교육기고
대수, 기하, 해석, 조합
시험 경쟁에서 이겨야 하는 수학이 아닌, 어렵고 깊이 생각할 수 있기 때문에 매력을 주는 학문의 즐거움을 느낄 수 있었으면 한다. 수학은 크게 대수, 기하, 해석, 조합으로 나눠진다.
대수
대수학은 숫자 대신 문자를 사용하여 방정식을 풀거나 ‘대수적 구조’를 연구하는 분야다. x나 y의 해를 구하는 것, 복잡한 식들을 이항과 약분으로 간단하게 만드는 것, 소인수분해 등 대수학은 수학적 구조에 대해 주로 연구한다.
기하
먼 옛날 토지 측량을 위해 도형을 연구하는 데서 기원했으며, 공간의 수학적 성질을 연구하는 분야다.
해석
함수의 연속성을 수량화하여 연구하는 분야라고 설명되는데, 비유하여 풀어 보자. 여기 공이 하나 공중으로 날아간다고 하자. 그 운동방정식은 분명 연속적이다. 그러나 이를 탐구하기 위해서는 수량화, 즉 불연속적 요소로 환원해 보아야 한다. 인간 인식의 한계다. 그래서 그 방법으로 미분이 나왔다. 극한이라는 추상 개념으로 연속성을 쪼개 볼 수밖에 없다는 말이다. 사실 수학은 고도의 추상성을 전제하는 학문이다. 그래서 어렵다. 수학은 어렵지만 재미는 있는 학문이다.
조합
고등학교 때 배우는 경우의 수, 순열, 조합 등이 이에 해당한다. 대학에서는 이를 이산수학이라고도 부른다. ‘이산가족’ 할 때 이산이다. 연속체가 아니라 뚝뚝 떨어진 대상, 즉 셀 수 있는 대상을 연구한다는 말이다. 원래 자연수를 보면 알 수 있듯, 대수학은 연속체 수학이 아니라 이산수학의 영역이었다. 그러나 실수가 발견되고, 또 뉴턴 역학과 미적분학의 태동에 따라 대수학이 해석기하학과 접목되면서 수학이라 하면 연속체 수학을 말하는 것으로 이해됐다. 수학은 어떤 측면에서는 숫자라는 추상 세계의 패턴 찾기다. 수학 세계는 다양한 관점으로 볼 때 그 구조와 특성을 더 잘 파악할 수 있다.
수학은 고입이나 대입에서 결정적인 영향을 준다. 수학 점수가 잘 나오면 자신감을 낳는다. 또한 기억력과 자연스레 학습 능력도 향상된다. 감정을 제어하고 이성적 판단이 수월한 상태가 될 수도 있다. 그리고 이 상태가 되려면 필요한 것은 평소에 수학 실력을 쌓아두는 것이다. 매일 30분이라도 새로운 개념을 이해하거나 심화 문제 1문제를 고민해 보라는(답을 내지 않아도 상관없다) 제안이다.
고앤정수학학원 고영은 원장
문의 02-569-7277
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