1학년 1학기에는 고등수학上을 배우게 되며, 주요내용은 아래와 같다.
- 다항식, 나머지정리, 인수정리, 인수분해
- 복소수, 일차방정식, 이차방정식, 이차함수, 삼차방정식, 연립방정식, 여러 가지 부등식
- 도형의 방정식 : 평면, 직선, 원의방정식, 도형의 평행 이동, 대칭이동
중간고사 범위는 ‘여러 가지 부등식’ 전후로 결정된다. 공부의 중요 포인트는 첫째, 식을 전개하고 정리하는 방법을 익히는 것이 중요하다. 곱셈공식이나 인수분해는 전개와 정리의 방법을 알게 되면 쉽게 풀어 나갈 수 있다. 손으로 연습장에 깨끗하게 써나가는 것이 가장 좋은 방법이다. 둘째, 왜 정리하고 전개하는지 목적을 이해해야 한다. 인수분해가 무엇이며 왜 하는지, 나머지정리나 인수정리가 무엇인지 개념을 이해해야 한다. 또한 방정식이 무엇이며 부등식과의 차이, 그리고 함수와의 차이를 구별할 수 있어야만 심화수학을 받아들일 수 있다. 셋째, 함수를 평면에 나타내는 그래프를 익숙하게 그려야 한다. 평면위에 직선, 이차포물선, 삼차곡선, 원등을 나타냄으로써 좀 더 쉽게 해결책을 찾을 수 있겠다. 여러 도형을 그릴 수 있다면 이들을 평행이동, 대칭이동 시킴으로써 문제의 요구에 대답할 수 있게 되는 것이다. 고등수학上은 문/이과 공통과목이며 대입수능에 직접 관련을 갖는 문제는 출제되지 않지만 이후 상위 수학을 배워 나가는데 있어 필요한 기초개념이므로 소홀히 하게 되면 차후 수학공부가 어렵게 느껴질 수 있다.

1학년 2학기는 고등수학下를 배우게 되며 주요 내용과 목표는 다음과 같다.
- 집합, 명제, 부등식의 증명, 유/무리식, 이차함수, 유/무리함수
- 순열, 조합
문과 수능 출제범위에 포함되므로 문과를 지망코자 하는 학생들은 심화문제까지 공부해 나갈 필요가 있다. 2학기 중간고사 범위는 주로 ‘유/무리함수’ 이다. 집합과 명제 파트는 순수 수학자 입장에서는 가장 어려운 분야이지만 학생입장에서는 제법 쉬운 파트일 수 있다. 집합과 명제에 대한 정의만 이해한다면 그다지 어렵지 않으나 향후 집합이 함수 혹은 수열등과 결합되면 심화문제로 발전할 수 있다. 유리식, 유리함수, 무리식, 무리함수는 기본꼴을 이해하면 된다. 아무리 복잡한 형태의 문제도 분해를 해보면 기본꼴이 다양하게 변형 되어 있음을 알 수 있다.
순열/조합파트는 기존의 확률과 통계에서 전반부가 고등수학下로 이동 개편되었다.
중학교 2학년 2학기에 수록된 경우의 수, 확률의 연장으로써 기호 P와 ㅠ,C,H를 이해하면 쉽고 재미있게 풀어 나갈 수 있다.

2학년 1학기는 문/이과 공통으로 미적분1를 배우게 된다. 이과의 경우에는 1학기에 미적분1을 마치지만 문과는 2학기까지 배우게 된다.
미적분1의 주요내용은 아래와 같다.
- 수열의극한, 급수, 연속, 미분, 접선, 극대/극소, 부등식과미분, 속도/가속도와미분
- 부정적분, 정적분, 여러가지 정적분, 넓이와 적분, 속도/거리와적분
문과는 ‘미분’전후로 중간고사를 보며 이과는 ‘부정적분’전까지 중간고사 범위가 된다.
관념적 기호인 리미트를 도입하여 수열의 무한대까지의 모습을 추정하는 수열의 극한, 무한대까지의 덧셈을 상상하는 급수를 공부하고 이를 적용한다. ‘연속(continuous)’을 정의함으로써 미분개념을 정립하고 다양한 곡선의 성질을 분석하는데 이용한다.
미분개념의 유도와 그 정의를 이해하는 것이 가장 중요하며 일부 학생들은 이 부분을 재미있게 받아들이기도 한다. 미분의 역과정으로써 부정적분이 소개되고 다시 정적분의 개념이 구분구적법을 통해 새로이 제시된다. 정적분의 개념을 정확하게 이해한다면 이후 어려운 부분은 별로 없다. 넓이, 속도, 거리등과 관련한 적분 문제는 계산과정 만을 남겨 놓았기 때문이다. 역시 미분과정을 잘 알고 있어야 적분과정의 이해가 쉬우며 문제풀이 또한 용이하다. 적분과정에서 미분의 개념이 다시 결합되기 때문이다.
지면이 유한한 관계로 확률과 통계, 미적분2, 기하벡터는 다음호에 기재하기로 한다.

연세수학전문학원
박정원 원장

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