사람들은 “수학은 배우기만 힘들고, 써먹을 내용이라고는 +,-,×,÷ 외에는 별로 없다”는 말을 자주한다. 수학 때문에 학창 시절에 괴로움을 겪은 사람들의 넋두리라고 생각하기에는 씁쓸함이 남는다. 정말 수학은 우리 생활과 별 상관이 없을까? 조금만 주변을 살피고 생각을 해 보면, 수학이 일상생활과 밀접한 관련이 있음을 쉽게 알 수 있다. 사람들이 무심히 넘어가는 일상의 구석구석에 수학적 원리들이 숨을 쉬고 있다.

● 음식물을 꼭꼭 씹어 먹어야 하는 이유
“예빈아, 음식 좀 천천히 먹으렴.”
“학교에 늦을까봐 그래요.”
“음식물은 꼭꼭 씹어 먹어야지 소화도 잘되고 체하지도 않는단다.”

우리나라 사람들은 참 바쁘게 산다. 그러다 보니 식사를 할 때 음식물을 몇 번 씹지도 않고 삼키는 경우가 많아, 식사하는데 걸리는 시간인 평균 15분이 채 안된다고 한다. 위는 섭취한 음식물을 소화시켜 몸에 풍부한 영양분을 제공해 주는 역할을 한다. 그런데 급하게 먹은 음식물은 위에 많은 부담을 주고, 소화도 잘 되지 않을뿐더러 제한된 영양분만을 공급하게 된다. 왜 그럴까?

굳이 의학적 지식을 빌리지 않더라고 닮음비라는 간단한 수학 지식만 있으면 된다. 두 도형이 닮았을 때, 면적은 닮음비의 제곱에 부피는 닮음비의 세제곱에 비례한다.
설명을 위해서 우리가 먹는 음식물과 씹어서 잘게 쪼개진 음식물을 공 모양이라고 생각해보자. 반지름이 R인 공 모양의 음식물을 씹에서 반지름의 크기가 1/2인 음식물로 만들면, 잘게 나누어진 음식물의 부피는 닮음비의 성질에 의해 전체 부피의 1/8이 된다. 그리고 음식물 전체의 부피에는 변화가 없어야 하므로, 씹는 작업을 통하여 1개의 음식물이 8개의 작은 음식물로 나누어지게 된다. 한편 반지름이 R인 공의 겉넓이는 4∏R²이고, 반지름이 R/2인 공의 겉넓이는 ∏R²이 된다. 그러므로 8개로 나눈 작은 공들의 겉넓이들의 합은 8∏R²이 되어, 소화액이 음식물과 접촉하는 부문이 2배로 늘어나게 된다. 그러므로 음식물을 꼭꼭 씹어서 작은 알갱이로 쪼개서 위로 보낼수록 음식물과 소화액이 닿는 부분이 많아지게 되어 소화가 잘 된다.

● 뚱뚱한 사람들이 더위를 더 타는 이유
“아빠, 올 여름은 너무 더운 것 같아요?”
“예원이 말대로 보통 더운 날씨가 아니구나.”
“근데 아빠, 뚱뚱한 사람들이 마른 사람들보다 더위를 더 타고 땀도 많이 흘리는 것 같아요?”

올 여름은 꽤나 덥고 더위도 일찍 시작되었다. 더운 날씨가 사람들을 지치게 하지만, 살이 찐 사람들이 유난히 더 힘들어 한다. 이유가 뭘까?
우리의 신체는 땀을 통해 체온을 조절한다. 날씨가 더워지면 피부에 있는 땀샘의 표면적을  최대로 넓혀 땀을 배출하고, 추우면 표면적을 최소로 좁혀서 땀의 방출을 막아 체온을 유지하려고 한다.
사람의 몸을 원기둥 형태라고 생각하고 닮음비를 적용해보면 몸의 면적은 제곱에, 몸무게는 세제곱에 비례한다. 그렇지만 뚱뚱한 사람은 마른 사람에 비해 몸무게는 많이 나가지만, 피부의 표면적은 몸무게에 비례하는 만큼 넓지가 않다. 즉 뚱뚱한 사람이 마른 사람에 비해 표면적의 비율이 작아 더위를 더 타게 되고, 체온 유지를 위해서 땀을 더 흘리게 된다. 상대적으로 겨울에는 마른 사람이 뚱뚱한 사람에 비해 표면적의 비율이 크기 때문에 뚱뚱한 사람보다 체온을 더 많이 빼앗겨 추위를 더 탄다.
같은 이유로 추운 지방이 주된 서식지인 시베리아호랑이와 날씨가 더운 지역의 벵갈호랑이의 몸집이 다른 까닭도 설명이 가능하다.

● 한걸음 더
아래의 대화를 읽고 왜 그런지를 생각해 보자.

“진솔아, 화장실에 휴지 좀 가져다 놓을래?”
“아빠, 비누나 화장지는 처음에는 줄어드는 양을 잘 모르겠는데 어느 순간부터는 굉장히
빠른 속도로 없어지는 것 같아요?”

“민정아, 엄마가 마시는 쥬스에 얼음 좀 넣어 줄래?”
“쥬스가 빨리 시원해지라고 얼음을 최대한 잘게 쪼개서 넣어 드릴 테니, 잠깐만 기다리세요.”

“엄마, 왜 밥알을 펴서 김밥을 만드세요?”
“밥알을 펴 놓으면 밥이 더 빨리 식기 때문이란다. 혜원아”

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진광고등학교 신인선 교사

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