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- 뇌구조, 생각하는 습관, 수학 성적 고등학교 첫 수학 시험에서 맛보는 좌절감상위권 학생들은 중학 수학 시험에서 두 문제만 틀려도 실망합니다. 그런데 외고나 국제고 첫 수학 시험에서 5,60점대 성적을 받고는 망연자실해 하는 학생들이 많습니다. 수학 성적 평균이 40점대에 불과한 경우 절반 이상의 학생이 4,50점입니다. 일반고에 진학했다고 방심할 수 있는 것은 아닙니다. 킬러문항이 2,3개씩 출제되고 전체적인 난이도가 중학교에 비해 대폭 향상되므로 대다수 학생들이 정해진 시간 안에 문제 풀이를 완료하지 못합니다. 그러기에 70%의 학생들이 수포자가 되어 버리는 것입니다.뇌과학이 밝혀낸 비밀그럼 어떻게 해야 하는지를 알기 위해 먼저 최신 뇌과학의 성과를 알아야 합니다. 뇌과학은 엄청난 속도로 발전하였습니다. AI(인공지능)에 대해 들어보지 않은 사람은 없을 것입니다. 따라서 뇌에 대한 최신 연구 결과들을 아이들 교육에도 적용해야 합니다. 주먹구구식 과거 경험에 얽매여 아이들을 힘들게 하면 안됩니다. 뇌의 작동 원리와 정반대되는 공부 방법을 고집하여 아이들의 수학 공부를 망치는 일은 피해야 합니다.뉴런-축삭돌기-시냅스정보 전달은 뉴런들의 연결로 가능합니다. 뉴런의 끝에 달린 다수의 축삭돌기들끼리 접합하는 부위를 시냅스라고 합니다. 전국의 크고 작은 고속도로를 통해 사람들과 물건들이 서로 연결되는 것을 떠올리면 됩니다. 간단한 문제는 가까운 곳에 위치한 소수의 신경 전달체계로 해결되지만 어려운 수학 문제는 멀리 떨어진 다수의 체계를 동시에 연결해야만 해결할 수 있습니다. 단순 암기식, 주입식 강의는 버려야열심히 하는데도 불구하고 수학 성적이 안 나오는 이유가 무엇일까요. 일방적 주입식 강의로 배운 문제 풀이 방법을 단순히 반복하고만 있기 때문입니다. 이런 방식으로는 생각하는 힘을 키울 수 없으므로 문제가 조금만 변형되어도 대응하지 못합니다. 즉 넓은 범위에서 뇌의 구조들이 활성화되는 훈련이 이루어지지 않기 때문입니다. 매력적인 몸매를 가꾸려면 헬스장에서 땀을 흘려야 하듯이 수학 잘 하는 튼튼한 뇌 구조도 저절로 얻어지는 것이 아닙니다.고등수학의 딥 러닝(Deep Learning)학습에서 ‘학’과 ‘습’은 최소한 1대 2는 되어야 합니다. ‘습’의 비중을 계속 높여 나갈수록 생각하는 뇌는 더욱 튼튼해집니다. 빈틈없이 짜여진 시간표에 따라 퍼부어지는 강의 폭탄들은 도움이 되기는커녕 학생들의 뇌를 망가뜨립니다. 이리 저리 궁리해보고 앞서 공부한 비슷한 문제를 찾아보며 고민해봐야 합니다. 그런 과정에서 뇌의 가장 깊숙한 곳에 저장되어 있던 수학의 원리들이 서로 연결되어 재구성되는 놀라운 일들이 일어납니다. 이것이 바로 고등수학의 딥 러닝(Deep Learning)입니다.문제 풀이 테크닉에만 매달리는 수학 공부 습관일방적 주입식 강의로 배운 문제 풀이 방법을 단순히 반복해서는 생각하는 힘을 키울 수 없으므로 문제가 조금만 변형되어도 대응하지 못합니다. 잘 안 풀린다고 곧 포기하여 해답을 보거나 선생님께 질문하거나 하는 식으로는 절대로 응용력을 키울 수 없습니다. 수업 시간에 학생들의 질문에 대해 문제를 다시 세심하게 읽어보라고만 시켜도 풀이 방법을 바로 떠올리는 경우를 많이 봅니다. 한 두 개 힌트를 주면 어렵지 않게 정답에 이르기도 합니다.한 문제를 10분, 20분 곰곰이 생각해봐야이리 저리 궁리해보고 앞서 공부한 비슷한 문제를 찾아보며 10분, 20분, …, 고민해봐야 합니다. 그래도 안되면 잠시 쉬었다가 생각을 더 밀고 나갑니다. 그러다가 결국 도달하는 곳이 수학의 원리입니다. 대부분의 응용문제는 단순 공식 적용이나 기존에 풀어봤던 문제를 약간 변형해놓은 것이 아닙니다. 가장 밑바닥에 있는 수학의 원리로 내려가서 재구성해야 풀리게끔 되어 있습니다. 이러한 고등수학의 딥 러닝(Deep Learning)이 곧 ‘생각하는 수학’이고 그 결과는 수학 시험의 고득점입니다. 내신 수학, 수능 수학, 수리 논술 정복은 이러한 사고과정이 쌓여서 얻어지는 것입니다.일산 후곡 수학전문 베리타스최재용 원장031-911-0796서울대 졸업28년간 대입수학 지도17년간 베리타스 원장 2020-12-04
