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중등 수학, 합리적으로 생각하는 방법 익히기
초등수학 실력이 중등수학 실력으로 연결될 수 있을까? 초등학교 시절에는 줄 곧 90점 100점을 맞아오던 아이가 중학교 들어가서는 제 실력을 발휘하지 못한다고 고민하는 학부모들이 많다. 초등학교 수학실력이 중학교에도 이어질 수 있을 것이라는 생각은 어떻게 보면 학부모들의 기대에 불과하다. 현재 초등 시험에서 수학 점수가 90점이 넘는 학생들의 비율은 80%가 넘는다. 하지만 중학교로 진학하면 상황은 달라진다. 중학교 시험에서 수학 A 등급(90점 이상)을 받는 비율은 약 20% 남짓. 초등학교 시절 비슷한 점수를 받아오던 아이들이 중학교에 진학하면서 점수 차이가 크게 벌어지게 된다. 그 간격을 극복하기 위해서는 초등 수학과 중등 수학의 교육 목표 차이부터 제대로 이해할 필요가 있다. 어려워지고 깊어진 중등 수학에서 좋은 성적 거두기 위해 어떤 노력이 필요한지 짚어봤다.수학은 합리적인 생각을 키우는 학문전문가들은 수학을 어려워하는 이유 중 하나는 수학이라는 학문의 특성을 이해하지 못하는 데에서 기인한다고 지적한다. 안산 하이츠 수학 이재성 원장은 “수학은 추상적인 학문이다. 초등수학에서는 수의 개념을 설명할 때 구체적인 사물을 대입해 연산을 풀어내지만 중등수학에서는 여기에 머물러 있으면 안 된다. 결국 수학은 추상적인 영역에서 합리적인 사고를 이끌어가는 학문이기 때문에 무엇을 구하려고 하는지 질문을 확실히 하는 것이 아주 중요하다”고 말한다.문제 해결을 위해 구체적인 사고의 진행 방법을 익히는 것이 바로 중등 수학의 핵심이라는 것이다. 수학 문제를 풀어갈 때는 가장 먼저 무엇을 묻는지를 파악한 후 문제에서 주어진 조건을 확인하고 문제를 푸는데 필요한 공식을 찾아내는 것이 선결되어야 한다. 이어 공식에 대입해 문제를 풀고 요점을 정리한 후 다른 풀이법에 응용할 수 있는 능력을 키우는 과정으로 진행된다. 이렇게 6단계 문제해결 교육법으로 수학 공부를 진행하는 곳이 바로 하이츠 수학이다.하이츠 수학 이 원장은 “헝가리의 수학자 폴리아가 ‘어떻게 문제를 풀 것인가’라는 수학교육 저서에서 주장한 문제해결 교육법에 기반 해 하이츠수학이 체계화한 이 교육법은 구체적인 사물의 연산만 훈련해온 초등생들이 어떻게 수학에 접근하고 문제를 풀어내야 하는지 생각을 전환하는 역할을 한다”고 강조한다.생각 나누며 새로운 풀이법 찾는 STEAM형 수업하이츠 수학에서는 초등학교부터 사고력을 확장 교육법을 도입해 운영하고 있다. 초등학생을 대상으로 월 1회 진행하는 스팀(STEAM) 수업이 바로 그것이다. 반별로 팀을 구성해 심화문제 제시하고 팀별 토론을 통해 정답을 찾아가는 방법으로 진행된다. 주어진 문제는 단순한 계산 문제가 아니다. 실생활과 연관된 문제에 사회 과학 통합유형의 문제가 출제되며 학생들은 자신이 알고 있는 모든 공식 논리를 동원하고 친구와 함께 문제를 풀어낸다.이 원장은 “수학은 혼자 계산하며 풀어야 하는 것으로 알고 있지만 스팀형 수업을 통해 아이들은 사고력을 키우고 서로 협력하며 문제를 푸는 방법을 배운다. 이 수업을 통해 몰랐던 개념을 정리하기도 하고 혼자하는 문제풀이보다 즐겁게 이뤄지기 때문에 수학의 흥미를 갖게 하는데 중요한 역할을 한다”고 강조한다.스팀형 수업을 통해 개념을 정리하고 논리적으로 발표하고 서술하는 훈련은 초등 서술형 문제풀이에도 도움을 줄 뿐만 아니라 이후 수리 논술 시험도 대비할 수 있다.겨울방학, 새 학년 수학 성적 좌우겨울방학을 어떻게 보내느냐에 따라 새 학년 수학 성적이 좌우될 만큼 중요한 시기다. 특히 상급학교에 진학하는 초등 6학년이나 중학 3학년 학생들에게 겨울방학은 앞으로 3년의 수학실력이 좌우될 만큼 중요한 시기다. 하이츠 수학 이 원장은 “새롭게 배우게 될 예습도 중요하지만 지난 학년의 철저한 복습도 필요하다. 초등 6학년은 5학년 6학년에 배웠던 기본 개념들을 정확히 기억하고 있는지 확인해야 하고 중 3학년은 고등학교 진학 전 가장 중요한 개념인 방정식과 함수에 대한 개념을 명확히 하고 고등과정을 준비해야 한다”고 강조했다.또 여름방학보다 상대적으로 긴 겨울방학동안은 학원 겨울방학 프로그램을 확인해 공부하는 습관을 들이는 것도 중요하다. 하이츠수학에서는 1월 6일부터 26일까지 한 달간 겨울방학 특강을 운영하고 있다.
