2018학년도 대입 수능 수학의 수학(가)영역에서는 만점자 비율이 상승해 자연계 최상위권 경쟁이 치열할 것으로 보고 있다. 올해 수능을 분석하고 2019학년도를 비롯해 향후 수능 수학을 대비하기 위해서 예비 고3, 예비 고2는 어떻게 준비해야 좋을지 정리해봤다.
도움말 숙명여자고등학교 김정훈 수학교사

수학(가)의 1,2,3 등급을 가르는 기준은 최고난도 문제
수학 (가)의 만점자는 165명으로 1개 이내 틀린 학생이 8870명, 2개 이내로 틀린 학생이 8879명으로 1등급이었다. 2등급은 3개 이내로 틀린 학생으로 27,861명이다. 수학 (가)의 1,2,3 등급을 가르는 기준은 최고난도 문제였으며 나머지 등급은 수학의 기본 능력에 의해 점수가 갈렸다.
문항별로 살펴보면 수학(가)형의 경우 미적분Ⅱ(14문항, 47점), 확률과 통계(9문항,31점), 기하와벡터(7문항,22점)로 미적분이 문항수와 배점에서 절대적 많은 비중을 차지했다. 이중에 고난이도 문제는 21번으로 합성함수의 미분법을 이용하여 미분계수를 구하는 문제와 29번의 벡터의 합과 크기의 최댓값을 구하는 문제 그리고 30번의 정적분으로 나타내어진 함수의 특성을 파악하는 문제들이 출제되었다.

예비 고3의 수학(가) 대비
겨울 방학에는 반드시 기하벡터를 학습해 둬야
의대, 치대, 한의대를 지원하려는 학생은 반드시 수학이 1등급이 나와야 한다. 1등급을 받기 위해서는 이를 위해서는 극강 난이도를 보이는 29번과 30번을 제외하고는 다 맞아야 한다. 29번 30번을 대비하기 위해서는 학습도 필요하지만 수학적 센스와 인내가 필요하다. 때문에 문제를 풀 때 다양한 조건을 따지는것을 두려워해서는 안 되고 시간 역시 많이 투자해야 한다.
무엇보다도 기출문제를 해답을 보거나 학원에서의 설명을 듣지도 말고, 반드시 긴 시간을 두고 스스로 해결해야 한다, 만약 혼자서도 해결하지 못하면 포기 하고 다른 문제를 틀리지 않고 풀 수 있는 연습을 해야 한다. 실제로 고 3의 경우 29번과 30번을 제외하고 나머지 문제에 도전하는 학생들도 많다. 29번과 30번의 두 문제를 해결하지 못했더라도 나머지 고난도 문제에 의해서 승패가 갈릴 수도 있어 평소에도 늘 문제를 풀고 개념을 정리하는 연습이 필요하다.
고득점 학생들 중에서도 어처구니없이 2점이나 3점 문제를 틀리는 실수를 하는 학생도 반드시 있다. 때문에 예비 고3의 경우는 새로운 개념을 준비하는 것도 염두에 둬야 하지만 반드시  차분하게 푸는 연습이 필요하다. 특히 예비 고3이 되기 전인 겨울 방학에는 반드시 기하벡터를 학습을 하고 3학년에 올라가야 한다. 학교에서 배우는 기하벡터의 내용보다 수능에서 다룰 내용이 많기 때문에 미리 다양한 문제를 풀어 둬야 앞으로 고3이 된 후에도 많은 문제들을 해결할 능력이 생긴다.

예비 고2의 수학(가) 대비
1학년 때 배웠던 기본적인 계산, 먼저 완벽하게 해 둬야
자연계 수학과 인문계 수학이 다루는 난도의 차이가 크고 학생들의 분포가 다르다. 고2에 올라가는 학생은 선행도 중요하지만 스스로 문제를 해결하는 능력을 키워야한다. 배우는 지식의 내용만으로는 부족하고 반드시 문제를 해결하는 능력을 키워야 한다. 절대로 패턴식의 배우기만 하는 학습법으로는 최고의 점수에 이를 수 없다.
특히 이번 겨울방학에는 3학년 과정까지 나열식의 선행학습을 하기 보다는 1학년 때 배웠던 기본적인 계산을 완벽하게 해둔 후  2학년 때 배울 내용을 스스로 학습할 수 있는 능력을 키워야한다, 예비 고 2의 경우 수학에 의해서 인문과 자연이 갈릴 수밖에 없으므로 자신의 능력과는 상관없이 장래만을 생각해서 학과를 선택하는 욕심을 부리는 것은 금물이다.