- 학원, 이젠 현명하게 다녀보자 한 때 나는 학원을 안다녀도 누구나 시험을 잘 볼 수 있다고 주장하고 다녔다. 하지만 이러한 내 생각은 수년간 학생들을 가르치면서 깨지게 되었다. 대부분의 학생들은 자기 주도적이지 못하다는 사실을 알게 됐기 때문이다. 머리가 좋고 문제를 잘 푸는 학생들은 생각보다 많다. 하지만 무엇을 풀어야 하고, 어떤 방식으로 공부해야 하는 지 아는 학생은 거의 본적이 없다. 스스로 공부 방식을 피드백하고 수정하고 앞으로 나아갈 수 있는 능력이 매우 소중하다는 것이다. 나는 단지 그것이 있었을 뿐이다.학원이 존재하는 이유는 이러한 부분까지도 아이들에게 알려 주기 위해서다. 무엇을 풀어야 할지 정해 주고, 어떤 점이 부족한지 이야기해준다. 의지가 부족해서 하지 못할 것들을 억지로라도 해내게 한다. 나아가 혼자서는 절대 알기 힘든 여러 가지 심화 개념 및 스킬까지도 알려준다. 학원은 너무나도 발달했다. 학원을 다닐 필요 없다는 주장은 이제 더 이상 하지 않는다.실제로 대학 진학을 원하는 대부분의 학생들은 학원에 다닌다. 그리나 절반 이상은 다니기 전과 비교해서 성적 향상이 없다. 학원을 현명하게 다니지 못했기 때문이다. 무조건 학생의 책임이라는 것은 아니다. 학원도 좋은 수업과 철저한 관리를 제공할 의무가 있다. 성적이 잘 나오지 않는 경우 양쪽 모두에게 책임이 있다. 하지만 본인의 인생은 본인이 책임지는 것이다. 능동적인 자세로 학원을 선택하고, 최선을 다해서 배워야 한다. 그리고 노력해야 한다. 그래야지만 학원에서 받는 모든 컨텐츠를 소화하고 배움을 자기 것으로 만들 수 있다.그렇다면 학원을 현명하게 다닌다는 것은 무엇일까?첫째, 자신의 부족한 부분을 끊임없이 어필해야 한다. 만약 고1 내용을 배우고 있는데 중학교 내용이 비어서 이해가 안 된다면 적극적으로 말해야 한다. 학원에서는 시험을 통해 아이들의 부족한 점을 파악해야할 의무가 있다. 하지만 본인 입으로 직접 말하는 것이 효율이 제일 좋다. 수업이 너무 어려우면 어렵다고 말해야 한다. 그러면 반을 옮겨주거나, 수업이 더욱 친절해지거나, 복습시간을 갖게 하는 등의 조치가 취해질 것이다. 학원에서 주는 것만 하면 되겠지 라는 생각으로 수동적으로 다니면 성적이 잘 나오기 쉽지 않다.둘째, 출석과 숙제를 1순위로 두어야 한다. 조금만 아프거나 피곤하면 결석을 하고 싶다는 학생들이 많다. 순간의 나약함 들이 쌓이고 쌓여서 결과를 만든다. 조금 힘들다고 쉴 거면 학원을 왜 다니는가? 돈이 아깝다는 생각을 해야 한다. 중간고사를 보기 직전 갑자기 피곤하다고 조퇴할 수 있을까? 학원에 다니는 것은 시험을 여러 번 나눠서 보는 것이라 생각해야 한다. 마찬가지로 숙제 또한 정말 열심히 해야 한다. 수행평가 제출이 1시간 남았는데 아무것도 안되어 있다면 부리나케 보고서를 만든다. 제출이 늦어지면 바로 ‘감점’이 생기기 때문이다. 하지만 학원숙제는 안 해가도 당장 아무 일도 일어나지 않는다. 그러나 눈에 보이지 않는 감점들이 시작됐다고 생각해야 한다. 빈 곳은 결국 나중의 시험결과로 이어지기 때문이다.셋째, 복습과 숙제를 ‘제대로’ 해야 실력이 오른다. 숙제를 다 해와도 성적이 안 나오는 경우가 있다. 하지만 사실 숙제를 100프로 완벽하게 한다는 것은 쉬운 것이 아니다. 풀다가 모르는 것이 있으면 그것에 관해 고민하고 파고들어야 한다. 자신의 풀이가 틀렸다면 왜 틀렸는지 짚고 넘어가야 한다. 첫 논리의 시작에서 어떤 오류들을 반복하는 지 캐치해야 한다. 이러한 부분들을 스스로 깨달아야지만 실력이 오르게 된다. 숙제를 다 해오는데도 시험을 못 보는 아이들은 이러한 점이 부족하기 때문이다. 숙제를 안 해가면 혼나므로 다 풀어서 보여주기에 급급한 것이다. 숙제를 하는 시간이 곧 자기주도의 시간임을 명심해야 한다.숙제와 더불어 복습은 너무나 중요하다. 복습이 완벽하려면 상상 이상의 노력이 필요하다. 시험을 보면 아이들은 항상 틀렸던 문제를 또 틀린다. 해당 유형의 문제가 완벽하게 소화되지 않았기 때문이다. 배웠던 것이고 아는 것이라고 그냥 넘겨선 안 된다. 예전에 푼 문제집이나 시험지를 다시 꺼내서 틀린 문제들을 백지에 다시 풀어봐야 한다. 가르칠 때 가장 답답한 것이 알려줬던 것을 또 알려줘야 할 때라는 것을 알아야 한다.학원은 거의 모든 학생들이 다닌다. 그리고 대부분의 학생들은 늘 그대로다. 너무나 안타깝다. 방법을 모르기 때문이다. 좋은 학원이라도 다니는 것만으로는 절대로 성적이 오르지 않는다. 반드시 본인의 노력과 의지가 더해져야 한다. 어차피 다니는 학원, 앞으로 현명하게 다녀보자. 제대로 학원을 다닌다면 절대로! 성적은 오르게 되어 있다.일산 후곡 아이디수학학원 전인덕 원장031-919-8912 2020-12-04
