교육기고
수학 학습, 톺아보기
우리가 흔히 사용하는 ‘학습’이라는 말은 <논어>의 ‘학이편’에서 시작되었다고 한다. 우리말로 풀어 쓰자면 ‘배우고 익힌다’는 뜻이다. 수학 공부법도 여기서 크게 벗어나지 않는다. 알파벳을 배웠으면 영단어를 말하고 쓰면서 익히는 과정과 비슷하다. 하지만 학년이 올라가면서 배우는 원리 자체가 깊어지고, 이전 학년에서 배웠던 개념까지 놓치면서 문제가 발생하기 시작한다. 즉, 학교나 학원에서 강의를 들어도 이해가 안 가고, 집에서 익혀 보려고 문제집을 펼치지만 책에는 별표만 늘어 간다.
현장에서 아이들에게 수학을 가르칠 때에 가장 고민하는 부분이 ‘개념 펼치기’이다. 학생 입장에서는 배움의 단계인데, 학생마다 이해의 정도와 반응의 속도가 제각각이라서 교과서 내용을 그대로 설명할 수는 없는 노릇이다. 함수만 나오면 힘들어하는 아이에게 역함수 또는 미분의 원리를 수식 원리로만 설명하면 곤란하다. 반면에 방부등식을 함수로도 접근할 수 있는 탁월한 안목을 가진 아이에게는 간혹 교과서 내용보다 더욱 깊은 원리를 보여줄 필요가 있다. 아이들의 눈높이에 맞춰서 개념에 담긴 깊이와 전달방법이 달라져야한다. 여기에 배웠던 원리를 제대로 이해하고 있는지 확인하는 작업까지 필요하다. 잘못 받아들인 원리는 오히려 모르는 것보다 더욱 해롭기 때문이다. 이제부터는 학습자가 끈기를 발휘해야 하는 시점이다. 전해들은 원리설명을 자신의 개념서를 통하여 다시 곱씹어 보며, 유형별 문제로 연습하는 과정이 뒤따라야 하기 때문이다. 생각이 무르익어 가며 질서가 잡히는 시간으로서 수학 실력을 향상시키려면 반드시 필요하다. 풀었던 문제가 ‘맞고 틀리고’보다, 그 속에 녹아든 원리를 ‘정확히 이해하고 아는지’가 관건이다. 그래서 학생 풀이 노트를 보면서 맞혔던 문제일지라도 다시 풀어 보게 시키는 경우가 있다. 교육학에서 말하는 앎의 완성 단계는 누군가에게 설명할 수 있을 때로 규정하지 않던가. 이때 설명자인 학생에게 ‘왜’라는 질문을 자주 던진다. 생각의 질서가 왜 그렇게 잡혔는지 수학적으로 타당한지 살펴봐야하기 때문이다.
분명 수학을 잘 할 수 있는 방법은 여러 가지가 있을 것이다. 다만 현장에서 느꼈던 바를 솔직하게 몇 자 적었으니, 지금 자신의 수학 공부를 점검해 보는 차원에서 참고하면 어떨까.
김종성원장
제3지대수학전문학원
문의 02-508-2266
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