수학 해결의 흐름과 사고력
수학교육에서 성취도와 실력을 높인다는 것은 지도자의 능력과 학습자의 의지에 좌우된다. 그런데 학습자의 의지와 절박함이 있더라도 올바른 학습 방법을 모른다면 스스로 깨닫기까지 시간이 많이 소요된다. 이에 필자는 수학을 접하는 시작부터 문제를 해결하는 마지막까지 올바른 여정을 소개하려 한다.
수학은 이야기다!
맥락이라는 말이 국어에나 나올 법하겠지만 사실 수학에서도 중요하다. 주어진 조건과 전제들 식들이 말하는 관계, 상황을 추론해서 원하는 값을 도출하려면 한 편의 영화 같은 흐름을 읽을 줄 알아야 한다. 간단한 경우의 수 문제를 읽어도 이해 못 하는 학생에게 소설책을 읽듯이 상황을 상상하며 읽어보라고 했더니 바로 좋아진 일도 있었다. 문제가 무엇을 물어보는지조차 모르는 학생에게 개념부터 정리하라는 것도 모순이다.
문제 풀이는 개념이라는 도구의 향연이다!
모든 사고의 기본은 도구에 있다. 개념이라는 도구는 수학의 기본원리라 할 수 있다. 두 지수로그함수의 교점을 구하려면 연립방정식의 개념이 필요하고 최대최소의 문제를 해결하려면 함수의 그래프가 필요하다. 문자가 많은 식 정리가 안되고 그래프가 그려지지 않는다면 다음 단계로 나아갈 수가 없다. 우선 기본적인 도구의 습득과 연습이 필요하다. 톱이 나무를 자른다고 아는 것과 톱질을 잘하는 것은 다른 것이다.
명품은 디테일에 있다!
개념도 정리되고 많은 문제를 풀어서 자신감을 느끼더라도 실전에서 점수가 나오지 않는 경우도 있다. 보통은 다 잘했는데 조건을 잘못 본 경우이다. 99%의 개념을 알고 잘 진행했는데 자연수 조건이거나 두 양수조건이거나 다항함수인지 그냥 함수인지 등등 이런 디테일을 놓치면 답에서 멀어지는 것이다. 마지막까지 조건에 부합하는지 확인하는 습관이 필요하다.
문제를 추론하고, 분석하고, 해결하는 능력을 수학적 사고력이라고 한다면 우선 궁금한 마음으로 문제를 읽고 필요한 개념을 준비해서 차근차근 해를 구하고 나온 해를 조건 안에서 확인하는 습관을 기르도록 하자. 조금은 꾸준함이 필요하지만, 인생의 모든 것과 같이 수학에도 속성은 없다.
신현웅 원장
케이매쓰학원
문의 031-409-0953
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