수학 문제의 경우 모든 문제가 일관된 풀이 과정을 가지고 있지는 않습니다. - 물론 각 문제마다 나름대로의 독특한 풀잇법이 있는 것도 아닙니다. 대부분 학자들은 유형에 따라 혹은 출제자의 의도와 문제의 내용에 따라 여러 가지 경우를 나누어 접근 할 것을 요구합니다.수학경시대회(KMO, IMO, 혹은 Putnam 대회)를 준비하는 학생들의 필독서에는 독일에서 출판된 ‘Problem Solving Strategies(PSS)’와 ‘The Art and Craft of Problem Solving"(ACPS)’이 있습니다.
PSS에서 Authur Engel은 먼저 적용 가능한 여러 가지 원리들을 제시한 후, 이러한 원리들이 적용하여 풀릴 수 있는 문제들을 유형별로 제시하고 있습니다. 그리고 그러한 원리가 적용되기 어려운 수학적 주제들은 따로 단원을 분리하여 문제를 제시하였습니다.
이와 비슷하게, 미국에서 출판된 ‘The Art and Craft of Problem Solving’의 저자인 Paul Zeitz도 ''문제해결력''은 문제해결력은 가르칠 수 있고 배울 수 있다고 전제합니다. 그리고 그러한 전제하에 다양한 문제의 접근 방법과 공식들을 제시하고 이를 실제로 적용해 보면서 연습을 할 것을 요구합니다. Paul Zeitz는 아울러 문제 해결의 성공의 열쇠에는 많은 심리적인 요인도 작용한다고 주장합니다. 따라서 해결전략 뿐만 아니라, 심리적 자신감 같은 것들도 상당히 중요하다고 강조합니다.두 석학의 공통점은 문제 해결에는 전략, 전술 같은 것들이 필요하다는 것입니다. 그리고 일단, 단원을 뛰어넘는 즉 수학 외적인 통일된 사고과정이 문제 해결력을 기르는데 필수 요소라는 것입니다. 예를 들어 ‘Mountaineering method(천리길도 한걸음부터)’ 혹은 ‘Extermal Principle(극단을 가정하여 추론)’ 같은 방법은 수열에서 뿐만 아니라 기하학이나 통계, 정수론 등 거의 모든 문제의 영역에서 적용이 가능하다는 것입니다.수능 수학은 위에서 언급한 경시대회와는 목적도 다르고 수준도 다릅니다. 훨씬 쉽다고 볼 수 있습니다. 따라서 이러한 수학문제 해결력은 수능 문제들에 적용하면 생각보다 어렵지 않게 해답을 구할 수 있습니다. 마치, 복잡한 언어적 사고를 요하는 영어 영역을 문제를 풀 때, 국어 영역에서 배운 분석법을 동원하면 문제가 쉽게 풀리는 것과 같은 이치입니다.다시 말하면, 자신이 풀이를 알고 있는 유형의 문제들은 그냥 그렇게 쉽게 획일화 하여 풀면 됩니다. 하지만, 새로운 스타일이나 복잡한 서술형, 응용형 문제들을 잘 해결하려면 학생자신이 자신감을 가지고 접근할 수 있도록 자신만의 체계화된 접근 방법(전략)을 가지고 있어야 한다는 것입니다.

미르아카데미학원 조형진 원장
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