‘수학에 미친 사람들(이하 수미사)’은 대치에 본원을 둔 대형 수학 전문 학원으로 10개 지역 센터를 운영 중이다. 중계관(원장 김성훈)은 2014년 개원한 이래 2관, 3관까지 확장해 8년째 성장세를 이어가고 있다. 우리 지역 대다수 고교 학생들이 재원 중이라 매해 중간고사 수학 문제를 분석해 공개한다. 김성훈 원장은 “전통적으로 쉬운 기조를 유지했던 고교들도 다소 어렵게 출제했습니다. 특히 객관식에 막혀 서술형을 놓치는 등 시간이 부족한 시험이었습니다. 기말고사도 부등식, 도형 파트라 결코 쉽지 않을 것입니다”라며 최고난도 문제까지 맞히겠다는 자세로 철저히 준비해야 등급 확보가 가능할 것으로 예측했다.

▶ 대진고 - 객관식 12문항(60점) / 서술형 6문항(40점)

지난해 중간고사보다 약간 어려웠지만 그 이전보다는 쉬웠다. 객관식 10번은 양변에 x-1을 곱한 뒤에 x5=1을 만족하는 허근 α를 대입해서 차수를 줄이는 문제였다. 12번은 (x-2)2=(x+2)2-8x를 식에 대입해서 계수비교를 하면 풀렸을 것인데 많은 학생들이 접근하지 못했다. 서술형 4번은 켤레근 성질을 이용해서 이차방정식을 찾고 그 후에 4차식의 계수비교를 했어야 빨리 풀렸을 것이다. 그냥 근을 대입해서 풀었던 학생들은 뒤에 남은 서술형 5, 6번에 시간 배분을 못 했을 것이다. 마지막 서술형 6번은 근이 Wn=nⅹW로 평소 풀던 W를 변형해서 낸 문제라는 걸 알아차렸으면 쉽게 풀리는 문제였다. 전체적으로 보면 작년 등급컷 보다 조금 내려갈 것으로 예상된다. 기말고사 범위는 학생들이 어려워하는 부등식과 도형 파트로 특히나 대진고는 이 영역을 어렵게 출제한다. 미리 기본부터 심화까지 착실히 공부해야 기말고사에서 좋은 성적을 기대해 볼 수 있겠다.

▶ 대진여고 - 객관식 16문항(70점) / 주관식 5문항(30점)

전체적으로 평이하게 출제되었다. 객관식 5번을 제외하고 충분히 해결 가능한 익숙한 문제들이었다. 5번은 일종의 부정방정식 문제인데 인수분해 형태라 처음 보는 학생들은 당황했을 것이다. 게다가 배점이 높고 난이도 있는 문제가 첫 장에 나와 시간 부족으로 나머지 문제들을 풀지 못했을 가능성도 있다. 객관식 10번도 기출문제로 블랙라벨에도 나오는 문제다. 단순히 근의 분리로 접근하기보다 근과 계수와의 관계를 찾은 후에 자연수 조건을 이용하면 쉽게 해결이 가능하지만 처음 본 학생이라면 어려웠을 수 있다. 서술형 문제도 모두 평이했다. 결국 등급 간 점수 차가 크지 않을 것으로 예상된다. 실수하지 않도록 평소에 문제를 꼼꼼히 푸는 연습이 반드시 필요하겠다. 중간고사가 어렵지 않게 출제되었기 때문에 기말고사 난이도가 올라갈 것이다. 특히 기말고사 도형 파트는 학생들이 어려워하기 때문에 다양한 유형의 문제를 풀면서 대비해야 하겠다.

