얼마 전 ‘공부의 의지는 어디서 오는가?’ 라는 글을 쓴 적이 있다. 공부에 뜻이 없는 하위권 아이들에게 내가 취했던 조치들을 써 보았다. 훈육, 남겨서 시키기, 집에 피드백 잘 보내기 등등의 방법이 있었다. 결론은 ‘스스로 깨닫고 의지를 갖는 것이 중요하다.’ 이다.
오늘은 어느 정도 공부 의지가 있으나 방향을 잘못 잡은 아이들에 관해 글을 써 보려고 한다. 모든 공부가 다 비슷하겠지만 특히나 수학은 올바른 공부 습관이 매우 중요하다. 공부습관을 잘못 잡으면 열심히 공부하고서도 실력이 제자리일 수 있다. 만년 중위권에 머무는 것이다. 수학 공부를 잘못하는 사례로 어떤 것들이 있을까?

수학을 외워서 하려는 유형
수학은 기본적으로 생각하는 학문이다. 어떠한 원리가 등장하면 반드시 증명하고 넘어가는 습관을 들여야 한다. 끊임없이 ‘왜?’ 라는 질문을 던져야 한다. 풀이가 조금이라도 이해가 안 되면 계속 물고 늘어져야 한다.
아이들은 이를 귀찮아하고, 수학을 그냥 외워버린다. 문제를 풀다가 모르는 것이 나오면 풀이를 보고 푸는 방식을 외워 버린다.
이러한 것을 ‘유형을 암기한다.’ 라고 말한다. 유형을 암기하면 중상위권까지는 금방 도달할 수 있다. 하지만 중상위권에서 상위권으로 가는데 매우 오래 걸리게 된다. 상위권이 되려면 처음 보는 문제를 해결하는 능력이 필요한데, 그 능력을 하나도 기르지 않았기 때문이다.
자연스럽게 내신 성적에 비해 모의고사 성적이 현저히 낮게 나온다. 내신에 출제되는 문제들은 대체로 평이하고 수업 때 다룬 것들이 많다. 반면 모의고사나 수능 문제들은 처음 보는 유형의 것들이 많다.
유형을 암기한 학생들의 특징이 있다. 수업시간에 어려운 문제를 풀라고 하면 못 푸는 것은 기본이며, 고민하지 않고 빨리 풀이를 알려달라고 한다. ‘이거 못 풀겠어요.’ 라는 말을 너무 쉽게 금방 해버린다. 반면 공부 습관이 잡혀 있는 아이들은 풀이를 하겠다고 말하면 조금만 시간을 더 달라고 한다.
유형암기에서 벗어나 진정한 실력을 갖추려면 지금 당장 고민하는 습관부터 가져야 한다. 한 문제에 최소 20분 이상 투자하는 버릇을 들여야 한다. 암기하는 버릇을 안 고치면 성적은 절대 오르지 않는다. 

실수가 매우 많은 아이
가르치는 아이들 중 실력은 좋은 편이나 실수가 유독 많은 아이들이 있다. 앞서 말한 아이들과는 정반대 유형인 것이다. 유형을 암기하는 친구는 중간 이하 난이도의 문제들은 잘 풀고 어려운 문제는 못 푼다. 반면 지금 말하는 아이들은 전반적으로 골고루 틀린다.  
어처구니없는 계산 실수는 물론이고, 풀이를 보면 손으로 쓴 것이 거의 없는 경우가 많다. 많은 계산이나 생각을 머리로 하는 것이다. 이러한 아이들에겐 풀이를 깔끔하게 쓰라고 해도 정확하게 쓰지 못한다. 늘 답을 내는 데에만 집중했을 뿐, 중간에 필요한 디테일한 논리들은 무시한 것이다. 기본기가 부족하고 구멍이 있는 경우라 볼 수 있다.  
나도 한 때 이렇게 문제를 풀었다. 답이 무엇인지 알고 있으나 엄밀한 풀이를 쓰지 못했다. 어려운 문제는 맞으나 쉬운 문제들을 틀렸다.
미적분을 공부하며 이러한 습관들을 고칠 수 있었다. 미적분은 계산이 매우 중요하며, 논리 전개 하나하나가 답에 직접적인 영향을 준다. 따라서 깔끔하게 풀이를 적는 연습을 하게 되었고 어느 순간 계산 실수도 적어지게 되었다.
실수가 유독 많은 아이들의 경우에는 ‘엄밀하게 서술하는 연습’을 반복시키는 것이 좋다. 아무리 쉬운 문제도 서술형 답안을 적듯 종이에 적게 시키는 것이다. 우선 A4용지 혹은 연습장을 반드시 가지고 다니게 한다. 이후 실수로 틀린 문제들에 대해서 엄밀하고 꼼꼼하게 풀이를 작성시킨다. 만약 논리가 빈약하거나 표현이 이상하면 다시 고치게 한다.
아이가 어느 정도 서술에 대한 감을 잡았다면 이후엔 그냥 문제를 많이 풀면 된다. 몇 개월 뒤 분명히 수학을 잘하는 아이가 될 수 있다.  
 
학원을 열심히 다니고 공부를 많이 해도 성적이 제자리인 데는 다 이유가 있다. 중위권에서 상위권으로 치고 올라가기 위해선 분명 남달라야 한다. 무작정 공부만 한다고 되지 않는다. 본인이 어떻게 잘못 공부를 하고 있는지 깨닫고 이상한 습관을 고쳐보도록 하자.
좋은 공부습관을 가지면 이후 성적 상승은 시간문제일 뿐임을 기억하자!

일산 후곡 아이디수학학원 전인덕 원장
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