2016-12-29
- 불수능 시대 수학 탄탄한 기초로 정복한다 수능 영어가 절대평가로 바뀐 후 수학과 국어과목에서 변별력이 강해지는 추세다. 올해 수능 전 과목 만점자가 단 2명으로 지난해에 비해 크게 줄어든 가운데 수학 만점자도 찾아보기 쉽지 않다. 전국적으로 수능 가형 만점자는 133명(0.07%), 나형 만점자는 534명(0.15%) 인 것으로 최종 확인됐다. 어려운 불수능의 관문에서 수학 만점을 받아낼 수 있었던 비결은 무엇이었을까? 겨울방학 수학공부 계획을 세우는 고등학생들을 위해 그들의 공부법을 알아봤다.꼼꼼한 기초, 수능 만점 밑거름지난 수학능력시험에서 수학 만점자 2명을 배출한 ‘안산 최강수학학원’. 가형과 나형에서 각각 1명씩 2명이 수학 만점을 받았다. 안산 최강수학은 이들 외 올해 수능을 치룬 입시생 10여명 중 만점자 2명을 포함한 7명이 1등급을 받을 정도로 성과가 아주 좋았다. 이들이 수학에서 강한 면모를 보일 수 있었던 이유는 뭘까?최강 수학 최동조 원장은 “서두르지 않고 꼼꼼하게 기초를 다진 덕분”이라고 말한다. 입시를 목전에 둔 고3들에게 그가 가장 강조하는 말은 “급하게 생각하고 기출문제만 푼다고 수능 점수가 올라가진 않는다”는 점이다. 그동안 배워 온 수학의 모든 과정을 자신이 잘 알고 있는지 점검하고 가장 확실하게 나의 것으로 만드는 과정이 가장 필요하다는 것이다.수학 만점을 받은 학생들도 이 과정을 충실하게 거쳤다고 말한다.“수학의 공식을 단순히 암기하는 것이 아니라 자신만의 방법으로 증명해 내면서 기초를 튼튼히 하는 과정을 진행했을 때 어떤 형태의 문제를 만나든지 자신있게 풀어나갈 수 있다”고 강조한다.쉬운 문제 중심으로 풀어 개념을 정확히자신만의 공식이 정리 된 후에는 기초가 잡혀질 때까지 쉬운 문제 중심으로 기출문제 풀이에 도전하는 것이 좋다. 최 원장은 기초다기지 과정 중 하나도 쉬운 기출문제 풀이를 권했다. “기출문제 중 3점짜리 문제는 그 영역의 정확한 개념을 이해하고 있는지 묻는 문제다. 3점 문제 중심으로 문제를 풀면서 내가 정리한 공식과 개념에 오류가 없는지 확인해야 한다. 그 과정이 끝난 후에야 난이도가 높은 4점 문제 풀이에 도전해야 한다”는 것이다.개념에 대한 정확한 이해가 되지 않은 상황에서 난이도가 높은 문제를 풀게 되면 개념이 뒤죽박죽되어서 오히려 혼란이 올 수 있다는 것이다. 주로 고난이도의 문제는 여러 영역에 걸친 문제인데 정확한 개념과 공식이 명확하지 않은 상황에서 섣부르게 풀이하다 오히려 독이 될 수 있다고 조언한다.마인드맵 형 사고확장 공부법 ‘계통수학’공식정리와 개념정리가 확실히 끝났다면 사고력을 확장해 고득점 전략을 세울 수 있다. 고3 수험생이라면 3월까지 공식 검증을 통해 기초를 다진 후 주어진 조건이 문제에서 어떻게 활용되는지 마인드 맵처럼 사고를 확장하는 ‘계통수학’식 공부방법이 효과가 크다. 최 원장은 “문제풀이에만 매몰되다 보면 문제가 외워지고 그 풀이법까지 외워진다. 이런 경우 기출문제 풀이에서는 점수가 잘 나올 수 있지만 실제 모의고사를 보면 점수가 오르지 않는다. 이 때는 모든 문제를 새로운 문제다 라는 생각으로 접근해야 하는데 문제에서 주어진 조건이 어디에서 왔는지 어떤 영역과 연관되어 있는지 사고를 확장하는 ‘계통수학’ 공부법이 도움이 많이 된다”고 말한다.예를 들어 문제의 조건이 ‘a, b 가 양수일 때’라는 조건이 나왔다고 하면 이 조건이 알려주는 수 많은 수학적 의미와 이런 조건이 붙어서 출제되는 문제 영역까지 다루다 보면 수업시간 한시간 동안 단 한 문제만 풀고 넘어가는 경우도 많다. ‘계통수학’ 수업은 닫혀있던 사고를 확장해 수학적 사고력을 키우는데 한 몫을 한다. 최강 수학 최동조 원장은 공식정리에서 개통수학의 맥을 정리한 ‘학원노트’를 활용해 수업을 진행한다. 최 원장이 직접 정리한 이 노트는 고3수험생의 강의 자료가 되고 수능생을 위해 간략히 정리한 공식을 수능직전노트로 만들어 제공한다. “그동안 공부했던 모든 과정이 일목요연하게 정리되어있어 시험 직전 짧은 쉬는시간에 보면 정리하는데 도움이 된다”고 말했다. 2016-12-29
