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- 고1 수학 6개월 전, 꼭 필요한 두 가지 첫째, 입시에 성공하는 수학 공부 방법을 익혀야 한다.대학 입시는 100m 달리기가 아니고 마라톤입니다. 달리는 방법이 어떻든 준비된 체력이 어떻든 그저 무작정 달려서는 절대로 완주할 수가 없습니다.끝없이 이어지는 문제 풀이그동안 수학 공부 해왔던 것을 되돌아보며 올바른 공부 방법에 대해 진지하게 생각해보아야 합니다. 흔히 수학 공부라고 하면 떠오르는 광경이 있습니다. 강사가 칠판 가득 빽빽히 써가며 일방적으로 설명하면 학생들은 졸리는 눈을 비벼 가며 필기하는 모습…. 풀고 또 풀고 아무리 풀어도 언제 끝날지 모르게 이어지는 문제 풀이의 연속….유형별 풀이 방법 암기와 반복 훈련이 중학교 시험에서는 어느 정도 통할 수도 있습니다. 하지만 수능은 물론이고 고등학교 내신에서도 이런 방법은 더 이상 안통합니다. 30%가 넘는 서술형 문제들은 더더군다나 풀 수가 없습니다.수학 1등급을 보장하는 공부 방법그렇다면 이 시기에 반드시 익혀야 할 올바른 수학 공부 방법은 무엇일까요?수학 문제를 접하면 누구든지 먼저 기존에 풀었던 비슷한 문제와 그에 따른 해법을 떠올립니다. 그래서 안풀리면 포기하고 맙니다. 해답을 보거나 학원 선생님께 질문하거나 하는데, 이런 식으로는 절대로 안됩니다. 이리 저리 궁리해보고 혹시 놓친 조건이 없나 살펴보면서 5분, 10분, …, 고민해봐야 합니다. 그래도 안되면 잠시 쉽니다. 그러고나서 생각을 더 밀고 나가다보면 결국 도달하는 곳이 수학의 원리입니다. 고등학교에서 만나게 되는 응용문제는, 단순 공식 적용이나 기존에 풀어봤던 문제를 약간 변형해놓은 것이 아닙니다. 가장 밑바닥에 있는 수학의 원리로 내려가서 재구성해야 풀리게끔 되어 있습니다. 수학 성적 1등급은, 가장 근본적인 원리까지 내려갔다가 밀고 올라오는 사고과정이 쌓여서 얻어지는 것입니다.올바른 습관을 들일 수 있는 마지막 시기고등학교 입학 6개월전, 많은 학부모님들이 남들보다 많은 선행을 하는 경쟁에 몰두합니다. 그러나 지금 이 시점에 진짜로 필요한 것은 올바른 공부 방법을 익히는 것입니다. 고등학생이 되어 2,3개월에 한 번씩 시험 대비 하기에 바쁘다보면 잘못된 버릇을 고치기 힘듭니다. 그러다 고2가 되어버리면 모든 것은 끝입니다. 이미 굳어질대로 굳어져버린 공부 습관을 바꾸는 것은 거의 불가능하기 때문입니다.둘째, 수학 공부를 해나가는 구체적 목표를 세워야 한다.자기 분야에서 성과를 낸 사람들은, ‘나는 이것을 할 때 재미있나’, ‘내가 이 일을 잘 할 수 있는가’가 판단의 기준이었다고 한결같이 말합니다. 바로 이것이 고등학교 입학을 앞둔 중3 학생들이, 이 시점에서 곰곰이 생각해 봐야할 두 번째 사항입니다.- 특목고에 합격한 A학생지긋지긋한 외고 입시에서 해방된 순간 자유를 만끽합니다. 입학하기 전에 선행학습을 하지 않으면 안된다는 분위기에 떠밀려 학원을 찾지만 집중은 안됩니다. 3월이 되어, 외고 입학 첫날부터 매일 10시까지 방과후 학교 강제 자율학습이 시작됩니다. 중학교 때와 비교할 수도 없을 정도로 많은, 각 과목별 수행평가 과제가 한 주 단위로 쏟아집니다. 이 지점에서 많은 학생들이 무너지기 시작합니다.- 일반고에 진학한 B학생‘내신 잘 받아서 수시로 더 좋은 대학 가면 되지’하고 마음을 추스려서 다시 학원을 찾지만 역시 집중은 안됩니다. 5월에 시행되는 중간고사가 다가오면, 그런대로 노력을 하여 좋은 점수를 받기도 합니다. 그러나 곧 긴장감이 풀어집니다. 공부습관이 급속도로 망가집니다. 실제 학원에 다니는 학생의 말을 들어보면 이렇습니다. 1학기 때는 자기 반에서 열심히 공부하는 학생이 5명 정도 된답니다. 2학기가 되어 3명으로 줄고, 고2가 되면 어느덧 한 반에 한 두 명밖에 안됩니다. 2학년 2학기가 되어 아침저녁에 찬바람 불기 시작하면 눈앞에 다가온 고3 입시를 실감하게 되지만 이미 때는 한참 늦게 됩니다.- 대입 마라톤을 완주하는 힘‘왜 공부하는가’, ‘무엇을 하려고 대학을 가는가’, ‘원하는 과를 가기 위해서는 무슨 공부를 해야 하는가’, ‘어떻게 공부하는 것이 효과적인가’….이런 문제들의 해답이 쉽게 얻어지는 것은 아닙니다. 하지만 무한정 뒤로 미뤄놓을 수는 없습니다. 오히려 본격적인 공부가 시작되기 전인 이 시기가 절호의 기회일 수 있습니다. 중간에 진로가 바뀌는 경우가 있더라도 한번은 생각을 정리해봐야 합니다. 수학 한 두 단원 진도하고는 비교할 수 없는 중요한 일입니다. 목표의식이 분명해질수록 공부에 탄력이 붙습니다. 특히 어려움에 봉착했을 때 그것을 이겨낼 수 있는 힘이 바로 거기에서 나옵니다.031-911-0796일산 후곡 수학전문 베리타스최재용 원장서울대 졸업28년간 대입수학 지도17년간 베리타스 원장 2020-09-11