- 세대가 변해도 입시의 중심에 서 있는 수학, 그리고 겨울방학 수학을 빼고는 인문계, 자연계 대입전형 수시, 정시, 적성, 논술 무엇도 승산을 논할 수 없다. 그래서 고등학생들은 수학에 시간을 가장 많이 배분한다. 그러나 수학은 어떤 과목보다도 집중력을 요구하고, 효율적인 학습방법으로 많은 시간을 투자해야만 정복할 수 있는 과목이다. 그러면 수학 과목의 입시 준비는 없는 시간을 어떻게든 만들어내 거창한 계획을 따로 세워야 하는 것인가? 그렇지 않다. 한 마디로 내신에 집중하면 전부를 준비할 수 있는 것이다. 내신을 포기한 수능은 있을 수 없다. 수능의 시작은 내신이고, 수시의 시작도 내신이다. 선행도 내신을 위한 준비이고, 모든 과정을 내신에 초점을 맞추어 진행하면 실력이 쌓이고 고득점에 이르게 된다.예비고1 학생들은 중학교 때부터 선행을 통해 수학 상하를 아주 여러 번 반복한다. 이번 겨울방학 중에도 수학의 반복학습을 계획한 학생들이 대부분이다. 1학년 시험은 고등학교 진학 후 처음 보는 시험이라 생소한 시험 환경과 입시라는 중압감에서 생기는 긴장이 대단하므로 철저한 준비만이 대책이다.예비고2 학생들은 학교생활에 익숙해졌지만 2학년 수학 시험 과목이 갑자기 너무 많아지게 된다. 수학(Ⅰ), 수학(Ⅱ), 확률과 통계, 기하 중 세 과목은 해야 하기 때문이다. 분량에 대한 부담이 커지므로 방학 동안 이 과목들은 선행하고, 반복해야 한다. 여름방학 기간이 짧아 기대하기 힘든 것도 이유 중 하나다. 예비고2 학생들의 겨울방학은 수학의 방학이어야 한다. ‘7일, 하루 7시간’ 이 정도는 준비해 주어야 2학년 수학 내신을 감당할 수 있을 것이기 때문이다. 수학만 하면 다른 과목은 어쩌란 말이냐고 하는 분도 있다. 그럼에도 ‘수학만 해야 한다’고 말하는 이유는 그래야 입시에 성공하기 때문이다.예비고3 학생들에게는 겨울방학이 떨리는 시간이겠다. 인문계 학생들은 지나간 부족했던 부분들을 더 공부해서 보완해야 하고, 자연계 학생들은 남아 있는 ‘미분과 적분’ 과목의 내신 점수를 위하여 공부 계획을 세우고, 수학 전체의 밸런스를 맞추는 데도 신경을 써야 할 것이다. 다시 한 번 말하지만 입시의 중심은 수학이고, 수학은 내신이 시작이고, 완성이다. 내신이 잘 되면 어떤 시험도 걱정이 없다. 모쪼록 이번 겨울방학이 거름이 되어서 입시에 황홀한 꽃을 피우기를 기대해본다.수학의 창문 차부진 원장문의 010-3431-7022 2020-12-03
- 왜 우리 아이가 수학에 흥미가 없는지, 수학을 어려워하는지 알고 계시나요? 대부분의 많은 어머님들이 중등과정 이상의 수학 학습상태를 체크할 때 아이가 풀었던 교재들을 훑어보고 계십니다. 틀렸던 문제에 대해서 제대로 고치고 넘어갔는지 오답정리가 잘 되어있는지‘과연 이렇게 체크하는 방법이 어떤 문제가 있을까요?’대다수의 아이들은 수업시간에 선생님에게 모르는 문제를 질문하고 그 문제를 설명해 주면 그 풀이과정을 그대로 받아 적고 있습니다. 실제로 여기에는 2가지의 잘못된 부분이 있습니다.첫 번째로 선생님의 풀이는 받아 적는 것이 아니라, 제대로 이해했는지 확인하고 다시 풀어 봐야하는 부분입니다. 하지만 많은 학생들은 받아 적어놓고 다시 풀어보지 않습니다. 우리 어머님들이 체크하고 있는 교재가 이러한 교재라고 보시면 됩니다.두 번째로 선생님이 문제를 풀어줄 때 아이들이 체크해야할 부분은‘이 문제를 이 식으로 풀면 되는구나!’라는 부분이 아닌,‘왜 이 문제를 이식으로 풀 수밖에 없는 것일까?’ 혹은‘왜 이 문제는 이방법이 가장 효율적인 방법일까?’로 반드시 바뀌어야 합니다.위에 방법은 문제를 기억하는 방식이고, 아래 방법은 문제를 통해 효율적인 사고의 습관을 형성하는 과정입니다.하지만 이러한 효율적인 사고의 습관을 만들기 위해서는 인과과정이 명확한 개념이 제대로 잡혀있어야 합니다. 수학에서 개념의 중요성은 그저 암기에서 그치는 것이 아닙니다. 개념 간의 유기적 연관성을 파악하고, 인과과정을 통해 상위 개념으로의 확장이 자연스럽게 이루어져야 합니다. 초중등 개념, 고등 개념, 경시 개념이 따로 있는 것이 아닙니다. 수학이라는 학문이 갖고 있는 가장 큰 매력은 모든 개념이 연계되어 있고, 단편적인 암기가 아닌 흐름을 파악하여 전체 구조를 머릿속에 그릴 수 있다는 것입니다.당장 눈앞에 있는 문제의 정답을 구하는 것에만 급급할 것이 아니라1. 문제를 해결하기 위해 필요한 개념들이 무엇인지 아는 것2. 이 개념들이 이 문제에서는 어떠한 조건으로 연결되는지 찾아볼 수 있어야하고3. 이 조건들을 통해 어떠한 방법으로 문제를 풀 수 있는 지를 찾아볼 수 있어야합니다.4. 한 가지 풀이방법이 아닌 다양한 풀이과정이 나온다면 이 문제를 해결하는데 있어 가장 효율적인 풀이과정이 어떤 방법인지를 체크하는 과정까지 진행이 되면 이 문제를 해결할 수 있는 가장 효율적인 식이 만들어집니다. 이 4단계의 과정이 ‘효율적인 사고의 습관’을 만드는 수학학습의 가장 핵심과정입니다.실제 수학의 모든 문제들은 효율적인 식을 설계하는 과정(80%)과 연산하는 과정(20%)로 구성되어 있습니다.