암기수학의 덫에 빠지지 않은 A군

이번 기말고사에서 A군은 그 어렵다는 특목고 수학시험에서 100점을 맞았다. 중학생 시절의 대부분을 외국에서 생활하고 3학년 2학기가 되어 귀국한 A군은 수학 때문에 걱정이 많았다. 하지만 특목고를 지망하는 대부분의 중학생들이 빠지는 암기수학의 덫을 피한 덕분에 남에게 의지하지 않고 스스로 생각하는 수학공부를 한지 불과 6개월도 안되어 소기의 성과를 거두게 되었다.  

1년동안 고생 끝에 간신히 탈출한 B양

재작년에 연세대에 합격한 B양은 또다른 특목고 출신이다. 1학년에 치러진 네 번의 수학 시험에서 단 한번도 50점대를 벗어나지 못하고 심한 좌절감에 사로잡혔다. 마지막이라는 생각에 지푸라기라도 잡는 심정으로 시키는대로 해보기로 했다. 수학 해설집을 폐기하고, 안 풀리는 문제는 제쳐놨다가 두 번 세 번 다시 생각해보고나서 그래도 안되면 질문하고, 창피함을 무릅쓰고 무조건 손들고 앞에 나와 설명하기에 앞장섰다. 2학년 첫시험에서 수학 성적이 90점을 넘어서더니 그 이후로는 계속 1등급을 맞았다.    

방학 한 번 지나고 바로 수학 96점

일반고 2학년생인 C군은 1학년내내 수학성적이 60점대에 머물렀다. 중학교때처럼 관성대로 시험보기 한 달 전이 되어서야 시험에 나올만한 유형을 반복해서 풀어보는 식으로 했더니 중학교 수학성적보다 20점이상 떨어졌다. 겨울방학때 독한 마음먹고, 그 날 배운 것은 그 날 안에 반드시 복습을 끝낸다는 각오로 2개월을 보냈다. 취약단원은 부끄럼을 무릅쓰고 중학교 수학책 해당 부분을 복사해서 공부했다. 드디어 고2 첫시험에 96점, 기말고사도 96점이다.    

 
중학 3년동안 잘못 길들여진 수학 공부 습관

열심히 하는데도 불구하고 수학 성적이 안 나오는 이유가 무엇인가? 일방적 주입식 강의로 배운 문제 풀이 방법을 단순히 반복하고만 있기 때문이다. 이런 방식으로는 생각하는 힘을 키울 수 없으므로 문제가 조금만 변형되어도 대응하지 못한다. 잘 안 풀린다고 곧 포기하여 해답을 보거나 선생님께 질문하거나 하는 식으로는 절대로 응용력을 키울 수 없다. 수업 시간에 학생들의 질문에 대해 문제를 다시 세심하게 읽어보라고만 시켜도 풀이 방법을 바로 떠올리는 경우를 많이 본다. 간단한 힌트를 주면 어렵지 않게 정답에 이르기도 한다. 

유형별 풀이법 암기하는 식으로는 끝이 없어

단원별 기본 원리는 많아야 4,5개씩이니 이과생의 경우도 고3까지 많아야 300개 이하만 알면 된다. 그런데 기본 원리는 제쳐두고 거기서 파생되는 문제 유형별 풀이 방법을 하나씩 따로 따로 외우는 식으로 하다 보면 원리 한 개당 5개씩만 해도 1500개가 된다. 여기서 끝나는 것이 아니다. 문제가 조금만 변형되어도 새로운 해법이 또 하나 추가되어 외워야 할 것이 늘어난다. 따라서 금방 2000개가 되고, 3000개, 4000개,… 한없이 늘어난다. 더구나 내신 수학에서 끝나는 것이 아니다. 수능 수학, 수리 논술 식으로 끝도 없이 새로운 유형의 수학 문제를 다루어야 한다. 

수학이 재미있다는 학생

누구나 할 것없이 학생들은 ‘고민하던 수학 문제가 풀리면 기쁘다’고 한다. 그 기쁨들이 쌓이다보면 1년에 한 두명 ‘수학은 현실에 매이지 않고 자유롭게 생각할 수 있어서 좋다’는 학생도 있다. 수학을 제대로 공부한 학생이다. 이런 학생을 만나면 강의와 학습 관리에 지친 심신에 활력이 생긴다. 다른 과목들처럼 구체적인 주제를 다룰 때는 당연히 현실적인 제약을 받을 수밖에 없다. 그러나 수학은 다르다. 수학은 가장 추상적인 학문이다. 즉 ‘현실에 매이지 않고 자유롭게 생각’하는 것이 수학의 본질이다. 따라서 수학 과목의 특성에 맞게 ‘생각하는’ 공부를 해야 재미를 느낀다. 10분, 20분 고민하다 끝내 해결의 실마리를 찾았을 때 찾아오는 희열은 그 어떤 것으로도 대신할 수 없다.

스스로 생각하고 토론하는 수학

선생님이 모든 것을 다 알려주고 학생은 그저 수동적으로 받아 적어 암기하는 주입식 강의에서는 학생들의 생각이 끼어들 여지가 없다. 문제가 잘 안풀린다고 해서 고민도 없이 바로 선생님께 질문하거나 해설집을 펼치는 식으로는 절대로 생각하는 수학이 될 수 없다. 생각하는 과정이 없으니 수학이 재미없는 것이다. 

수학 가르치는 사람들이 해야 할 일

수학을 가르치는 사람들은, 학생들이 스스로 생각하고 토론하며 재미있게 수학공부를 할 수 있도록 강의 교재와 강의 방식, 학습 관리 시스템을 정교하게 준비해야 한다. 그래야만 지겨운 수학 공부는 어느덧 서로 경쟁하는 지적인 게임으로 바뀔 수 있다. 이런 과정들이 반복되면서 습관이 되면 학원에 오지 않고 자기 책상 앞에 앉아 수학 문제를 풀면서도 자연스럽게 생각을 하게 된다. 급기야 누군가의 사전 설명 없이는 도저히 풀 수 없을 것 같았던 응용문제마저 차츰차츰 그 실마리가 보이게 된다. 이렇게 우리의 소중한 학생들이 한걸음 한걸음씩 수학에 가까워지는 모습을 보고 기뻐하는 것이야 말로 수학 가르치는 사람들의 보람일 것이다.

일산 고등부 수학전문학원 베리타스룩스메  최 재 용 원장
서울대 졸업
26년간 대학 입시 지도                                                                                                

(교육문의 911-0796)

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