- 최상위권, 중3 때 만들어진다(예비고1, 이미 고1) 고등학교 1학년 때의 일이다. 체육시간에 선생님이 2주일 후 ‘줄넘기 2단 뛰기’ 시험을 보겠다고 하셨다. 나는 당시에 2단 뛰기를 한 개도 하지 못했다. 수행평가 만점은 30초에 45개 하는 것이었다. 당장 연습을 시작했고 2일 만에 드디어 한 개를 할 수 있었다. 점심시간이나 쉬는 시간에 틈틈이 연습했다. 개수는 점점 늘어났고 시험 전날에는 30개까지 할 수 있었다. 만점인 45개까지는 부족한 개수였다. 그러나 시험 당일에는 신기하게도 45개를 할 수 있었다. 만약 시험 하루 전날부터 연습했다면 절대로 만점을 받지 못했을 것이다.수학은 운동과 똑같다운동을 해 본 사람은 알 것이다. 남이 운동 하는 것을 아무리 봐봤자 자신의 힘은 늘지 않는다. 운동선수가 역기를 드는 모습을 많이 본다 하더라도 스스로는 들지 못할 것이다. 또 운동을 할 때 중요한 것은 조급해 하지 말아야 한다는 것이다. 근력은 하루아침에 생기지 않는다. 급하게 목표를 이루려다가는 근육만 상하게 된다.수학은 운동과 같다. 유일하게 다른 점은 근육 대신 뇌를 단련시켜야 한다는 것이다. 수학 점수가 오르는 데 시간이 오래 걸리는 이유가 바로 여기에 있다. 학생들을 보면 수학 공부를 열심히 해도 최소 6개월 뒤에 점수가 오르곤 한다. 그래서 수학 공부는 미리 시작해야 한다. 또한 오랜 기간 쉬지 말아야 한다.고등 내신은 ‘이해력’과 ‘계산력’고등학교 수학 시험을 잘 보려면 두 가지가 필요하다. 문제를 이해하는 능력, 그리고 계산력이다. 개념을 정확히 아는 것, 새로운 문제가 나와도 응용해서 풀 수 있는 능력 등은 이해력에 속한다. 복잡한 계산을 잘 마무리해서 정확한 정답을 얻는 것은 계산력에 속한다.수학을 잘한다는 소리를 듣는데 유독 시험에 약한 아이들이 있다. 계산실수가 많고, 문제를 푸는 데도 시간이 오래 걸린다. 하지만 난이도가 매우 높은 시험에서 두각을 나타낸다. 이런 경우는 이해력은 좋으나 계산력이 부족한 경우다.반대로 평소에는 고득점을 받지만 시험이 어려워지면 점수가 많이 하락하는 아이들이 있다. 계산력은 좋으나 수학적 사고력이 부족한 경우다. 즉, 깊이가 없는 것이다. 항상 ‘왜’라는 물음을 던지며 묵직하게 공부하는 훈련이 필요하다.선행을 할 시간이 없다선행은 이해력과 계산력을 모두 기르는 과정이다. 둘 다 기르는데 오랜 시간이 필요하다. 학기가 시작하고 나면 수학에 투자할 수 있는 시간이 현저히 줄어든다. 다른 과목 공부, 학교 수업, 학원 수업, 각종 대회, 수행 평가 등을 겪다 보면 스스로 공부하고 고민할 시간이 없다. 그래서 내신 성적을 잘 받으려면 학기 시작 후에는 해당 학기 심화 내용만 공부하는 것이 좋다. 고1 학생이 1학기 중간고사가 한 달 남았는데 수학1 선행을 할 이유가 전혀 없는 것이다.그래서 선행은 방학 때 해야 한다. 그러나 여름방학은 기간이 매우 짧다. 제대로 공부를 깊게 할 수 있는 시간은 겨울방학밖에 없다. 하지만 겨울방학엔 모두가 공부를 한다. 그렇다면 도대체 언제 차이를 만들 수 있을까?공부 시간의 노다지 - 예비 고1목표가 그냥 저냥 공부하는 것이라면 별로 상관이 없다. 하지만 소위 ‘sky 급 대학’ 및 ‘의치한의대’ 에 가려면 어떻게 해야 할까? 바로 중3 시간이 답이다.공부를 어느 정도 열심히 한 학생이라면 중학교 3학년 과정은 이미 공부가 끝나있다. 따라서 중학교 3학년 때 많은 시간이 남게 된다. 이때 고등학교 수학을 미리 공부하는 것이다. 자유롭게 선행을 해도 되는 시기다. 아무도 뭐라고 하지 않는다. 공부를 깊게 하고 싶으면 경시대회 및 대학교 수학까지 공부해도 되는 것이다.구체적으로는 고등학교 수학 전 과정을 한 바퀴 훑어보는 것이 좋다. 과거에는 이것이 매우 힘들었지만, 수학 과목수가 현저히 줄었기 때문에 충분히 가능하다.선행을 하면 시야가 넓어진다. 또한 나중에 하게 될 생각의 고생을 미리 한다는 장점이 있다. 단, 무리하게 진도를 빼기 보단 하나하나 충분히 이해하고 넘어가는 것이 좋다. 사교육비가 부담된다면 개념서만 구입해서 혼자서 독서하듯 읽고 생각해 보는 것도 좋다.입시는 3년 반이다실제로 내가 가르친 수많은 일반고의 전교 1등들은 위 과정을 겪었다. 중학교 때 특목고 및 경시대회를 준비하며 ‘이해력’과 ‘계산력’에 대한 기본기를 다진다. 이후 중3 여름부터 고1이 되기 전까지 깊게 수학을 공부한다. 이후 고등학생이 되어선 앞서 공부한 것들을 반복하며 실력을 쌓고, 거기에 심화 내용을 얹어가게 된다.이렇게 수학을 공부하면 수학 시험을 못 보기가 힘들다. 사소한 계산 실수 한 두 개는 티가 나지 않을 정도로 실력을 쌓게 되는 것이다. 목표가 최상위권 대학이라면 중학교 3학년 때 고등학교가 시작되었다고 생각해야 한다.대학 입시는 고등학교 3년이 아니다. 중학교 3학년 여름부터 고3 겨울까지 ‘3년 반’이라고 생각해야 한다. 그래야 일반고에서 ‘재수’ 없이 한 방에 원하는 대학에 갈 수 있다.3년 반 뒤에 줄넘기 대회가 있다고 생각해보자. 그리고 남들보다 일찍 여유롭게, 그러나 치밀하게 준비한다고 생각하자. 그렇다면 반드시 좋은 결과가 있을 것이다.일산 후곡 아이디수학학원 전인덕 원장031-919-8912 2020-07-04
- 수학 성적이 안 나오는 이유 안나 까레니나의 법칙‘행복한 가정은 모두 비슷하지만 불행한 가정은 저마다의 이유가 있다’톨스토이가 쓴 소설의 첫 문장이다. ‘안나 까레니나의 법칙’이라는 이름으로 널리 알려져 있다. 이와 마찬가지로 ‘수학 성적이 잘 나오는 학생은 모두 비슷하지만 그렇지 않은 학생은 저마다의 이유가 있다’고 할 수 있다.3기 3탈수학 성적이 잘 나오는 학생들은 세 가지 기본에 충실하다. 노력에 비해 성적이 좋지 않은 학생들은 잘못된 공부 방법을 반복하고 있다. 세 가지 오류에서 시급히 탈출해야 한다. 너무 뻔한 사실들인데도 의외로 많은 학생들이 놓치고 있어 안타깝다.수학 고득점의 기본기 1강의를 통해 새롭게 알게 된 내용은 2,3일만 지나면 잊어버린다. 따라서 잊기 전에 과제를 통해 되새김 하는 것이 반드시 필요하다. 그런데 토일 주말반의 경우 일요일 강의 때 알게 된 내용을 다음주 토요일이 되어서야 복습한다면 온전히 기억하지 못한다. 화요일이나 수요일까지 숙제를 해서 답을 보내거나 일일이 사진으로 찍어서 전송하는 방식도 사용해봤지만 너무 번거로워서 지속하기 힘들다. 