중학교 1학년 때부터 고등학교 3학년 때까지 수학 교과서에는 집합, 수의 개념, 수의 연산, 방정식, 함수, 통계, 도형 등의 같은 제목의 차례가 있다. 학년이 올라갈수록 확률, 지수, 제곱근, 미분, 적분 같은 몇 가지 분야가 더해질 뿐이다. 더해지는 수학 내용들은 중학교 1학년 때 배운 것을 기초로 해야만 이해가 가능하다. 가장 중요한 개념의 기초가 중학교 1학년 때부터 시작된다. 만일 특목고만 생각하며 문제 풀이에만 집중한다면 수학의 기본기를 다질 수 없게 된다. 특목고를 목표로 삼을수록 수학의 기본 개념부터 잡아야 한다. 반석처럼 단단한 기본기. 공부의 힘은 그 기본기에서부터 나온다.
처음 새로운 개념을 배웠을 때 철저히 이해하고 인내심을 갖고 연습한 학생들은 제아무리 심화된 내용을 배우더라도 쉽게 터득할 수 있다.
수학은 ''개념''이라는 기초를 잘 다진 후에, ''응용문제''라는 벽돌을 쌓아 몸체를 세우고, ''심화문제''를 지붕으로 삼아 완성된다.

수학을 잘하는 학생들이 갖고 있는 수학적 능력 - 계산능력, 독해능력, 기하학적 감각

모두들 계산능력이 수학적 능력이라는 것에 이견이 없다. 하지만 독해능력, 기하학적 감각 또한 계산능력만큼 수학에서 중요한 부분이다.
중학교 1학년 과정은 초등학교 과정과 연계하여 정수, 유리수, 1차방정식, 1차 연립방정식 등을 배운다. 우리는 중학교 2학년 때부터 새로운 수학 체계로 진입하게 된다. 중학교 2학년부터 중학교 3학년 과정에서 배우는 무리수, 2차방정식, 2차 함수 등의 내용들을 이해할 수 없다면 고등학교 때 공부해야 할 내용들은 하나도 머리에 들어오지 않는다. 중학교 2학년 때부터 수학은 실제 계산능력보다 사고력을 더 높이 평가하기 시작한다. 논리적 사고력을 발전시키려면 독해능력과 기하학적 감각을 동원하여야 한다.
특히 실생활응용문제에서 필요한 독해능력은 일상적인 말에서 수학적 핵심을 파악하여 요약하는 능력이다.
기학학적 감각은 계산능력과 함께 수학에서 쌍벽을 이루는 분야인데, 특히 이과를 지망하는 학생이라면 없어서는 안 될 감각이다. ''감각''이란 말이 마치 천성적으로 타고난 능력이란 오해를 불러일으킬 수 있지만, 사실 피아노 치는 법을 배우고 익힌 후에는 언제든지 피아노를 칠 수 있듯이 ''감각''이란 이해와 수없는 반복을 통해 몸에 밴 결과이다.

수학의 기본을 익히는 시점을 앞당길수록 유리하다

수학에서 1등급을 받으려면 반드시 중학교 때까지 수리적 감각을 충만하게 만들어야 한다. 수리적 감각이 충만한 학생이란 수학적 재능이 뛰어난 학생일 수도 있지만, 대부분은 중학교 때까지 수학 공부를 충실하게 해온 결과 수학적 감각을 갖추게 된 학생이다. 제7차 교육과정 때까지만 해도 중학교 과정은 수능과 직접적인 관련이 없었다. 하지만 2009년부터 적용된 제7.5차 교육과정은 중학교 때의 기초 과정이 더욱 중요해졌다. 제7.5차 교육과정이 되면서 경쟁력을 강화하게 되었다. 학생들에게 더 많은 수학적 지식을 더 빨리 배워야 하는 부담을 안겨주는 쪽으로 변화한 것이다. 또한 고등학교 수학 시간이 1단위씩 증가했다. 단순히 수업 시간이 늘어났다는 것보다 수학의 내신비율이 증가했다는 의미이다. 수학을 못하는 학생은 절대로 원하는 대학에 갈 수 없는 조건이 점점 더 강화되고 있다. 쫓기듯 공부하고 싶지 않다면 앞당겨라. 수학의 기본을 익히는 시점, 수학 점수와 등급을 올리기 위한 토대를 쌓는 시점을 앞당겨라.

개념의 완벽한 이해가 없는 선행은 독이다

배우는 속도를 그저 빠르게 앞당기는 선행학습은 교과과정의 이해도 부족한 상태에서 더 어려운 내용을 머리에 쏟아 붓는다는 점에서 오히려 독이 될 수 있다.
수학 체계의 같은 분야를 묶는 식으로 선행 학습하는 것이 수학 개념의 방향까지 파악하는데 효과적이다. 현재 배우는 교과과정은 개념, 응용, 심화를 병행하고 선행으로 배우는 교과과정은 용어와 개념 이해를 목적으로 쉽게 공부하는 것이 효과적이다. 중학교 3학년이라면 중3 과정을 공부하면서 고등학교 1학년의 좀 더 심화된 내용을 묶어서 공부하는 것이 효과적인 선행학습이다.

망친 시험, 틀린 문제에서부터 시작하라

현재 상황을 진단하기 가장 좋은 것은 시험지다. 시험이 끝나면 반드시 틀린 이유를 분석해야 한다.
수학 시험은 문제를 잘 푸는 것도 중요하지만 시간 관리도 그만큼 중요하다. 시간이 모자란 경우 조건만 읽고 문제를 푸는 학생들이 많다. 질문을 미처 읽지도 않고 자기 멋대로 문제를 풀고 나면 자기가 풀었던 내용이 쓸데없는 것이 되어 버리는 경우가 종종 있다. 시간을 단축하려다가 오히려 시간을 낭비하게 되는 꼴이 된다. 그러므로 질문과 문제 내용을 끝까지 읽고 풀이를 시작하도록 한다. 문제에서 포인트가 되는 부분이지만 간과할 수 있는 부분은 반드시 자신이 잘 알아볼 수 있도록 표시를 해두자. 학생들이 지나쳐버릴 수 있는 포인트는 주로 문제의 첫줄에 나온다. 예를 들면 ''다음의 양의 정수 중'', ''서로 다른 두 수 a, b'' 등 무심코 지나칠 수 있는 부분은 반드시 표시를 해두자.
문제를 틀린 이유 중에는 고질적인 계산 실수도 포함된다. 시험은 수학 문제 풀이만이 아니라 학생의 능력을 다각도로 알아보려는 도구다. 실수도 학생들의 실력으로서 평가하겠다는 말이다. 어떤 단어나 조건을 못 읽었다는 말은 그것을 중요하게 여길 정도의 실력이 없다는 말이다. 수학은 수많은 조건 위에 새워진 건축물이다. 벽돌 하나가 빠지면 그 위에 단을 올릴 수 없다.
가장 심각한 것은 개념이 취약해서 틀린 경우다. 찍었다거나 개념이 흔들렸다거나 하는 문제들은 낱낱이 뽑아내어 개념을 바닥부터 정립하도록 해야 한다.

고대수학원 부원장 김진호
문의/ 032-833-6638

위 기사의 법적인 책임과 권한은 내일엘엠씨에 있습니다.
<저작권자 ©내일엘엠씨, 무단 전재 및 재배포 금지>