수학은 크게 네가지의 부분으로 나누어진다. 해석학, 대수학, 기하학, 그리고 확률과 통계이다. 그중에서도 고등학교 수학에서 가장 어려워하는 부분은[기하와 벡터]일 것이고, 매년 수능에서 1등급과 2등급을 좌우하는 문제이기도 하다. 기하와 벡터는 일차변환, 이차곡선, 공간기하, 벡터 이렇게 4개의 부분으로 분류할 수 있다.

첫째, 일차변환이다. 일차변환은 행렬의 곱셈, 역행렬, 평행이동과 대칭이동 그리고 선형함수에 대한 이해도가 필요하다. 일차변환의 경우에는 7차 교육과정에서 다루어지지 않은 분야이므로 상대적으로 최근의 기출문제는 많지가 않다. 하지만 미분과 적분에서 언급이 많이 되는 선형함수의 정의를 이용하거나 학력고사 시절의 기출문제를 통해 형태를 파악할 수 있을 것이다.

둘째, 이차곡선이다. 이차곡선에서는 무엇보다도 정의에 관련된 문제가 필수적이다. 그렇기에 정의를 이용한 거리의 개념을 접목시킨 문제들을 많이 풀어봐야 할 것이다. 이차곡선들이 어떻게 만들어지고 그들이 직선과 어떠한 관계를 유도하는지 알아보는 것도 방법이라 하겠다. 이차곡선은 모두가 함수(Negative Function)의 특징을 가지고 있다. 미분과 적분의 음함수 미분법을 이용한 방법을 이용해 활용도를 높일 수 있다.

셋째, 공간도형과 공간좌표이다. 기본적으로 평면 기하에 대한 이해가 충실하여야 공간에 대한 이해도가 상승한다. 예를들어 공간에서의 직선과 평면의 위치관계를 파악하는 과정에서 원, 삼각형으로 나누거나 쪼개어 지게 되는데, 여기서 평면기하에 대한 성질을 알아야 한다. 피타고라스의 정리나 코사인법칙, 두 점 사이의 거리 그리고 원의 특징이 바로 그것이다. 무엇보다도 고등수학 하의 개념이 절대적으로 필요한 곳이다. 평면에 대한 지각능력이 있을 때 공간에서의 문제(각, 삼수선정리, 정사영 등)의 풀이도 가능하다고 하겠다. 이를 해결할 방법은 그림을 많이 그려보면서 공간에서의 수직의 관계를 파악하는 습관이 필요하다고 생각된다.

마지막으로 벡터이다. 벡터에 대한 이해도는 공간과 물리와 수학에서의 전반적인 이해도가 필요하다. 벡터는 그동안 무시하고 지나쳐왔던 공식들을 모두 증명할 수 있는 자리이기도 하다. 벡터는 “복잡한 움직임을 쉽게 하기 위해 쪼개어서 생각하자” 라는 생각에서 시작되어진다. 공간지각능력을 바탕으로 하여 벡터의 내적과 외적이 어떠한 경우로 사용되어지고 물리와의 접목관계도 알아야할 필요성이 있다. 고등학교의 수학에서는 대부분 기하적 해석인 최대 최소 그리고 벡터방정식 등으로 쓰이지만 벡터의 식이 무엇을 의미하는지 찾아내는 연습이 필요하다고 하겠다.

최강수학
최동조 원장
수능수학전문가
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