초·중·고의 수학에서 반드시 알아야 할 두 가지 측면의 수학이 있다.
''이미 만들어진 수학''과 ''만들어져가는 도중의 수학''이 바로 그것이다. 초·중·고의 수학교육이란 이미 만들어진 수학일지라도 만들어져가는 도중의 수학을 학생들이 체험하고 경험해봄으로서 수학의 발전자가 되고 수학에 즐거움을 가질 수 있는 환경을 만들어줘야 한다.
그러나 이러한 수학교육은 찾아보기 힘들다. 진도를 빨리 끝내야 한다는 압박감 때문에 학생들이 자기 생각을 가지고 스스로 생각할 수 있는 시간이 제공되지 않는다.
암기~재생이 아닌, 공식을 스스로 유도해보고 성취하는 감격을 경험하는 수학! 이 방법이야말로 고학년이 될수록 다른 사람의 도움이 필요 없고 일치월장 할 수 있는 수학교육의 방법이다.
유명하고 실력이 있다고 알려진 강사일지라도 학생들이 생각해야 할 몫을 가로채어 잘근잘근 씹어 넣어주는 일에만 익숙하다면 이것 또한 죽이는 교육의 선봉이다. 학생들의 사고를 죽이는 교육이다. 유형별로 잘 분류된 수없이 많은 문제만을 풀게 하는 것 역시 아주 위험한 수학교육의 발상이다.(개념은 없고 시행착오를 통한 패턴의 훈련)
제대로 된 수학교육이란 처음 보는 문제, 안 배웠다고 생각되는 문제를 겁내지 않고 해결해보려는 도전 정신을 길러주고 학습 환경을 만들어 주는 일이다. 그러나 대부분 수학교육의 현실은 저학년 과정부터 이러한 방법론이 철저히 무시되고 마는 것 같다. 그러한 훈련은 저학년 과정의 아주 쉬운 문제일 때부터 훈련이 되어야 한다. 고학년이 될수록 나타나는 제대로 된 수학교육의 결과는 다음과 같은 특징을 나타낸다.
학생이 고민 중에 있는 문제를 선생님이 거들어주려 할 때, 학생은 "선생님 제가 혼자서 생각해 볼 수 있는 시간을 조금만 더 주세요"라고 요청한다. 실패를 두려워하지 않는다. 선생님보다도 더 좋은 풀이를 낸다.
그러나 선행학습의 소용돌이에 묻혀있는 잘못된 학생들의 실상은 어떠한가?
같은 유형의 문제임에도 실제로 풀어본 문제가 아니면 포기가 빠르다. 배웠는데 시간이 지나서 생각이 안 난다고 한다.(암기위주 학습) 수학의 기쁨을 알지 못한다. 재미없어도 수학은 원래 어려워서 남들도 다 그렇게 하고 있는 것으로 위안을 삼는다. 고학년이 될수록 더욱 사교육에 의존한다.(선생님 입만 바라보고 있다.) 수학을 포기하기 시작한다.
Purdue 대학의 Dubinsky 교수는 "사람이 어떻게 해서 수학적인 개념을 알게 되는가?"라는 문제를 연구하였다. Dubinsky 교수가 이 문제에 관심을 갖게 된 것은 아주 열심히 수업 준비를 하고 학생들에게 높은 관심을 보이면서 열심히 수업을 해 보았지만 그렇지 않은 선생님들에 비해 5% 정도의 효과밖에 볼 수 없었다고 한다. 그래서 그는 Piaget의 발생론적 인식론이라는 책을 연구하기 시작하여 Piaget의 생각을 수학을 지도하는 과정에 적용시켰다.
Dubinsky의 이론은 수학적 개념을 획득하는 과정을 일련의 인지단계로 분할해서 파악한 일종의 발생적 분할(genetic decomposition)이다. 이것은 주어진 어떤 개념을 일련의 단계로 분할해서 학생으로 하여금 이 과정을 밟아 보게 시키는 것이었다.
Dunbinsky가 사용한 이 분석의 방법은 이론적 분석과 함께 학생에 대한 관찰도 포함한 것이다. 그리하여 그는 마침내 이 인식의 단계들과 컴퓨터 프로그램을 개발하는 정신 작용과의 사이에 밀접한 유사성이 있음을 찾아냈고 그 후 컴퓨터를 이용하여 Dubinsky는 이 방법이 강의를 하는 방법보다 훨씬 효과적임을 발견했다.
Dubinsky는 이렇게 말하고 있다.
"나는 수학적인 아이디어를 학생들에게 말해 준 적이 거의 없다. 내가 설명을 하는 것이 있다면 그것은 대부분의 학생들이 이해했다는 확신이 설 때뿐이다. 이 경우 나의 설명은 단지 그 개념에 이름을 붙여 주는 정도에 지나지 않는 것이었다."
이와 같은 Dubinsky의 연구 결과는 다른 연구와는 달리 고급 수준의 수학을 대상으로 하고 있다는 특징이며 성적의 향상은 5% 그 이상을 기대할 수 있는 방법이었다. 만들어진 수학의 주입이 아닌 만들어져가는 수학에 대한 철저한 경험이 Dubinsky교수의 방법이었다.
우리 교육이 양에서 질로 변화되어야 하는 시점이다. 방법만 올바르다면 더 많은 아이들이 영재가 될 수 있다. 



길수학전문학원
길민석 원장
578-6400

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