숫자들을 일정한 규칙에 따라 나열하는 것을 수열이라고 한다. 다음과 같은 수열의 규칙을 찾아내고 ?안에 들어갈 알맞은 숫자를 구하라.
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, ?, ...

위의 수열은 앞의 두 수의 합이 바로 뒤의 수가 된다는 규칙에 따라 숫자를 나열하고 있으므로 ?안에 들어갈 숫자는 34+55=89이다.
이 수열은 13세기 이탈리아 수학자 피보나치의 이름을 따서 피보나치 수열이라고 부른다. 피보나치는 지중해 연안을 여행을 하며 알게 된 아라비아의 수학을 유럽인들에게 소개 해 유럽의 수학을 발전시키는 데 큰 영향을 끼쳤는데, 인도-아라비아 숫자의 유용성을 강조한 자신의 저서‘리버 아바치’에 다음과 같은 문제를 실었다.

갖 태어난 한 쌍(암놈과 수놈)의 어린 토끼가 아래와 같은 규칙에 따라 새끼를 낳는다면, 1년 뒤에는 모두 몇 쌍의 토끼가 존재하는가?
1)생후 1개월 된 한 쌍의 토끼는 새끼를 낳을 수 없지만, 태어난 지 두 달이 되면 번식 능력을 가질 만큼 충분히 성숙해진 어미토끼가 되어 한 쌍의 새끼를 낳는다.
2)각 어미토끼 한 쌍은 매달 한 쌍의 토끼를 낳는다.
3)도중에 죽는 토끼는 없다고 가정한다.
직접 필기구를 들고 답을 구해보자. 귀찮다고 읽기만해서는 사고력이 길러지지 않는다. 시간이 걸리더라도 자신의 힘으로 문제를 풀기위해 고민하는 사이에 수학적 능력이 향상된다.

갖 태어난 한 쌍의 토끼가 번식을 하기 위해서는 두 달을 더 기다려야 하므로 1개월 후에도 여전히 한 쌍의 토끼만 있다. 2개월 후에는 어미토끼로 성장하여 1쌍의 새끼토끼를 낳아 모두 2쌍의 토끼가 있게 된다. 3개월 후에는 어미 토끼가 또 새끼토끼 한 쌍을 낳지만 지난달에 태어난 새끼토끼는 한 달을 더 기다려야 어미토끼가 되므로 모두 3쌍의 토끼가 있게 된다. 같은 요령으로 계산을 해 보면 4개월 후에는 5쌍, 5개월 후에는 8쌍, 6개월 후에는 13쌍의 토끼가 있게 된다.(아래 그림참조) 즉, 앞의 두 수의 합이 바로 뒤의 수가 된다는 피보나치 수열의 규칙에 따라 토끼의 쌍이 존재하게 된다.

올해 봄꽃의 개화 시기가 어느 해보다 빨랐다. 시기도 빨라진데다 전국에서 시차 없이 한꺼번에 꽃을 피워 어느 해보다 천지사방이 온통 꽃으로 물들었다. 우리가 주변에서 자주 접하는 꽃들의 꽃잎의 개수를 세어보자.
진달래(1개), 백합(3개), 벚꽃(5개), 코스모스(8개), 금잔화(13개), 장미(21개), 쑥부쟁이(34개), ...


독자들은 피보나치 수열과 꽃잎의 개수 사이에는 어떤 관계가 있는지를 알아냈는가? 우리가 쉽게 만나는 꽃들의 꽃잎의 개수를 세어보면 90% 이상이 피보나치 수열에 나오는 숫자들과 일치한다.
꽃잎의 개수들이 피보나치 수열에 나오는 숫자와 일치되는 이유는 다음과 같은 두 가지이유 때문이다. 꽃잎이 봉우리를 이루어 꽃 안의 암술과 수술을 보호하기 위해서는 꽃잎들이 이리저리 겹쳐져야만 한다. 꽃잎의 개수가 1, 3, 5, 8, 13,...가 되면 가장 효율적으로 꽃잎을 겹칠 수 있다. 또한 식물이 제대로 성장하기 위해서는 반드시 광합성을 해야만 하는데 피보나치 수열에 따라 꽃잎이 나게 되면 햇빛을 가장 잘 받을 수 있으며, 최소의 공간에 최대의 꽃잎을 가지게 된다.

참고
1) 흔히들 백합의 꽃잎을 6개로 알고 있는데 이는 사실과 다르다. 아래의 사진에서 보듯이 백합은 꽃잎이 3개(피보나치 수열을 따름), 꽃받침이 3개이다. 꽃받침을 꽃잎으로 혼동해 백합의 꽃잎은 6개라고 말한다.
2) 품종이 개량된 꽃들의 꽃잎의 개수는 피보나치 수열과 일치하지 않는 경우도 많다.


다음 회에 계속

궁금한 점은 아래의 메일이나 블로그를 활용해 주세요.
E-mail:istiger@hanmail.net
Blog:http://blog.daum.net/istiger

진광고등학교 신인선 교사

Copyright ⓒThe Naeil News. All rights reserved.

위 기사의 법적인 책임과 권한은 내일엘엠씨에 있습니다.
<저작권자 ©내일엘엠씨, 무단 전재 및 재배포 금지>