- 전쟁에서 이기기 위해 미분을 만들었다고? 명확한 동기는 성취도에 큰 영향을 미친다. 뚜렷한 목적지를 두고 여행을 떠날 때 여행길은 짧게 느껴지고 내가 하는 행동의 결과를 예측할 수 있을 때 그 행동에는 정성이 들어가고 의미를 부여하게 된다. 공부도 마찬가지다. 도대체 수학을 왜 공부해야 하는지 모르겠다며 투덜대는 아이가 있다면 수란 무엇인지 우리의 삶과 어떤 연관이 있는지 알려주자. 수학을 대하는 태도부터 달라질 것이다. 수학을 어려워하는 아이들을 위해 미분이 어떻게 시작됐는지 적분은 어떤 일에 필요한 것인지 차근차근 가르치는 학원이 있다. 수학이라는 학문의 큰 줄기에서 시작해 세부적인 내용까지 ‘탑다운 방식’으로 수업을 진행하는 곳이다. 네오빌 6단지 앞에 위치한 YL 수학학원이 바로 그곳이다.갈래를 잡아가는 설명 ‘탑다운 방식’교과목 중에 수학만큼 일상생활과 밀접한 과목이 없음에도 불구하고 정작 수학을 배우는 학생들은 ‘이렇게 어렵고 까다로운 계산법을 왜 배워야 하는지’ 의문투성이다. 그러나 이런 의문은 해결해 주지 않고 무작정 문제만 풀게 하다보면 수학은 재미없고 어려운 과목이라 흥미를 잃고 수포자의 길에 들어서게 된다.YL수학학원 유형순 원장은 학생들의 이런 투덜거림엔 “수학은 뇌구조를 변화시키는 학문”이라고 말한다. “우리가 어떤 판단을 내릴 때 논리적인 생각을 통해 결론을 예측해야 실패를 줄일 수 있다. 수학은 우리의 두뇌가 논리적을 생각을 잘 할 수 있도록 뇌의 구조를 바꿔주는 학문이다”는 것이다. 수학이 무엇인가 하는 대명제에서 출발해 각 분야별 개별 단원으로 설명이 이어지는 수업 방법이 바로 ‘탑다운 방식’이다. ‘탑다운 방식’에 따라 설명을 들은 학생들은 지금 배우는 단원이 수학에서 어떤 영역을 차지하고 있으며 일상생활에서 어떻게 응용할 수 있는지 기본 개념을 세운 후 문제해결방법을 배우게 된다. 기본 개념에 대한 충분한 이해가 이뤄졌기 때문에 다양한 유형의 문제, 응용문제를 해결하는데 생각의 폭이 넓어진다.‘미분’은 전쟁 중에 태어났다고등학생들이 가장 어려워하는 ‘미분’은 수의 어떤 영역을 탐구하는 것일까? 유형순 원장의 설명을 들어보자. “미분은 동시대를 살았던 뉴턴과 라이프니츠에 의해 정리된 분야다. 수학의 역사를 보면 많은 분야가 전쟁과 관련이 있는데 미분도 마찬가지에요. 옛날에는 날아가는 포탄이 어디에 떨어질지 정확히 계산해 내지 못해 엉뚱한 곳에 포탄이 떨어지곤 했죠. 하지만 미분이 정리된 후에는 포탄의 정확도가 훨씬 높아졌어요. 미분은 이렇게 날아가는 포탄에 작용하는 관성의 법칙, 중력의 법칙을 계산해 어디에 떨어질 수 있는지 정확히 계산해 내는 것이죠.” 유 원장의 설명을 듣자 미분을 왜 공부하는지 어떤 의미를 지니는지 손에 잡힐 듯 다가온다. 그렇다면 내친김에 ‘적분’에 대한 이야기까지 들어봤다. “적분은 정형화 되지 않은 도형의 부피와 넓이를 구하는 분야다. 초등학교 중학교 때는 정육면체나 원기둥 원뿔 등의 부피와 둘레를 구했다면 적분은 이런 것으로 이름 짓지 못하는 함수나 기하학적 도형의 부피를 구하는 방법을 쉽게 정리한 학문이다. 현대에서는 증권거래나 선물투자 등 주로 미래를 예측하는데 사용된다.”수학 사랑한 만큼 알게 되는 것수학에 대한 모든 궁금증에 대해 막힘없이 설명하는 유 원장. 수학에 대한 진한 애정이 느껴진다. “중학교 때부터 저는 수학이 너무 좋았어요. 그래서 수학자들 책도 많이 찾아서 읽어보고 수학을 전공했죠. 아이들에게 수학에 대한 이야기를 많이 해 주면 모두 처음 들어봤다고 눈이 초롱초롱 빛나요. 따분하고 어려운 이야기인줄 알았는데 수학이라는 게 일상생활과 참 연관이 많이 되어 있다는 걸 알게 되면 아이들도 신기해 하죠”YL 수학학원은 20여년 수학교육에 전념했던 유형순 부부가 지난해 오픈한 학원이다. 학원과 과외 등 오랜 경험을 바탕으로 중 고등 수학전문 학원을 열었다. YL 수학 학원의 한 반 정원은 5명 미만. 소수정예반 수업으로 진행한다. 앞서 설명했듯이 탑다운 방식으로 수업을 진행하는 이 학원에서 학생들의 수학에 대한 관심도는 상당히 높다. 또 하나 이 학원만의 또 다른 특징 중 하나는 수업 시작 전 반드시 지난 시간 복습부터 시작한다는 점이다. 유 원장은 “복습은 다시 한번 배운 내용을 상기시키면서 오랫동안 기억하는 효과가 있다. 개념에 대한 정확한 이해와 문제해결 법을 기억하는 것”이 수학공부를 잘하는 비법이라고 말한다. 2016-12-22
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진로와 진학을 함께 잡는 법
