수학 학습에 질문이 필요한 이유
 
첫째로, 질문은 마음을 여는 첫 번째 관문이 될 수 있다. (수학은 마음을 열어야 잘할 수 있다.)
무언가를 배운다는 것 또는 무언가 배워지기 시작한다는 건 사실 거창한 것이 아니라 마음을 열었다는 것과 교감하기 시작했다는 신호라고 볼 수 있다.
둘째로, 질문은 호기심을 적극적으로 표현하고 공부 에너지를 증폭시키는 역할을 한다.(수학은 많은 공부 에너지를 필요로 한다.)
그리고 질문은 메타인지(-cognition)력을 향상시켜 주어 질문하고 있는 자신에 대해 객관적으로 바라볼 수 있도록 도와준다.(수학을 잘하는 학생은 메타인지능력이 뛰어나다.)

   
질문하다 보면 ‘무엇이 진짜 문제인지’를 알게 된다
 
수학학습에서 용어의 정확한 뜻은 매우 중요하다. 헷갈리고 모호한 개념에 대해서는 곧장 질문을
시도해 보아도 좋은 효과를 얻을 수 있다. 질문자가 오 개념을 가지고 있을 때 동문서답하는 식의 대화가 오고가게 된다. 나중에 주고받았던 대화를 되짚어 보면서 다시 생각해 보고는 실마리가 풀렸던 경험이 한번쯤은 있을 것이다. 이렇게 질문은 뜻밖의 뒷심을 발휘하게 해 준다. 

질문이 가지는 진짜 힘은 사실 자신을 타인 앞에 객관적 실체로 내어놓았다는 데에 있다. 내가 알고 있는 지식을 머릿속이 아닌 입 밖으로 내어놓은 이상 더 이상 자기 안에 안주할 수 없게 된다. 내가 내뱉은 말과 함께 나 자신이 사고의 대상이 되고 나는 ‘사고하는 나’와 마주하게 되는 것이다.

질문을 위한 준비 - 한쪽으로 기울어지는 것의 의미！

틀리는 것이 두렵지 않아야 질문할 수 있게 된다. 아니 반대로 질문하고 나니 두려움이 사라질 수도 있을 것이다. 어쨌든 수학은 정답이 정해져 있다고 생각하여 질문 자체가 부담스러울 수 있으리라. 하지만 그 정답은 아직 ‘나의 합의’를 통과하지 못한 것이니 그다지 의미가 없지 않을까！
중간 심판자의 위치에 나를 두어서는 안 된다. 아무것도 경험하지 못한 채 아는 것은 인간의 감각을 배제한 지식이 되어 쓸모없게 되어버린다. 기울어지지 못하면 시작조차 안 된다. 어제는 저쪽으로 오늘은 이쪽으로 기울어져 생각할 때 마침내 진위를 따져볼 수 있게 된다. 

수학의 증명방법 중 귀류법이 있다. 직접적으로 증명하는 것이 어려울 때, 결론을 부정하여 아니라고 가정하여 모순이 생기는 것을 보여주는 방법인데 오류인지 알면서도 모르는 척 따라가 봐야 무슨 말을 하려고 하는 건지 무릎을 탁 치면서 비로소 이해할 수 있게 된다. 만약 ‘난 너무 똑똑해서 그런 어리석은 생각에 동조할 수 없어’하며 버티고 있다면 그런 사고과정 자체를 이해하지 못하는 것이다. 또 증명을 이해했다 쳐도 그저 형식적인 이해에 그치고 말 것이다.  

질문을 통해 배우는 것 ? 수학적 사고의 유연성 

수학의 사고는 사실 경직되어 있지 않다. 추상성에 의해 오히려 유연하며 열려있는 사고이다.
잘못 이해하고 있는 부분은 대화를 통해 바로잡아주면 된다. 왜 그렇게 하는지 성의 있게 상세히 설명하면 대부분의 학생들은 수긍하고 납득한다. 수학이라고 생각 못하도록 일상 언어로 전달할 수도 있다. 꼭 증명이 필요한 것이 아니다. 학습자의 눈높이에 맞는 사고를 요구하며 이끌어야 한다.
그렇게 할 때 수학을 암기가 아닌 이해의 과목으로 받아들이게 된다.
  

질문을 통해 얻을 것 ? 배운 개념간의 연결

오늘의 수업을 통해 더 탄탄하게 연결시킨다는 목표를 설정할 수 있다.
기존의 개념에 새로 배운 개념을 끼워 넣으면서 스스로 재구성하는 경험이 필요하다.

연결시키는 사고를 통해 무엇을 얻을 수 있을까?
연결성이 강해질 때 쉼 게 잊혀 지지 않는다. 새로운 개념이 들어올 때 학습시간이 짧아진다.
연관성으로 인해 용어, 공식, 기호가 쉼 게 습득된다.
한번 보는 순간 기억된다는 건 자기자리를 찾아간다는 것, 즉 체계가 잡혔다는 것이다.

수학적 자신감도 붙는다.
수학적 자신감은 사실 나 자신의 태도의 문제이다.
내가 이전과 어떻게 달라졌는지 인지하게 될 때에 자신감을 얻고 올바른 방향으로 노력하게 된다.
작은 변화라도 발견하고 이끌어내어지면 더욱 크게 결과를 얻어낼 수 있게 된다.
 

질문으로 구성해 본 ‘Plan Do See’

 계획, 실행, 평가의 3단계로 나누는 경영 기법으로 유명한 ‘Plan Do See’
목표달성을 위해 스스로 계획을 세우고, 계획에 따라 실행을 하며, 실행한 후에 평가를 한다는 뜻이다.
이것을 수학공부에 적용해 보자. 

Plan - 질문으로 주제를 표현하라！
Do - 질문을 쪼개서 세부질문들을 만들어라！
      (질문에 모두 답하지 않아도 좋다. 질문에 막히면 또 다른 질문으로 가지를 쳐라.)  
See - 마지막 질문을 던지며 오늘 수학공부를 마무리해라！
      (다음 공부시간에 일어날 기적 같은 변화를 기대하면서)

목동 수학클래스 이소이 원장
문의 02-2650-8770

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