다행히 이러닝(e-learning) 시스템을 활용하면 이 문제가 해결된다. 학원에 오기 전 과제 결과를 입력하면 자동채점이 된다. 강사는 강의실에 들어가기 전에 개별 학생들이 각각 틀린 문제들이 무언지 알 수 있다. 학생은 본인이 틀린 문제에 대해 상세한 동영상 해설을 들을 수 있다.수학 고득점의 기본기 2한 번 틀린 문제는 또 틀린다. 설명을 들어서 이해를 해도 그 때 뿐이고 똑같은 문제가 시험에 출제되어도 못 풀 가능성이 높다. 따라서 오답노트가 반드시 필요하다. 그런데 문제를 일일이 베껴 쓰거나 복사해서 오려 붙이는 등의 작업은 많은 시간과 노력을 필요로 한다. 따라서 처음엔 의욕적으로 시작했다가도 점차 흐지부지 되고 만다. 그런데 이러닝 시스템에서는 한 번의 버튼 조작으로 오답노트를 작성할 수 있다. 그날 그날의 오답노트는 물론이고, 일주일이나 한 달 동안 누적된 오답노트 작성이 가능하므로 완벽한 학습 관리를 할 수 있다.수학 고득점의 기본기 3수능 시험은 물론이고 학교 내신 시험에서도 난이도 높은 문제들이 다수 출제된다. 매우 높은 문제해결 능력을 요구하는 킬러문항도 반드시 출제된다. 따라서 수학 1등급을 얻기 위해서는 사고력을 키우는 수학 공부가 이루어져야 한다. 일방적 주입식 강의와 비슷한 유형의 단순 반복 풀이만으로는 안된다. 대화를 통해 스스로 해결책을 찾을 수 있도록 유도해주는 노련한 강사의 역할이 필요하다. 강사는 문제를 대신 풀어주거나 모범 답안을 강요하는 것이 아니라 학생들이 스스로 생각하도록 도와주는 조력자의 임무를 감당해야 한다.탈출해야 하는 잘못된 수학 공부 1 학습에서 ‘학’이 강의를 통해 새로운 내용을 알게 되는 거라면 ‘습’은 훈련을 통해 자기의 것으로 만드는 과정이다, ‘학’과 ‘습’은 대략 1:2 정도 비율이 알맞다. 그런데 쉴 틈 없이 빽빽한 학원 일정 때문에 복습이 이루어질 시간이 없다면 실력은 쌓이지 않는다. 빨리 탈출해야 한다.탈출해야 하는 잘못된 수학 공부 2 남보다 뒤처지면 안된다는 학부모의 불안감과 매출 확대를 원하는 몇몇 사교육 업체의 이해관계가 맞아 떨어지면서 과도한 선행 학습이 난무하고 있다. 새 학기를 앞두고 동시에 서너개의 과목을 중복 수강하는 기이한 현상들이 벌어진다. 시험에 실패한 뒤 후회해봐도 소용 없다. 이미 과도한 학습 노동에 두뇌는 지칠대로 지친 상태가 된다. 더 중요한 것은 수학 과목에 대한 안좋은 감정이 뿌리깊게 자리잡는다는 사실이다. 무리한 선행학습에서 빨리 탈출해야 한다.탈출해야 하는 잘못된 수학 공부 방법 3 산 정상을 정복하려면 베이스캠프가 튼튼해야 한다. 마라톤을 완주하려면 기초 체력이 튼튼해야 한다. 수학 참고서는 기본 개념서, 주요 유형 풀이집, 고난이도 문제집으로 분류된다. 빠른 시간 안에 성과를 내기 위한 욕심에 감당하기 어려운 고난이도 문제집 위주의 학습을 하는 것은 위험하다. 그동안의 학습 이력과 현재의 수준에 부합하는 세밀한 학습 전략이 필요하다. 감당할 수 없는 보여주기식 학습에서 빨리 탈출해야 한다.일산 후곡 수학전문학원 베리타스최재용 원장031-911-0796서울대 졸업28년간 대입수학 지도17년간 베리타스 원장 2020-08-21
- 선택형 수능 수학에 대한 대비, 그리고 수학을 잘하려면? 2020학년도 수능(작년 고3이 치른 수능)과 2021학년도 수능(올해 고3이 치르는 수능)의 범위가 다르다. 1년 간격으로 계속 변하고 있다. 특히, 수학이 크게 변했다. 이렇게 매년 바뀌는 입시는 기억력이 좋은 사람이 손해일 정도다.2015개정 교육과정의 목표는 문,이과 통합형이다. 계열 구분없이 학생들의 과목 선택권을 넓히겠다는 것이다. 그러면, 이제껏 있었던 문과와 이과의 구분은 없어지는 것인지 수학 과목을 통해 살펴보고자 한다.2021학년도까지는 자연계를 지망하는 학생은 수학 ‘가’형을 보고, 인문계를 지망하는 학생과 일부 자연계 학생은 수학 ‘나’형을 본다. 즉, 수학 ‘가’형과 ‘나’형의 성적 처리가 따로 이루어진다. 대학에서는 자연계는 수학 ‘가’형만 허용하거나, ‘나’형을 허용하되, ‘가’형에 가산점을 준다. 인문계는 ‘가’형, ‘나’형을 구분하지 않는다.2022학년도부터 문,이과 구분없이 수학Ⅰ과 수학Ⅱ는 공통으로 보고, 확률과 통계, 미적분, 기하 중 1과목을 택해 수능 시험을 본다. 전체 30문항 중 공통과목에서 22문항(74%), 선택과목에서 8문항(26%)을 출제한다. 어떤 과목을 선택하더라도 성적 처리가 한꺼번에 이루어지기 때문에 어떤 과목을 선택하는 것이 유리한지에 대한 여러 사람들의 의견이 분분하다. 그런데, 서울대, 연세대를 비롯한 주요 사립대 자연계, 의치한약 계열은 미적분 혹은 기하를 선택해야 지원할 수 있다고 발표한 상태이므로 결국 자연계는 미적분과 기하 중 택1, 인문계는 별도의 지정이 없으므로 확률과 통계를 선택할 것이다. 결국, 미적분과 기하를 선택한 학생은 인문,자연계열 구분없이 지원이 가능한 반면, 인문계의 자연계로의 교차 지원은 차단될 것이다.나에게 맞는 과목 선택해 집중선택 과목에 따른 학습량과 선택한 학생의 수준 편차에 따른 유불리의 문제를 해결하기 위해 표준화 과정을 통해 표준점수를 산출한다. 이를 구하는 산출식은 복잡하므로 생략하고, 이런 표준화 과정을 통해 얻게 되는 점을 요약하면, 선택과목 간 유불리 문제를 제한적이지만 완화할 수 있다는 것이며, 두 수험생의 원점수 총점(공통과목+선택과목)이 같다면 선택과목에 따라 표준점수가 다르고, 원점수 총점이 같고, 선택과목이 같다면 공통과목과 선택과목의 반영비율의 차이로 인해 공통과목 원점수를 높게 받은 학생의 표준점수가 더 높을 수 있다는 사실이다.