더 이상은 효율적인 식을 찾지도 못한 채 기억으로 연산만 하는 수학학습법으로 우리아이의 수학흥미를 없애고, 수학을 어려워하는 아이로 만들지 않으시길 바랍니다.중계동에 이번에 처음으로 오픈하는 수심달(수학에 심장을 달다) 프로그램은 위에 대한 학습에 최적화되어있는 시스템입니다. 중1과정부터 중3까지의 개념연결을 통해 고1과정을 제대로 완성해주고 우리 아이들의 올바른 수학 학습 습관을 잡아 줄 수 있는 수학공부 이제는 시작하시길 바랍니다. 준비되어있는 설명회와 청강을 통해 반드시 들어보시고 우리아이의 진짜 수학 실력을 만들어주시길 바랍니다. 감사합니다.거산학원 이정환 대표원장수심달 대표이사문의 02-936-3907 2020-12-03
- 모든 학습은 장기적인 관점에서 접근해야한다. “수능을 응시한 후 대형학원의 대입설명회를 가는 것은 재수를 결심했다는 의미이다.” 필자는 이 말을 고등 설명회에서 자주 하는 편이다. 성적표를 받고 불안한 마음에 조금이라도 우리아이에게 맞는 학교, 학과를 찾고자 대형 대입설명회를 다녀오신 학부모님과 학생들은 ‘나와는 상관없는 얘기였다.’와 같은 말씀을 많이 하신다. 왜 이런 일이 흔하게 발생하는 걸까?보통의 설명회는 이미 일어난 상황의 해결책을 제시하지 않는다. 오히려 곧 일어날 일에 대한 모범적인 대비책을 제시해준다. 바꾸어 말하면, 고등생활을 잘하기 위해서는 최소한 중학교 때부터 고등학교 생활에 대해 이해하고, 이에 필요한 역량들을 미리 준비하고 있어야 실제 고등학생이 되었을 때 우수하게 학교생활을 할 수 있는 것이다. 그래서 우리는 당장 눈앞에 놓인 현실을 근시안적으로 해결할 것이 아니라, 장기적인 관점으로 이 상황과 문제가 왜 놓여있는지, 어떡하면 조금이라도 더 나은 결과를 얻어낼 수 있을지에 대해 고민해야한다.초등영어: 보습학원 vs 어학원필자는 강북 유일의 교육특구인 중계동에서 10년이 넘게 학원생활을 하고 있다. 그러나 블로그에 관심을 가진지는 오래되지 않았다. 처음 블로그를 시작할 때 어디서부터 무엇을 해야 할지 몰라, 그동안 상담을 하며 가장 많이 들었지만 짧은 시간 안에 답하기 힘들었던 주제부터 포스팅하기로 하였다. 그것은 바로 ‘초등영어: 보습학원과 어학원 중 어디로 보낼 것인가’이다. 결론부터 말하면, 학원의 종류가 중요한 것이 아니고, 어떻게 가르치느냐가 중요하다.서두에서 말했던 것에서처럼 현재 초등학생인 우리자녀에게 필요한 정보는 당장 어떤 종류의 학원이 더 좋은가가 아닌, 초등학생인 우리자녀에게 앞으로 필요한 역량은 무엇이며, 이 역량을 어떤 학습방법으로 더 효율적으로 가르칠 수 있는가이다. 상급학교 생활을 우수하게 보내기 위해, 초등학생인 우리자녀가 갖춰야 할 영여역량은 무엇인가? 바로 활용능력이다. 암기한 어휘와 학습을 통해 얻은 독해력과 문법을 활용하여 가독성 있는 글을 쓸 수 있어야한다. 긴 문장이 중요한 것이 아니다. 짧아도 정확하게 자신의 의견을 표현할 수 있는 것이 중요하다. 또한 본인이 작문한 이 글을 유창하고 정확하게 말할 수 있어야 한다. 학생의 타고난 발음도 정도의 영향을 미치겠지만, 반복적인 말하기 훈련으로도 충분히 유창한 결과를 만들어낼 수 있다. 보습학원과 어학원이라는 단순한 이분법적 접근이 아닌, 이러한 자질을 키워줄 수 있는 학원을 찾아야 하는 것이다.초등수학: 계산력 vs 사고력사칙연산은 초등학교 때 가장 큰 중요도를 가지고 배운다. 그런데 초등학교에서 분명히 끝내고 왔어야 할 부분을 가지고 왜 중학교, 고등학교 시험에서 계산실수로 생각보다 점수가 낮게 나왔다는 말을 하는 것일까? 빠르고 정확한 계산력이 수학에서 얼마나 중요한지를 제대로 인식하지 못해서 일 것이다. ‘지금은 실수지. 다음에 잘하면 되지.’라는 식의 나중으로 미루는 태도로 인해 오랜 기간 우리자녀가 만점을 못 받는 것일 수도 있다.연산력이 좋다고 해서 고득점을 보장하는 것도 아니다. 길어진 문제, 사고력을 요하는 문제에 대비하는 능력이 필요하다. 열줄 가까이 되는 수학문제에도 핵심은 하나이다. 길어진 문제를 독해하여 핵심을 찾아내는 능력이 필요하다. 이를 위해서는 모든 학습의 기본인 국어능력이 우선이 되어야한다. 지금 당장 수학점수가 안 나온다고 해서 근본적인 문제를 못보고 수학만을 탓하는 것은 잘못된 접근이다. 사고력 또한 마찬가지이다. 답을 도출하는 데까지 정해진 기계식 접근이 아니라 다양하게 답에 접근할 수 있음을 학생에게 인식시켜주어야 한다. 특정 문제유형에 대한 가장 빠른 접근법은 있겠지만, 학생의 사고의 틀을 확장시켜주는 것이 초등수학의 가장 핵심이자 고등학교 과정의 수학에서 고득점을 받을 수 있는 근본적인 방법이다.필자는 각 학생들이 목표하는 대학을 가기 위하여, 어떠한 장기적인 관점을 가지고 초, 중, 고등을 보내야하는지에 대해 시리즈 기고를 하려한다. 초등학습에 관한 이번 시리즈에 이어 학부모님께 가장 난제인 자유학년제에 관한 내용을 담은 중등학습법을 다음호에 안내드리도록 하겠다.더베스트학원 정소영 원장 2020-12-03
