교육기고
수학으로 자유롭게 상상하라!
초등학교 고학년 이상이라면 생텍쥐베리의 어린왕자를 한 번씩은 읽어 보았을 것이다. 틀에 매인 고정 관념을 지적한 코끼리를 삼킨 보아뱀은 가장 유명한 우화이다. 하지만 ‘거꾸로’ 어린왕자를 읽은 사람들은 그냥 모자를 코끼리를 삼킨 보아뱀이라 하지 않으면 고정 관념에 잡힌 사람이 되고 만다.
수학에서 논리적 증명은 참으로 중요한 것이다. 하지만 수학에서 증명 말고도 상상해야 하는 것들이 있다. 바로 ‘상상의 수’들이다. 세상에는 존재하지 않지만 우리가 인식함으로서 존재하는 수, 대표적으로 ‘음수’를 예로 들 수 있다.
미적분을 만든 독일의 수학자 라이프니츠마저 음수를 ‘영보다 작은 터무니없는 수’로 여겼을 정도였다. 하지만 이 상상의 수를 받아들인 순간 서양의 수학은 더욱 발전하게 되었다. 그리고 또 다른 상상 속에서 존재하는 수 ‘허수’를 만들어 낸다. 동양에서 서양보다 더 이른 시기에 음수를 상상하였지만 그것이 어린왕자의 모자처럼 또 다른 고정관념이 되어 멈추게 되었고, 그 사이 서양은 음수를 받아들이며 또 다른 상상의 나래를 펴서 제곱 시 음수가 되는 수 즉 허수를 만들어 낸다. 허수를 만들었을 때에도 많은 문제가 있었다. 가장 큰 이슈는 자연수, 유리수, 무리수들로 꽉 찬 수직선위에 허수를 표현할 수가 없다는 것이었다. 멈추지 않고 발전한 고민은 가로로 되어있는 수직선(실수축)에 세로축(허수축)을 덧붙여 복소수평면을 만들었다. 이는 1차원에서 2차원으로 수의 평면을 확장시킨 계기가 되었다. 앞으로 얼마든지 새로운 수의 개념이 정의되어 3차원, 4차원으로도 확장될 수도 있다는 걸 터득한 것이다. 우리는 초등학교 때부터 아니 그 전부터 많은 수학문제를 풀고 있다. 이미 정해져 있는 답을 찾기 위해 부단히도 노력한다. 그나마 수학을 좋아하고, 열심히 하는 친구들은 보다 쉽고, 빠르고, 정확하게 해결할 수 있는 방법을 연구하고, 그것을 찾았을 때 기쁨을 느끼고 더욱 수학에 빠져든다. 그리고 많은 선생님들이 자신의 풀이가 최고이며 최선이라며 가르치고 있기도 하다. 하지만 ‘수학의 신’이 있다면 하늘에서 비웃고 있을지 모른다.
자유롭게 상상하라! “수학적 발견의 원동력은 논리적 추론이 아니라 상상력이다.” _영국수학자 오거스터스 드모르간
이상욱수학팀장
와이즈만 영재교육 대치센터
문의 02-554-3455 www.askwhy.co.kr
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