학생들에게 진정 실질적으로 필요한 것이 무엇일까? 매번 학생들을 가르치면서 내 자신에게 되뇌는 질문이다. 강사인 나는 대부분 모든 문제들을 풀어봤다. 그래서 기계적 혹은 본능적으로 움직이게 된다. 하지만 경험이 없는 학생들은 나의 풀이 방식에 신기해하면서 동시에 이질감을 느끼기도 한다. 지금까지의 경험을 통해 강사로서 무엇을 아이들에게 해줘야 할지 정리해 보았다.

학생 입장에서 문제 생각하기
첫째로, ‘학생이 할 수 있는 발상’을 연구해야 한다. 문제서 나오는 수학적 표현이 우리가 알고 있던 어떤 개념과 연결되어 있는지 파악해야 한다. 고등학교 수학문제는 표현이 복잡하다. 상대평가이기 때문이다. 하지만 교과서에서 다루는 개념의 양은 많지 않다. 하나의 개념이 다양한 유형의 문제로 연결되지만 결국 개념을 명확하게 알고 문제가 어떤 말을 하고 있는지 아는 것이 중요하다. 다시 말해 문제의 조건이 암시하는 수학적 개념을 파악한다면 새로운 유형이 나온다 한들 문제는 풀리게 된다.
그렇다면 학생이 할 수 있는 발상은 무엇일까? 수학은 피라미드 같아서 기본이 되는 공리들을 하나하나 쌓을 필요가 있다. 모든 정리들은 공리들을 기반으로 발전되어 왔으며 그것들에 기반 해서 그 위의 상위개념들이 하나하나 정립된 것이다. 그래서 난 학생들에게 반복적으로 ‘왜’ 라는 질문을 통해 통상적으로 쓰는 기본개념들을 학습하게 한다. 이렇게 훈련하고 나면 상위 개념이 나와도 기존 개념들로 그 개념들에 접근해 볼 수 있고 문제의 해결능력을 향상시킬 수 있다.

학생이 갖고 있는 개념 다듬기
둘째는, ‘학생들과의 수학적인 교감’이다. 수업을 들으면서 학생들은 대략적이더라도 그들 나름대로의 개념을 세우고 문제에 접근한다. 문제를 해결하다 보면 자연스레 막히는 문제가 발생한다. 이때 강사는 이 학생이 어떤 방식으로 풀었는지를 빠르게 파악하는 것이 중요하다. 접근 방식은 학생들이 대략적으로 이해한 개념을 기반으로 만들어진다. 이를 통해 학생이 어떻게 이해하고 있는지 알 수 있다. 그리고 학생이 생각한 방식과 관점에 공감함과 동시에 정확한 개념으로 유도해야 한다. 그러면 학생들은 강사의 방식을 자연스럽게 습득할 뿐만 아니라 개념을 의식적으로 바라볼 수 있게 된다.
사실 대부분의 학생들은 무의식적으로 혹은 습관적으로 문제를 접근하고 푼다. 문제가 풀리지 않게 되면 무엇이 원인인지 파악하지 못한 채 포기하고 상황을 대충 넘기곤 한다. 그러나 개념을 의식적으로 상기한다면 내가 알고 있는 것과 모르는 것이 명확하게 구분된다. 그래서 비록 지금 문제가 풀리지 않더라도 무엇을 알아야 하는지 알게 되고 방향을 잡을 수 있다.

동기부여하기
마지막으로, ‘동기부여’다. 인생은 대학이 전부가 아니며 수학을 좀 몰라도 괜찮다. 이 의견에 어느 정도 동의한다. 하지만 수학문제를 풀며 연습하는 것은 두 가지의 명확한 이점을 갖는다.
먼저, 수학은 숫자라는 언어로 만들어진 논리를 펼치는 행위이다. 논리적인 사고는 세상을 차근차근 이해하는데 큰 도움이 된다. 수많은 학문은 정량적인 분석을 통해 개념을 만들어낸다. 수학 문제를 풀며 세상을 수치적인 관점에서 이해할 수 있게 된다.
둘째로는 성취감이다. 수학 내용은 연속적으로 연결되어 있기 때문에 작은 개념하나를 잘 파악하는 것으로 관련 유형을 다 풀 수 있다. 게다가 암기하는 과목이 아니기 때문에 학생들의 노력이 문제 푸는 실력에 잘 반영된다. 그래서 혼자서 풀어낸 작은 문제를 통해 성취감이 쌓이고, 이어서 자발적으로 조금 더 어려운 문제를 풀어보게 된다.

미래에 같이 웃어보자
해줄 수 있는 모든 것이라 시작했지만 분명 그 이상의 것들이 있을 것이다. 3년간의 고등학교 생활이 힘들겠지만 먼 훗날 이 시기를 회상하며 치열했던 그날의 모습을 조금이나마 뿌듯해 하길 바란다.

일산 후곡 아이디수학학원 서정환 강사
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