교육
수학을 잘하는 십계명
지역내일
2008-09-30
수학을 어떻게 하면 “잘 할 수 있을까?” 많이 물어오는 질문이다. 오랫동안 학생들을
지도하며 느껴온 수학공부의 비결에 대해 정리해 본다.
1. 수학은 말 그대로 방법이다.
수학의 mathematics의 어원이 방법method의 어원과 같이 생각(men)에서 출발했듯이 처음 부터 정확한 개념을 정립해야 한다. 명확한 개념을 익히지 못하면 나중에 얼마나 큰 차이가 나는지 고3이 되어 뼈저리게 느끼게 되는 경우가 많다. 그래서 처음부터 명확한 개념을 잡아 줄 경험이 풍부하고 연구를 오랫동안 해 온 베테랑선생님을 만나는 게 중요하다.
2. 수학은 함축적이므로 그 출발과 의미를 명확히 알아야 한다.
수학은 복잡한 자연현상이나 사회현상을 간단한 수와 문자로 함축하여 표현한 것이므로 그 출발과 적용범위를 알고 있다면 훨씬 쉽게 적용가능하며 복잡한 문제라도 해결의 실마리를 끄집어 쉽게 해결을 할 수 있다. 가령 함수가 뭐냐고 물으면 답하지 못하는 학생들이 많 다. 말 그대로 요술 상자(상자函 수數)에 어떤 수나 값을 넣으면 넣어준 수(정의역)를 변하게 하여(1차, 2차변환 등) 결과(치역)를 내게 하는 규칙이라 생각하면 너무나 쉽게 접근할 수 있는 것이며 고등수학의 행렬의 응용 식에서 막힌다면 행렬이 어디서 나왔는가를 생각해 (일차연립방정식 풀이법에서 출발) 두 직선이 만나는지 평행한지 일치하는지를 따지면 의외로 쉽게 해결되는 것을 알 수 있다.
3. 수학은 연결고리이다.
수는 1을 매개로 짝수 홀수로 되어 있어 어떤 수든지 연관되어 있다. 아무리 복잡한 수학문제라도 그 수를 잘 살펴보면 분명히 서로 연관되어 있는 것을 알 수 있다. 한쪽으로 옮겨보든지 몇 배로 곱하든지 나누어보면 신기하게도 규칙성이 나타나게 된다. 특히 도형문제에서 보조선을 어떻게 긋느냐에 따라 완전히 해결 판도가 달라지는데 보조선은 무턱대고 긋는 게 아니라 구하고자하는 값과 서로 수직 또는 평행하게 긋되, 선이 가장 많이 모인 점을 서로 연결하든지 출발점으로 삼아야 된다는 것이다.
4. 수학은 인내이다
수학공부를 할 때 가능하면 답안을 보지 말자. 답안은 책을 만든 사람이 제시하는 하나의 방법에 불과하다. 수학은 그 풀이방법도 천차만별이므로 자신만의 방법을 터득하지 않으면 안 된다. 일방적인 지도나 답안을 우선시한 수학공부는 수능과 같은 새로운 패턴에 절대 강해질 수 없다. 몇 시간 아니 하루에 단한문제를 풀더라도 자신의 힘으로 풀어야한다. 그게 늦은 것 같아도 제일 빠른 방법이다. 인내하며 푸는 과정에서 생각해낸 여러 가지 풀이방법이나 머리회전은 고스란히 다른 문제를 풀 때 소중한 자산으로 작용하기 때문이다.
5.수학은 용기이다.
이 말은 시험장에서 유용한 충고이다. 어떤 문제도 풀 수 있다는 생각을 갖고 접근한 경우와 “난 잘 못해 제발 이 부분은 안 나오면 좋겠는데” 생각하고 접근하는 것은 완전히 다르다. 왜 수학선생님들은 잘 풀고 학생들은 못 푸느냐는 질문을 종종 받는다. 답은 간단하다. 선생님들은 반드시 풀어야 되는(직업상)상황이고 학생은 못 풀면 물어보면 된다고 생각하고 접근하기 때문이다. 할 수 있다고 생각하고 문제를 접근하면 분명 정석적인 해결책은 아니라 해도 유사한 해결책이 나오게 되는 기쁨을 느낄 것이다. 자신감을 가지려면 평소 실력도 중요하지만 긍정적이고 밝은 생각을 갖는 습관도 중요하다.
6. 수학공부는 단계별로 해나가며 반드시 확인을 해야 자신의 것이 된다.
선행공부에 대한 효과에 대해 찬반이 있는 것은 확인과 심화가 빠진 선행을 했을 경우이다. 선행을 했어도 확인과 심화가 빠져있다면 곧 남에게 추격을 당하게 되고 결국 시간이 흐름에 따라 선행에 따른 효과는 점차 줄어들어 결국 남보다 처지게 되고 선행회의론에 빠지게 된다. 그러므로 얄팍한 기본서에 만족하지 말고 다양한 심화서를(이과학생이면 최종적으로 동경대문제나 올림피아드문제까지) 익혀 완전히 자기 것으로 만들고 나아가 고차원의 문제를 통해 전체를 통괄해야 선행의 진짜 맛을 느낄 수 있는 것이다.
7. 수학책을 사는데 돈을 아끼지 마라.
책은 쓴 사람마다 고유한 풀이 법과 나름대로의 비법을 제시하고 있으며 각책마다 우수하다고 생각되는 고유한 부분이 있다. 가령 고등수학에서 정석은 행렬부분은 매우 약하게 처리되어 있지만 확률부분은 그런대로 잘 짜여 있다. 매년 수능은 참신한 유형을 계속 개발하여 출제하고 있으므로 여러 유형을 접하지 못한 수험생은 처음 받아든 유형에 당황하게 된다.