자연계 학생이 미적분을 선택하느냐, 기하를 선택하느냐 하는 문제는 어느 과목을 선택하는 것이 유리하냐의 문제보다는 학생이 재학 중인 학교의 커리큐럼이 더 영향을 미칠 것으로 보인다. 예를 들어, 고등학교 대부분이 미적분은 당연히 하지만, 진로 선택과목인 기하는 학생들이 선택하지 않을 수 있고, 선택하지 않은 학생은 내신도 하지 않은 기하를 수능을 볼 이유가 없는 것이다. 또, 기하를 2학년에서 선택할 수 있도록 한 학교의 학생은 기하를 먼저 공부했기 때문에 수능에서 기하를 볼 수 있지만, 3학년 때 미적분을 내신으로 하고, 수능은 기하를 공부해야 하는 상황이 생기기 때문에 결국 미적분을 선택하게 될 것이다. 일부 학생 중 미적분에 비해 기하가 훨씬 수월하게 느끼거나, 미적분의 학습량이 버거워 기하를 선택하는 학생들은 있을 것이다. 2022학년도 재수생들은 고3 시절에 기하를 수능을 보지 않았기 때문에 미적분을 선택할 가능성이 높아서, 2022학년도 미적분과 기하의 선택 비율은 정확히 예상할 순 없지만, 미적분을 선택하는 학생의 수가 훨씬 많을 것으로 예상된다. 2023학년도 이후로는 이 비율이 2022학년도 결과 분석을 통해서 변할 수 있을 것이다. 결론은 어느 과목을 선택하는 것이 유리한지에 대한 고민은 접고, 공부를 하는 과정에서 나에게 맞는 과목을 선택해서 열심히 공부하는 것이 유리하다 할 것이다.선행을 해서 수학을 잘하는 것이 아니다그동안은 문과와 이과가 수능에서 서로 다른 수학 시험을 봤지만, 2022학년도부터는 문,이과 구분없이 74%는 공통으로 시험을 봐야 하므로, 대학을 진학하는 과정에서 수학을 잘하지 못하면 원하는 대학에 진학하지 못할 것이 자명한 사실이 되었다. 이 사실을 깨달은 학부모님들은 조급해지기 시작한다. 누가 봐도 수학이 중요해졌다. 그러니까 우리 아이들이 잘하려면 빨리 진도를 빼야 한다는 생각에 사로잡힌다. 지금 현재 일부 고등학교를 제외하고는 3학년까지 수능의 범위에 해당되는 진도가 나가므로 진도에 맞춘 내신 대비 공부만 하면, 수능까지의 시간이 너무 짧아 수능 대비를 제대로 할 수 없는 게 현실이다. 그래서 선행적인 학습이 불가피하다. 하지만, 선행을 해서 수학을 잘하게 되는 것이 아니고, 잘하는 학생이 선행을 해도 되는 것이다. 학생의 상황에 맞게끔 계획적이고 적절한 선행이 필요한 까닭이다. 수학은 학년이 올라가면서 확장된 개념이 나오고, 진도가 계속 나가는 과목이므로 제 학년의 학습이 제대로 되어 있지 않으면 그 다음 단계로 진도가 나가도 성취도가 생기지 않는다. 수능 수학은 다른 국어, 영어, 탐구에 비해 시간 장벽이 없는 과목이다. 30문항에 100분 시험이기 때문이다. 국어, 영어, 탐구는 답을 맞출 수 있지만 시간이 부족해 성적이 나오지 않는다면, 수학은 시간을 줘도 못 푸는 문제가 있다는 것이다. 결국 수학은 학습하는 과정에서 문제 해결능력이 키워져야 수능에서 고득점을 할 수 있다. 수학을 잘하려면 ‘나는 수학을 잘 한다.’라는 자신감과 수학 공부를 하는 과정에서 한순간 ‘아! 그렇구나.’하는 깨달음이 생기면 수학은 못할 수가 없는 과목이다.고등부 수학과학전문 일산 위너스학원 박재홍 대표백마 031-932-0852 후곡 031-912-0092 2020-08-21
- 시험 끝난 후 반복되는 자기반성? 이제 끝을 내야! 전에 없던 코로나 19사태로 인해 우리 모두 새로운 환경에서 힘들게 생활을 하고 있다. 개학이 늦춰지고 정상적인 학사 일정이 아닌 상황에서 중간고사와 기말고사를 봤으며 이제 짧은 여름방학을 맞이하게 되었다.이런 새로운 환경에서 1학기를 경험해보니 양극화 현상이 뚜렷하게 나타났다. 잘하는 학생은 더 잘하고 못하는 학생은 더 못하고…. 공부를 해야 한다는 의식이 있는 학생들은 코로나 시기에 더욱더 자기 실력을 향상하는 계기가 되었고 왜 공부를 해야 하는지에 대한 동기부여가 없는 학생들은 ‘모든 게 코로나 때문’이라는 좋은 핑계를 내세워 상대적으로 공부를 게을리하는 경우가 많았다. 그 결과가 중간고사에 이어 이번 기말고사에 다시 한 번 확인이 되었다.더 이상 코로나 때문에 라는 변명으로 공부를 미뤄서는 인생의 중요한 입시가 실패로 돌아갈 수 있다. 얼마 되지 않는 여름방학을 알차게 보내기 위해 수학에 관해 몇 가지 당부의 말씀을 드리려고 한다.고1 문·이과 통합으로 인한 문과 성향 학생들의 내신 불리함고등수학은 문과, 이과 성향보다는 열심히 하는 학생이면 어느 정도의 내신등급을 맞을 수 있는 난이도였다. 하지만 고2가 되는 순간 수학의 난이도가 급상승하여 문과 학생들의 열심히 하는 수학 공부가 이과 학생의 재능을 따라가기 어려운 것이 사실이다. 예전에는 고2부터 문과 따로 이과 따로 내신을 산정하였기 때문에 문과 학생이 고2가 되면 자연스럽게 수학 등급이 올라갔고 이과 학생은 자연스럽게 수학 등급이 내려갔었다. 하지만 지금 문·이과 통합으로 인해 수학1과 수학2는 문·이과를 나누지 않고 통합하여 학생들의 내신을 산출한다. 그래서 문과 성향의 학생들은 고2가 되면 내신등급을 얻기가 어렵다. 이런 구조상의 문제를 해결하기 위해서는 현재 고1 때부터 내신범위와 적당한 선행을 병행하시는 것을 추천한다.고2 수학에 집중하자공부에는 꾸준함과 성실함이 중요하다. 하지만 단기간에 몰입하여 공부를 해야 할 경우에는 수학 과목만큼 성과가 큰 과목은 없다고 생각한다. 여름방학이 10일 정도 되는 기간에 수능 범위의 1/3을 해결하는 것은 말로 설명할 필요가 없을 것 같다.고등수학(상하)은 수능에서 직접적 출제가 되지 않는 부분이기 때문에 고1 때는 빠르게 선행 진도를 나가는 것이 우선이었다. 