‘드림워커’란 꿈이 시키는 일을 하는 사람을 뜻하는 말이다.‘꿈이 시키는 일’이라는 말에 가장 긍정적인 반응을 보이는 경우는 크던 작던 자신이 간절히 원하던 일을 결국은 이루어 본 사람들 즉 꿈이 갖은 에너지를 아는 사람들이다.과학·수학 전문 안산드림워커학원 이경진 원장은 지난해 11월 고잔동에 자리 잡고 일 년 만에 학생들의 꿈을 함께 이룬 동시에 놀라운 입시성과로 주목받고 있다.낮은 등급을 극복한 자소서로 대학에 진학하고, 학원에 등록한 학생 90% 이상이 경기도에서 인정받는 자사고에 입학했다. KJSO(과학올림피아드) 2단계를 통과하고 3단계(전국 30위내)를 준비하는 학생도 있다. 학생들이 막연히 갖고 있는 꿈을 특별하고도 구체적인 만들어 내는 이 원장. 진학은 물론 취업과 미래의 삶을 창조하는 원동력을 찾아내는 꿈! 그 꿈을 착착 진행시키는 ‘드림워커’의 이야기를 전한다.놀라운 자소서“천 개의 자소서중 하나쯤 될까? 눈에 띄는 자소서는 특별해야 합니다. 탄탄한 이론에 근거한 과학적 가설로 교수님들조차 궁금하도록 만들어야죠.”이 원장이 올해 양지고등학교 박O오 학생을 등급에 비해 높은 대학(아주대학교 응용과학생물공학과)에 진학시킬 수 있던 비결은 초발수성 신소재에 대한 내용이 담긴 자소서였다고 한다. 과학인재전형은 내신 0.5~1등급을 뛰어넘을 수 있기에 가능한 것이다.자소서의 핵심은 꿈과 관련된 내용이다. 늦어도 고2 겨울방학부터 준비해 3학년 때 해야 할 것 예를 들면 독서와 생기부 내용 등 을 연결시켜 준비하는 것이다.이를 위해 이 원장은 학생들이 들어온 후 3개월 동안 학생의 진로와 꿈을 파악하고 어떤 특성을 살려 고입이나 대입에 준비할지 생각한다. 또 배경지식을 얻기 위해 도서관을 다니면서 정보 수집 작업을 한다. 학생들에게 관련된 전문지식이 담긴 책을 추천하고 독서내용을 써오면 꿈과 관련 지어 다듬고 여기에 관련 대학 강의까지 함께 체크하면서 실력이 늘어나면 점점 자소서의 깊이도 깊어지면 면접에서도 경쟁력이 탁월해 지는 것이다. 이렇게 놀라운 자소서와 진학이 완성되는 것이다.면접까지 정복하고이 원장은 그동안 서울과 평촌에서 영재고와 과학고 진학만을 전문적으로 담당한 특별한 이력을 갖고 있다. 여기서 길러진 특목고 입학을 위한 통찰력은 올해 유감없이 발휘됐다.이 원장은 “외대부고 자연과학과정입학 시 면접에서 물어볼 내용들에 대한 모든 변수를 생각해 200개 정도의 예상 질문을 만들었는데 역시나 면접에서 비슷한 질문이 나왔다”며 “대입이나 고입에서 예상한 질문이 아닌 엉뚱한 질문을 한다면 그것은 면접관이 정말 궁금해서 물어본 것이라 이런 경우 대답이 조금 미흡해도 결과에 크게 영향을 끼치지는 않는다”고 말했다.2017년 외대부고 자연과학과정에 합격한 발망중 윤O휘, 초지중 백O경 학생, 동산고에 합격한 초지중 박O혁 학생 등 드림워커의 칠판 가득 기록된 학생들을 이야기하는 이 원장의 표정이 매우 밝았다. 과학자를 꿈꾸는 학생들은 많다. 그 꿈을 구체적으로 세분화시켜 한 분야의 전문가가 되겠다는 야무진 목표를 갖은 학생이 되기 위해서는 누군가의 힘이 필요하다. 과학에 대한 박식함과 통찰력 그리고 학생에 대한 관심과 경력을 두루 갖춘 전문가를 만난 다는 것은 참 다행스런 일이다.과학은 앞서 간다언제 시작하면 과학 관련 학과를 입학하고 자신의 전공을 세상에 펼칠 수 있을까?이 원장은 “영재고나 과학고를 생각한다면 초등학교 4학년부터 시작하고 자사고나 일반고의 경우도 중학교 1학년 때 과학에 대한 기초지식을 마련하는 것이 좋다”고 말했다. 고등과학의 기본은 중학과학 인데 많은 학생들이 기본지식 부족으로 학생도 지도하는 교사도 시작도 못해본 채 과학을 포기하는 경우가 있기 때문이란다.이 원장은 과학을 잡은 학생들은 내신과 진학 진로가 동시에 잡힌다고 강조했다.“달라지는 교육과정에서 국영수 시간은 줄어들지만 과학은 그대로이다. 특히 과학중점학교(양지고 고잔고)는 과학시간이 일반 학교보다 많기 때문에 과학 실력은 곧 내신과 직결된다.”드림워커는 오는 12월 24일 부터 새로운 강의를 시작한다. 과학에 대한 특별한 강의가 학년별로 마련되어 있어 과학이나 공학에 꿈을 둔 학생들에게 반가운 소식이다. 깊고 넓은 과학의 세계에서 내 꿈에 맞는 전문분야를 찾아내고 도전하는 이들이 ‘드림워커’를 만난다면 딱! 좋겠다.위치 : 경기 안산시 단원구 광덕동로41 로진프라자 6층문의 : 031-411-8850
2016-12-22
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안산 디자인 문화고등학교 발마사지 동아리 “A·D·C”를 만나다