- 특정 수학 과목을 ‘끝’낸다고요? 수학학원에 문의를 주시는 부모님들 가운데, 가끔은 이런 이야기를 하시는 경우가 있습니다. ‘우리 아이는 수학 상/하와 수학1은 끝냈구요, 아직 수학2가 부족한데...’ 이런 말씀 말입니다. 이런 이야기를 들으면, 고등부 전문 수학학원의 원장이자 강사로서, 머리가 아파옵니다. ‘끝냈다’는 말이 대체 무엇을 뜻하는 것인지 알 도리가 없기 때문입니다. 위의 학생을 예로 들어볼까요? 수학 상/하와 수학1에서 나오는 모든 문제를 풀어봤다는 것일까요? 아니면 거기서 등장할 수 있는 모든 문제는 자신이 있다는 뜻일까요. 이렇게 여쭤보면 또, ‘그건 아니고, 우리 아이가 응용력이 부족해서 정말 어려운 문제는 못 풀거에요.’ 이런 대답이 돌아옵니다. 끝냈다고 자신할 수 있으면서도, 응용력이 부족하다고 말하는 상황. 무언가 이상하지 않으신가요? 지금 수학 성적 때문에 고민이시라면, 여기서부터 시작해야 합니다. 애초에 수학의 과목과목을 하나씩 끝내면서, 정복했다고 생각하는 마인드. 고등부 수학은 분명 계단형 학문이라, 계단을 미리 밟아보고 어떤 내용이 있는지를 생각해보는 기간도 필요합니다. 그렇기에 어느정도의 선행식 수업이 필요한 것도 맞는 말입니다. 그러나 고등부 수학은 계단형이면서, 동시에 깊게 파고 들어가는 쐐기형 학문이기도 합니다. 넓게 멀리 바라보는 것을 계단형이라 한다면, 한자리에서 곰곰이 아래를 내려다보는 것을 쐐기형이라 할 수 있겠습니다. 끝낸다고 표현하는 것은 계단형으로만 수학을 파악했다는 것이고, 그러면 수학의 절반만을 공부했다고 생각하시면 맞습니다. 그러니 어딘가 문제가 생기는 것이 오히려 자연스러운 일일 것입니다. 최근의 한국의 수학 교육체계는, 예전보다 배워야 하는 ‘양’이 매우 줄어들었습니다. 80,90년대에 학창시절을 보내신 부모님들이라면, 배우신 수학의 2/3 정도로 줄었다고 생각하시면 맞습니다. 그러나 문제의 변별력을 유지하고 사고력을 도모하기 위해, 그 ‘깊이’가 매우 깊어졌습니다. 예전의 수학이 많은 문제를 풀어보고 많은 양의 지식을 ‘외워서’ 시험을 치는 성격이었다고 한다면, 지금의 수학은 하나의 문제 상황을 갖고도 다양한 해석, 다른 시도들을 해본 학생들이 더 유리한 체계가 되었습니다. 고학년으로 갈수록, 수능 형태의 문제로 갈수록 이 경향은 더 도드라집니다. 여기에 수학 성적의 답이 있습니다. 고등 수학의 특정 과목을 어떤어떤 문제집을 풀어두었으니 그 과목은 끝냈다고 생각하시면 안됩니다. 개념이 어떻게 잡혀있고, 그것을 어느 정도로 활용할 수 있는지를 확인하는 용도로 책과 문제집이 있었던 것입니다. 그렇기에 단순히 문제집에 ‘나오는 유형’만 풀어볼 것이 아니라, 원래 이 수학적 방법론이 어떤 개념에서 출발했었는지를 계속해서 궁금해하고, 탐구하도록 유도했어야 합니다. 이상적인 공부의 왕도가 정해져 있지는 않습니다. 그러나 고등부 수학에 관해서라면, 반드시 계단과 쐐기. 그러니까 단계와 깊이를 동시에 가져가야 합니다. 특정 수학의 과목을 끝내두겠다, 끝내야한다라는 식의 사고는 이제는 정말, 끝내셔야 합니다. 이것이 제대로 된 고등부 수학 공부의 시작점입니다.유파수학학원 윤성준 원장 2020-12-02
- 수준 높은 강의로 상위권 수학 완전 정복! 곧 기말고사가 끝나면 겨울방학을 맞이하게 된다. 겨울방학은 수학 실력을 향상시킬 수 있는 가장 중요한 시기로 철저한 학습 전략을 세워야 한다. 서울 목동과 대치동, 평촌학원가에서 수리논술과 경시팀, 영재고 및 최상위권 학생들을 지도하며 상위권은 물론 중위권 학생들도 상위권 수학 실력으로 이끌어주는 실력자로 입소문 난 완재수학학원 김완재 원장을 만나 겨울방학 수학학습법을 들어보았다.상위권으로 이끄는 차별화된 커리큘럼 특징서울대 사범대학 수학교육과를 졸업하고 대치 Prime Stem 수리논술 대표강사, CMS 에듀케이션 경시팀 전임강사, 백인대장 목동본원 대표강사, 백인대장 평촌원장을 역임한 김완재 원장이 평촌에 완재수학학원을 오픈한 이후 놀라운 성장을 이루고 있다. 경시수학과 수리논술, 고3 입시지도 및 영재고와 최상위권 학생들에게 수학을 가르쳐온 수학교육전문가인 만큼 입소문을 듣고 찾아오는 학생들이 많다고.완재수학학원은 모든 수업을 원장과 부원장이 담임제와 부담임제로 직접 진행해 빈틈없이 꼼꼼하게 지도한다. 