키워보겠다는 뜻으로 풀이됩니다. 최근에는 실생활 속에서 발견되는 수학적 원리를 소재로 하거나 수학자의 삶을 다룬 내용, 수학의 역사를 소재로 한 내용 등 다양한 도서들이 있습니다. 자신의 적성에 맞는 도서를 읽으면서 수학의 유용성과 흥미를 가졌으면 좋겠습니다. 수학 독후감을 쓸 때에는 책 속에서 수학적으로 얻은 사실이나 원리 등을 요약하고, 그 원리를 다른 것에 적용해 얻어진 결과를 정리하거나 이로부터 얻은 새로운 사실과 본인의 의견을 적어보는 연습이 필요합니다.”    

나준영 교사 : “수학 독후활동은 수학적 사고에 많은 도움이 됩니다. 특히 본인 수준에 맞는 독서량을 분석한 후 목표를 설정해 독서하는 습관이 중요합니다. 도서 선정은 수학의 흥미도에 따라 선택하는 것이 좋습니다. 가령, 수학 자체를 어려워하는 학생이라면 생활 속에 녹아있는 수학적 사실과 연관된 도서를 읽을 것을 추천합니다. 수학을 즐기는 학생이라면 개인적으로 흥미 있는 부분, 예를 들어 함수나 집합, 확률, 미적분, 기하 등과 관련된 도서를 선정하여 세부적으로 읽는 습관이 필요합니다. 무엇보다 ‘진학’에 초점을 맞춰 스펙을 쌓기 위함이 아닌 ‘수학이라는 학문’ 자체에 대한 궁금증에서부터 그 동기가 있어야 합니다.”

조언2. 결과보다 수학적 과정에 집중할 것 
수학의 공식만 앞세워 무작정 문제를 푸는 습관은 수학적 사고의 확장을 꾀할 수 없다. 수학적 사고력을 키우기 위해 결과보다 과정에 집중해야 한다.     

나준영 교사 : “평상시 주변에서 접할 수 있는 수학적인 사실에 대해 관심을 갖는 습관이 필요합니다. 가장 흔히 접하는 것은 학교 ‘수학 수업’ 시간이 되겠지요. 평소 수학 문제를 푸는데 있어 여러 가지 풀이법을 생각해보고 틀린 문제는 바로 답안을 확인하는 것이 아니라 충분한 시간을 갖고 그 문제를 깊게 생각해봐야 합니다. 또한 수학 문제를 해결할 때 공식을 도구로 사용해 답을 맞히는 것에만 초점을 맞출 것이 아니라, 관련 지식이 나오게 된 배경이나 증명의 아이디어, 실생활 응용사례 등에 관심을 갖고 고민하는 습관이 필요합니다. 대다수의 교과서에는 단원 시작이나 끝부분에 수학사적인 부분과 실생활 관련 내용들을 안내하고 있습니다. 이 부분에 관심을 갖는 것도 도움이 됩니다.”

이경진 교사 : “맞습니다. 학생들은 결과에만 집중하고, 결과를 활용하는 연습만 지나치게 하고 있습니다. 예들 들어 근의 공식의 유도 과정은 모르지만 근의 공식을 수없이 활용하는 것이 한 예라 볼 수 있습니다. 일전에 ‘우리나라 공대생이 근의 공식을 평생 1~2만 번 사용한다’는 기사를 보고 놀란 적이 있는데요. 많은 양의 문제풀이도 중요하지만 개념을 배울 때 왜 정의를 그렇게 하는지, 정의로부터 파생된 정리와 성질은 어떤 논리적 근거와 수학적 원리로 나오게 된 것인지 이해하려는 노력이 필요합니다. 교과서에는 숨겨져 있는 코너들이 있습니다. 읽을거리, 창의력 문제, 심화 개념과 같은 코너들이 담겨 있죠. 이를 활용하는 것도 방법이며 교과서에 나와 있는 정리나 공식의 결과를 활용하기 전에 유도과정을 이해하려 노력하고 증명과정을 스스로 해보는 것이 중요합니다.”

조언3. 끈기를 갖고 수리논술을 파고들 것  
수학에서 학생들이 가장 어려워하는 것 중 하나가 바로 수리논술이다. 결과를 도출하기까지 끈기를 갖고 문제에 파고들어야 한다.  

이경진 교사 : “수리논술은 사실상 문제를 해결하는 것이지만 그 과정 속에서 학생의 수학적 힘의 정도를 판단하기도 하고, 직관력에 의한 것인지 논리적인 흐름 속에서 엄밀하게 단계를 밟아 나온 결과인지 판단할 수도 있습니다. 아는 것을 표현할 수 있는지도 볼 수 있지요. 즉, 수리논술은 학생의 수학적 능력을 좀 더 엄밀하게 평가할 수 있는 도구이기 때문에 매우 중요하다고 판단됩니다. 수리논술은 서술형을 대비하는 것과 동등하게 준비하면 됩니다. 서술형 문제를 대비하는 방법은 난이도 있는 문항들에 대해서 답을 쓸 때, 모범답안 쓰듯이 논리적 근거를 제시하여 결과를 도출하는 과정을 상세히 적는 연습을 많이 해야 합니다. 이를 바탕으로 시간적 여유가 있을 때 어려운 한두 문제에 대해 1시간 이상 고민해보며 스스로 해결하는 경험을 해보는 것도 많은 도움이 될 것입니다.” 

나준영 교사 : “하루가 다르게 대학입시의 방법이 변화하고 있고 그 흐름이 학생의 잠재적 능력, 과정 중심에 초점을 맞추고 있는 현 상황에 비추어 볼 때 수리논술의 필요성은 시대적인 요구라고 할 수 있습니다. 수리논술은 수학 문제를 해결하는 것과 같고 그 과정을 제3자가 이해할 수 있도록 논리적으로 전개하기만 하면 되는 것입니다. 출제 경향 또한 교과서 내용을 기반으로 학생들이 도전해 볼만한 문제들이 출제되고 있는 현실을 고려한다면, 실패를 두려워하지 말고 적극적으로 도전하는 자세가 필요합니다.”


Tip. 수학 독후활동에 도움이 되는 추천 도서 

“수학을 좋아하는 학생들에게는 히로나카 헤이스케의 <학문의 즐거움>이라는 책을 추천하고 싶습니다. 수학자로서의 삶을 엿볼 수 있고 수학이라는 학문이 본인의 인생에 어떠한 영향을 줄 수 있을지에 대해 생각해 보는 시간을 가질 수 있어 유익할 거라 판단됩니다. 수학을 좋아하려고 노력하는 친구들에게는 이광연의 <오늘의 수학>이나 박경미의 <수학비타민>을 추천합니다. 다양한 소재 속에서 수학이 어떻게 활용되는지 느껴볼 수 있는 시간이 될 것입니다.”
-이경진 교사 

“수학 교과서의 체계가 역사 발생적인 부분을 고려해 배열된 부분이 있으므로 수학사적인 부분과 관련한 <수학사-경문수학산책> 시리즈를 추천합니다. 또, 수학 개념을 시각적으로 알기 쉽게 설명해주는 <뉴턴 하이라이트(Newton HighLight)> 수학 관련 편이나 실생활에 녹아있는 수학적 사실을 담은 마틴 가드너의 <이야기 수학퍼즐>, 박경미의 <수학 콘서트>, 최제호의 <통계의 미학>을 추천합니다. 심화적인 수학적 지식을 갖춘 학생이라면 사이먼 싱의 <페르마의 마지막 정리>도 도움이 될 것입니다.”
-나준영 교사

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