퍼즐은 문제를 해결하기 위해서는 추리가 필요하다는 점에서 퀴즈나 수수께끼와는 다른 유형의 문제이다. 재치와 상식이 제법 필요한 수수께끼와 퀴즈 문제에 비해서 추론과 논리적 사고 능력이 필요한 퍼즐이 수학 학습 능력 향상에 더 도움이 된다.
퍼즐에는 숫자 퍼즐·복면산 퍼즐·도형 퍼즐 등이 있는데, 오늘은 숫자퍼즐 문제를 풀어 보도록 하자.

숫자 퍼즐은 주로 자연수와 ＋, －, ×, ÷, ( ) 등 제한된 연산기호만을 사용하여 제시되는 숫자를 만들어 가는 퍼즐을 뜻한다.
예를 들어 다음의 문제를 보자.
네 개의 숫자 2와 ＋, －, ×, ÷를 사용하여 0, 1, 2, 3... , 10의 숫자를 만들 때, 만드는 게 가능한 숫자들을 모두 몇 개인가?(단, 괄호는 사용할 수 없으며, ＋, －, ×, ÷ 는 여러 번 사용해도 된다.)
2+2-2-2=0
2×2÷2÷2=1
2÷2+2÷2=2
2+2-2÷2=3 ...
위의 문제에서는 사칙연산 기호(＋, －, ×, ÷)외에는 다른 기호는 쓸 수 없기 때문에 쉬워 보이고, 쉽게 만들어 지는 수도 있지만 만들기가 무척 어려운 숫자도 있다. 중・고등학교 수학에서 다루는 다양한 수학 기호를 사용하면 좀 더 쉽게 다양한 수를 만들 수 있지만, 사용가능한 기호가 ＋, －, ×, ÷ 밖에 없기 때문에 쉽게 해결이 가능한 문제는 아니다. 
숫자를 계속해서 만들어 보자. 더 읽기 전에 독자들 스스로 문제를 풀어보도록 하자.

2+2+2-2=4
2+2+2÷2=5
2×2×2-2=6
2×2+2×2=8
2×2×2+2=10
7과 9가 빠졌다. 풀이가 막혔을 때는 문제로 되돌아가서 다시 꼼꼼하게 읽어 보자. 문제의 조건에서 2를 네 번만 사용하라고만 했지, 붙여서 두 자릿수를 만들면 안 된다는 조건은 없으므로 다음과 같이 9를 만들 수 있다.
22÷2-2=9
7은 만드는 게 불가능하다.

같은 방법으로 10 이상의 숫자들 중 만드는 게 가능한 수가 무엇인지를 알아보자. 독자들도 한 번 도전해 보기 바란다. 또 다른 숫자를 이용하여 친구 또는 식구끼리 제한된 시간 안에 얼마나 많은 수를 만들 수 있는지 시합을 해 보면 재미가 제법 쏠쏠하다.
참고로 숫자 퍼즐 문제를 해결하기 위해서는 추론과 논리적 사고능력 외에도 수학 학습에 필요한 직관력과 과제집착력이 많이 요구되기 때문에 영재 교육원 시험에서도 자주 출제된다.

제시되는 문제의 풀이 과정과 정답을 보내 준 독자들을 대상으로, 추첨을 통하여 2명에게 ㈜모나미(www.facebook.com/monami1963)에서 마련한 필기용품 세트를 가정으로 배송해 준다.
인터넷 검색을 이용하면 쉽게 해결이 되겠지만, 반칙이다. 시간이 걸리더라도 반드시 자신의 힘으로 해결해야만 추론과 논리적 사고 능력이 길러진다. 가족이 함께 머리를 맞대고 풀어보는 시간을 갖는다면 더더욱 좋다.

6월의 문제
4는 네 번까지만 사용할 수 있으며, ＋, －, ×, ÷, ( )를 사용하여 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 15, 20, 44, 60, 68, 80을 만들어 보시오.

19세기 말에서 20세기 초에 이르기까지 미국에서 한참 인기를 끌었던 퍼즐 중의 하나가 ‘포 포즈’게임이다. ‘포 포즈’란 네 개의 숫자 4와 알고 있는 모든 수학 기호를 이용하여 1에서 100까지의 수를 만드는 문제이다.
이 문제는 포 포즈 퍼즐의 변형 문제이다. 이 포 포즈 퍼즐을 일부 변형하여 모 대학교가 영재 교육원 선발 시험에 출제했었다. 

7월 20일까지 반드시 풀이과정이 포함된 정답을 메일로 보내면(상품을 받을 분의 연락처와 주소도 함께), 7월 25일자 신문에 당첨자를 발표할 예정이다. 상품은 8월 10일경에 발송예정이다.

5월의 문제 당첨자
이*노, 서울시 성북구 하월곡동
신*원, 강원도 원주시 무실동

궁금한 점은 아래의 메일이나 블로그를 활용해 주세요.
 
E-mail:istiger@hanmail.net
Blog:http://blog.daum.net/istiger

신인선 진광고등학교 교사

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