누가 요즘 학생들이 개인적이고 남을 배려할 방법을 모른다고 했나?디자인문화고등학교 발마사지 봉사동아리 학생들을 만나던 날, 리포터는 인터뷰 도중 너무 순수하고 착한 학생들 모습을 보면서 잠시 가슴이 먹먹해졌었다. 매주 토요일 오전 10시에 ‘서안산 노인전문병원’에서 한주도 빠짐없이 할머니 할아버지의 발을 마사지해주는 십대 청소년들이 이들이다. 가슴 따뜻하게 만드는 이 학생들 이야기를 리포터는 12월에 가장 소개하고 싶은 미담으로 선택했다. 나름의 사연과 꿈을 품고 봉사하는 학생들과 김용길 교사 이야기다.대장암 완치 후 봉사의 삶을 선택한 김용길 교사김 교사는 학교에 발마사지 동아리를 만든 장본인이다. 그는 2000년에 대장암4기 수술을 받고 완치판정을 받으면서 봉사하는 삶을 결심했다. 대학원에 들어가 심리학을 공부했고 발마사지 자격증도 땄다. 그러면서 제자들 인성에 도움이 될 것이라는 믿음으로 2015년에 발마사지 동아리를 만들었다. 김 교사는 말했다. “제자들에게 섬김과 봉사 그리고 효 사상을 가르치고 싶었다. 사람이 가장 낮은 자세로 봉사하는 것이 남의 발을 마사지하는 일이다. 노인요양병원은 정말 냄새나고 치매 노인들이 계신 곳인데 학생들이 친할머니처럼 너무 잘해주고 있다. 처음에는 할머니들이 아이들을 강하게 거부했다. 당황해서 우는 아이도 있었다. 하지만 지금은 아이들이 오기만 기다리신다. 처음 만든 사람은 나지만 지금 동아리는 70명 학생들이 꾸준히 활동하면서 활성화되었다. 학생들에게 고맙고 대견하다.”이제 봉사는 인성교육을 넘어서 할머니들과 아이들 삶의 일부가 되었다.우울증을 극복한 성경과 해피바이러스 주헌수줍게 인사하는 2학년 정성경은 매우 얌전한 인상을 풍겼다. 성경이에게는 가슴 아픈 사연이 있었다. 중학교 때 왕따를 경험했던 것. 때문에 우울증으로 고생했었다. 하지만 발마사지 동아리 활동을 하면서 성경이는 할머니들이 아닌 본인 병이 치유되는 경험을 했다. 성경이는 말했다. “할머니들 앞에서 노래도 부르고 말벗이 돼드리면서 많이 밝아졌다. 나한테 크림을 던지던 할머니가 어느새 안아주시고 반겨주시는 걸 겪으면서 행복해졌다. 이제는 함께 봉사하는 친구도 선배도 생겼다. 내년에 1학년들이 들어오는데 나처럼 봉사로 상처가 치유되길 바란다.”선경이의 꿈은 사회복지사이다. 한편 연신 해맑은 미소를 보이는 미디어콘텐츠과 2학년 이주헌은 표정처럼 봉사도 즐겁게 했다. 주헌이는 “처음에는 발마사지 순서도 잘 몰랐고 별 감흥도 없었어요. 냄새도 나고 그랬지만 꾸준히 하다 보니 지금은 할머니들 성함과 연세 그리고 어디가 편찮으신지까지 다 알게 되었어요. 보고 있으면 친할머니 같기도 하고 할머니들에게 친근한 마음이 생겼어요. 부모님께서도 토요일이면 당연히 가는 줄 아시고 격려해주세요.”봉사하면서 진로를 정한 노현승·김원진매주 토요일 초지동 서안산 노인병원으로 오는 현승이는 집이 시화다. 버스타고 오는 길이 쉽지만은 않을 텐데 성실하게 봉사하고 있었다. 현승이가 처음 봉사 갔던 날 치매할머니가 자신을 보고 욕하는 것에 당황해 울음을 터트렸을 만큼 순하고 착했다. 디·문고에 입학한 것은 취업을 위해서였지만 봉사를 하면서 ‘물리치료사’라는 새로운 꿈을 갖게 되었다. 현승이는 말한다. “워낙 관절이 안 좋은 분들이라 함부로 마사지를 할 수가 없어요. 우리가 해드리는 일은 마사지도 있지만 기쁨과 위안을 드리는 일이에요. 물리치료사가 되어서 전문적으로 노인들을 위해 일하고 싶어요. 치매가 있음에도 불구하고 계속 눈빛으로 고맙다고 말씀하시는 할머니들을 보면서 노인복지에 관심을 갖게 되었어요.”순수해보이기는 원진이도 매한가지. 원진이에게 할머니들은 난생 처음 자신을 환대해준 고마운 분들이었다. 원진이는 이런 말을 했다. “워낙 낯을 가리는 조용한 성격이라서 한번도 누군가에게 극진한 환영을 받아 본 적이 없다. 폐쇄된 공간에 계신 할머니들이 나를 보고 ‘와줘서 고마워’라는 말을 할 때 마다 감동을 받는다. 봉사를 하면서 취업할 계획을 접고 간호사가 되기 위해 더 열심히 공부하고 있다.”리더 임초록과 모두에게 칭찬의 박수를..올 한해 리더로 활동해온 인터넷비즈니스학과 3학년 초록이는 회계와 금융 쪽 취업을 준비하고 있다. 동아리 후배들에게 초록이는 이렇게 말을 했다. “동아리를 누구에게 물려줘도 아무걱정 없을 만큼 모두가 다 든든한 동아리 원이다. 우리 동아리는 졸업생이 와서 봉사를 할 만큼 모두 애정을 두고 활동하고 있다. 앞으로도 변함없이 이어지길 바란다. 개인적으로는 봉사를 하면서 할머니들을 바라보는 눈이 변했다. 그분들을 돌보고 공경해야한다는 마음을 얻었다. 잊지 못할 2년이었다.”이 학생들을 보면서 솔직히 어떻게 봉사를 했을까? 싶을 정도로 학생들은 숫기가 없어보였다. 하지만 이 학생들은 매주 할머니들 앞에서 트로트를 부르기도 하고 답답한 요양병원에 있는 할머니들의 손자가 되기도 했다. 할머니들의 외로움과 아픔에 이미 공감할 줄 아는 이 십대들을 보면서 이날 리포터는 돌아오는 길이 내내 따뜻했다. 이들에게 칭찬을 아끼고 싶지 않았다.
