수학 공부에서 문제 풀이란 반드시 거쳐야 하는 필수과정이다. 아무리 수학적인 감각이 좋다 하더라도 문제풀이가 제대로 이루어지지 않는다면 시험에서 좋은 성적을 얻기 어렵다.

그렇다고 무조건 닥치는 대로 많이 풀어야 할까? 아니면 한 권만 여러 번 푸는 것이 좋을까? 또는 모르는 문제가 나오면 어떻게 대처해야 할까? 틀린 문제는 어떻게 처리해야 할까? 다양한 궁금증이 있을 것이다.

우선, 문제풀이 양부터 생각해 보자.

지금 학생의 상태와 성향과 시기 등이, 많은 문제 풀기 즉, 양치기가 필요한지 아니면 정확한 개념 공부를 하면서 적은 문제를 공들여 푸는 것이 필요한지 판단해야 한다. 판단자는 학생 스스로가 될 수도 있고(물론 학습인지력이 뛰어난 학생이어야 한다.) 학부모님이 될 수도 있고(자녀를 객관적으로 판단하신다는 전제이다.) 수업을 진행하는 선생님이 되어 줄 수도 있겠다.

일반적으로, 양치기는 개념 공부를 진행하였으나 아직 덜 완성된 단계 즉, 중상 정도 난이도의 살짝 변형된 문제의 적응력 훈련이 필요한 중등 저학년 친구가 해주면 좋겠다. 그러나 조심해야 할 부분은 학생 수준에 너무 낮은 교재를 선정하면 흥미를 잃을 수가 있으며 높은 교재를 선정하면 손도 못 대서 자신감도 잃을 수도 있다. 고등학생은 시간이 없을뿐더러 수학적 능력이 되는 학생들은 쉬운 양치기보다는 적당한 유형 연습을 하고 빨리 실전과정으로 넘어가는 것이 좋다.

두 번째는 그렇게 문제풀이 후의 피드백에 대해 생각해 보자.

맞는 문제, 틀리는 문제와 모르는 문제가 생긴다. 가장 좋은 것은 본인이 알고 있는 교과 내용을 적용시켜 최대한 실수 없이 많이 맞는 것이지만 요즘 학생들 중 어릴 때부터 숙제에 치여 대충이라도 해치워버리자는 식으로 다 했다는 것에만 의미를 두어 숙제 오답률이 매우 높은 경우가 있다. 이런 경우는 맞았다고 하는 문제도 제대로 알고 푸는지 확인할 필요가 있다. 맞았다고 한 문제도 다시 풀어보라고 하는 역질문의 형태도 좋은 방법이 될 수 있겠다.

 틀리는 문제는 이유를 알 필요가 있다. 이 이유는 스스로가 알아내는 것이 좋다. 스스로 틀린 문제와 풀이를 보고 계산 실수인지 문제를 잘못 이해하거나 읽은 것인지 아니면 교과 내용의 이해 부족으로 모르는 문제로 분류해야 하는 것인지 판단할 수 있어야 한다. 아직 이런 판단이 쉽지 않은 학생 수준이라면 역시 학부모나 선생님의 도움이 필요할 수 있겠다. 자주 틀리는 계산 실수가 무엇인지 자꾸 습관적으로 문제를 잘 못 본다는 것을 스스로 느끼고 인지해야 그 부분을 고쳐야겠다는 생각이 들고 나아질 수 있다.

 모르는 문제는 도움이 필요하지만 부모님이나 선생님이 고민 없이 처음부터 끝까지 풀어주거나 해설지를 보고 푼다면 해결력이 좋아지는 효과는 미비하다. 처음부터 손도 못 대고 풀이를 써 나갈 수 없다면 그 문제와 관련된 개념을 적용한 난도가 낮은 문제로 개념을 다시 점검할 필요가 있다. 모르는 문제와 풀 수 있는 문제와의 차이점을 살펴보고 자신이 무엇을 모르는 것인지 확인해 봐야 한다.

 어느 정도 풀이를 쓸 수 있는 정도라면 막히는 단계에서 힌트를 주면서 최대한 스스로 풀 수 있도록 유도를 해주어야 한다. 이 과정에서 도움을 받을 수 없다면 해설지를 이용할 수밖에 없지만 해설지도 한 줄씩 보면서 각 단계에서

최대한 스스로 하려고 노력해야 한다. 그렇게 부모님이나 선생님, 해설지의 도움을 받았다면 이 문제는 꼭 처음부터 끝까지 본인 손으로 정리하며 다시 풀어보고 따로 체크를 하여 나중에 다시 풀어 보는 것이 좋겠다. 안다고 느꼈겠지만 복습을 하지 않으면 자기 것이 되지 않는다. 시간이 지나면 아는 것도 잊어버리는데 몰랐던 것은 오죽하겠는가?

지금까지 올바른 수학 문제풀이 방법에 대하여 알아보았다. 다시 한번 말하지만 정답은 '학생에 맞게, 최대한 스스로'이다. 많은 학생과 학부모님들이 주변에서 '선행을 어디까지 해야 된다, 문제집은 뭘 꼭 풀어야 된다...' 등등의 말을 듣고 뒤처진 것은 아닌지 초조해한다. 지금 당장 학생은 자신의 수학 공부를 돌아보고 학부모님은 자녀의 수학 공부를 이번 기회에 꼭 짚어보시며 객관적인 실력에 대한 대화를 서로 나눠보시라. 그 대화 속에 초조함에 대한 답이 있을 것이고, 그 답으로 학생에게 맞는 공부로 더 나은 수학 실력을 갖출 수 있게 될 것이다.

이 동훈 원장

생각의힘 수학학원

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