서술형 수학 문제 …기본개념 정리와 충분한 문제 풀이

 중학교 1학년 자녀를 둔 박지선 주부(47·신정동)는 요즘 딸아이 수학 성적 때문에 고민이 많다. 초등학교 때까지는 어느 정도 따라가는 듯 보이더니 막상 중학교에서 그것도 서술형 문제에서 뚜껑을 열어보니 실력이 갈수록 떨어지더란다. 박 씨는 “여자 아이라 수학을 어려워하지 않을까 해서 미리미리 선행도 해 두었는데 이 정도 일 줄은 몰랐다”며 “알긴 아는  것 같은데 막상 서술하라고 하면 어디서부터 시작해야할지 막막해 하는 것이 사실”이라 고백한다.
 최근 학부모들 사이에 최대 관심사는 단연 서술형 수학이다. 4개 중 하나를 찍는 객관식 문제나 어떻게든 답만 풀어내면 되는 단답형 문제와는 달리 서술형 문제는 풀이과정부터 답이 나오는 결론까지 출제자가 요구하는 대로 써야하고 더구나 선행을 한 풀이과정을 도출해내면 부분점수마저도 못 받는 학교가 있어 더욱 관심이 모아지고 있다. 게다가 서술형 문제는 앞으로 40∼50%까지 더 확대될 예정이라니 서술형 문제를 배제시키고는 수학 1등급을 기대하기는 어렵다. 특히 특목고의 입시전형이 변화되면서 내신에 대한 관심이 더욱 높아져 서술형 문제에 대한 특단의 대책을 세워야 한다. 이러한 때, 얼마 남지 않은 겨울방학과 새 학기 준비, 특히 서술형에서 고득점을 얻기 위해서 무엇을 해야 할까? 

목동지역 수학 시험 유형은?
 최근 목동지역 중학교의 기출경향을 보면 다소 복잡하거나 여러 단계의 계산과정을 거쳐야 해결 가능한 문항들의 출제빈도가 높아지고 있다. 로드맵수학학원 이영택 원장은 “전체적으로 문제의 난이도가 높아졌고 한 문항에 여러 개의 문제가 출제되어 문제를 푸는데 시간이 부족했다는 학생들이 많았다”고 설명한다. 한마디로 요약하면 ‘시간과의 싸움’. 하지만 이러한 출제 유형은 목동 지역뿐만 아니라 주변 지역 학교들도 마찬가지. 지방 경시대회 문제가 출제될 만큼 어려워지고 있는 추세다.
 또한 기본 내용에 대한 유형은 비슷비슷하지만 몇몇 문제에서는 학교별로 약간의 독특한 문제의 유형이 출제되는 경향도 있었다. 그러나 이러한 문제들도 분석을 해보면 약간의 유사성을 보이고 있다. 이 원장은 “예를 들면 지난 기말고사에서 목동중(2) 서술형 문제의 경우 작년에 신서중(2)에서 같은 문제가 출제 되었고 정답률이 반에서 1~2명 정도로 아주 낮아 학생들이 어려워했던 문제 유형이었다”고 설명한다. 그러나 이 문제는 2007년 월촌중학교에서 이미 한번 출제 됐었고, 그 전에 강남 지역에서 출제가 되었던 적이 있던 문제였다.
 가끔씩 예전 기출 문제에서 보이지 않던 문제가 출제 되는 경우도 있는데 선행 학습을 필요로 하는 문제와 각종 경시대회나 올림피아드에서 출제 되었던 문제 유형이다. 이와 같은 난이도가 높은 문제는 경시대회나 올림피아드에서 출제된 후, 시간차를 두고 학교 시험에 출제 되는 경향이 있다.
그럼 이런 유형의 문제는 어떻게 대비해야 할까? 이 원장은 “가끔 출제 되어 학생들을 힘들게 하는 문제들을 대비하기 위해서는 꾸준한 준비와 학생 스스로 해결 해 보려는 노력이 필요하다”고 전한다. “경시대회 문제 같은 경우 시험 기간보다는 시간이 넉넉한 요즘 같은 때 접해 봄으로써 문제 해결 능력을 키울 수 있을 것”이라며 “경시대회문제(성대, KMC, KMO)나 여러 지역 기출문제를 꾸준히 접해야 어려운 문제에 대한 두려움이 최소화되고 높은 점수를 기대해 볼 수 있다”고 덧붙인다. 