수업은 학생의 실력에 따라 현행과 선행 또는 선행과 선행으로 이루어지고 기출문제와 수능문제를 반복해 많이 풀리며 학생들이 문제의 숨은 의도를 찾아서 제대로 이해하고 다른 문제에도 응용해서 풀 수 있도록 차별화된 풀이 방식과 깊이 있는 내용을 제시해 확실히 이해할 때까지 집요하게 가르친다. 또한 개별숙제검사, 진도관리, 이해도 측정, 내신 대비 및 성적관리 등 개인 맞춤별 관리가 꼼꼼하게 이루어진다.내신 대비도 철저하다. 시중에 나와 있는 모든 교재는 물론 기출문제까지 여러 번 풀어서 완전히 숙지하도록 해 어떤 문제가 출제되어도 빠르고 정확하게 풀 수 있도록 지도한다. 내신 문제가 어렵고 까다롭기로 소문난 학교들의 내신 대비까지 확실하게 책임지기 때문에 내신 대비가 어려운 학교의 학생들이 완재수학을 찾아 실력향상을 이루고 있다.상위권 학생들이 많은 것도 완재수학의 특징이다. 김 원장의 수업을 듣기 위해 상위권 학생들이 많이 찾아오기도 하지만 중위권 학생들도 김 원장의 지도를 통해 상위권으로 수학 실력이 향상되기 때문이다. 또한 상위권 대학으로의 진학 성과가 뛰어난 입시전문가인 만큼 대입을 위한 탄탄한 입시 커리큘럼으로 학생들을 이끌어준다.윈터스쿨로 수학 실력 향상김완재 원장은 “예비고1 학생들에게 다가오는 겨울방학은 가장 중요한 시기다. 고등학교에 진학하면 중학교와 달리 성적이 떨어지는 경우가 많기 때문에 중3 겨울방학 동안 고등수학을 꼼꼼하게 선행해 실력을 향상시켜야 한다”고 말했다.완재수학은 겨울방학 동안 예비고1 학생들의 실력향상을 위해 윈터스쿨을 진행한다. 주 3회 수업으로 하루 4시간씩 진행하며 많은 숙제와 학습량을 학생들이 제대로 소화할 수 있도록 체계적인 커리큘럼을 운영한다. 정규수업 이후에는 추가 비용 없이 개인별 맞춤 문제 풀이 클리닉을 진행한다. 클리닉 시간에는 서울대 혹은 의대생인 첨삭 선생님에게 질문을 하고 첨삭을 받으면서 탄탄하게 실력을 다질 수 있다. 윈터스쿨은 1월 11일부터 6주 동안 진행할 계획이며 수업 시간이 맞지 않는 학생들을 위한 추가 수업도 개설할 예정이다.김 원장은 “학기 중에는 내신 대비로 인해 선행할 시간이 부족하므로 상위권 성적을 원한다면 겨울방학에 수학 진도를 꼼꼼하고 탄탄하게 선행해야 한다”며 “예비고2, 예비고3을 대상으로 확통 및 기하 특강도 개설할 계획”이라고 말했다.완재수학은 영재고 합격생들을 위한 예비영재고반도 운영한다. 예비영재고반은 영재고에 합격한 학생들에게 고등 전 과정을 가르치는 수업으로 영재고 커리큘럼을 따라가기 위해서 모든 고등 과정을 속도감 있게 가르치며 2015년부터 꾸준히 운영되고 있다. 12월 18일부터는 경기북과학고 내신대비반도 개설된다. 2020-12-02
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‘수학도서관’학원 이현주 원장 인터뷰-신유형 대비②
대학수학능력시험(이하 수능시험)은 오랜 시간동안 그 모습을 고수해왔다. 최근 그동안 보지 못했던 신유형 문제들이 과목마다 조금씩 출제되면서 수험생들을 고민과 혼란에 빠트리고 있다. 전통적으로 수학 과목에서의 난이도 있는 문제들은 3문제 정도로 번호까지 고정되어 있었지만 최근 그 공식도 깨져가고 있다. 대책을 서 있지 않은 수험생들에게는 심리적인 부담감이 높아질 수밖에 없다. 수학도서관 학원의 이현주 원장에게 신유형 수학 문제에 대처하는 방법과 수학도서관만의 효율적인 프로그램을 들어보았다.신유형은 난이도 높인 기출문제일 뿐 자신감 가져야통상적으로 킬러 문항으로 일컬어지는 어려운 수학과목 문제들은 수능 시험의 21, 29, 30번으로 정해져 있을 정도로 정형화 되어 왔다. 하지만 점점 그 공식이 바뀌면서 킬러 문항보다 조금 난이도가 낮은 상난이도 문제들이 시험 문제의 앞뒤로 배치되기 시작했다. 이로 인해 수험생들의 긴장과 부담감이 더 커지기 시작했다. 비교적 쉬운 난이도의 앞 쪽 문제는 되도록 빨리 풀어 놓고 뒤쪽의 킬러 문항에 많은 시간을 배분해 풀어내곤 하던 통상적인 방법으로는 문제가 해결되지 않을 수 있다. 수학도서관의 이현주 원장은 “특별한 신유형은 없다! 질의의 형태가 다를 뿐이다! 이렇게 생각하고 공부하면서 평정심을 찾고 문제를 풀기 시작하면서 두려움을 완화시켜야 합니다. 신유형은 사실 기출문제를 복잡 유형으로 만들어 놓은 문제일 뿐 아주 새로운 문제는 아니기 때문에 자신감을 가지고 풀어나가면 됩니다”라고 말한다.새로운 문제 풀이보다 기출 오답관리가 핵심평소 문제를 많이 접해보지 못했거나 기출문제에 대한 충분한 정리가 되어 있지 않은 수험생이라면 조심해야 할 것이 있다. 