단계 별 수학 학습법으로

약점을 보완해야 성적을 올릴수 있다

김영호 원장

[목동수학] 김영호 수학학원

수학의 학습의 1단계 – 정의와 공식

수학에 정의단계란 첫 단추를 끼는 단계와 같다. 용어정리 및 공식유도에 대한 설명이 주로 행해지는 단계로 여기서 중요한 것은 용어정리는 반드시 문제 속에 혼동되지 않게 명확하게 제시해 주어야 한다. ‘교사용 지침서’를 사용하므로 서 약속된 용어로 정의해주는 것만이 어려운 문제 속에 정확한 조건들을 발췌하는 중요한 역할을 한다. 정의단계에서 또한 잘못된 개념을 만들지 말아야 한다. 이는 수능시험에서 원리를 묻는 참과 거짓 고르기에서 잘못된 개념으로 인한 순간의 착오는 아무런 의심 없는 오답으로 연결되기 때문이다.

수학의 학습의 2단계 – 성질과 비교

성질과 비교단계란 정의와 개념으로 거꾸로 재해석하는 단계로 학생들의 정의와 공식단계의 빈틈을 확인하고 여러 공식을 융합하면서 문제의 조건별 기, 승, 전, 결로 시나리오를 만드는 단계이다. 학생들이 이 부분이 취약할 경우 대부분 개념이 약하다고 애기한다. 이 부분이 약한 학생은 좀더 쉬운 문제집 책으로 내려가서 문제를 다시 풀면서 정의와 공식단계로 접근해야 한다. 왜냐하면 정의와 공식 단계가 안되있는건지 문제푸는 스킬로의 접근이 힘든지를 파악해야 하기 때문이다.

수학의 학습의 3단계 – 활용과 확장

활용과 확장 단계란 수능과 평가원의 문제들처럼 몇 개의 단원이 한 문제 속에 녹아 있거나 고교과정 속에 중등과정이 있는 문제들을 푸는 단계이다. 결국 수학의 심화 문제를 푸는 과정으로 교과 전 과정을 정확하게 습득함은 물론 출제자의 의도를 파악하며 한 문제의 다양한 풀이방법에서 적절한 방법을 선택하는 법도 이 과정에서 훈련이 된다.

수능 형 문제를 단계별 파악 전략

수능에서 변별력(킬러)문항으로 많이 출제되는 기하벡터에서 공간도형 중 매년 출제되는 삼수선 정리 단계별로 학습에 대하여 설명해 보고자 한다.

<그림1> 삼수선의 기본 정의 단계로 용어의 정의와 그림의 공식의 유도를 설명하는 과정이다.

<그림2> 삼수선이 기본유형으로 많이 출제되는 유형과정으로 그림과 같이 삼각뿔이 그려지면 삼수선의 문제가 해결된다.

<그림3>은 평가원 출제된 문제이다. 많은 학생들이 오답을 내는 경우는 보조선을 그을 때 출제자가 원하는 기본정의 방향으로 접근하지 못했을 경우에 문제에 접근하지 못하고 틀리거나 오랜 시간을 걸려 푸는 경우이다.

<그림4>문제의 보조선으로 완성된 그림이다. 출제자는 완성된 그림에서 보조선을 지우면서 조건을 주어 문제의 그림을 완성시키는 것이다. 이때 보조선을 없앤부분을 보조선을 그어가며 복원해 가능 방법은 정의와 성질에서 배운부분으로 완성된 그림이 나오도록 진행하는 것이다.