개정된 수학교과 서술형 평가, 기본개념 정리부터
 2011년 새 학기부터 예비 중2는 국어 과학 사회를, 예비 중3은 영어 수학을 개정 교과서로 공부해야 한다. 수학의 경우 2차 방정식과 2차 함수 부분이 고교 과정에 연결되는 데다 체감 난이도도 상당히 높아 중점 학습이 요구된다. 개정교과서에 서술형 문제까지 겹치게 되는 때, 전 학년에서 배운 내용을 완벽히 소화하지 않고서는 새 학년에서 배우게 될 개념을 이해하기는 어렵다. 그러나 대부분의 학생들이 바뀐 교과서로 배워야 한다는 불안함에 제 학년의 기본 개념 정리보다는 선행을 많이 한다. 선행이나 심화학습을 우선하다보면 오히려 기초가 부실해질 수도 있을 터. 로드맵 수학학원 이영택 원장은 “1학년 도형문제 같은 경우 3학년에서 사용되는 그림인데 수치를 3학년 수준이 아닌 1학년에 맞게 출제해서 처음 접하는 학생들에게는 많은 부담을 느낄 수 있고, 중3의 경우는 고1 과정을 어느 정도 선행해야 풀 수 있도록 문제를 출제 하는 경우도 종종 있다”며 “대다수의 학교가 모범답안을 제시하고 있는 만큼 서술 속에 필요한 개념이나 원리가 정확히 표현되기 위해서는 제 학년에 맞는 기본개념 정리가 우선시 되어야 하며 심화를 하기 위한 선행이 덧붙여져야 된다”고 강조한다.
 또한 서술형 문제는 단순하게 ''문제의 답'' 만을 구하는 것이 아니라 정답에 접근하는 풀이 과정을 요구한다. 교과부에서 제시하는 서술형은 한 과정이라도 빼 놓지 않고 모두 적어야 하는 것은 물론 답을 찾아가는 서술 과정 또한 타당해야 서술형 문제의 점수를 100% 챙길 수 있다. 답이 틀렸다고 문제의 점수가 모두 깎이는 것은 아니지만, 풀이 과정에서 오류가 생기거나 ''타당하지 못할 경우''도 감점을 받는다. 제 학년에 맞지 않는 선행 풀이 과정을 도출해도 부분점수를 받지 못하는 학교도 있기 때문에 서술형 문제에서 점수를 높일 수 있는 비결은 많이 풀어보고 많이 써보는 것뿐이다.
 풀이과정을 적을 때는 결과가 어떻게 도출되었으며 그 결과는 무엇을 의미하는지 설명할 수 있어야 한다. 다시 말해, 정답을 풀이하는 과정에서 수학적 의사소통이 이뤄져야 한다는 것. 각 행의 인과관계가 명확하게 드러날 수 있게 완전한 문장과 수식으로 기록하되, 낙서하듯 기록하지 말고 그 과정이 한눈에 나타날 수 있게 정리하면서 적는다. 특히 등호나 괄호 등의 부호, 기호 등을 생략하면 안 된다. 자신이 세운 논리적 구조를 확인하면서 적어간다면 오류를 줄일 수 있다. 수학 공식도 무조건 외워서 쓰지 말고 그 공식이 어떻게 하여 나오게 된 것인지 증명할 수 있으면 금상첨화. 수학 공식만 외워서는 여러 유형이 결합된 응용문제를 풀기 힘들기 때문이다.
이번 겨울, 서술형 문제 정복으로 새학기 준비를 확실히 하자.
도움말:로드맵수학학원 이영택 원장
송정순 리포터 ilovesjsmore@naver.com

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