1등급 학생들의 특징

수학이라는 과목에 있어서 가장 중요한 것은 무엇보다 사칙연산 능력을 기르는 것이다. 필자가 일컷는 ‘사칙연산 능력을 기른다’는 말의 말 뜻은 흔히들 떠올리는 순수한 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈과 같은 초등학생의 사칙연산을 넘어 교과서 기본 문제 수준의 문제를 깔끔하게 풀어내는 능력을 말한다. 예를 들어 미분법이나 적분법과 관련된 문제를 풀 때 어떻게 계산과정을 설계하느냐에 따라 계산의 간결함이 결정되는데 이러한 정교하고 컴팩트한 계산 능력이 고교 교육과정에서의 사칙연산 능력인 것이다.

1~2등급 학생들은 우선 기본 문제들의 풀이가 매우 깔끔하고 컴팩트하다. 그렇게 해서 소위 말해 고난도 문제, 킬러 문제를 풀 수 있는 충분한 시간을 확보할 수 있다는 것이 특징이다. 기본 문제를 빨리 푸느냐가 일단 1~2등급이 되느냐 못 되느냐를 좌우하는 가장 대표적인 특징이라고 할 수 있다. 기본 문제를 빠르고 정확하게 풀어야 어려운 문제에 도전할 수 있는 자격이 주어지기 때문이다.

심화 학습을 시작하는 적절한 시기

내신수학의 경우 학교마다 다른데, 대부분의 학교 혹은 모의고사의 경우에는 어려운 킬러 문제라고 해서 배점이 극단적으로 높지 않다. 1번 문제와 30번 문제가 고작 2점 차이가 나는 수능도 마찬가지이다. 그 어렵다는 30번도 4점이고 9번도 4점이다. 수학에서 높은 등급을 받기 위해서는 어려운 킬러 문제를 맞히는 것보다 쉬운 비킬러를 틀리지 않는 것이 “압도적“ 으 로 중요하다. 똑같은 4점이기 때문이다. 그렇기에 일단 사칙연산을 기본적으로 튼튼히 하는 게 중요하다. 3등급 이하는 심화 문제를 풀 시간에 계산 능력을 우선적으로 향상시키고 비킬러 문제를 모두 맞춰갈 때쯤 킬러 문제 공부를 시작해도 과언이 아니다.

물론 본인이 낮은 등급의 학생이지만 심화문제를 함께 공부하고 싶다면 하는 것도 좋다. 공부를 안하는 것 보다는 그렇게라도 공부하는게 백배 천배 낫다. 그러나 배점과 문제를 맞히는 데 투자해야 하는 시간 등을 고려하여 높은 점수를 받기 위한 효율을 따졌을 때, 기본 계산 문제(비킬러 문제)를 모두 맞히고 나서 킬러에 도전하는 것이 가장 좋다는 것을 거듭 강조하고 싶다.

2등급 이상 학생들의 공부 방향

2등급 이상이 안정적으로 나온다는 것은 앞서 얘기한 사칙연산과 교과서 기본문제, 마플시너지, 쎈수학 B단계, 등의 기본 문제를 수월하게 잘 풀 수 있다는 의미이다. 이런 학생의 경우, 내신 심화를 원하는 학생은 지역별 기출문제 혹은 내신 심화 문제집을 공부하면 되고, 정시 수학을 공부하는 학생은 일단 기출 킬러 문제들을 공부하면 된다. 해설이 친절한 교재나 유능한 강사의 도움을 받아 기출 킬러 문제들을 학습하는 것이다. 기출 킬러문제 안에 녹아있는 심화된 내용들을 공부해야 한다.

이렇게 비킬러 문제들만 다 건져도 3등급 초반 내지 2등급부터 시작인 것이고, 그 정도 실력이 갖춰진 학생이 킬러 문제라고 불리는 문제들 중에 몇 개를 맞히면 1등급이 되는 것이다.

계산 실력을 기르는 법

가장 추천하는 방법은 본인의 풀이와 컴팩트한 해설의 답지 혹은 유능한 강사의 풀이를 비교하는 것이다.

보통 중하위권 학생들의 특징 중 하나가 기본 문항을 풀 때 비효율적인 방법으로 푼다. 암산이 부족할 수도 있고 다항식의 전개나 인수분해 등이 느릴 수도 있다. 당연히 이럴 때, 일단 비교하는 것이 좋다. ‘나는 이렇게 돌아돌아 풀었는데 선생님은 빠른 방법으로 푸셨네? 어떻게 한거지? 와 같은 능동적 사고를 해서 본인과 선생님의 생각의 차이를 깨닫고 내일은 본인이 어제 풀었던 방식보다 조금이라도 선생님의 풀이에 가깝게 나아가면 된다. 조금이라도, 단순히 문제를 ‘풀었다’에 의미를 두지 않고 모범 풀이를 익혀 효율적인 방법으로 문제를 풀어나가기 위해 노력하는 것. 그게 진짜 수학 공부인 것이다.

선생님의 풀이 방법으로 여러 문제를 풀어보고 ‘나는 7~8줄 정도 걸린 문제를 선생님은 3~4줄만에 푸셨네?’라고 생각했다면 여러 번 복습하고 머릿속에 각인시키는 것이 중요하다. 또한, 비록 오늘은 내가 이 문제를 돌고돌아 7~8줄에 걸쳐 문제를 풀었을지언정 무수히 많은 복습을 통하여 내일은 4~5줄 안에 풀 수 있도록 발전시켜 나가야 한다.

7~8줄 걸렸던 걸 내일도 7~8줄 걸려서 푼다면 수학적으로 발전을 이루어내기가 어렵다. 단번에 선생님처럼 3~4줄 만에 풀지 못하더라도 조금이라도 효율적인 방법으로 문제를 풀어나가려는 노력, 그것이 수학 공부다.

리마인드수학학원
김현욱원장
문의(02)010 5423 8712고려대학교 사범대학 수학교육과 졸업
前 성북메가스터디
이투스 교재 연간검토단 (너기출, 바이블 등)

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