과학자이며 정치가로 미국 독립선언서의 기초를 마련한 프랭클린이 인쇄소와 서점을 운영할 때의 일이다. 어느 날 서점에서 손님이 직원에게 책값을 물었다. 직원은 1달러라고 대답하였다. 손님이 가격을
 깎아달라고 하였으나 직원이 안 된다고 하자, 사장인 프랭클린을 찾았다. 그는 인쇄소에서 급한 일을 하다가 손님이 찾는다기에 부리나케 달려왔다. 손님이 프랭클린에게 직원이 책값을 깎아주지 않으니 사장이 좀 할인해달라고 하였다. 그러자 프랭클린은 책값이 1달러 25센트라고 말하였다. 손님이 깜짝 놀라면서 어째서 처음보다 더 비싸졌냐고 물었다. 프랭클린은 지금은 책값이 더 비싸져서 1달러 50센트라면서 다음과 같은 요지의 말을 했다. ‘시간은 돈이다.’

프랭클린은 시간의 귀중함을 강조하기 위해 ‘시간은 돈이다’라고 했지만, 금융거래에서 시간은 돈과 같은 개념이다. 은행에서 돈을 빌리거나 예금을 하면 이용기간에 따라 이자가 발생하므로 시간=돈이다. 이때 이자는 단리법이나 복리법을 사용하여 계산한다.
단리법은 원금에 약정된 이자를 지급하는 방식을 말한다. 단리법에서는 원금이 변하지 않으므로 이자도 고정된 금액이 된다. 반면에 복리법은 최초 원금에 대한 이자를 원금에 합산 한 금액이 새로운 원금이 되므로, 이 변화된 원금을 기준으로 다시 이자를 계산한다. 따라서 이자는 점점 늘어나게 된다. 예를 들어, 단리법으로 원금 100만원을 연 10％의 이율로 2년간 빌려주었다면, 이자는 연간 10만원씩이므로 120만원을 받으면 된다. (참고 : 원금과 이자를 합한 금액을 원리합계라고 부른다.) 그러나 복리법에서는 첫해에 발생한 이자 10만원이 원금 100만원에 합산되어 두 번째 해에는 원금이 110만원으로 늘어나 이자는 11만원이 된다. 따라서 2년 뒤에 121원만을 받아야 한다. 이 경우에 단리법이 아닌 복리법으로 돈을 빌려주면 1만원을 더 받게 되는데, 이 1만원은 원금 100만원에 대한 이자인 10만원에 대한 이자이다. 그래서 복리법을 이자에 이자가 붙는 이자계산법이라고 부른다.
(참고 : 단리법에 의한 원리합계=원금×(1+이율×이자를 계산해야 하는 횟수)
        복리법에 의한 원리합계=원금×(1+이율)이자를 계산해야 하는 횟수
정리하면 매 기간 동안 일정한 양으로 증가하는 게 단리법이고, 매 기간 동안 일정한 비율로 증가하는 게 복리법이다. 

이자 계산 기간이 짧으면 단리법과 복리법은 별 차이가 없어 보이지만, 이자를 계산해야 하는 기간이 늘어날수록 복리법은 핵폭탄과 같은 위력을 발휘한다. 다음의 신문 기사를 읽어보자.

고층빌딩이 빡빡하게 들어선 뉴욕 맨하탄. 세계 금융의 중심지인 만큼 이 작은 섬은 땅값 비싸기로 유명하다. 그러나 지금으로부터 381년 전인 1626년, 영국에서 건너와 미국 땅에 발을 들여놓은 청교도들이 인디언들로부터 맨하탄 섬을 사면서 지불한 가격은 단돈 24달러였다.
그동안의 물가 상승률을 감안해도 지금 금싸라기 땅이 된 맨하탄을 보면, 그때 인디언들의 판단이 어리석었다고 비웃을 수도 있다.
그러나 전설적인 투자자 피터 린치의 생각은 달랐다. 당시 인디언들이 받은 24달러를 연 8%의 채권에 복리로 투자했다면 363년이 흐른 1989년에는 그 가치가 30조 달러로 훌쩍 뛴다. 반면 1989년 당시 맨하탄 전체 땅값은 600억 달러에도 못 미쳤다.     -2005년 9월 28일 이데일리 기사에서

복리법에 따라 증가 또는 감소하는 형태를 기하급수적으로 증가 또는 감소한다고 표현한다. 복리법은 주로 금융 거래에 이용된다고 알고 있지만, 자연현상이나 사회현상을 설명할 때도 기하급수적인 증가·감소를 보인다는 표현을 사용한다. 실제로 인구나 생명체의 증감, 방사능을 가진 물질의 방사능 양, 물체의 온도 변화 등이 기하급수적인 증감을 보이는 대표적인 예이다.

2월의 문제
제시되는 문제의 풀이 과정과 정답을 보내 준 독자들을 대상으로, 추첨을 통하여 2명에게 필기용품 전문회사인 ㈜모나미(www.facebook.com/monami1963)에서 마련한 필기도구세트를 가정으로 배송해 준다.

1. 하루에 1%의 이자를 주기로 하고 1만원을 빌렸다. 1년 뒤에 갚아야하는 금액은 얼마인가? (단, 이자는 복리로 계산한다.)
2. OECD에서는 2025년 우리나라 인구는 5,000만, 인구 증가율을 ?0.12%로 예상하였다. 이 자료에 따르면 2100년 우리나라의 인구는 얼마나 되겠는가?

위의 원리합계 공식과 계산기를 이용하면 쉽게 해결이 가능하지만, 풀이에 앞서 숫자와 계산에 감각도 기를 겸 결과가 어떻게 될지를 추측부터 해보자.

3월 22일까지 반드시 풀이과정이 포함된 정답을 메일로 보내면(상품을 받을 분의 연락처와 주소도 함께) 3월 28일자 신문에 당첨자를 발표하고 상품은 4월 10일경에 발송 예정이다.

1월의 문제 당첨자
김*빈, 강원도 원주시 시청로 255
장*라, 강원도 원주시 판부면 매지리

궁금한 점은 아래의 블로그를 활용해 주세요.
Blog:http://blog.daum.net/istiger

진광고등학교 신인선 교사

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