2016-12-22
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2016년 몰래 산타 대작전
크리스마스면 어디선가 나타나 내가 간절히 원했던 선물을 던져주고는 ‘껄껄껄’ 너털웃음 한번 날려주고 홀연히 떠나는 산타크로스 할아버지. 루돌프 사슴이 끄는 눈썰매를 타고 크리스마스 밤이면 착한아이들에게 선물을 주고 간다는 이 동화 같은 이야기를 이번 크리스마스에도 철석같이 믿고 기다리는 어린이들. 초등학교에 들어갈 즈음이면 그 산타크로스 할아버지가 엄마 아빠였다는 걸 어렴풋이 알게 되지만 그래도 선물을 받고 싶은 욕심에 끝까지 산타크로스를 믿으며 올해 받고 싶은 선물 목록을 작성하기 바쁘다.하지만 아무리 기다려도 산타크로스 선물을 받지 못하는 아이들도 적지 않다. 추운 겨울 방에서 엄마 아빠도 없이 할머니와 살고 있는 어린이들에게 크리스마스는 또 다른 외로움이다. ‘혹시 내가 동생을 때려서 그랬나?’ 후회하며 걱정하고 있을 어린이들을 위해 올해도‘몰래산타’가 나선다.안산 청년들 불우어린이 위해 ‘몰래 산타’ 변신청년단체들이 시작한 ‘사랑의 몰래 산타’ 운동은 2004년 시작됐다. 소외된 가정의 어린이들이 꿈과 희망을 잃지 않도록 응원하고 격려하기 위해 시작됐다. 사랑을 전하는 크리스마스의 정신과도 맞닿아 몰래산타운동은 전국적으로 확산되어 갔다. 안산에서 몰래산타 활동을 진행하는 곳은 ‘새사회 청년 일:다’이다. 안산지역 청년들의 모임인 일다는 지난 2009년부터 몰래산타 활동을 진행해 올해 8년째를 맞았다. 올해는 특별히 고등학교를 졸업하는 고등학교 3학년을 대상으로 산타를 모집했다. 일반인 50명과 고3 산타 10명 등 모두 60명의 산타가 꾸려졌다. 일다 몰래 산타 담당자 김송미씨는 “올해는 산타 활동하기 전에 2차례 산타학교를 열어서 산타교육을 진행하고 있어요. 팀 별로 역할을 배정하고 가정을 방문한 후 보여줄 율동 공연도 배우면서 산타들끼리 친해지는 시간을 갖고 있다”고 말했다.지난 18일 단원노인복지관에서 열린 2차 산타학교에는 몰래산타 신청자들이 참석 ‘산타수업’을 들었다.올해 처음 몰래 산타에 도전한 최도희양은 “전 올해 경안고등학교 졸업했어요. 매년 학교에 붙어있는 포스터를 보고 관심이 많았어요. 학교를 졸업하고 올해 기다렸다가 신청했어요. 그냥 크리스마스날 방문해서 선물만 주면 되는 활동인 줄 알았는데, 아이들 나이, 성별을 고려해 선물도 고르고 방문할 가정 동선도 짜고 공연도 연습하고 할 게 참 많네요. 어떤 아이를 만날지 기대돼요”라고 말했다.소외가정 어린이와 어르신들에게 선물 전달올해 몰래 산타는 소외가정 어린이와 어르신들을 방문한다. 한 팀장 방문해야 하는 가정은 6가정. 선물을 기다리는 어린이가 있는 가정과 홀몸 어르신 가정을 방문할 예정이다. 대상 어린이는 다문화가정이나 지역아동센터에서 추천을 받았고 홀몸 어르신 가정은 단원노인복지관이 추천했다.매년 찾아오는 몰래 산타에는 오랫동안 산타로 활동 하는 사람도 많다. 지난해에 이어 올해도 몰래 산타를 신청한 이대호씨는 몰래 산타활동으로 오히려 감사함을 배웠다고 말한다. “방문하는 가정은 주로 다문화가족이나 고려 이주민 가정들이에요. 전해주는 작은 선물에서 행복해 하는 모습을 보면서 오히려 우리가 너무 감사함을 느끼는 봉사활동 이에요. 가능하면 오랫동안 산타활동을 하고 싶어요”라고 말한다.몰래산타들은 크리스마스 이브날인 24일 오후 3시부터 저녁 9시까지 선물을 전달한다. 어린이들을 위해서는 장난감과 학용품등을 마련했고 어르신들을 위해서는 따뜻한 내의를 마련했다. 어르신들 가정을 방문해서는 짧은 시간이지만 말벗과 안마를 해 드리며 사랑을 전할 계획이다.몰래 산타 선물 구입비 기부 가능몰래 산타가 되어 선물을 전달하지 않더라도 ‘몰래 산타’를 후원할 수 있는 방법은 있다. 현재 몰래산타가 마련하는 선물은 안산희망재단과 한사랑병원 등 후원업체의 지원으로 구입한다. 안산희망재단은 몰래산타 선물 구입을 위한 계좌를 개설하고 일반시민들의 후원을 기다리고 있다. 선물 꾸러미 1개당 후원금은 2만원. 몰래 산타를 후원하고 싶은 시민은 신협 131-017-209833 (안산희망재단) 계좌로 후원금을 송금하면 된다.