수학2과목은 수학1과 마찬가지로 수능에서 문·이과 구분 없이 보는 공통 단원이다. 그렇기 때문에 내신공부가 곧 수능 공부이며 수능 공부가 곧 내신공부인 셈이다. 그러므로 짧은 여름방학 동안 수학 2과목에 큰 비중을 두고 공부할 필요가 있다. 또한, 이과 학생이라면 수학2와 동시에 연결되는 부분인 미적분의 미분 적분을 병행하는 것도 좋은 방법이라 생각된다. 단 상위권이 아닌 학생은 수학2만 집중하는 것이 좋겠다.고3 현실적인 자기 위치를 파악하자이과 4등급 이하인 학생들은 나형으로 바꿔서 수능을 보는 것을 추천한다. 남은 기간 동안 수학 공부만 올 인하여 등급을 한 등급 올린들 다른 과목이 받쳐주지 못하면 입시 성공은 어렵다. 나형으로 바꿔서 수학 공부 시간을 줄이고 그 줄여진 시간에 과학 국어등급을 올리는 것이 현명한 방법이라 하겠다. 가형 가산점을 언급하는 분들이 계시는데 가형에서 나형으로 바꾸는 것의 가장 큰 효과는 나형표점과 가형+가산점의 표점 비교가 아니다. 가형의 부담스러운 공부 시간을 줄여 이과 과목인 과탐과목의 등급을 올리는 것이 더 중요한 전략이다. 또한, 가형을 보는 것이 친구들에게 자랑스럽고 나형을 보는 것이 창피하다고 인식하는 학생들이 간혹 있다. 이런 학생들에는 입시 실패가 더 창피한(?) 것일 수 있다는 것을 알려주고 싶다. 일산 태솔수학 강태솔 원장문의 031-921-7911 2020-08-07
- 2020년, 수학 이러닝(e-Learning) 사용설명서 이제 이러닝을 모르는 학생은 없다. 공교육, 사교육을 막론하고 많이 쓰이고 있다. 그런데 단순한 보충 강의용으로 쓰이는 경우가 대부분이다. 이러닝을 최대한 활용하면 세 가지 효과를 볼 수 있다. 완벽한 학습 관리가 가능하고, 1:1 커리큘럼을 짤 수 있으며, 교육 서비스 비용을 획기적으로 낮출 수 있다.완벽한 학습 관리 가능해져학원에 오기 전에 숙제 검사 끝내학생 한 명씩 옆에 앉혀 놓고 과제를 꼼꼼이 채점하여 틀린 것을 일일이 설명해주는 것이 가장 좋을 것이다. 하지만 개인 과외가 아닌 이상 현실적인 제약이 따를 수밖에 없다. 그런데 이러닝 시스템을 도입하면 이것이 가능해진다. 학원에 오기 전에 과제 결과를 입력하면 자동채점이 된다. 강사는 강의실에 들어가기 전에 개별 학생들이 각각 틀린 문제들이 무언지 알 수 있다. 학생은 본인이 틀린 문제에 대해 상세한 동영상 해설을 들을 수 있다.무한정 자동 생성되는 오답노트한 번 틀린 것은 또 틀린다. 그래서 학습 관리에서 가장 중요한 부분이 오답노트 작성이다. 그런데 문제를 일일이 베껴 쓰거나 복사해서 오려 붙이는 등의 작업은 많은 시간과 노력을 필요로 한다. 따라서 처음엔 의욕적으로 시작했다가 점차 흐지부지 되고 만다. 그런데 이러닝 시스템에서는 한 번의 버튼 조작으로 오답노트를 작성할 수 있다. 그날 그날의 오답노트는 물론이고, 일주일이나 한 달 동안 누적된 오답노트 작성이 가능하므로 완벽한 학습 관리를 할 수 있다.1:1 커리큘럼 코칭할 수 있어개인별 진도, 수준, 속도에 맞게학원에 처음 와서 상담하는 학생들의 학습 이력은 천차만별이다. 진도도 제각각이고 선행 학습의 정도도 학생마다 다르다. 수학 학습의 수준도 다르고 새로운 내용을 받아들이는 속도도 다르다. 따라서 학생마다 1:1 커리큘럼에 따라 강의가 진행되는 것이 이상적이다. 기존 학원 시스템에서는 불가능한 일을 이러닝은 가능하게 해준다. 고3 학생이 취약한 중등 도형을 수강할 수도 있고, 중학생이 능력과 의지만 있다면 고등부 미적분이나 기하벡터를 배울 수도 있다.시간, 장소에 구애받지 않아학생과 강사가 얼굴을 마주보고 대화를 주고받으며 실시간 피드백을 행하는 대면강의가 가장 좋은 것은 두 말할 필요가 없다. 그러나 개인 사정상 일시적으로 대면 강의가 어려울 수 있다. 또한 강의후 이어지는 자습을 집이나 독서실에서 하는 것이 익숙한 학생도 있을 수 있다. 또한 수학 공부를 서너시간 지속적으로 하는 것보다 하루에 1시간씩 6일동안 하는 것이 효율적인 학생이 있을 수도 있다. 정반대로 하루에 6시간씩 집중해서 공부하는 습관을 가진 학생도 있다. 이러닝 시스템은 다양한 요구들을 맞춰줄 수 있다.교육 서비스 비용 낮아질 수 있어무료로 제공되는 동영상 강의EBSi는 무료 동영상 강의를 제공한지 오래 되었다. 유튜브에는 엄청난 양의 수학 동영상 강의가 있다. 강남의 유명강사 강의를 듣기 위해 비싼 수강료를 지불하는 행위는 이미 시대착오적이다. 막대한 양의 정보중에서 학생 개인의 필요성과 특성에 딱 맞는 것을 찾아주는 길잡이 역할이 필요할 뿐이다. 마치 경험 많은 한의사가 체질에 꼭 맞는 한약을 처방해주는 것과 같다. 강사의 실무작업 현격하게 줄어과제 채점이나 오답노트 작성, 시험 출제와 같은 실무적인 일의 효율성은 놀라울 정도로 높아진다. 같은 문제에 대한 설명을 학생마다 반복하는 일도 현격히 줄어든다. 따라서 강사는 학생별 요구와 특성에 맞는 커리큘럼과 학습 관리에 집중할 수 있다. 그에 따라 업무의 효율성이 높아지므로 교육 서비스 제공 비용이 낮아질 수 있다.대면강의와 이러닝의 환상적 조화대면강의와 이러닝의 환상적 조화를 위한 기술적 조건은 이미 충분하다. 넘쳐나는 무료 동영상 강의와 자료, 정보들을 취합하여 학생에게 꼭 맞는 효율적인 방법을 제시해줄 수 있으면 된다. 이를 위해서는 경험많은 노련한 코치가 꼭 필요하다.일산 수학전문학원 베리타스최재용 원장서울대 졸업28년간 대입수학 지도17년간 베리타스 원장 2020-08-07