▶ 불암고 - 객관식 16문항(75점) / 서술형 5문항(25점)

지난해와 비슷한 난이도지만 체감상 약간 어렵게 느꼈을 것이다. 객관식은 쎈B 유형 정도로 교과서 연습문제나 프린트 변형 정도로 평이했으나 계산이 오래 걸렸다면 서술형 풀이 시간이 부족했을 것이다. 객관식 10번과 16번은 정오를 찾는 선택형 문제였다. 10번은 복수 문제로 식 변형만 하면 되었다. 16번은 이차함수 모의고사 기출문제였다. 하지만 이런 옳고 그름 문제는 한 개라도 실수하면 답이 달라지므로 주의해야 한다. 서술형 5문항 중 마지막 문제가 어려웠으며 나머지는 평이했다. 하지만 객관식에서 시간이 많이 걸린 친구들은 쉬운 서술형을 놓칠 수 있으므로 시간 분배 연습을 잘해야 할 것이다. 서술형 5번은 도형을 이용해 이차방정식을 만드는 논리 사고력 측정 문제로 상위권 변별 문제였다. 내신이 쉽다고 쉬운 문제로만 공부하지 말고 도형의 심화 문제까지 풀면서 평소에 사고하는 습관을 길러야 기말고사 고득점이 가능하겠다.

▶ 선덕고 - 객관식 14문항(60점) / 단답형 8문항(40점)

이번 중간고사는 서술형 없이 객관식과 단답형으로만 출제되었다. 서술형 부분점수가 없으므로 빠르고 정확한 계산이 요구된다. 중하 난이도로 쉽게 출제된 객관식 1~10번과 단답형 1, 3, 6번을 제외한 나머지 40점 정도에서 등급이 나뉠 것이다. 부교재인 RPM하이큐에서 숫자만 바꾼 문제들이 더러 출제되었는데 대부분 STEP 1, 2의 문제들이었다. 단답형 5번은 STEP 3 문제이긴 하나 다른 교재에서도 흔히 볼 수 있는 절댓값 그래프와 직선의 교점의 개수를 파악하는 유형이었다. 그 밖에 객관식 11번과 13번은 다항식 찾기와 나눗셈 문제로 학생들이 어려워하는 단원이다. 단답형 마지막 2문제는 시간이 부족했을 것이다. 익숙한 문제가 다수였지만 새로운 문제가 섞여 있어 쉽지 않은 시험이었다. 평소 시간을 재며 실전처럼 연습하는 것이 필요하다. 또한 부교재 문제의 풀이 과정을 외우지 말고 논리적으로 정확히 이해해야 한다.

▶ 영신여고 - 객관식 18문항(80점) / 서술형 3문항(20점)

지난해와 비교하면 조금 어렵게 출제되었다. 앞부분은 교과서나 쎈B 유형의 수준이었으나 뒷문항으로 갈수록 어려워지고 배점이 높아져 시간 안배가 안된 경우 좋은 점수를 얻지 못했을 것이다. 객관식 13번은 도형의 닮음을 이용한 이차함수 최대?최소 문제로 익숙한 유형이 아니어서 어렵게 느껴졌을 것이다. 객관식 17번은 교육청 기출문제 변형으로 쎈C 등을 공부한 학생들에게는 익숙한 문제였다. 18번은 꼭지점 a, b가 서로소로 값이 정해지는 문제였다. 시간이 촉박해 실수가 많았을 것이다. 서술형에서는 3번이 문자를 포함한 복이차식 인수분해 문제였는데 정수조건도 있어서 틀린 학생이 많을 것이다. 배점도 8점으로 상위권 등급을 가릴 변별 문제였다. 전체적으로 평균이 떨어지고 등급컷이 내려갈 것으로 보인다. 기말 고득점을 위해서는 단순히 문제만 푸는 방식이 아니라 철저히 분석하고 훈련하며 머리로 사고하는 능력을 길러야 좋은 성적을 기대할 수 있겠다.

▶ 용화여고 - 객관식 18문항(70점) / 서술형 3문항(30점)

전체적으로 지난해에 비해 다소 접근이 어려운 문제들이 많이 출제되었다. 객관식 11번은 이차방정식의 켤레근에 관한 문제로 ‘복소수가 실수일 때 그 복소수와 켤레복소수가 서로 같다’는 성질을 알아야 풀렸을 것이다. 13번은 퍼센트 계산을 이용하는 익숙한 이차함수의 최대?최소 문제였지만 기존과 다르게 작년, 올해, 내년의 세 가지 상황이 주어져 있어 생소했을 것이다. 17번은 조립제법으로 삼차식을 인수분해해야 하는데 계수에 있는 k를 소거하면 x의 값이 구해진다. x의 값을 찾지 못한 학생들은 그냥 찍고 넘어갔을 수 있다. 객관식 18번과 서술형 마지막 문제는 이차함수와 직선의 위치관계를 이용하는 수능형 문제로 단원 내용을 정확히 이해하고 있어야 풀 수 있는 문제였다. 암기식으로만 풀었다면 좋은 결과를 얻지 못했을 것이다. 중 난이도 문제들도 원리를 정확히 이해하고 푸는 연습이 필요하겠다.