2016-12-22
- 혼란스러운 저장 방식 가방은 한 쪽에 내팽개쳐 놓고, 화면에 빨려 들어갈 듯한 자세로 게임을 하는 자녀가 있습니다. 엄마가 말합니다. ‘oo아 게임 그만하고 공부해라’ 학생은 준비된 대답을 합니다. ‘네’여기서 ‘네’라는 대답은 동상이몽 그 자체입니다. 엄마는 자녀가 이제 곧 컴퓨터를 끄고 책상에 앉아 공부를 할 것을 기대합니다. 그렇지만 자녀의 대답은 ‘알았으니까, 잔소리 좀 그만해’, ‘여기 까지만 하고 공부 할께’, ‘게임을 계속할 건데, 엄마가 뭐라 하니깐 일단은 네 라고 대답할께’ 등의 의미가 있습니다. 수업을 하다 보면 ‘이거 알겠어?’, ‘이해했어?’라고 물었을 때 학생이 ‘네’라고 대답을 하면, 많은 생각이 지나갑니다. ‘진짜 이해했다는 것일까, 어디까지 알았다는 것일까’수학을 잘하는 학생들을 보면 선생의 생각과 학생의 이해 사이의 싱크로율이 높습니다. 수학이 부족한 학생들은 그 반대인 것이죠. 그래서 한 문제를 두고도 상이한 반응을 보입니다. 학생 입장에서는 ‘선생님 이 문제 어느 단원이에요?’, ‘어떤 공식을 써야 됩니까?’ 가르치는 입장에서는 ‘왜 똑 같은 문제를 또 물어보니?’인 것이죠. 수학을 잘한다는 것은 이 싱크로율을 높이는 과정을 의미할 수도 있습니다. 그런데 이 싱크로율을 높이는 과정은 오랜 시간이 걸리거나, 안될 수도 있다는 것이 문제입니다.온라인 쇼핑몰 아마존닷컴은 1시간 이내 배송을 목표로 맨해튼 시내에 물류창고를 만들었습니다. 비싼 임대료를 더 많은 수익창출로 상쇄하겠다는 것인데, 그 내용이 주목할 만합니다. 보통 마트처럼 물건을 카테고리별로 나누는 방식, 즉 라면끼리, 냉동식품끼리와 같이 모아두는 방식 대신에 물건이 창고에 들어오는 순서대로 쌓는 방식을 택한 것입니다. 이렇게 마구잡이로 쌓는 것이 최소 20% 이상 공간 효율성을 높이는 것은 물론, 서로 다른 물건이 섞여 있어서 배송실수를 줄인다는 것입니다. 더욱 놀라운 것은 물건을 창고에 쌓는 소터(sorter)가 선반에 놓은 위치 정보를 컴퓨터가 저장하고, 물건을 카트에 담는 피커(picker)가 최단 거리로 담을 수 있는 동선을 컴퓨터가 계산해준다는 것입니다.어느 단원인지를 구분을 못하는 학생, 같은 문제를 다른 문제로 인식하는 학생은 이 분류에 실패한 학생들이죠. 상위권을 결정짓는 변별력 높은 문제들은 어느 한 단원에 국한되지 않는 여러 개념을 알아야 하는 내적 문제해결능력에 속하는 문제들입니다. 이런 문제들을 저장해 놓은 선반, 방을 찾으려고 하니 애초에 찾을 수가 없는 것입니다. 그런데 놀랍게도 수학을 좀 한다는 학생들은 개념, 공식들이 한 방에 마구잡이로 쌓여있다는 것입니다. 겉으로 보기에는 어지러워도 필요한 공식, 개념을 정확하게 가져와 쓴다는 것입니다. 흔히 수학을 암기과목이라고 주장하는 사람들은 마트의 선반처럼 분류를 잘하는 사람입니다. 가르치는 일이 자신이 학습한, 경험한 방법대로 이루어진다고 생각할 때, 어떤 방법으로 수학의 지식 체계를 쌓아가는가 하는 것은 중요한 문제입니다. 혼란스러운 저장방식(chaotic storage) 속에 최상위를 향한 열쇠가 숨어 있습니다.이태우 원장히즈매쓰학원 2016-12-22
- 수학 잘하는 아이, 사고력 탄탄한 아이로 키우고 싶으신가요? "수학은 암기가 아닙니다"여전히 대한민국 대다수의 초등학생은 같은 유형의 문제를 반복해 풀며 해법을 암기하는 방식에 기대어 수학을 공부하고 있습니다. 그로 인해 아이들이 수학을 처음 배울 때부터 수학에 대한 흥미와 자신감뿐만 아니라 수학적 사고력과 자발성을 기를 기회 또한 잃어버리게 됩니다.더 큰 문제는 초등학교 때부터 ‘수학을 잘하려면 문제 풀이를 반복하는 것이 중요하다’는 생각이 고착되면, 중·고등학교에 진학해서도 유형별 문제를 거듭해 푸는 전략으로 수학을 공부하려 한다는 점입니다. 이는 중·고등 수학의 난이도와 학습량을 미처 소화하지 못해 결국 ‘수포자’가 될 가능성을 크게 합니다.최근 뇌과학 연구에서도 암기가 아닌 ‘전략’을 통해 수학을 학습한 학생들이 가장 우수한 수리 역량을 보인다는 것이 드러났습니다. 수학은 본래 깊은 이해와 자유로운 추론을 기조로 학습하는 것이 효과적인 학문이라는 것이 입증된 셈입니다.전문가들의 이 같은 이론과 연구 결과를 미루어 알 수 있는 것은, 수학이란 문제가 묻는 지식을 미리 암기하여 즉답하는 능력을 기르는 과목이 아니라, 기본 원리를 충분히 이해한 뒤 여러 개념을 유연하게 조작해 스스로 문제를 해결하는 능력을 기르는 과목이라는 것입니다."생각하는 연습이 수학의 공부법입니다."초등 수학의 여러 영역 중 특히 ‘사고력’에 주목해야 하는 까닭은 무엇일까요? ‘사고력’이야말로 개념을 얼마나 이해했으며, 응용할 수 있는지 알 수 있습니다. 따라서 단순 문제풀이를 반복하기 보단, 비록 어려운 문제일지라도 고민하고 또 고민하며 그 문제에 대해 생각하는 연습을 해야합니다. 수학적 원리를 이해하며 개념들 간의 연계성을 찬찬히 살펴보는 수학적인 사고 확장 훈련은 여느 창의영재 수업보다 유익한 학습 경험입니다. 이처럼 평소 생각하는 연습을 꾸준히 하여 아이들의 사고력과 응용력을 길러주는 것이야 말로 수학을 제대로 공부할 수 있는 가장 이상적인 방법입니다.생각하는 교육대표원장 이규태031-403-7973 2016-12-22