- 2021학년도 자연계 수리논술, 과학논술 분석 코로나로 인해 뒤죽박죽된 1학기 일정이 대부분의 고등학교가 1학기 기말고사를 치름으로써 마무리되고 있다. 학생부 중심 전형을 지원하려는 학생들에게는 학생부에 투자할 수 있는 노력이 거의 마무리 되었음을 의미한다. 열심히 준비했음에도 불구하고, 내가 목표로 하는 대학을 학생부로 진학하기 힘들다면 이제 학생들에게 남은 전형은 수시 논술전형과 정시 전형이다. 자연계에서 논술전형을 실시하는 대학은 연세대 등 수도권 주요 사립대학을 포함해서 31개 대학이다. 전국 대학 기준으로 보면 논술 모집 인원이 전체에서 3.6%에 불과하지만, 상위 15개교 기준으로 보면 12%를 상회한다. 이는 교과 전형보다 많은 비율이다. 수시에서 6번 지원 기회가 있으므로 학생부로 본인이 희망하는 대학의 지원이 어려운 경우 논술 전형을 적극 활용할 필요가 있다.자연계는 대부분의 대학이 수리논술을 실시하고, 연세대, 성균관대, 중앙대, 건국대, 경희대는 과학논술을 함께 실시한다. 상위권 대학을 노리는 학생은 과학논술 준비가 필요하다. 과학논술의 범위는 수능과 달리 연세대, 중앙대, 경희대는 과탐 Ⅰ,Ⅱ가 범위이다. 논술 시험의 실시 시기는 연세대, 시립대, 홍익대, 성신여대, 가톨릭대는 수능 이전에 실시하고, 나머지 대학들은 수능 이후에 실시한다. 그런데, 성균관대를 비롯한 16개 대학이 수능이 실시되는 주말에 시험을 보므로 수능 이후 준비 시간이 단 하루밖에 없다는 것이다. 하루를 준비해 대학을 갈 수 있다면 누가 대학을 가기 위해 노력을 하겠는가? 말도 안되는 얘기다.그러므로 수능 이후에 논술을 실시한다 하더라도 준비는 수능 이전에 마무리 되어 있어야 한다는 것이다. 논술 전형에서 수능 최저학력 기준이 없는 대학은 한양대를 비롯해 12개 대학이다. 수능을 망치더라도 대학을 갈 길이 완전히 막히지는 않는다는 것이다. 다만, 최저학력기준이 있는 경우 실질 경쟁률이 하락한다. 성균관대나 중앙대처럼 최저학력기준이 높은 대학은 최저 충족률이 학과에 따라 차이가 있지만, 30% 수준을 넘지 못한다. 즉, 경쟁률이 60:1이라면 실질 경쟁률은 20:1이 되지 않고, 10:1 이하인 학과도 있다. 수시 지원 시 고려해야 할 사항이다.논술은 교과 과정 내에서 출제된다는 점에서 수능과 같지만, 자연계는 수학만으로, 혹은 수학과 과탐 영역만으로 평가를 한다는 것이 다르고, 출제와 채점 방식에 있어서 큰 차이를 보인다. 수능은 정답을 채점 대상으로 하지만, 논술은 서술 과정 전체를 채점 대상으로 한다는 점이다. 그러므로 준비도 서술 과정 전체를 어떻게 구성할 것인지를 고민하는 과정이 포함되어야 한다. 준비 과정에서의 서술에 대한 첨삭이 강조되는 이유이다. 학생부 중심 전형은 학생부 관리가 되어 있지 않은 학생이나, 늦게 공부를 시작한 학생에게는 기울어진 운동장에서 경쟁을 하는 것과 같다. 논술 전형은 연세대, 건국대와 같이 논술 100%로 선발하거나 학생부가 반영되더라도 실질 반영 비율은 무력화 되어 있다. 중앙대의 경우 학생부 비교과(무단 3일 이내, 봉사 20시간 이상이면 만점), 교과인 경우 국영수과 상위 10과목만 반영하고, 반영 과목 성적 기준으로 2등급과 6등급의 점수 차이가 20점 만점에 0.32점 차이가 난다. 6등급인 학생이 논술에서 100점 만점에 1점을 더 받으면 2등급인 학생보다 합산 점수는 0.28점 앞서게 된다. 이처럼 학생부 성적은 거의 영향을 미치지 않는다.논술은 어렵다는 인식이 일반적이다. 하지만, 문제 자체는 수능 킬러 문제처럼 변별을 위해 어렵게 출제하지 않는다. 그런데, 왜 어렵다고 학생들은 표현할까? 시작부터 마무리까지, 논리적으로 사고하고, 추론해서 결론에 이르는 과정을 스스로 검토하면서 끝에 도달해야 하기 때문이다. 그러면, 이 과정의 연습이 잘된 학생은 결국 논술 문제가 어렵지 않게 된다는 것이다. 논술 역시 상대평가이므로 문제가 쉽게 나올 때는 90점 이상에서 합격선이 생기지만, 요즘 추세는 60~70점대에 합격선이 형성되고 있다. 결국 출제의도에 맞게 2/3선 정도까지 도달하면 합격선에 들어선다는 것이다. 쉽다고 표현할 수 없지만, 결코 도달할 수 없는 수준은 아니라 할 것이다.학종 전형을 준비하기 위해 2년 6개월이라는 시간을 투자하는 것에 비하면 논술로 대학을 가는 것은 시간 대비 효율성을 볼 때 최상의 전형이다. 그렇지만, 논술은 로또가 아니다. 역시 준비를 제대로 한 학생이 합격을 할 수 있다는 것이다.고등부 수학과학전문 일산 위너스학원 박재홍 대표백마 031-932-0852 후곡 031-912-0092 2020-08-07
- ‘직보’를 통해 보는 기말고사 승리 비법 학원을 다니는 사람은 ‘직보’라는 단어를 잘 안다. 시험 직전 수업인 만큼 아이들의 집중력은 어느 때보다도 높다. 겨우 하룻밤이 지나면 성적이 정해지기 때문이다. 사실 수학은 직보의 영향력이 미비하다. 벼락치기가 불가능하기 때문이다. 평소에 실력을 완성시켜 놓아야 한다. 직보 때는 꼭 봐야할 내용만 정리하면 된다. 직보 날 여유롭게 복습을 하는 학생이 있는 반면 개념도 기억이 안 나서 울상인 아이들도 있다. 그렇다면 직보 날 까지 어떻게 공부해야 기말고사를 잘 볼 수 있을까?공부의 시작은 방학이다.수학 공부법의 정석은 존재하지 않는다. 하지만 수많은 수학을 잘 했던 사람들을 보면 보통 한 번에 4~5시간은 수학에만 시간을 투자한다. 수학은 깊은 생각과 오랜 고민이 필요한 과목이기 때문이다. 수학 개념 공부를 하다 보면 내용이 이해가 안 돼서 막히게 된다. 그럴 때 누군가의 도움을 얻어서라도 반드시 이해를 하고 넘어가야 한다. 즉, 내용에 대한 ‘납득’의 시기가 필요하다. 예를 들어, 정적분의 값을 구할 때, 왜 미분을 거꾸로 한 뒤 x값을 대입해서 빼기만 하면 되는지를 알고 나아가야 하는 것이다. 