학원 강사를 하면서 어떻게 하면 수학 공부를 잘 할 수 있을까? 라는 말에 대한 정답을 찾기위해 항상 노력 중이지만 참 정답을 찾기가 어려운 듯하다. 아니 정답 이란게 있는지 조차도 모르겠다. 그래서 우리가 자주 듣는 말에 대한 딴지 걸기를 할까 한다. 그리고 이를 통해서 어떤 방향으로 공부를 해야 할 지를 생각해 보기로 하자.

학교별 내신 수업은 정말 필요할까?
학부모들을 상담하다 보면 자주 듣는 말 중에 학교별 수업은 어떻게 되는지에 대한 질문을 많이 듣게 된다. 수능에도 경향이 있듯이 학교 내신에도 경향은 분명히 있다. 수능이 갖는 문제 의 의도와 내신에서 물어보는 문제의 의도는 약간씩 다를 수밖에 없다.
여기에서 수능과 내신이 막연히 이렇다 저렇다라는 말을 하고자 하는 것은 아니다. 단지 수학 실력을 키워서 문제를 잘 해결해야 하는 학생들 입장에서 흔히들 이야기하는 학교별 내신 수업이라는 것이 과연 중요한 건지 아니 실제로 효과가 있는지를 물어보고 싶다!

학교별 내신 수업이라는 것이 실효를 거두려면 우선 적으로 각 학교의 수학시험지가 특색이 있어야 한다. 여기서 특색이란 자주 나오는 유형이나 문제 난이도의 차이 서술형의 비중 등이 있을 것인데 그간 많은 학교들, 자사고나 외고 일반고 그리고 지역 일반고 중 잘 나간다는 학교들 그리고 지역 일반고 중 내신 따기 쉽다는 학교 등을 두루 가르쳐 왔지만 아주 극소수의 학교에서나 서술형 비중을 늘리고 난이도를 상중하 중 상중 난이도에 몰빵한 학교가 있을 뿐이다. 대부분의 학교는 난이도가 극적으로 많이 다르지 않다. 게다가 내신 따기 쉽다고 들어간 학교들에서도 예상을 깨고 어려운 문제들이 많이 나오는 때도 있으니 학교별 수업이라고 해봤자 지나간 학교 기출 풀어주거나 하는 게 고작이다.
만약 누군가가 이런 문제가 이 학교는 많이 나와요 한다면, 글세 자사고도 아닌 일반고라면 다른 학교 시험지를 보면 알 수 있을 것이다. 다른 학교에도 많이 나오는 문제라는 걸. 그럼 도대체 어떻하라고 !!!

수학적 직관력 키워야
수학 성적을 잘 받기 위해 필요한 능력은 바로 수학적 직관력을 갖추는 것이다. 쉽게 말하면 수학 문제를 보자마자 이건 이럴 꺼 같은데 그러면서 풀기 시작하는 그런 능력. 수학 공부를 잘하기 위한 필요한 부분이기도 하고 게다가 이러한 직관력을 위해서 수학 공부를 하는 것이다.
수학적 직관을 구성하는 수 없이 많은 요인 중에는 선천적인 부분도 있고, 후천적인 부분도 있다. 후천적인 부분을 위해서 우리가 노력해야 하는 것들에 대하여 말해 보겠다.
본질적으로 ‘응용한다’라는 말은 무에서 유를 창조하는 것이 아니다. 알고 있던 것의 기억의 조각을 모아 다시 재조립을 하는 것이다. 수학적 직관도 선천적으로 타고 날 수도 있지만 후천적으로 키워질 수 있다.
학생들이 문제를 푸는 이유의 대부분이 바로 그러한 수학적 직관을 키우기 위함이다. 문제를 읽고 문제에 들어있는 조건의 의미를 파악한다. 이 지점이 바로 선생의 도움이 필요한 부분이다. 어떤 단어가 어떤 수학적 의미를 갖는지를 파악하는 것은 많은 노력이 필요하고 스스로 얻기 어려운 부분도 있기 때문에 선생과 이야기를 해가며 풀이의 기본을 잡아 가는 게 중요하다. 이러한 과정과 기본 연산능력을 높이고 공식들의 의미 파악과 암기를 하면 이제 수학 공부가 시작이 되는 것이다.
이렇게만 하면 직관력이 늘고 수학 실력이 늘까? 당연히 수학 실력이 올라간다. 문제는 속도가 늦겠지 그래서 어쩔 수 없이 문제풀이 양을 늘리고 그러나 다시 문제를 외우게 되는 딜레마에 빠진다. 게다가 학생들 마다 케이스가 다 일정하지 않으니 좀 더 섬세한 컨트롤이 필요하다. 섬세한 학생들의 컨트롤은 강의를 20년 이상 한 나 같은 강사도 모든 학생을 다 성공시킬 수 없고, 경력이 없는 선생이라고 해서 항상 실패하는 것도 아니다. 하지만 다행히도 학원은 많다. ^^

무분별한 유형별 문제풀이 수학 더 어렵게 만들어
유형별 문제풀이라는 달콤한 유혹은 뿌리치기 어렵다. 그럼 유형별 풀이가 나쁘다는 건가? 아니다. 뭐든지 지나치면 독약이 된다. 유형별 문제풀이는 한가지의 내용을 빠르게 머릿속에 넣기에는 참 좋은 방법이다.
‘센’이라는 문제집이 처음 나왔을 때, 유형별로 그렇게 많은 문제를 담아놨으니 (그것도 딱 중간 성적대 아이들이 풀 수 있는 문제로) 문제집 풀고 나면 뭔가 기억에 남을 수밖에. 나쁘다 좋다를 떠나서 좋은 공부 방식은 아닌 듯하다.
문제의 풀이 양이 너무 많고, 학생이 유형 문제풀이 에만 익숙하고 문제가 가진 의미를 모른다면 또 다른 문제풀이를 위해서 또 하나의 다른 유형을 외워야 하는 문제에 빠진다. 즉, 수학을 하는 게 아니라 암기를 시작하고 그러다 결국 이런 말들을 한다. “응용문제를 못 풀겠어요. ㅠㅠ”
왜 그렇겠는가? 수학을 해 본 적이 없고 단지 풀이 과정 외워서 덧셈 뺄셈 곱셈 나눗셈만을 해왔으니까 그렇다. 물론 필수유형의 문제풀이는 외워두어야 할 게 있다. 그래야 그것을 바탕으로 다른 문제를 풀어나갈 수 있을 테니까!
그런데 흔히들 나오는 대부분의 문제집을 펼쳐 보면 유형이 너무 많다. 그런 문제집으로 공부를 하다 보면 어쩔 수 없이 문제를 외우게 된다. 다시 앞으로 돌아가자.
학교별 유형 풀이 ?  근시안적인 무분별한 유형풀이는 너무도 당연히 장기적으로 수학을 더 어렵게 만들 뿐이다.

일산 KSI과학수학학원 박형록 원장
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