- 올겨울 수학공부 제대로 해보자. 이제 방학시즌이 다가온다. 예비중, 예비고 학생은 물론 모든 학년의 학생들이 새로운 마음가짐으로 공부하기 위해 찾아온다. 모두가 원하는 것은 단 한가지. 어떻게 해야 수학성적이 오르는가 하는 것이다.1. 반복을 반복하라거의 모든 수능만점자들이 권유하는 공부법중 하나가 책 한권을 여러번 반복하라는 것이다. 그럼에도 불구하고 이를 실천하는 학생은 드물다. 여러 권의 문제집을 듬성듬성 푸는 것은 최악의 공부방법이다. 같은 책을 반복 학습하는 것은 크게 두가지 잇점을 가져다준다.첫째, 틀렸던 문제의 반복학습은 자신의 취약한 부분을 메꿔준다. 둘째, 맞았던 문제의 반복학습은 명확한 개념정립과 풀이시간 단축에 도움을 준다. 시험은 시간과의 싸움이다. 풀 수 있는 문제라고 하더라도 얼마나 빨리 푸느냐가 시험점수와 직결된다. 수능 만점을 위해서는 앞부분 문제에서 최대한 시간을 절약하여 객관식 마지막 문제에 10분 이상 투자해야한다. 그 한 문제가 1등급과 2등급을 가른다.2. 오답노트를 활용하라보통 주교재의 두번째나 세번째 풀이단계에서 오답노트의 작성을 권한다. 오답노트는 자신의 취약부분을 반복해 완벽히 자기 것으로 만들고자 하는 것이 목표가 된다. 가위로 오리거나 손으로 옮겨 적는 방법 등 다양한 방법이 있을 수 있다. 다만 풀이과정을 모두 적지 않는 것이 좋다. 관련 공식이나 풀이를 위한 아이디어 정도만 적어야한다. 구체적인 풀이는 오답노트를 볼 때마다 매번 스스로 반복하는 기회를 가져야한다.3. 풀이과정을 요약해서 설명하라답을 맞히고 못 맞히는 것은 시험장에서 해야 할일이고, 공부하는 과정에서는 풀이과정을 내 것으로 만드는 것에 집중해야한다. 간혹 답만 맞으면 곧바로 다음 문제로 넘어가는 학생들이 있는데, 좋지 않은 습관이다. 문제를 풀 때마다 무슨 과정을 거쳐 정답을 도출해냈는지 끊임없이 정리해야 한다. 주어진 조건이 무엇이며, 문제가 요구하는 답변은 무엇인지, 그것을 도출하기 위해 어떤 개념으로 어떠한 과정을 거쳐야 하는지 스스로에게 설명하면서 공부하는 습관을 갖도록 하자.김경섭 원장반디수학학원 2016-12-22
- 예비고3 무엇을 생각해야 하나?(3편) 내신 4~5등급의 고3 학생들의 입시전략에 대해 알아보도록 하겠습니다. 안산의 많은 고3학생들이 좋은 내신과 수능이 어려우니 학생부종합전형(학종)을 준비해온 경우가 많으나 고3이 되어서 낮은 등급으론 학종 또한 쉽지 않음을 알고 좌절하곤 합니다. 그러나 1~2학년 평균등급이 4등급 초~중반이라면 3학년 때 3등급 후반으로 높이려고 노력해야 합니다. 수시는 1학기 성적만 보기 때문에 내신을 높여서 3점대 내신으로 올린다면 여전히 학종도 바라볼 수 있게 됩니다. 학생들 중 내신이 나쁘니 정시에 올인 하자는 생각을 가지고 내신을 포기하는 학생도 많이 있으나 이는 섣부른 선택이 되는 경우가 많습니다. 내신을 3등급까지 맞추기 위해서 연계교재를 열심히 공부한다면 수능에서 또는 적성고사에서 좋은 성적을 맞을 수 있기 때문에 여러 가지 대안을 가지고 공부하시길 바랍니다.공부방법습관학원에서 적성고사 전문반을 개설하는 이유는 지난 2년간 학생들의 입시컨설팅을 해온 결과 4~5등급 학생이 수도권 대학과 유망 학과에 들어가기 어렵다는 결과 때문입니다. 이 문제를 극복하고자 가장 현실감 있는 대안으로 찾은 것이 적성고사입니다. 적성고사의 내신 비중은 55~60%이지만 평균 내신 합격등급이 높지 않기에 4등급 학생은 거의 불이익이 없고, 4~5등급 학생들도 보통 등급 당 1~3문제만 더 맞으면 극복이 됩니다. 또한 많은 학교의 문제가 EBS 연계교재를 응용해서 출제하기 때문에 논술과 달리 내신과 수능을 같이 할 수 있습니다. 또한 적성고사의 범위가 문·이과 공통 범위로 부담이 적으며 난이도 또한 중상~하 정도 수준의 문제가 대부분 이어서 1년간 열심히 준비한다고 좋은 결과를 얻을 수도 있기 때문입니다. 과목 또한 국어, 영어, 수학 3과목을 보는 학교와, 이중 2과목만 보는 학교로 나눠있어서 자신 있는 2과목에 집중해서 준비할 수도 있습니다. 물론 처음부터 2과목을 준비해선 안 되며, 3과목을 준비해서 시험을 보고 마지막 선택으로 2과목 보는 학교를 선택해야 합니다. 마지막으로 문·이과 교차지원이 가능한 학교가 많아서 전공 선택의 폭이 넓어집니다.1~3편의 내용을 요약하면, 자신의 적성을 파악하고 진로를 정하고 그에 맞는 목표학교를 정하고 수시나 정시에 전략을 세워서 준비를 철저히 하는 학생만이 좋은 결과가 나올 것입니다. 겨울방학이 되기 전에 많은 정보를 탐색해 보시고 굳은 의지와 목표를 세우시고 열심히 공부하시길 바랍니다.공부방법습관학원송상화 원장 2016-12-22
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