춘천시매쓰와 함께하는 아름다운 수학이야기
Nim Game!
Nim Game!
옛날 서양에서는 사람들이 많이 모이는 곳에서 성냥개비로 여러 가지 게임을 만들어서 내기를 하였는데 그 중 하나가 Nim(님)게임입니다. 이 게임의 예를 들어보면 성냥개비 13개를 가지고 두 사람이 교대로 성냥개비를 가져가는 게임인데 한 번에 성냥개비를 1개에서 3개까지 가져갈 수 있고, 마지막 성냥개비를 가지는 사람이 지게 됩니다.
Nim 게임을 해봅시다.
활동 방법 ① 두 사람이 짝을 지어 순서를 정합니다. ② 노란색 칩 12개와 빨간색 칩 한 개를 가지고 번갈아 가면서 1개에서 3개까지 가져갑니다. ③ 마지막 빨간색 칩을 가져가는 사람이 집니다. |
게임을 여러 번 하다보면 이길 수 있는 방법을 알아낼 수 있습니다. 그럼 Nim 게임에서 이길 수 있는 방법을 알아봅시다.
① 먼저 13개의 칩에 번호를 매깁니다.
❶ ❷ ❸ ❹ ❺ ➏ ❼ ❽ ❾ ❿ ⓫ ⓬ ⓭ |
② 마지막 빨간색 칩을 가져오는 사람이 진다고 했으므로 내가 이기기 위해서는 12번 칩을 가져와야 합니다. 따라서 12번을 이기는 칩이라고 하면 12번 칩을 가져오기 위해서는 그 전의 차례에 8번 칩을 가져오면 됩니다.
❶ ❷ ❸ ❹ ❺ ➏ ❼ ❽ ❾ ❿ ⓫ ⓬ ⓭ ↑ ↑ 상대방이 9번 칩을 가져가면 나머지 3개(10,11,12번)의 칩을 가져옵니다. 상대방이 9,10번 칩을 가져가면 나머지 2개(11,12번)의 칩을 가져옵니다. 상대방이 9,10,11번 칩을 가져가면 나머지 1개(12번)의 칩을 가져옵니다. |
같은 방법으로 8번 칩을 가져오기 위해서는 4번 칩을 가져와야 합니다. 따라서 이 게임에서 항상 이기려면 4,8,12번 색깔 칩을 가져와야 이길 수 있습니다. 그러나 색깔 칩을 한 번에 3개까지만 가져올 수 있으므로 먼저 시작하면 이기는 색깔 칩을 가져올 수 없습니다. 따라서 이 게임에서 이기려면 나중에 시작하고 4번 색깔 칩을 가져오는 것이 유리합니다.
그럼 Nim 게임을 응용한 달력 지우기 게임을 하면서 이기기 위한 방법을 생각해 보세요.
활동 방법 ➀ 두 사람이 짝을 짓습니다. ➁ 순서를 정하고 번갈아 가면서 달력의 날짜를 지웁니다. 예를 들어 5월 달력이면 1개에서 5개가지 원하는 만큼 지울 수 있고 7월 달력이면 1개에서 7개까지 지울 수 있습니다. ➂ 달력의 마지막 날짜를 지우는 사람이 이깁니다. |
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