의,치,한 반 수업 중 자주 듣는 질문 중 하나이다. 학부모나 학생들이 생각하는 일반적인 최상위권 학생의 이미지는 고작 어려운 문제집을 잘 풀어내는, 내신에서 1등급을 잘 챙기는 학생이다. 하지만 내가 생각하는 최상위권은 다르다.
압도적인 1위, 더는 밟고 올라설 동년생이 없을 때 비로소 극최상위라는 말이 어울린다. 적당한 실력, 초.중생 때 몇 번 받아본 100점은 그저 지난날의 영광으로 치부될 뿐 최상위권의 문턱조차 넘을 수 없다.

고1이 지나면 최상위권은 꿈도 못 꾼다

수 상하를 제대로 이해하지 못한 최상위권은 절대 존재할 수 없다. 여태 보아온 대다수 학생들은 수 상이 쉽다고 생각한다. 그저 연필 가는 대로 풀고 몇 번의 막힘은 잊은 채 답만 맞으면 ‘쉽다’라고 생각한다.
인수분해를 완벽히 이해했다고 생각하지만 다항식 (xy+1)(x+1)(y+1)+xy를 인수분해하지 못한다. 또 다항함수 f(x)가 임의의 실수 a,b에 대해 {f(a)+f(b)}/2=f((a+b)/2)를 만족함이 곧 f(x)가 상수함수 또는 일차함수인 것을 바로 알지 못한다.
이는 수1의 등차수열과도 연계되고 젠센 부등식으로 볼록, 오목을 알려주는 수2, 미적분 내용과도 연계되는 중요한 개념임에도 수 상하를 소위 마스터했다는 학생들 중 10% 정도만이 알고 있다.
 이유는 자신과의 타협이다. 완벽히는 모르지만 문제는 풀리니 이해했다고 착각하고 넘어가는 것이다. 어렵게 풀었음에도 해설을 보거나 선생님께 질문 않고 넘겨버리는 경우 또한 마찬가지다. 궁금해하지 않고 적당히 넘어가면 신유형에서 쩔쩔매고 시간을 뺏기는 그저 그런 상위권에 머물 뿐이다.

최상위권은 노력만으로는 불가능하다

수 상에서 쓰이는 최상위권의 스킬에는 대칭, 교대식, 복소평면, 근의 분리, 부등식의 영역, 기하 전반의 지식 등이 있다. 내신 공부만 열심히 하고 여러 문제집을 풀기만 해서는 절대 습득할 수 없는 영역이기에 도움을 받아야 한다.
예를 들어 복소평면 개념을 알고 있는 최상위권 학생은 x^8=1의 근 8개가 머릿속에 훤히 보이는 반면, 모르는 학생은 복소수 범위의 인수분해를 시작하고 있을 것이다.
압도적인 1등이 되려면 남들보다 더 많은 지식을 습득해야 한다. 그렇다면 과연 지식만 있으면 고등수학은 해결될까?

다양한 풀이의 이해

대부분 학생은 풀이에 일관성이 있다. 좋게 말하면 한 가지 풀이는 잘 배운 것이고, 반대로는 그 풀이밖에 구사하지 못하는 것이다. 지식이 늘었다고 같은 풀이만을 사용하는 것은 라면을 끓일 때에도 새로 산 고급 프라이팬에 끓이는 것과 같다. 문제마다 여러 풀이가 있지만, 그 중에서도 단연 좋은 풀이가 있기 마련이다.
지식을 습득한 후에는 무작정 모든 문제를 계속해서 부딪히는 것이 좋다. 막히더라도 답지의 도움 없이 몇 시간 동안 계속 밀고 나가면 그 유형에 어떤 풀이가 가장 알맞은지 여러 번의 시도 끝에 뼈에 경험을 새길 수 있다. 한 가지 풀이를 얻기 위해 시간을 많이 낭비한 것처럼 보이겠지만, 자동으로 다른 방법의 복습 및 문제를 푸는 지혜를 터득한 것이다.
그리고 이것이 모든 상위권 학생들이 최상위권으로 도약할 때 가로막히는 “신유형의 벽”을 깨부수는 방법이다.

수  상하 제대로 공부해보자

수  상하는 생각보다 매우 어렵다. 극최상위를 목표로 한 심화 내용을 잘 습득하게 되면 내신은 물론 모의고사에서도 압도적인 위치에 설 수 있다. 한번 선두를 잡으면 내신이나 고2,3 수학을 공부함에 있어서 수월해짐은 물론, 위의 일련의 과정이 탄력을 받게 된다.
이제 개학한지 막 1주일이 지났다. 더 늦기 전에 “수  상하는 여러 번 돌았으니까..”라는 변명은 넣어두고 목표를 세우고 위의 과정을 실천해보자.
고1이 지나고 나면 다시는 수 상하를 제대로 볼 시간이 없음을 명심하자. 시간은 모두에게 공평하다.

일산 후곡 아이디수학학원 의치한반 김재현 팀장

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