수학을 잘 한다는 것은 문제 푸는 법을 잘 배워 두었다가 빠르고 정확하게 적용시킨다는 말이 아니다. 그런 학생은 풀어 보지 않은 문제는 못 푼다. 이를 수학사고력이 부족한 학생 소위 응용문제를 못 푸는 학생이라고도 한다. 흔히 말하는 수포자가 되기 쉬운 유형이다. 그렇다고 모두 수포자가 되지는 않는다. 엄청난 공부량으로 이를 극복하는 학생도 있으니까. 그러나 이런 방법은 많은 공부량으로 인해 지치기 쉽고, 노력에 비해 성과가 적어 바람직한 일은 아니다.

진짜 수학을 잘한다는 것은 스스로의 사고를 통해 자기만의 방법으로 문제를 해결하는 능력을 갖춘다는 말이다. 다시 말하면 남들이 이미 만들어놓은 계산이나 공식에 의존하는 대신 ‘스스로 만들고 스스로 사고하는’ 능력을 키우라는 얘기다. 이런 능력을 키우기 위해서는 부모나 교사가 아이가 어렸을 때부터 스스로 사고할 수 있도록 가르쳐야 한다.

예를 들어 아이가 기초적인 그림으로는 문제를 이해하는데 수식으로까지 확장시키지 못하면 아직 수학적 사고로 전환하는 능력이 부족한 단계이다. 이 때, 억지로 수식을 끌고 가면 수학은 어려운 것, 싫은 것으로 간주되기 시작한다. 계속해서 주입되는 수식은 의미 없는 수의 연산으로 자리매김하게 되어 숫자만 나오면 무조건 더하거나 빼거나 말도 안 되는 수를 답으로 구해놓는 일이 생기는 것이다. 차라리 지루할 정도로 그림으로 계속 설명해보라. 이윽고 구체적인 그림으로는 모든 문제를 해결할 수 없다는 사실을 감정적으로 납득할 때가 온다. 이때가 수학적 기호와 수식의 필요성을 제시할 때이고 아이가 보다 추상화된 식의 위력을 느끼게 되는 단계이다. 비로소 아이는 약속된 수학적 기호와 수식으로 많은 문제들을 해결 할 수 있음을 알고 수학의 매력에 한 발짝 다가가게 된다.

수학을 싫어하게 되는 보다 근본적인 이유는 초기 수학학습 방법이 제대로 이루어지지 않았기 때문이다. 수학의 기초가 부실한 학생들은 일반적으로 다음과 같은 현상을 보인다.

초등 저학년 → 부실한 수학개념 형성. 그러나 문제 해결에는 큰 지장 없어 보임.
초등 고학년 → 점점 수학을 어려워하고 싫어함. 응용문제 해결 못함.
중 학 교 → 부모나 본인의 노력에 관계없이 성적이 잘 오르지 않음.
고등학교 → 수학을 포기하거나 끝없는 보충, 과외, 학원 전전.

많은 학부모님들이 공감하는 부분이다. 그렇다면 기초수학교육, 언제부터 어떻게 준비해야 할까?
효과적인 수학교육 방법의 하나로 사고(思考)에 대하여 생각해보고자 한다.

다음 문제를 보자.
<문제> 아래 그림은 패턴이다. 물음표에 들어갈 알맞은 그림을 보기에서 골라보자.

몇 번을 골랐는가? 아마 많은 분들이 1번을 선택했을 것이다. 틀리지 않았다.
하지만 2번은 어떤가? 3번이나 4번은? 사실 여기서는 모두가 답이 될 수 있다.
나름대로의 순서에 대한 논리를 세우면 말이다.
이렇게 우리는 아이들에게 답을 가르칠 것이 아니라 수학을 통해 논리를 세우는 힘을 길러줄 일이다.

그림을 숫자로 바꾸어 가장 큰 나무는4,다음은 3, 그 다음은 2, 가장 작은 것은 1로 대체하자. 안될 것이 무엇인가? 오히려 사고가 또렷해지고 편리해진다. 그림을 숫자로 바꾸자.

4, 3, 2, ? ...  
여기서 물음표에 들어갈 수를 선택한다면 패턴은 아래와 같을 것이다.

1번 선택 시 : 4, 3, 2, 1,   4, 3, 2, 1,   4, 3, 2, 1 ...
2번 선택 시 : 4, 3, 2, 2, 3, 4,   4, 3, 2, 2, 3, 4,   4, 3, 2, 2,...
3번 선택 시 : 4, 3, 2, 3, 4,   4, 3, 2, 3, 4,   4, 3, 2, 3, ...
4번 선택 시 : 4, 3, 2,   4, 3, 2,   4, 3, 2,   4, 3, 2, ...

이 때 숫자는 하나, 둘, 셋의 양 개념을 나무 크기에 일대일 대응시켜 양 개념과 동시에 사고대상을 담아내는 훌륭한 도구이다. 이처럼 우리는 수학교육을 문제 잘 푸는 능력을 키워주는 좁은 목표에서 벗어나 자신의 사고를 자신의 언어와 논리를 찾아가는 힘을 길러주는데 초점을 맞추어야한다.

두매쓰수학
장연희 소장
문의 02-420-1232

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