수학문제집을 푼다는 건 엄밀하게 말해서 공부가 아니다. 내가 정확히 아는 개념과 잘 모르는 개념을 확인하는 작업일 뿐이다. 그렇기에 한번 풀어서 채점을 해봐야 공부해야 할 부분이 보이게 된다. 그게 바로 틀린 문제들이다. 이 문제들에 연계된 개념을 다시 확인하고 반복해서 풀어야 그것이 진짜 수학공부다.

그런데 대부분의 학생은 한번 풀고 채점 후 틀린 문제의 풀이를 확인만하고 끝낸다. 그리고 다시 새로운 문제집을 사서 이 과정을 반복한다. 그럼 대부분 맞은 문제는 또 맞고, 틀린 문제는 또 틀릴 가능성이 상당히 높다. 결국 대부분의 문제집이 유형의 80% 이상이 중복되므로 결국 몇 권을 풀어보든 시간은 많이 걸려도 능률은 떨어지게 된다. 차라리 틀린 문제만 반복해서 풀어보는 것이 더 효율적이라는 뜻이다. 그래서 대부분의 수학선생님들은 학생들에게 수학문제집은 2권을 한 번씩 푸는 것보다 1권을 두 번 푸는 것이 더 좋다고 수없이 말한다.

하지만 학생들은 그렇게 생각하지 않는다. 중학교 때의 경험 때문이다. 중학교 때는 많은 수학문제집을 여러 권 풀어야 성적이 잘 나오는 경우가 많다. 중학교 문제는 난이도가 높지 않고, 유형도 한정되어 있어서 여러 권을 풀어도 큰 무리가 없다. 극단적으로 많이 풀다보면 답이 외워져서 나오는 경우도 많다. 하지만 고등학교 과정은 절대 그렇지 않다. 고등학교 과정은 정말 많은 개념과 다양한 유형의 문제가 존재한다. 그리고 그 개념과 유형을 변형한 문제들이 수도 없이 많이 개발되어 있는 상태다. 모든 유형을 다 확인하는 것도 시간적으로 쉽지 않은데 변형문제까지 다 접하고 시험을 본다는 건 거의 불가능에 가깝다.

이렇게 말해도 학생들과 부모님들은 문제집을 많이 풀어야 성적이 나온다고 생각한다. 이유는 그 불가능을 해내는 아이들이 있기 때문이다. 상위권 학생들 중 절반 정도는 중학교 때처럼 정말 많은 문제집을 풀어서 성적을 유지하는 경우다. 그 학생들은 이미 공부가 체질화 되어있어서 엄청난 시간과 노력으로 그 공부를 해낸다. 하지만 이것도 고등학교 초반에만 가능한 이야기다. 시간이 갈수록 점점 더 공부양은 많아져가고, 시간은 부족해서 노력만으로 승부하기에 무리가 따른다. 결국 문제집의 양으로 승부하던 대부분의 학생들은 점점 한계를 느끼고 슬럼프에 빠지게 된다. 다행히도 이 학생들은 이미 공부하는 습관은 완성되어있기에 방법만 바꾸면 다시 상위권을 유지하는 경우가 많다. 그러나 안타깝게도 상위권 일부의 학생들은 끝내 방법을 찾지 못하고 방황하다 중위권으로 떨어지는 경우도 많다.

그럼 문제집은 몇 권정도 푸는 것이 좋을까? 시중에 나와 있는 개념서는 대부분 모든 개념을 친절히 다 설명하고 있다. 그러니 한권으로 충분하다. 그러나 문제집은 레벨별로 차이가 많다. 우선 기본적인 문제집과 중상위권 문제집은 한권씩 보는 것이 적당할 듯싶다. 그리고 상위권으로 올라가는 단계에서는 문제의 질을 우선시해서 최소한 2권, 많아도 4권을 넘기지 않는 것이 좋다.

참고로 문제의 질이 좋은 문제집이란 기출문제집을 말한다. 아래의 그림을 보면 피라미드처럼 위로 갈수록 문제의 질이 좋고, 면적이 넓을수록 문제의 양이 많다.

그러니 우리가 가장 먼저 공부해야 할 문제는 수능 기출 문제다. 수능 문제는 가장 신경 쓰고 엄청난 검토를 거쳐서 만들어 내는 문제다. 이 문제들보다 더 수능 유형에 맞는 문제도 없으며, 수능을 대비함에 있어서 이보다 더 좋은 문제들도 없을 것이다. 다음으로 우리가 봐야 할 것은, 6월 달과 9월 달에 실시하는 평가원 모의고사 문제다. 이는 수능을 출제하는 평가원에서 수능과 똑같은 방법으로 문제를 출제하고 전국적으로 보는 시험이다. 수능 문제들처럼 중요하게 생각하고 풀어보길 권한다. 질 좋은 문제 10개를 10번 푸는 것이 수준 낮은 문제집 한 권을 통째로 푸는 것보다 실력향상에 더 큰 도움이 된다. 같은 문제라도 질이 좋은 문제를 여러 번 풀면서 풀이방법을 하나씩 늘려보는 것도 실력향상에 도움이 된다. 대수학적으로도 접근해보고, 기하적으로도 생각해보고, 가끔은 개념을 이용한 직관력도 이용하면서 풀이방법을 늘리면 문제에 대한 입체적인 접근이 가능해진다.

다음 편에서는 수학 해설지 사용법과 문제집의 채점 방법 등을 구체적으로 조언을 하고자 한다.

신도열 강사
에이텐(A10)수학학원

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