곧, 벌써 기말고사다. 수학은 개인차가 제일 크고 가장 힘들어하는 과목이다. 현재는 물론 앞으로도 대입에서 수학이 차지하는 비중이 가장 크지만 수포자는 나날이 늘어간다. 사실 수학은 잘하는 사람보다 못하는 사람이 더 많다. 그러니 수학을 포기하지 말자. 제대로 된 학습방법으로 노력한다면 누구나 수학을 잘 할 수 있다. 
 다음의 4단계로 수학을 공부한다면 수학을 포기하는 일은 결코 없을 것이다
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첫째는 개념과 원리의 이해다. 중학교 3학년 이상이라면 이차방정식 ax2+bx+c=0(a≠0)이 근의 공식을 유도할 과정임을 알 것이다. 이 글을 읽는 학생은 스스로 주어진 이차방정식에서 근의 공식을 유도해낼 수 있는가? 그리고 또 그 근의 의미가 무엇인지 이차 함수의 그래프를 그려 설명할 수 있는가? 지금 당장 혼자 힘으로 할 수 없다면, 현재 아무리 이차방정식 문제를 잘 푸는 학생이라 하더라도 이차방정식에 있어서는 기본 개념이나 원리에 대해서는 정확히 모르는 사람이라 해야 할 것이다. 수학에는 결코 ‘대충’이 없다. ''설명할 수 있을 정도로'' 이해가 되어야만 아는 것이고, 조금이라도 모르면 모르는 것이다. 수학에서만큼은 ‘대충 알 것 같다’는 것은 ''전혀 모르는 것‘과 같다. 수학 공부의 즐거움은 크게 두가지인데 그 하나는 바로 수학의 원리나 논리의 전개 과정을 이해하는 것이고 나머지 하나는 문제를 제대로 풀어서 정답을 맞추는 것이다. 이 중 더 본질적인 것은 첫번째 것이며, 두번째 것은 부수적인 것에 불과하다. 제대로 이해했다면 정답을 맞추는것은 그것을 그대로 적용하거나 혹은 조금만 응용하면 되는 것이니까. 그러므로 앞으로 수학을 더 잘해보고자 하는 마음이 있는 학생이라면 수학의 개념과 원리를 이해하는데 좀 더 많은 노력을 기울여야 할 것이다.

 둘째는 공식암기다. 공식이란 수학에 있어서 기본 도구이며 그것들을 얼마나 정확하게 암기하여 필요한 때에 제대로 사용할 수 있느냐에 따라 수학 점수가 결정되는 것이다. 기본 개념과 원리를 분명히 이해한 사람이라도 공식을 안 외우고 있어 문제를 풀 때마다 매번 스스로 기본 공식을 유도해야 한다면 좋은 점수를 받기는 아예 틀린 일이다. 

 셋째로 공식을 외웠다면 기본 문제 유형별 훈련으로 넘어가자. 각각의 기본 문제 유형은 그것을 푸는데 필요한 독특한 방식이 있다. 그 방식을 정확히 이해하고 암기하여, 그 밑의 ''유제''를 풀 때 적용해야 한다. 수학능력시험에 나오는 문제도 보기에는 매우 복잡한 문제 같지만 찬찬히 분석해 보면 몇가지 ''기본 문제 유형''을 섞어 놓은 것에 불과하다. 기본문제 유형별 훈련을 충실히 하면 할수록 모든 수학 문제들이 점차 뻔한 문제로 보이게 된다.  좋은 점수를 받느냐, 못받느냐는 바로 제3단계인 기본 문제 유형별 훈련에 달려 있음을 명심해야 할 것이다. 

 넷째인 마지막 실전연습 단계에서 중요한 것은 ‘문제의 이해’다. 실전문제들은 어떤 한가지 기본 유형에 속하는 것이 아니라, 여러가지 기본 유형이 복합된 것들이다. 그러므로 앞 단계들을 충실히 했다고 해도 쉽게 풀리지만은 않는다. 물론 앞 단계들을 충실히 하지 않은 사람이라면 전혀 손도 대지 못할 것이다. 실전 문제에 도전할때는 먼저 이 문제는 어떤 기본 유형의 변형인지, 혹은 어떤 기본 유형과 또 다른 기본 유형이 섞여있는 문제인지 분석해봐야한다. 그것이 바로 ''문제의 이해''다. 문제를 풀 수 있으려면 주어진 문제가 무엇을 요구하는 것인지 우선 알아야 하지 않겠는가? 그런데 그것도 그리 쉬운 일이 아니다. 문제를 제대로 이해하는 것도 상당한 실력을 요구한다. 앞에서 이야기한 세단계의 공부가 바로 이 능력을 키워주는 준비 단계라 할 것이다. 

 문제가 확실히 이해되었다 하더라도 실전 문제들은 결코 쉽게 술술 풀리지는 않는다. 풀다보면 중간 어디에선가 막히는 일이 있을 것이다. 그런 학생 중에는 가장 기본이 되는 방정식, 부등식, 함수에 대한 이해가 부족한 경우가 많다. 그렇다면 그 영역에 대한 공부를 다시 철저히 해야한다. 부등식, 함수도 이해가 안되는 학생은 그것보다 더 기본이 되는 집합과 인수분해부터 시작해야 한다. 이 때가 수포자가 되느냐, 수학을 정복해 원하는 대학에 합격하느냐의 가장 중요한 갈림길이다. 정확히 이해를 하지 못한채 나중에 어떻게든 되겠지라거나 이런 기본적인 것도 모른다고 하면 친구들이나 선생님이 나를 어떻게 생각할까라는 자존심이 수학을 어렵게 만들고 수포자를 만드는 것이다. 모르는 것을 모른다고 하는 것은 부끄러운 것이 아니다. 이제와서 너무 늦은건 아닐까라는 걱정도 하지 말자. 수학에서는 기본적 개념과 원리만 제대로 알면 모든 문제를 응용하여 풀 수 있을 뿐만 아니라, 실력이 느는 속도도 시간이 갈수록 빨라져서 생각했던 것보다는 짧은 시간 안에 자기 학년의 수준에 도달하게 될 것이다. 그러니 너무 불안해 하고, 초조해 하지 말자! 앞서 설명한 방법으로 꾸준히 공부한다면 결코 수포자가 되는 일도, 수학때문에 원하는 대학에 못가 눈물 짓는 일도 없을 것이다. 여러분들의 건승을 기원한다. 

 
수학전문 수학의신 원장 박건석
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