초등 저학년 때는 계산력에 강한 아이들이 수학을 잘한다. 그러나 고학년이 되면 사고력과 응용력이 좋은 아이들의 약진이 두드러져 중학교, 고등학교에 갈수록 두각을 나타낸다. 계산력과 달리 사고력은 문제를 많이 푼다고 좋아지는 것이 아니다. 깊이 생각하는 연습이 필요하다. 끊임없이 생각하고 두뇌를 훈련시키는 동시에 노력도 뒤따라야 한다. 그리고 그 사고의 틀을 뛰어넘었을 때 아이는 무한한 환희를 느낄 것이다. 

사고력을 기르는 방법에는 크게 세 가지가 있다.
첫 번째는 책 읽기다. 책 읽기는 상상력과 이해력, 사고력뿐 아니라 어휘력과 상식의 폭을 넓혀준다. 문장제 문제를 풀 때 문장 자체를 이해하지 못해 풀지 못하는 경우가 있다. 예컨대 ‘은지네 가게에서는 1개에 230원 하는 과자를 72개 사와서 650원에 팔았습니다. 은지네 가게에서 판 과자의 이익금은 얼마입니까?’라는 문제가 나왔을 때 어떤 아이들은 ‘이익금’이라는 단어의 뜻을 몰라 문제를 풀지 못한다. 정가와 원가, 할인 등을 이용한 퍼센트와 할푼리 등의 계산 문제가 나왔을 때도 어휘를 모르면 손을 댈 수 없다.
이런 경우도 있다. ‘길이가 900m인 도로 양쪽에 45m 간격으로 나무를 심으려고 합니다. 도로의 처음과 끝에도 나무를 심는다면, 나무는 모두 몇 그루 필요한가요?’ 이 문제를 풀 때 ‘도로 양쪽에’ ‘처음과 끝에도’라는 말을 곰곰이 생각해야 한다. 어른들은 길의 좌우를 알지만, 그 의미를 모르는 아이는 문제를 해결할 수 없다. 문제를 푸는 데 필요한 이해력과 사고력은 대부분 독서를 통해 길러진다. 

둘째, 수학 공부에 있어 수학퍼즐은 문제집만큼이나 중요하다. 곰처럼 끙끙거리고 풀다보면 근성이 키워진다. 퍼즐 풀기나 쉽게 풀리지 않는 문제를 답이나 해설지를 보지 않고 며칠씩 생각해 보는 것이다. 퍼즐 푸는 이야기를 밥 먹을 때나 놀 때 함으로써 머릿속에 항상 문제를 생각하는 연습을 할 수 있다. 수학을 잘하는 아이들은 실제 언제 어디서나 머릿속에 문제를 넣고 다닌다. 버스를 타고 가다가 밥을 먹는 동안 해결의 실마리를 찾는 경험이 있다. 『창의영재 수학퍼즐』, 『IQ 200에 도전하는 임용식의 수학퍼즐』, 『상위 5%로 가는 수학교실』 같은 퍼즐책도 수학을 좋아하는 아이들에게 권할 만 하다. 스도쿠나 네모네모 로직, 멘사 퍼즐 등도 사고력 논리력을 키우는 데 도움이 된다. 

셋째, 사고력 유형의 수학 문제해결력을 기르는 데 가장 효과적인 방법은 심화나 응용 혹은 준 경시 수준의 문제를 접해보는 것이다. 경시·영재편 문제집으로는 『문제해결의 길잡이』, 『최상위 수학』, 『3% 올림피아드』 나 『올림피아드 해법수학』 등이 대표적이다. 아이들의 사고력을 기르려면 자신의 능력보다 조금 높은 수준의 문제를 해결하는 것이 좋다. 상위권이라고 해서 무조건 선행을 하기보다 적은 양이라도 매일 심화문제를 푸는 것이 좋다. 심화 없는 선행은 사고력에 전혀 도움이 되지 않는다. 보통 이하의 아이들은 자신의 단계보다 한두 단계 위의 문제집을 한 학기에 한 권 정도 본다. 손을 못 댈 정도의 높은 난도의 문제는 사고력 향상에 큰 도움이 되지 않는다. 그렇다고 전혀 접해보지 않는 것보다는 맛보기로 한두 문제씩은 접해보는 것이 적당하다. 처음에는 전혀 손을 댈 수 없던 문제도 자꾸 풀다 보면 사고력이 보강되는 것을 느낄 수 있다. 사고력·응용력 문제를 해결하는 사이 어느 순간 수학적 사고력과 논리력, 창의력 등이 길러진다.
문제집을 통해 이런 과정을 혼자 경험해보는 것도 좋지만 사고력 향상을 위해 더 효과적인 방법이 있다. 사고력을 기르려면 스스로 생각하고 다양한 방법으로 접근하면서 올바른 개념 형성과 원리를 이해해야 한다. 하지만 한 사람의 머릿속에서 나올 수 있는 풀이 방법에는 한계가 있다. 이를 위해서는 친구들과 함께 사고력·응용력 문제를 풀며 각자 생각한 풀이 방법과 이를 보완할 수 있는 방법 등에 대해 토론을 하는 것이 수학적 사고력을 향상시키는 데는 더욱 효과적이다. 

임미성 CMS에듀케이션 부천영재교육센터장 ·
『수학의 神 엄마가 만든다』 시리즈 저자 

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