지난 글에 이어서 이번에는 확률과 통계, 미적분2, 기하벡터에 대해 알아보자.

확률과통계
주요내용은 아래와 같다.
- 경우의수, 순열, 조합, 이항정리, 분할
- 확률, 조건부확률, 이산확률분포, 연속확률분포, 정규분포, 모평균추정, 모비율추정
중 2학년 때 배운 경우의 수와 중 3학년 때 배운 통계를 합하여 좀 더 체계적이고 다양하게 공부하는 과목이다. 수능에서 차지하는 비중은 25점 내외이며 수학을 포기하지 않고 끝까지 공부하는 학생들의 경우 거의 다 맞힌다고 보면 된다. 처음에는 다양한 기호들이 사용되어 조금 혼란스럽게 느껴질 수 있지만 각 기호에 대한 정의를 정확히 이해하고 그 사용법을 익힌다면 무난한 과목이다. 단, 내신 시험의 경우 오히려 수능보다 난이도가 높게 나오는 경향이 있는 것은 학교별로 상대평가를 하고자 하기 때문이다.
P(순열), ㅠ(중복순열) , C(조합), H(중복조합) 기호의 정의를 이해하고 파스칼의 삼각형과 ‘서로 같은’, ‘서로 다른’의 차이를 파악한다면 전반부는 쉽게 나아갈 수 있겠다.
독립과 종속의 의미, 평균과 분산의 개념, 이산과 연속의 차이, 정규분포와 이를 표준화 시킨 표준정규 분포의 사용법, 이항분포와 관계, 표본조사의 의미, 그리고 마지막으로 모집단에 대한 평균이나 비율의 추정이 학습의 목적이 됨을 이해한다면 무난하게 과목을 마칠 수 있다.

미적분2
주요내용은 아래와 같다.
- 지수함수, 로그함수, 삼각함수, 삼각함수의 다양한 공식, 지수/로그/삼각함수의 미분
- 합성함수, 역함수, 이계도함수, 도함수의 활용법, 부정적분, 치환적분, 부분적분, 정적분 활용법.
미적분2는 미적분1과 다르게 그 대상을 초월함수로 한다. 즉 다항함수가 미적분1의 주요 대상이라면 미적분2는 다항함수에 더해서 초월함수(유무리함수,지수함수,로그함수,삼각함수)를 대상으로 하는 것이다. 따라서 미적분 과정을 통해 함수식이 오히려 더욱 복잡해 지는 경우가 많아 많은 학생들이 다소 어려워 할 수 있다. 또한 많은 공식이 출현함으로써 암기에 대한 부담이 있는 것도 사실이지만 공식을 유도해보고 과정을 충분히 숙지한다면 공식에 대한 부담은 줄어 들 수 있다. 여러 초월함수의 기본성질을 잘 이해하고 그래프로 표현하는 연습을 충분히 한다면 어느 정도 자신감을 가질 수 있다. 수능의 최고난이도 30번 문제는 결국 그래프의 추정이 문제 해결의 시작점이 되므로 그래프를 그리는 연습이 매우 중요하다.  

기하벡터
주요내용은 아래와 같다.
- 포물선, 타원, 쌍곡선, 이차곡선의 접선의 방정식, 평면 벡터, 직선/원의 방정식, 평면운동
- 공간도형, 공간좌표, 공간벡터, 직선, 평면, 구의 방정식
기하벡터는 많은 학생들이 까다로워 하는 과목이다. 배우고 난 뒤 기출 문제를 접해보면 그 난이도에 당황하기 쉽다. 천천히 익혀 나간다는 다짐이 필요하고 꾸준히 반복을 한다면 자신감을 가질 수 있다. 전반부는 2차원 평면에서 도형을 정의하고 이를 벡터로 표현하는 것을 배운다. 각 곡선의 정의를 이용하여 곡선의 기본형을 유도하고 정의를 적용하면 변형된 문제를 무난히 풀어 나갈 수 있다. 후반부는 공간 좌표를 도입한 뒤 공간에서 직선, 평면, 원의 위치관계를 설정하고 이에 따른 다양한 질문을 해결하는 학습을 하게 된다. 중등과정에서 배운 여러 도형의 성질과 고1때 배운 직선, 원의 방정식 등이 벡터로 표현되는 것이다. 수능에서 20번, 29번 정도에 위치하는 최고 난이도 문제로 나오는 경향이 있으며 차분하게 접근해야만 해결에 이를 수 있다. 문제의 지문을 읽고 그림으로 표현하는 것이 까다로울 수 있기 때문에  평면에서 곡선을 그리는 연습, 도형의 입체적 표현, 공간에서 직선과 평면의 위치관계, 구의 위치관계를 그림으로 익숙하게 표현 할 수 있도록 반복 연습이 필요하다.

박정원 원장
연세수학전문학원

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