고려학원 김규순 원장
문의 (02)501-2608
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지도하며 느껴온 수학공부의 비결에 대해 정리해 본다.
1. 수학은 말 그대로 방법이다.
수학의 mathematics의 어원이 방법method의 어원과 같이 생각(men)에서 출발했듯이 처음 부터 정확한 개념을 정립해야 한다. 명확한 개념을 익히지 못하면 나중에 얼마나 큰 차이가 나는지 고3이 되어 뼈저리게 느끼게 되는 경우가 많다. 그래서 처음부터 명확한 개념을 잡아 줄 경험이 풍부하고 연구를 오랫동안 해 온 베테랑선생님을 만나는 게 중요하다.
2. 수학은 함축적이므로 그 출발과 의미를 명확히 알아야 한다.
수학은 복잡한 자연현상이나 사회현상을 간단한 수와 문자로 함축하여 표현한 것이므로 그 출발과 적용범위를 알고 있다면 훨씬 쉽게 적용가능하며 복잡한 문제라도 해결의 실마리를 끄집어 쉽게 해결을 할 수 있다. 가령 함수가 뭐냐고 물으면 답하지 못하는 학생들이 많 다. 말 그대로 요술 상자(상자函 수數)에 어떤 수나 값을 넣으면 넣어준 수(정의역)를 변하게 하여(1차, 2차변환 등) 결과(치역)를 내게 하는 규칙이라 생각하면 너무나 쉽게 접근할 수 있는 것이며 고등수학의 행렬의 응용 식에서 막힌다면 행렬이 어디서 나왔는가를 생각해 (일차연립방정식 풀이법에서 출발) 두 직선이 만나는지 평행한지 일치하는지를 따지면 의외로 쉽게 해결되는 것을 알 수 있다.
3. 수학은 연결고리이다.
수는 1을 매개로 짝수 홀수로 되어 있어 어떤 수든지 연관되어 있다. 아무리 복잡한 수학문제라도 그 수를 잘 살펴보면 분명히 서로 연관되어 있는 것을 알 수 있다. 한쪽으로 옮겨보든지 몇 배로 곱하든지 나누어보면 신기하게도 규칙성이 나타나게 된다. 특히 도형문제에서 보조선을 어떻게 긋느냐에 따라 완전히 해결 판도가 달라지는데 보조선은 무턱대고 긋는 게 아니라 구하고자하는 값과 서로 수직 또는 평행하게 긋되, 선이 가장 많이 모인 점을 서로 연결하든지 출발점으로 삼아야 된다는 것이다.
4. 수학은 인내이다
수학공부를 할 때 가능하면 답안을 보지 말자. 답안은 책을 만든 사람이 제시하는 하나의 방법에 불과하다. 수학은 그 풀이방법도 천차만별이므로 자신만의 방법을 터득하지 않으면 안 된다. 일방적인 지도나 답안을 우선시한 수학공부는 수능과 같은 새로운 패턴에 절대 강해질 수 없다. 몇 시간 아니 하루에 단한문제를 풀더라도 자신의 힘으로 풀어야한다. 그게 늦은 것 같아도 제일 빠른 방법이다. 인내하며 푸는 과정에서 생각해낸 여러 가지 풀이방법이나 머리회전은 고스란히 다른 문제를 풀 때 소중한 자산으로 작용하기 때문이다.
5.수학은 용기이다.
이 말은 시험장에서 유용한 충고이다. 어떤 문제도 풀 수 있다는 생각을 갖고 접근한 경우와 “난 잘 못해 제발 이 부분은 안 나오면 좋겠는데” 생각하고 접근하는 것은 완전히 다르다. 왜 수학선생님들은 잘 풀고 학생들은 못 푸느냐는 질문을 종종 받는다. 답은 간단하다. 선생님들은 반드시 풀어야 되는(직업상)상황이고 학생은 못 풀면 물어보면 된다고 생각하고 접근하기 때문이다. 할 수 있다고 생각하고 문제를 접근하면 분명 정석적인 해결책은 아니라 해도 유사한 해결책이 나오게 되는 기쁨을 느낄 것이다. 자신감을 가지려면 평소 실력도 중요하지만 긍정적이고 밝은 생각을 갖는 습관도 중요하다.
6. 수학공부는 단계별로 해나가며 반드시 확인을 해야 자신의 것이 된다.
선행공부에 대한 효과에 대해 찬반이 있는 것은 확인과 심화가 빠진 선행을 했을 경우이다. 선행을 했어도 확인과 심화가 빠져있다면 곧 남에게 추격을 당하게 되고 결국 시간이 흐름에 따라 선행에 따른 효과는 점차 줄어들어 결국 남보다 처지게 되고 선행회의론에 빠지게 된다. 그러므로 얄팍한 기본서에 만족하지 말고 다양한 심화서를(이과학생이면 최종적으로 동경대문제나 올림피아드문제까지) 익혀 완전히 자기 것으로 만들고 나아가 고차원의 문제를 통해 전체를 통괄해야 선행의 진짜 맛을 느낄 수 있는 것이다.
7. 수학책을 사는데 돈을 아끼지 마라.
책은 쓴 사람마다 고유한 풀이 법과 나름대로의 비법을 제시하고 있으며 각책마다 우수하다고 생각되는 고유한 부분이 있다. 가령 고등수학에서 정석은 행렬부분은 매우 약하게 처리되어 있지만 확률부분은 그런대로 잘 짜여 있다. 매년 수능은 참신한 유형을 계속 개발하여 출제하고 있으므로 여러 유형을 접하지 못한 수험생은 처음 받아든 유형에 당황하게 된다.
고려학원 김규순 원장
문의 (02)501-2608
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