수학(나), 1등급 가른 문제는 결국 21번 객관식
수학(나)에서는 미적분 (12문항,42점) , 수학Ⅱ (10문항, 31점),  확률과 통계 (8문항,27점)으로 미적분 문항이 문항수도 많고 4점짜리 문제도 많았다. 수학(나)는 만점이 362명, 1문제 이내로 틀린 학생이 4,228명, 2문제를 틀린 학생이 25,788명으로 1등급을 받았다. 수학 (나)는 3문제를 틀린 학생까지가 2등급이다. 수학(나)의 최고난도 문제는 30번의 수열을 정하고 극한값을 이용하여 미지수를 구하는 문제로 함수를 추론하고 적분을 활용하며 다양한 조건을 따지는 복잡한 문제였다. 즉, 배워서 습득하기는 어려운 문제였다.
그 다음 어려운 문제는 29번으로 미분가능성의 부등식 관련 문제였으며 복잡한 개념을 이해했는지를 요구하는 문제다. 또한 21번 역시 난이도가 있었으며 합성함수를 그래프를 이용하여 푸는 문제였다. 수학(나)에서는 1등급을 가른 문제는 결국 21번 객관식 문제였다. 다른 문제들은 미적분의 개념과 급수 문제를 묻는 문제에 의해서 등급이 갈라진 것으로 추정된다.

예비 고3의 수학(나) 대비
어려운 미적분을 충실하게 학습하는 것이 중요
최상위권을 가르는 30번 문제는 극소수의 학생만이 맞힐 수 있는 문제다. 때문에 틀려도 입시에는 영향이 거의 없으며 자연계의 최우수 학생들도 해결하기 어려운 문제다. 29번을 틀려도 1등급이 나오기에 29번과 30번을 모두 틀리고도 상위권 대학에 진학하는 학생들이 많다.
 수학(나)의 모든 단원들이 전부 중요하지만 일반적으로는 출제 비중이 높고 인문계 학생들에게 어려운 미적분을 충실하게 학습하는 것이 중요하다. 수능 역시 미적분의 개념을 확실히 이해하고 그래프를 완벽하게 이해해야만 풀 수 있는 문제들이 많다. 또한 개념과 추론에 신경을 써야 하며 무한급수 도형문제가 매년 출제되므로 방학 중에는 기출 문제를 공부하면 좋다.
특히 관련 기출문제가 많이 있으므로 잘 습득해 그 문제에 도전해서 시험을 볼 때는 안정적인 성적을 유지토록 해야 한다. 수학(나)의 29와 30번이 능력으로 좌우되는 문제라면 나머지 문제들은 노력에 의해서 극복될 수 있는 문제라서 차분한 공부가 필요하다.

예비 고2의 수학(나) 대비
반드시 스스로 생각하고 문제를 푸는 연습 꼭 해야
예비 고2의 경우 기본 개념도 제대로 익히지 않고 선행만을 신경 쓰는 학생들이 종종 있다, 선행보다는 충실한 공부가 우선이다, 인문계에서는 수식이 되지 않아서 문제를 풀 때 어려움이 생길 수 있고 함수의 개념을 이해하지 못해서 미적분에 접근조차 못하는 경우도 있다, 급수는 중학교 도형이다, 인문계 수학(나) 대비를 위해서는 최소한 배운 개념을 정리한 후에 2학년 과정을 예습해야 한다. 마음만 급하게 먹지 말고 1~2학년 때 배운 개념정리를 확실히 하고 학원 수업을 받는 것과는 상관없이 반드시 스스로 생각하고 문제를 푸는 연습을 꼭 해야 한다.

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