▶ 재현고 - 객관식 20문항(70점) / 서술형 3문항(30점)

전체적으로 지난해와 비슷하게 출제되었다. 객관식 19번이 가장 많이 틀렸을 문제였다. 15~18번은 까다로운 문제이긴 하지만 기존에 잘 알려진 기출문제의 변형이라 준비를 많이 한 학생들은 어렵지 않았을 것이다. 서술형도 무난했다. 15번은 교육청 문제를 17번은 블랙라벨에 있는 문제를 변형했다. 16번은 익숙하지만 학생들이 항상 어려워하는 인수분해가 안 되는 이차식이 포함된 나머지 문제였다. 18번은 계수의 합을 묻는 문제로 각 항이 1이 되는 x값을 대입하면 쉽게 풀 수 있으나 전개해서 정리하는데 시간이 많이 걸렸을 것이다. 19번은 새로운 유형으로 a, b가 모두 음수이기 때문에 루트값을 제곱할 때 음수가 생기는 부분을 생각하지 못했다면 오답이 나왔을 것이다. 4~5문제를 제외하고는 모두 쎈B 수준의 문제라 고득점을 기대해 볼 수 있겠다. 결국 촉박한 시간 내에 익숙한 문제들을 빠르게 해결하는 연습을 꾸준히 하는 것이 상위 등급을 받을 수 있는 방법이라 생각된다.

▶ 청원고 - 객관식 15문항(70점) / 단답?서술형 5문항(30점)

전체적으로 특이한 문항 없이 평이하게 출제되었다. 서술형이 강조되는 최근 트렌드와 달리 단답형 4문항, 서술형 1문항이 출제되었다. 서술형 1문항도 어렵지 않았다. 쉬운 문항이라도 꼼꼼하고 논리적으로 서술하는 역량을 길러야 하겠다. 객관식도 전체적으로 평이한데 15번 같은 경우 복소수관련 합답형 문항으로 정확한 증명 혹은 반례를 찾는 문제였다. 학생들이 항상 어려워하는 유형이다. 평소 교육청 기출문제 등에서 합답형 문제를 많이 풀어보며 익숙해지려는 노력이 필요하겠다. 전체적으로 시간 안배를 잘하고 어려운 문제 2~3개에 대한 학습이 튼튼히 되어있으면 고득점이 가능한 시험으로 보여진다.

▶ 청원여고 - 객관식 14문항(70점) / 단답형 6문항(30점)

지난해 중간고사를 생각하고 공부를 덜한 학생들은 낭패를 봤을 것이다. 특히 앞부분에 어려운 문제를 배치해 당황한 학생들이 많았다. 객관식 5번이 정답률이 가장 낮았다. W의 변형으로 W의 주기와 i의 주기의 최소공배수인 12가 주기임을 알아차렸으면 쉽게 풀렸을 텐데, 하나씩 찾다가 규칙이 안 나와서 포기한 학생들이 많았을 것이다. 단답형 16번의 경우는 결과적으로 세수의 곱이 12되는 정수 순서쌍을 찾는 문제인데, 두 개가 음수인 경우를 생각하지 않고 양수 순서쌍 개수만 적은 학생들이 많았다. 단답형 18번의 경우는 변수가 자연수이기 때문에, 축에서 최대가 아니라 축 바로 좌우의 자연수가 되는 곳이 최대가 되는 문제였다. 많은 학생들이 틀렸을 것으로 예상된다. 전체적으로 작년 등급컷 보다 많이 낮아질 것이고 중하위권 학생들의 점수 분포가 밀집되어 적은 점수 차에도 한 등급씩 떨어질 가능성이 있다. 기말고사는 미리 기본부터 심화까지 많은 문제를 다루면서 개념 적용 공부를 해야 원하는 성적을 얻을 수 있을 것이다.

도움말 수미사 중계관 김성훈 원장

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