요즘 학군지로 갈수록 중학생을 대상으로 하는 무분별한 고등학교 수학 선행이 유행처럼 퍼져있다. 더 높은 수준의 과정, 더 어려운 과목을 공부할수록 남들보다 더 나은 것 같다는 착각 속에 경쟁적으로 더 높은 과목을 공부하고자 학부모와 아이 모두 노력하는 모습을 자주 보곤 한다. 하지만 고등학생이 되어서 무너지는 경우를 자주 본다. 중학생 때 고생하면서 선행을 했으나 정작 의미 없는 선행학습은 고등학생 때 큰 도움이 되지 않는다는 것이다. 완성되지 않은 채, 진도만 나가는 선행이 무슨 의미가 있겠는가?

수학 학습 과정은 개념의 이해, 숙달, 그리고 유형 연습과 반복으로 완성된다. 중학교 수학은 개념의 깊이가 얕고 유형이 적어서 머리가 조금만 좋아도 충분히 외워져서 반복하기가 매우 수월하다. 하지만 고등학교 과정은 학년이 올라갈수록 개념의 깊이가 매우 깊어지고, 다른 단원과 통합되고 다양하게 확장되며, 유형도 많아서 외우기가 사실상 불가능하다. 즉, 의미 없는 반복학습은 밑 빠진 독에 물 붓기와 같다는 것이다. 그렇다면 어떻게 해야 할지 다음과 같은 내용을 통해서 살펴보자.

첫째, 개념을 설명할 수 있어야 한다

위에서 고등수학 개념은 중학 수학에 비해 깊다고 하였다. 즉, 오늘 배울 때 이해한 것 같더라도 일시적이며 시간이 지나면 증발된다. 이때 개념을 제대로 이해하고 체득하려면 설명할 수 있을 때까지 개념을 반복해야 한다. 설명하듯이 공부하는 것, 백지 복습 등이 효과적이다. 본인이 진행하는 실전개념 수업에서 개념 백지TEST를 보는 이유도 이러한 맥락에서 비롯된다.

학생 스스로 직접 생각하고 남에게 설명할 수 있어야 지엽적인 유형들을 외우지 않고도 효율적으로 공부할 수 있다. 따라서 중학교 때부터 수학적 개념을 설명하듯이 학습한다면 학년이 올라갈수록 탄탄한 기본기가 된다.

둘째, 문제 풀이 통해 다양한 사고 연습을 해야 한다

일반적인 문제 풀이도 당연히 필요하다. 이 단계를 통해서 필수적인 유형들을 대비할 수 있기 때문이다. 문제 풀이 단계에서는 문제량과 질을 단계별로 높이는 것이 좋다. 이렇게 기본적인 유형들을 반복한다면 이제 문제량을 줄이고 문제의 수준을 높이는 것이 심화 단계에서 스스로 사고하는 능력을 키우는 데 매우 중요하다. 고등학교 모의고사에서는 필수적인 유형 말고도 수학 외적 문제 해결력을 요구하는 문제들도 많이 출제된다.

고등학생들의 고민은 주로 ‘준킬러, 킬러’ 문제가 잘 풀리지 않는 것인데 이는 주로 사고력 기반의 문제해결력을 요구하는 문제들이다. 이 단계의 문제들은 소위 ‘양치기’보다는 양질의 문제를 천천히 읽고 다양한 각도로 고민해보고 문제의 의미를 해석하는 등 다양한 방식으로 도전해보는 것이 매우 중요하다. 대부분 이 단계에서 학생이 문제를 대충 이해하고 넘어가거나 주입식으로 암기 위주로 학습하기 때문에 심화 과정이 아이들에게 남아 있지 않은 경우가 많은 것이다.

결국 시험을 보는 것은 학생이다. 따라서 학생 혼자 스스로 깊게 사고하고 해석하고 도구들을 결정할 수 있는 자립심을 길러주는 것이 고등학교 과정에서는 매우 중요하다. 이 연습이 어렸을 때 되어있는 학생들은 선행을 하나도 하지 않아도 여러 번 공부한 친구보다 동일한 과정을 학습할 때 훨씬 수월하고, 더 성적이 빠르게 오르는 것을 자주 보곤한다.

셋째, 문제 풀이 오답 과정을 제대로 해야 한다

위에서도 언급했듯이 고등학교 수학 과정은 깊고 넓어 모든 유형을 다 외울 수 없다. 따라서 오답이 나오는 것은 당연한 현상이고 이를 오답 정리를 제대로 하고 다시 틀리지 않도록 반복하는 것이 매우 중요하다. 사실 현장에서 학생들을 가르치다 보면 한 번 틀렸던 유형을 계속해서 틀리는 경우를 자주 본다. 이는 오답의 원인파악이 제대로 되지 않은 채 넘어갔다는 뜻이다. 그래서 계속 공부를 해도 반복해서 틀리는 상황이 반복되는 것이다. 따라서 조금이라도 어렸을 때부터 오답의 원인 파악과 문제 의도를 제대로 확인하는 습관을 들여놓는다면 늦게 선행을 한다고 해도 훨씬 빠르게 성적이 오를 수 있다. 본인이 아이들을 지도할 때 문제 오답 과정을 엄격하게 지도하는데 이 과정이 가장 중요하기 때문이다.

또한 오답의 원인을 찾아서 ‘확실히’ 오답하고 그 이후에 반복하는 것이 중요하다. 예를 들면, 문제가 무엇을 묻는지 실수하였는지, 단순 계산 실수인지, 개념이 부족한지, 응용이 부족한지, 마지막 결론 도출을 못했는지 등..

위와 같이 오답의 원인은 세세하게 나눠서 원인을 정확하게 파악하고 오답을 주기적으로 반복하면서 문제 풀이의 난도를 단계별로 올려 나간다면 심화 단계까지 충분히 완성할 수 있을 것이다.

일산 백마 수학학원

공부에진심학원 나승민 원장

031)909-0913

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