출제된 문제의 질문 형태가 평상시와 다르게 보이거나 바로 수식화 된 언어를 이해하는데 어려움을 겪거나 처음 본 문제 형태에 두려움을 가지게 되면 문제 풀이가 빨리 이뤄지지 않는다. 고등학교 수학 교육 과정에 제시된 수학의 기본 개념, 원리, 법칙에 충실한 이해가 기본적으로 바탕에 있고 문제에 대한 인식을 한 후 바로 개념을 적용해 볼 수 있다면 새롭게 보이는 문제 유형도 걱정할 필요가 없다. 이현주 원장은 수능까지 얼마 남지 않은 상황에서 기출문제를 최대한 많이 접하고 새로운 개념을 정리하기 보다는 오답관리를 통해 출제자의 눈으로 문제를 보는 연습이 필요하다고 강조한다.개인별 개별 맞춤 수업으로 강점 살려수학도서관의 수업 방식은 개인별 맞춤 수업으로 이루어진다. 학생 개개인이 처음 등원을 할 때부터 수업 횟수와 교재, 취약 단원을 체크하고 그 결과를 데이터화해 수업방식을 매달 바꾼다. 평가원, 학력평가, 사설 모의고사의 정리까지를 기본 풀이로 해 학생에게 맞춤으로 구성해 풀게 한다. 수능 시험 준비에 기본이 되는 다양한 기출 문제들을 모두 다루게 한다. 모든 수업 방식이 철저한 1:1 개별 수업으로 진행하다보니 익숙한 문제와 나에게 맞지 않는 문제풀이에 효율적으로 시간을 활용할 수 있다.긍정적 멘토링, 수험생활 돕고 효과적 시험 준비까지올해는 코로나 상황으로 인해 비대면 수업만 허가되었을 때도 학생 개별적으로 줌으로 수업하고 개별 SNS를 통한 질문과 답변이 원활하게 이뤄졌다. 또한 수학도서관과 연계해 올해 새로 문을 연 관리형 독서실인 ‘프리미엄 ZEZE(제제) 고등관리센터’에서 수학 마스터라는 특별한 교사 배치로 언제든지 어려운 질문을 받고 풀이해주면서 확실하게 1:1 수업을 할 수 있었다. 제제 관리형 독서실은 수학도서관 학원에서 만든 독서실인 만큼 목동에서 유일한 수학 몰입형의 관리형 독서실이다. 정신적으로 많이 약해지는 시기인 이 때 다양한 입시 티칭 경험이 많은 고3 수학도서관 강사들은 학생에게 지속적인 멘토링을 통해 긍정적인 영향을 주고 있다. 고등학교 생활을 새로 시작하게 될 예비 고1 학생들을 위해 내년 고등과정에 대해 로드맵 프로그램을 만들어 대비하고 있다. 고등과정동안의 적응기간, 내신기간, 방학특강 등 물샐틈없는 준비와 계획에 따라 예비고1들은 고등 수학을 미리 탄탄하게 준비하게 된다.최근에는 현 고2 학생들 중에서 정시 준비를 하는 학생들이 많아 미리 준비하는 예비 고3반 맞춤반을 운영하고 있어 고2 학생들에게 관심을 받고 있다. 조금 일찍 수능 시험을 준비하면서 수능에 관한 기본기를 익히고 자신의 약점을 찾아 개별 보완하는 프로그램을 운영하고 있으니 예비 수험생들에게도 많은 도움이 되기를 바란다.위치 양천구 목동 907-23 (파리공원 학원가)문의 02-2646-7750(초등관) /02-6013-2347(중,고등관)
2020-11-30
- 한빛고 수학 내신시험 대비는 교과과정에 충실해야 한빛고 2학기 중간고사는 객관식18문항(배점 85점), 주관식2문항(배점 15점)으로 구성되었다. 한빛고의 출제형태는 출제범위에서 한쪽에 치우치지 않고 모든 단원에 문제를 고르게 분포시켜 시험 범위 전체의 실력을 평가하는 시험이다. 그리고 한빛고가 언제나 그러했듯이 현 교과과정 외의 문제는 절대 내지 않아 교과과정을 충실히 반영하는 좋은 문제들로 구성되어 있다.좀 더 자세히 문제의 형태를 살펴보면 기본개념을 정확히 아는지를 물어보며 기본개념을 통해 완성되는 응용력을 측정하되 너무 깊은 수학적 지식을 묻는 문제, 계산이 복잡한 문제, 함정문제는 배제되어 있다.한빛고의 시험지 특성은 난이도와 배점의 관계가 정확하고 낮은 점수부터 높은 점수 순으로 문제를 배열하여 시험 시 학생들이 어디에 킬러 문항이 있는지 정확히 파악할 수 있는 친절한 구성을 하고 있다. 킬러 문항은 주로 15번부터 4문제(배점 5점 이상) 시작하므로 시험 때 순서대로 하나씩 푸는 것이 아니라 객관식 13번 혹은 14번까지 진행하고 논술형으로 넘어가서 논술형을 완성하고 시간을 확보한 뒤 킬러 문항으로 접근하는 것이 시험 시 좋은 전략이 될 수 있다. 그리고 학생들이 부담을 가질 수 있는 논술형 문제도 선생님들이 채점하기 편리한 문제들로 구성되어 있어 학생들의 공략코스로 생각해야 한다.학생들이 어려워하는 소위 킬러 문항에 대해 분석하자면 객관식 마지막 4문제에 집중되어 있으며 이 또한 기본개념을 정확히 알고 응용력이 있는가를 측정하는 문제로 구성되어 있다.한빛고 수학내신 준비방법앞으로도 한빛고 학생들의 수학 공부는 중위권 학생들은 교과과정에 충실한 학습을 하면서 기본을 정확히 익히고 상위권 학생들은 1등급(100점)을 받기 위해 암기형태의 수학능력을 키우는 것이 아니라 교과과정에서 추구하는 기본개념을 토대로 깊은 생각을 하며 사고력을 증진해 수학적 능력을 배양하는 것을 목표로 해야한다.곧 교과과정에 준한 기본개념을 정확히 익히고 개념을 적용하는 문제를 풀어 응용력을 기르며 모르는 문제나 오답이 발생했을 때 ‘이건 이렇게 풀어’라는 단순 암기식 공부보다는 ‘왜 그렇게 풀어?’를 익힘으로 개념에서부터 시작해 응용력을 배양하는 훈련을 통해 고3 수능을 준비하는 학습을 만들어 가면 된다.애니스터디 수학강사 윤정호 2020-11-27
