새 학년이 시작된 지 얼마 되지도 않은 듯한데 벌써 중간고사가 이슈다. 특히 이제 막 중학생이 된 신입생의 경우 ‘중학교 성적이 곧 고등학교 성적’이라는 부담감에 첫 중간고사를 맞이함에 있어 어떻게 준비해야 할까 걱정이 앞선다.
올해 중간고사는 작년과 마찬가지로 2009 개정교육과정과 ''수학교육 선진화 방안''이 적용된 수학 평가에 집중할 것으로 보인다. 늘어난 서술형 문항이 가장 큰 어려움으로 기존 문제의 개념과 원리는 같지만 보여주는 방식이 달라져 ''체감 난이도''가 높아질 것이다. 그래서 준비했다. 내일신문에서는 작년 기출문제를 바탕으로 올해 출제 경향을 알아보고 다가올 중간고사에서 무엇을 어떻게 준비해야할지 예측해 보았다. 그 첫 번째 과목 수학을 분석한다.

학교별 중간고사 출제 유형은

목동지역 중간고사에서 수학 과목은 해마다 어렵다는 평가를 받는다. 특히 대부분의 학교가 중간고사의 첫 시작을 수학으로 하는 만큼 부담감이 더 클 수밖에 없다. 목동지역답게 80%이상의 학교에서 단순 계산문제는 출제되지 않는다. 단답형 문제의 경우에도 단순문제의 출제비율이 학교에 따라 차이는 있지만 50~70%정도, 나머지는 기본 원리를 이해하고 문제를 분석한 후 풀어야하는 응용문제였다.
작년 학교별 전체 문항 수에서 서술형의 비중을 살펴보면 목운중학교가 22문항 중 서술형이 6문항으로 전체 문제를 1~6까지의 난이도로 체크했을 때 난이도가 4/6 수준이다. 월촌중학교는 20문항 모두 단답형 문제였고 난이도는 3.05/6. 신목중학교는 22문항 중 4문항이 서술형으로 3.09/6의 난이도를 보였다. 양정중학교는 서술형 문제 48점 중 논술형 문제가 6점짜리 5문항, 나머지 3문항은 논술하되 답을 구하는 서술형 유형으로 구성됐다.
출제방향을 보면 목운중학교는 22문항 중 이해력이 5문항, 계산력이 9문항, 추론력이 5문항, 문제해결력이 3문항이다. 월촌중학교는 이해력 3문항과 계산력이 17문항으로 출제됐다. 신목중학교는 이해력이 1문항, 계산력 19문항, 추론력 2문항이 출제됐다. 목운중학교만 문제해결력을 요구하는 문제가 출제된 셈이다.
올해는 서술형 평가에서 논술형이 더 늘어날 것으로 보인다. 창의력, 문제해결력, 비판력, 분석력 등이 필요한 심화 문제 유형이 출제될 것으로 학원가에서는 내다보고 있다. 학년으로 분석해보면 이론적인 부분을 가장 많이 학습하는 1학년의 경우에 서술형 논술형에 근접한 문제가 대부분 출제되고 고학년으로 올라가면서 그러한 양상이 줄 것이다.

기출문제, 어떻게 출제됐나?

신서중학교 2학년 과정에서 변형되어 출제된 문제를 보자.

수지는 올해 사진 동아리에 가입하였다. 사진 동아리 회원 수는 작년에 250명이었는데, 올해는 남학생이 20% 증가하고, 여학생이 10% 감소해 전체적으로 8% 증가하였다고 한다. 올해의 사진 동아리 회원의 남학생의 수와 여학생의 수를 각각 구하여라.(7점, 2012년)
(1) 미지수가 2개인 연립방적식을 세우시오.
(2) 작년의 남학생과 여학생의 수를 구하시오.
(3) 올해의 남학생수와 여학생의 수를 구하시오.

위 문제처럼 방정식과 부등식의 활용 문제는 보통 주어진 조건에 따라 미지수를 설정한 후 식을 세워 문제를 해결한다. 여기서 많은 학생이 공통적으로 하는 실수는 미지수에 대한 자세한 설명 없이 바로 식을 세우는 것이다. 이 문제는 올해의 남학생 수를 미지수로 놓느냐 작년의 남학생 수를 미지수로 놓느냐에 따라 세워지는 연립방정식이 달라지기 때문에 더욱 더 미지수에 대한 설명이 필요하다. 이 문제에서 미지수를 설정한다면 작년의 남학생 수 x명, 작년의 여학생 수 y명으로 하는 것이 좋다.

목운중학교 1학년 과정에서 출제된 문제를 보자.

중1-1의 ‘정수와 유리수의 혼합계산’에 관한 문제는 해당 단원에서 배운 내용을 모두 담을 수 있는 좋은 서술형 문제다. 서술 과정에서 그 단원에서 공부한 여러 가지 사칙연산의 옳은 사용을 볼 수 있는 문제이기 때문에 자주 출제된다. 이 문제의 풀이과정에서 가장 중요한 것은 계산 전개 과정을 얼마나 정확하게 표현할 수 있느냐다.
이영택 원장은 “계산 순서와 단계를 차근차근 쓰되 계산 중간에 등호를 정확히 사용하면서 답안을 기록해야 한다”며 “계산 전개 과정을 나타내지 않으면 두 수의 합을 계산한 다음에 바로 곱해버리는 실수를 할 수 있다”고 설명한다.