납득과 이해를 하기까지 얼마나 많은 시간이 필요한지는 아무도 모른다. 즉, 많은 시간이 확보되어야만 한다. 따라서 수학 공부는 방학 때 제대로 할 수 있다. 다가올 학기 및 그 다음 학기 내용까지 보면서 이러한 ‘이해의 과정’을 미리 겪어야 한다. 그래야만 시험 기간에 문제만 풀어도 상관없어지게 되는 것이다. 방학을 잘못 보내면 그 해 수학 공부 농사는 힘들어진다.바쁜 학기 중엔 문제만 풀자.일단 학기가 시작하면 학교에 가게 되고, 수행평가 준비를 비롯해 수많은 요소들이 우리의 에너지와 시간을 빼앗는다. 정말 바빠진다. 만약 당신이 고등학교 내신이 정말로 중요한 학생이라면 학기 시작과 동시에 선행은 중단해야 한다. 할 것이 많은데 선행까지 하면 집중과 체력이 분산되기 때문이다. 학기 중에는 내신만 준비하는 것이 낫다. (단, 정말 열심히 공부할 자신이 있고 체력도 많다면 선행 및 수능 공부 등을 병행해도 좋다.)학기 중에는 중간고사와 관련 심화만 공부하는 것이다. 수학 공부는 끝이 없다. 심화 내용을 아무리 공부해도 당신이 못 풀 문제는 반드시 존재한다. 만약 미적분이 중간, 기말 범위면 미적분의 끝을 보는 식으로 공부하는 것이다. 이미 개념은 방학 때 다 공부한 상태이다. 유명한 시중 문제집, 수능 특강, 수능 완성, 수능 기출, 평가원 모의고사 기출, 교육청 모의고사 기출, 각종 사설 모의고사, 경찰대 및 사관학교 문제, 본고사 문제 등등 풀어야 할 것들에는 끝이 없다. 미적분과 같이 내용이 많고 어려운 과목은 사실 문제풀이까지 방학 때 어느 정도 끝냈어야 한다. 이처럼 개학 이후에는 문제풀이만 계속 반복하면서 실력을 쌓는다는 느낌으로 공부해야 한다. 이것은 고3 뿐 아니라, 고2, 고1에게도 해당되는 말이다. 만약 당신이 고1이라면 기말고사를 위해 수학 상 뒷부분을 정말로 깊게 공부해야 한다. 모의고사 기출은 물론, 유명한 사설 문제집들, 어려운 강남 내신 기출 등등 풀 문제는 어느 정도 정해져 있다. 시간 계획을 잘 짜서 이 중 상당수를 소화만 해도 실력이 급격하게 늘 것이다. 그러면 시험 기간에 수학에 대한 부담은 한결 줄어들 것이다.시험이 다가오면 맞춤식으로!평소 실력을 쌓다가도 시험이 2~3주 남으면 자신의 학교 시험에 최적화 된 스타일로 공부해야 한다. 수능 및 모의고사 기출을 많이 출제하는 학교라면 기출 분석을 쉬지 말고 해야 한다. 계산이 복잡한 문제들이 출제된다면 비슷한 문제들을 찾아 풀어야 한다. 문제가 쉽게 출제되는 학교라면 쉬운 문제 위주로 실수 없이 푸는 연습을 해야 한다. 서술형 비중이 높은 학교면 서술 연습을 해야 한다. 이럴 땐 교과서 내용들을 모조리 증명하는 훈련도 해보면 좋다. 이처럼 자신의 학교 수학 시험 스타일을 파악하고 그에 맞게 공부해야 한다. 학생들은 전문가가 아니므로 이 부분은 사교육의 도움이 분명이 필요한 부분이다. 만약 학교 시험이 평이하게 나오는데 실력을 쌓겠다고 어려운 문제만 풀면 오히려 시험을 못 볼 수 있다. 어려운 문제를 고민하는 습관보다, 유형을 암기해서 빠르게 푸는 게 이득이기 때문이다.사실 시험의 난이도와 관계없이 내신 시험은 유형 암기를 통해 문제를 빠르게 풀어야만 잘 볼 수 있다. 학교마다 다르겠지만 대체로 고등학교 수학 시험은 50분간 시행되며 20문제 정도 나온다. 한 문제를 푸는데 3분이 넘으면 안 된다. 개인적으론 수학 시험은 오랫동안(3시간 이상) 봐야 하고 문제도 모두 서술형이어야 한다고 생각한다. 하지만 현실이 그러한 것을 어쩌겠는가? 시간 안에 빠르고 정확하게 푸는 사람이 승자가 된다. 따라서 기계처럼 빠르게 푸는 훈련이 무조건 필요하다. 수학 실력이 좋으면 당연히 속도가 빨라진다. 하지만 속도만을 위한 훈련을 따로 해야지만 시간관리가 가능하다. 시험장에서의 시간은 내 생각보다 훨씬 빠르게 흐르기 때문이다. 시간을 재고 모의고사를 보며 시험에 대한 감을 반드시 익혀야 하는 것이다.직보는 ‘하루만’ 진행된다. 하지만 방학부터 시작된 반년 동안의 공부 내용이 머릿속을 스쳐 지나가야 한다. 사실상 반 년 동한 공부한 내용을 평가 받는 시간인 것이다. 혹시 그동안 놀기만 했는가? 너무 우울해하지는 말자. 끝까지 최선을 다하는 것이 좋다. 그래야 말도 안 되는 운도 생기게 된다.일산 아이디(id)수학전문학원 전인덕 원장031-919-8912 2020-07-31
- 개별 역량에 따른 집중 트레이닝, 수학 정복의 지름길 1:1 과외식의 개별 학습으로 최대한의 실력 향상 도모후곡 학원가에 위치한 ‘공감수학’은 초, 중등 전문 수학 학원으로 개인별, 수준별 학습에 초점을 두고 최상의 성과를 이룰 수 있도록 돕고 있다.한인경 원장은 “칠판식 강의의 장점도 있겠지만 학생들의 수준이 다른 만큼 개별적인 역량에 맞춰 학습을 진행하는 게 중요하다”고 강조한다. 그래야만 수학의 기본이 탄탄해지고, 이는 한 단계 발전을 위한 밑거름이 되기 때문이다. 이를 위해 공감수학에서는 한 반 5명의 정원을 유지하며 개별 진도 수업을 진행한다. 한 원장은 “이 같은 1:1 과외식 학습의 장점은 학생 각자의 취약 부분은 보완하고 장점을 최대한 끌어올리는 데 효과적이다”라며 “상위권 학생들은 나름의 실력에 맞게 진도와 심화를 병행함으로써 더 높은 실력 향상을 꾀할 수 있고, 다소 수학 실력이 부족한 학생들은 더욱 꼼꼼한 학습과 기초 쌓기로 수학 실력을 다질 수 있다”고 설명했다. 무조건 식의 진도 빼기나 학생 역량을 고려하지 않은 과제 등은 오히려 수학 실력 향상에 방해가 되기 때문이다.공감수학에서는 학생 각자의 역량을 최대한 끌어올릴 수 있도록 다양한 반을 구성함으로써 향후 진학에도 도움이 되도록 하고 있다. 