- 2022학년도(예비고3) 자연계 논술전형 활용하기 올해는 수능을 코로나로 인해 평년보다 2주 늦어진 12월 3일에 실시한다. 수능이 끝나자마자 곧바로 대학별고사인 논술이 실시된다. 따라서 수능 이후에 논술 준비를 차분히 준비하기는 힘들다. 준비 기간이 대학에 따라 1일, 1주일 정도 밖에 되지 않기 때문이다. 오늘은 현 고3이 아닌, 예비고3을 위해 2022학년도 논술 전형에 대해 소개하고자 한다. 논술 전형은 학생부를 반영하더라도 실질 반영 비율이 현저히 낮아 논술 시험만 잘 보면 합격할 수 있기에 1, 2학년 때 학생부가 관리되어 있지 않은 학생이라도 충분히 지원할 수 있다. 본인이 목표로 하는 대학에 학생부가 부족해서 정시를 생각하는 학생들도 수시에서 6번의 지원 기회를 잃어버리지 않으려면 반드시 논술 준비를 해야 한다.연세대 등 34개대 자연계 논술 전형 모집, 일부 대학 의약계열 논술 전형 모집논술 전형을 실시하는 36개대 중 자연계에서 논술 전형을 실시하는 대학은 34개대이다. 가천대(851명), 가톨릭대(170명), 건국대(435명), 경북대(472명), 경희대(543명), 고려대(세종)(380명), 광운대(187명), 단국대(330명), 덕성여대(105명), 동국대(340명), 부산대(419명), 서강대(169명), 서울과기대(227명), 서울시립대(77명), 서울여대(120명), 성균관대(362명), 성신여대(168명), 세종대(330명), 수원대(480명), 숙명여대(228명), 숭실대(281명), 아주대(187명), 연세대(346명), 연세대(미래)(259명), 울산대(의예)(12명), 이화여대(330명), 인하대(509명), 중앙대(686명), 한국기술교육대(210명), 한국산업기술대(265명), 한국항공대(169명), 한양대(249명), 한양대(Erica)(191명), 홍익대(379명) 이며, 아래 표에 보듯이 일부 대학은 의약계열도 논술로 모집하고, 있으므로 수시 지원 전략을 세울 때 논술을 빼놓고 얘기할 수 없다.[표] 2022학년도 자연계논술 [의약계열] 전형 요약수능 최저학력기준이 없는 대학 - 13개 대 / 상위권 대학과 의약계열 과학논술 실시앞서 얘기한 것처럼 논술 전형은 학생부의 변별력은 없고, 수능 최저학력기준이 있는 대학과 없는 대학이 있는데, 이 중 수능 최저가 없는 대학은 수능의 영향력도 없으므로, 논술 시험만 잘 보면 본인이 원하는 대학을 진학할 수 있다. 논술 전형에서 수능 최저가 없는 대학은 가톨릭대(의예, 간호 제외), 광운대, 단국대, 서울과기대, 서울시립대, 수원대, 아주대(의예 제외), 연세대(치의예 포함), 인하대(의예 제외), 한국기술교육대, 한국산업기술대, 한양대(의예 포함), 한양대(Erica)로 13개 대학이다.논술을 실시하는 대학 중 서울여대(과학논술)를 제외한 나머지 대학들은 모두 수리논술을 실시하고, 이 중 건국대, 경희대(의치한), 성균관대, 아주대(의예), 연세대, 연세대(미래)(의예), 울산대(의예)(영어 포함), 중앙대는 과학논술을 함께 실시하고, 가톨릭대 일부 학과, 항공대 이학 계열, 한양대(의예)는 인문 논술을 함께 실시한다.논술 준비 - 내신과 수능 함께 대비 가능현행 실시하고 있는 대학별 논술 고사는 이전에 비해 난이도가 많이 하락해 있는 상태이므로 내신, 수능 수준과 동떨어져 있다고 볼 수 없다. 따라서, 논술을 준비하는 것이 내신과 수능에도 도움이 될 수 있다. 많은 합격생들이 논술 전형을 준비하면서 학습했던 내용들이 내신과 수능 공부에도 도움이 되었다고 얘기하고 있다. 논술을 준비하는 것이 추가적인 학습 부담이 아니라 그로 인해 논술 전형의 지원 기회 뿐 아니라, 내신과 수능 준비를 더 알차게 할 수 있다는 생각을 가지고 준비를 한다면 논술 뿐 아니라 내신과 수능도 함께 대비할 수 있을 것이다.고등부 수학과학전문 일산 위너스학원 박재홍 대표백마 031-932-0852 후곡 031-912-0092 2020-11-27
50대
이상
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20대
이하
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