목동중학교 1학년 기출문제를 보자.

이 문제를 많이 틀리는 이유는 수학적 개념에 대해 잘 숙지하지 못해 풀이방법이 섞여 잘못된 풀이로 전개되기 때문이다. 생각보다 많은 학생들이 등호사용에 대한 주의를 하지 않는다. 또 어떤 학생들은 분수를 약분하는 과정에서 올바르지 않은 방법을 사용하기도 한다.
이런 학생들은 대부분 ‘실수’라고 표현으로 넘어가려고 하지만 사실 이건 ‘실수’가 아니라 ‘잘못’이다. 알면서 깜빡 하는 것이 아니라 처음부터 개념을 정확하게 알고 있지 않았기 때문이다.
이 문제는 등호로 연결된 좌변과 우변이 있는 등식이 아니라 식을 간단히 해야 하는 다항식이다. 여기서 등식이 아니라는 말은 등식의 성질을 이용할 수 없다는 말이다.
 식에서 6을 곱해서 분모를 없애려고 하면 안 된다. 이 식은 등식이 아니기 때문에 6을 곱하는 게 아니라 6인 식으로 통분해야 한다. 등식은 분수나 소수가 나오는 경우에 양변에 적당한 수를 곱해서 식을 간단히 할 수 있지만 이 문제에서 주어진 식에는 등호가 없어서 등식이 아니다.
이 문제를 풀려면 분자가 두 개 이상의 항의 합 또는 두 수의 합으로 이루어진 분수 꼴의 다항식에서는 모든 항을 모두 나눌 수 있는 수로 약분이 가능하다는 것이 정확한 풀이 과정이 된다.

중간고사 무엇을 준비할까 

올해 중간고사의 이슈도 서술형이 될 것이다. 서술형에서 아쉬운 감점만 되지 않는다면 내신 100점을 기대할 수 있기 때문.
서술형을 기록할 때도 요령이 있다. 로드맵수학학원 이영택 원장은 ▲지나치게 많은 내용을 서술하지 말 것 ▲계산 단계를 지나치게 자세하게 적지 말 것 ▲풀이 과정과 상관없는 낙서처럼 보이는 흔적을 적지 말 것을 권한다. “서술형은 출제자의 입장에서 생각하고 출제가가 요구하는 답을 서술해 나가되 시간 관리가 필요하다. 지나치게 자세히 적거나 지나치게 많은 내용을 적으면 시간이 부족해진다. 풀이방법과 수학적 표현, 답이 맞는가를 확인하고 구하는 과정이 무엇인지 정확히 서술하면서 그 과정에서 논리적 오류나 수학적 오류가 없도록 기록해야 한다”고 밝힌다.
또 하나, 시험장에서 긴장을 어떻게 다스리느냐도 내신에 중요한 요인으로 작용한다. 새 학기 첫 시험인 만큼 잘 하고 싶다는 욕심으로 긴장하게 되면 오히려 시험에 더 힘들어 질 수 있다. 긴장을 줄이기 위해 필요한 것이 시험상황과 같은 환경에서 모의테스트를 치르는 것. 이 과정을 거치다보면 긴장도 풀어지고 자신이 알지 못했던 취약한 부분을 발견할 수 있다. 그 부분을 차근차근 채워나가면 깊이 있는 접근이 가능하고 고득점도 가능해진다.
거산학원 이정환 원장은 “목운중학교을 제외한 나머지 학교들의 문제 출제 경향은 대부분 계산과정 및 이해과정에 치중되어 있다. 일반적으로 1학기 중간고사의 경우 연산에 대한 부분 및 소인수분해를 통해 전체적인 문제를 해석하는 유형이 많이 출제된다. 또한 학생들이 많이 틀리는 부분”이라 지적한다.
중간고사를 치르기 전 까지 연산 실수를 줄이는 것이 관건이다. 이해연산실수가 많은 대부분의 학생들은 체계적으로 정리하는 습관이 부족한 경우가 많다. 체계적으로 정리하는 습관을 미리 잡아둬야 연산에 실수를 줄일 수 있다.
또 하나, 소인수분해를 통한 약수의 개수를 구하는 문제가 전체 학교에서 출제된다. 보통 대부분의 학생들은 약수의 개수를 구하는 공식에 대입해서 문제를 해결한다. 그러다보면 변형된 문제에 대해 정확하게 파악을 하지 못해 틀리는 경우가 다반사이다. 단지 개수를 구하는 공식을 암기하는 것이 아닌 왜 그런 식이 유도되는지를 정확하게 이해하는 형태로 전체적인 학습을 진행하는 것이 무엇보다 필요하다.
결국 시험 범위가 수의 체계 및 식의 계산 파트인 만큼 정확하고 빠른 연산력을 기르는 것과 정확한 개념 숙지로 서술형에서 감정을 당하지 않는 것이 내신 100점을 위한 지름길이 될 것이다.

도움말: 거산학원 이정환 원장
로드맵수학학원 이영택 원장

송정순 리포터 ilovesjsmore@naver.com

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