글 : 서지호 선생님(경력 11년)
전 삼성동 현대학원
전 강동 세진학원
전 잠실 연세학원
전 잠실 종로M학원
전 W학원
현 열강학원 고등부수학 대표강사

흔히들 하는 얘기로 미적분 몰라도 세상 사는데 어려움 없다고 말하지만 그건 오해다. 실제로 공대 수업의 제일 기본 과목이기도 하고 문과생들 중 경제나 경영을 공부하는 학생들에게도 필요한 과목이다. 미적분 뿐 아니라 수학은 대학을 가기 위해서만 필요하다기 보다는 전반적 사회생활에 두루 활용할 수 있고 종합적 사고력을 발달시킬 수 있는 도구이기도 하다. 어려서부터 수학이 싫었다고 수학을 피할 수는 없다. 수학은 선택이 아닌 필수이기 때문이다. 피할 수 없다면 즐겨라.

진정한 자기 주도가 무엇인가?
평안감사도 제 싫으면 그만 이라는 말이 있다. 감사 자리도 그러한데 하물며 공부야 오죽하겠는가. 어려서부터 수학을 좋아하는 학생이 과연 몇이나 된다고 할 수 있으며 과연 수학이라는 과목은 좋아야 잘 할 수 있는 과목인가? 수학이 싫다면 포기할 것인가? 포기 하지 않겠다면 무엇을 어떻게 해 나갈 것인가?
수능의 4개영역의 종합 1등급 학생이 줄고 있는 것은 학생들이 한 과목에 치중해서 성취도를 올렸다고 보기 보다는 선택의 기회를 줌으로써 포기할 과목을 만들고 있는 교육현실 때문이라고 생각한다. 또 진학할 전공과를 선택하지 못하는 이유는 대학에 무슨 과가 있으며 졸업 후 진로가 어떤지에 대한 정보가 부족하기 때문이다. 그러다 보니 목표가 없고 공부는 재미없게 느껴질 것이다. 그렇지만 재미없는 공부도 스스로 문제집을 풀 때 술술 풀리면 할 만 하지 않겠는가? 여기서 포인트는 ‘스스로’와 ‘술술’이다. 남에게 강요받게 되면 짜증스러울 테고 하다가 자꾸 막히면 쉽게 포기하는 마음이 들 수밖에 없다. 그래서 자기 주도 학습이라는 말이 나오게 되었다보다. 

도대체 자기 주도 학습이란 어떻게 해야 하는 것인가?
수학은 단순하게 반복 학습만 한다고 잘 할 수 있는 과목이 아니라, 통합적 사고를 요한다. 수학에 대한 전반적 지식층을 깔아주지 못한다면 그 위에 아무것도 쌓아 올릴 수 없기 때문에 자기 주도 학습이 가능할 수 없다. 그렇기 때문에 내용적인 설명 뒤에는 문제에 접근하기 위한 문제를 바라보는 시선과 답을 유추하기 위한 근거들을 찾고 표현하는 생각의 흐름이 존재하는데, 보통 학생들이 이 흐름을 잡지 못해 수학을 포기하고 수학이 어떻게 생겼는지 관심조차 갖지 않게 돼버리는 것이다. 수학을 포기 하고 싶지 않다면 먼저 수학이란 녀석을 알아야 한다.

● 수학은 숫자와 문자, 기호로 이루어진 종합 언어이다.
예를 들어 f(x) = f(x+2)라는 수학적 문구가 주어진다면 ‘f(1) = f(3) = f(5)이고 f(1.1) = f(3.1) = f(5.1)이므로 f(x)는 2간격으로 같은 값을 갖는 주기함수이다’라고 이해하는 원리이다.
● 수학에도 기본 관용어구가 있다.
 영어의 알파벳이 수학의 숫자와 기호라면 영어의 관용어구나 숙어들처럼 수학에도 기본적으로 숙지해야하는 관용어구들이 있다. 내가 얘기하는 관용어구란 단순히 근의 공식이나, sin법칙과 같은 수학 공식들을 말하는 것이 아니다. 예를 들어 ‘의 이차 방정식의 두 근을’이라는 관용어구는 근과 계수와의 관계를 사용하란 표현이다.
● 수학은 숨은 그림 찾기이다.
 예를 들어 삼각형의 ∠B가 30˚, ∠C가 60˚라고 주어졌다면 ∠A는 90˚일 것이고 각 변의 길이의 비 a : b : c = 2 : 1 : 이다. 알고만 있지 말고 표시를 해놓자. 숨은 그림을 찾으면 표시해 놓듯이 수학도 표시를 해놔야 필요로 하는 정보가 보이기 시작한다.     
● 수학을 계산문제로 인식하지 말라.         
 어려서 수학을 배움에 사칙연산을 계산하는 법부터 출발을 했기에 수학을 계산문제로 인식하는 것은 어쩌면 당연한 일이기는 하다. 그러나 수학은 언어이므로 문제를 이해하고 이해한 만큼 표현하고 표현해놓은 정보들로 답을 유추해가는 종합적 사고 문제이다. 그런 종합적 사고가 끝나면 계산은 가장 나중에 침착하게 하면 된다. 계산 실수가 많다면 수학이 싫어서 수학문제를 푼 경험이 적거나, 마음이 급해서 종합적 사고를 완성하지 못한 상태에서 계산부터 했기 때문이다.

사람마다 체질이 달라 보약도 체질에 따라 먹어야 보약이 되듯이 학생마다 생각이 달라 획일적이기만 해서는 고득점을 맞을 수 없다. 하지만 사람의 체질에 상관없이 통용되는 비타민 같은 약이 있듯이 문제에 접근하기 위해 모든 학생들이 알아야 할 수학적 관용어구가 존재하고 도형이나 그래프를 바라보는 또 다른 시선이 존재한다. 거기에 수학이 언어임을 인식시키고 인식한 부분을 문제에 표현 할 수 있게 훈련시켜주고 나면 이제는 진정한 자기 주도 학습을 시작할 수 있는 단계에 도달하게 된 것이고 이제 수학에 자신감을 갖고 시작하면 된다.
공부해서 좋은 대학 가고 좋은 회사 취직해서 돈 잘 벌어 잘 먹고 잘살고 싶다는 구태의연한 생각을 갖고 공부하기 보다는 어려운 수학 한 문제를 서너 시간 풀고 있는 본인을 어떤 사건의 단서들로 범인을 쫒는 추리 소설 속 홈즈가 된 듯이, 때로는 칠판 한가득 복잡해 보이는 수식들로 채워놓고 고뇌하는 듯 있는 아인슈타인이 된 듯이 생각하며 공부 하는 게 더 재밌지 않을까 싶다.

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