수학적 재능이 있는 학생들은 개념에 대한 이해속도가 빠르고 정확하며 그 개념을 문제에 쉽게 적용한다. 다양한 아이디어도 가지고 있다. 그런 학생들은 보통 학생들보다 적은 공부량으로도 우수한 점수를 받지만, 모두 그런 것은 아니다. 여러 차례의 고비가 있다.

고비를 제대로 넘기려면 첫째, 초등과정에서 중등과정으로 넘어갈 때, 식을 세우는 훈련과 연산연습이 필수적이다. 이 과정을 소홀히 하면 머리로만 문제를 풀고, 식을 제대로 못 세우거나 계산 실수를 한다. 이 과정이 잘 안 된 채 고등과정으로 진입하면 수능수학에서 1등급을 맞을 수 없다. 정작 당사자는 그저 실수를 많이 했다면서 억울해하기만 한다. 고3이나 재수생 중에도 이런 치명적 습관을 가지고 있는 학생들이 있는데, 그 경우 수능수학 전 과정에 걸쳐 다시 제대로 정립할 필요가 있다. 문제 하나하나를 푸는 방식이 교정돼야 한다.

둘째, 중등 과정에서 개념으로부터 연역적으로 풀어내는 방식을 잘 익혀야 하며 문제풀이량과 속도가 충분히 확보되어야 한다. 이 과정이 제대로 되지 않고 고등부 수학을 일찍 접하게 되면 다양한 문제에 대한 적응력이 떨어지게 된다. 즉 못 푸는 문제유형이 생기게 된다는 뜻이다.
셋째, 고등 과정에서 기본개념을 충실히 습득해서 수능문제, 논술문제까지 단계적으로 확장되어야 한다. 수능문제 이전에 기본문제를 충분히 연습할 필요가 있고, 수능문제는 그런 기본문제와의 연관성 속에서 정리되도록 공부해야 한다. 유능한 선생님의 강의를 반복적으로 수강해도 내 것으로 만드는 과정이 없이는 실력이 안정화되지 않는다.  다른 과목은 몰라도 수학만큼은 자기 수준을 벗어나는 문제들을 연습해서는 실력이 오르기 힘들다.

재능이 많지 않다고 생각되는 학생들도 고교 과정까지의 수학은 충분히 잘 할 수 있다. 다만 이런 학생들은 문제에서 요구되는 개념을 정확히 사용하는 능력이 떨어지거나 개념 자체를 받아들이는 속도가 늦다. 답이 맞더라도 잘못된 접근이 꽤 된다. 이런 경우 상당 수준의 공부량과 더불어 문제를 해석하는 안목을 길러야 한다. 무작정 풀기만 해서는 늘지 않는다. 성실한 학생들도 어려운 문제는 쉽게 포기하고 선생님이 알려주기만을 기다리는 경향이 있다. 대부분의 문제를 성실하게 푸는 것과 아울러, 몇 문제만이라도 골라서 다각도로 집요하게 시도해보는 그 자체로 수학 실력은 성장할 것이다.

무엇보다 중요한 것은 외적 강제에 의해서가 아니라 자발적으로 풀고 정리하는 습관을 들이는 것이다. 너무 강제로 양을 채우려 한다면, 그 강제의 약발이 떨어지는 순간 걷잡을 수 없다.

논술과수학 상상학원
이의경 원장

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