심화학습은 물론 경시대회 수준의 콘텐츠를 익히는 초등 3학년~6학년 대상의 영재반, 중등 대비를 위한 내실을 다지는 초등 고학년반을 비롯해 중등반 등 다양한 초, 중등 집중반을 운영한다. 중등 과정에서는 각 학교 내신 대비를 위한 체계적인 학습이 진행되는 것은 기본이다.초등 고학년, 집중적인 심화학습이 중요한 시기아울러 한 원장은 특히 중학 진학을 앞둔 초등 고학년부터 수학 학습의 중요한 시기임을 간과해서는 안 된다고 강조한다. 한 원장은 “개인적 수준에 따른 차이가 있겠지만, 초등 5학년이라면 중학 수학을 대비한 심화학습을 반드시 병행해줘야 한다”고 강조했다. 중학 수학은 초등 수학과 달리 서술형 문제처럼 높은 문제 이해도와 체계적이고 단계적인 풀이과정을 중시하는 수학 수준으로 확실히 높아지기 때문이다. 가능하다면 보다 심화된 문제를 통해 이해하고 생각하고 풀어낼 수 있는 능력을 충분히 연습하는 게 무엇보다 중요하다고 한다. 한 원장은 “현실적으로 목표는 성공적인 수능이라고 할 수 있다. 수학은 단기간에 이뤄내기 어려운 과목인 만큼 초등 고학년부터 착실히 준비돼 있어야 중학을 거쳐 고등 수학에 가서도 어려움을 겪지 않는다”고 말했다. 학습뿐만 아니라 학생들과의 소통도 중요시한다. 특히 오랫동안 공감수학에서 공부해 온 학생들이 많은 이유에 대해 한 원장은 “한창 사춘기를 겪는 아이들에게 열린 소통은 중요하기에, 학생들의 소리에 귀 기울이고 받아주며 즐거운 학습이 이뤄지도록 항상 노력하고 있기 때문인 것 같다”고 전했다.위치: 고양시 일산서구 일산로 576 대성프라자 501호문의: 031-912-2774 2020-07-31
- 예비 중1, 수학과 학원의 선택을 위한 도움말 어머니는 초등학교 6학년 말쯤 나를 처음으로 학원에 보냈다. 읍내에 있는 조그마한 학원이었다. 그때 첫 수업 시간이 기억나는 건 중학교 1-1 과정의 1단원이 집합이었는데, 당시 수학선생님이 집합 기호를 책의 빈 공간에 10번씩 쓰라고 했다. 집합이 무엇인지 잘 알지도 못하면서, 무작정 열심히 집합기호를 10번 썼던 기억이 난다. 선생님이 원했던 것이 나에게 이심전심으로 전해졌던 듯하다. 지금은 집합이 고등부 과정으로 넘어가서 중등에서는 선행으로만 수업을 하고 있지만 나 역시 집합 수업을 할 때 집합 기호를 10번씩 쓰는 것을 주문하고 수업을 시작한다. 강사와 학생의 교감이 이루어지는 첫 단계라고 생각하기 때문이다.성적을 올리기 위해 좋은 학원의 두 가지 특징곧 중학교에 입학할 아이를 두신 학부모님들께서 학원을 선택할 때, 강사로서 저의 어린 시절 경험을 통해 조언을 드리고 싶다. 어린 시절 읍내에는 학원이 몇 개 없어서 선택의 폭이 적었지만, 강사와 잘 맞아서 고3까지 다녔다. 좋은 학원이라 함은 아이의 성적이 오르는 학원이다. 내 아이의 성적을 올리는 좋은 학원은 크게 두 가지 정도의 특징이 있다. 학원에서의 교수방식은 엄격하든 자애롭든 강사마다의 여러 방식이 있다. 중요한 것은 아이가 빠른 시간 안에 적응하도록 하는 것이다. 아이와 강사의 교감은 무척 중요하다. 이것이 첫 번째 특징이고, 두 번째는 아이들 간의 호흡이다. 학원에서는 실력별로 반편성을 하게 되고, 비슷한 level-shift가 이루어져야 학습의 효과가 커진다. 그 안에서 아이의 경쟁의식도 생겨나고, 학습 속도와 섭취의 효율성이 이루어질 것이다. 그런 의미에서 세분화된 레벨별 반구성은 매우 중요한 학원의 특징이라고 할 수 있다. 올여름 예비 중1 아이를 위해 학원을 선택하실 때 그 기준이 모호하시다면 위 두 가지를 생각해 보시면 도움이 되시리라 생각한다.예비 중1, 수학 공부 대한 적극적인 노력이 필요한 시기수학은 단기간을 통해서 잘 할 수 있는 것이 아닌 지속성과 집중을 필요로 하는 과목이다. 이 과정이 매우 지루하고 어렵게만 느껴질 수 있다. 특히 예비 중1 학생들은 초등수학보다 훨씬 복잡한 수학개념과 공식을 적용하는 중등수학과정을 거치게 됩니다. 그런 의미에서 올여름은 수학 교과에서의 개념원리와 사고를 제대로 이해하고 확실히 잡기 위한 중요한 시기다. 중1 성적이 고1 성적이 되고, 고1 성적이 대학 입시의 출발이 될텐데, 절대적이지는 않더라도 중1 성적이 입시의 한 축이 될 수 있다.만약 이 시기에 아이들이 흥미와 관심을 잃어버리게 된다면, 수포자에 가까워지며 공부를 지속적으로 하기 힘든 상황이 되어 버린다. 지금은 맞춤형 관리가 예비 중1부터 필요하다. 특히 예비 중1은 TEST를 통해 레벨 진단을 하고, 일자별, 월별로 진도표와 철처한 피드백 및 정기적인 TEST로 관리가 이루어져야 한다. 그래야 오류를 스스로 인식하고 해결하는 자기주도적 학습법으로 변화시킬 수 있다. 그러므로 예비 중1은 시간의 중요성을 인지하고 학습에 대한 자기 결정감을 갖고 적극적인 학습노력에 참여해야 한다.마지막으로 예비 중1 학부모님들에게 드리고 싶은 이야기는 모든 과목이 비슷하지만 수학은 기대하는 만큼 결과가 보이지 않는 과목이다. 하지만 정확히 노력한 만큼만 나오는 과목이기도 하다. 한마디로 철저한 대비 속에서만 첫 단추가 꿰어져야 내신, 수능 성공의 흐름을 원활하게 이어갈 수 있는 것이다. 우리 아이들의 가능성을 발견하고 더 크게 성장할 수 있게 만들어야 한다. 그리고 주변의 멘토를 찾고, 함께 고민하며 인내심을 갖고 서서히 우리의 아이를 변화시킬 계기를 만들어 줘야 한다.일산 수학전문학원 수풀림학원 최희영 중등부 팀장문의 031-915-8200 2020-07-24
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