‘경시공부 안한 자 = 패배자?’, 천만에! 얼마든지 ‘길’이 있다.
지역내일
2012-08-27
수학경시대회를 준비하기 위해서는 ‘수학 상’과 ‘수학 하’라는 고등 수학을 익혀야 한다. 때문에 정규과정에는 고1이 되어야 등장하는 이 단계를 많은 초등생들이 공부하고 있다. 하지만 모든 시간과 노력을 ‘경시’ 한군데로 경주해야만 원하는 결과를 얻을 수 있다는 현실 때문에 ‘경시’공부를 하지 않는 학생들은 경시를 준비하는 주위의 ‘수학 귀신(?)’사이에서 자신감을 잃고 패배의식에 빠지는 일들이 생기곤 한다. 그러나 반드시 경시에서의 결과를 위해서만이 아니라 중등수학 단계에서 심화된 문제를 공부함으로써 전반적인 사고와 학문에 논리력이 생긴다는 것 하나만으로도 충분히 해볼 만한 공부다. 이유는 다음과 같다.우선 ‘중등 수학 심화’를 여기서는 ‘개념 직후의 응용문제 이상, kmo경시실전문제 미만’ 정도의 수준으로 범주를 한정하자. 중등 수학 심화의 전제조건은 확실하고 분명한 ‘개념의 확립’이다. 정확한 개념들이 톱니바퀴처럼 맞물리고 회전함으로써 복잡해 보이는 수학문제도 신기하게 풀리는 것이다.
수학에서는 추상화된 용어와 기호들을 엮어서 고도의 집중력과 끈기를 바탕으로 추론해 보고, 하나의 방법이 막혔을 때 다른 방법을 시도해 보는 유연한 사고방식과 포기하지 않는 도전정신을 가지고, 끝까지 집중력을 유지하면서 그러한 모든 것들을 ‘논리’라는 강력한 도구를 이용하여 이의를 제기할 수 없는 답안을 만들어 내기 위해 노력하는 것이다. 노력이 성공했다면 ‘강렬한 쾌감’을 보상으로 받을 수 있다.
두세 개념을 엮는데 성공했다면 다음에는 이 심화문제 자체가 통합개념으로 머릿속에 들어와서 써 먹힐 수 있다. 단 스스로 성공해서 두뇌에 주름을 제대로 지게 해야 한다. 요렇게 두뇌에 고속도로를 빵빵 뚫어놓은 학생은 당연히 20줄이 넘어가는 풀이도 몇 개의 덩어리로 파악해서 금방 해결해 버리곤 하는데, 이는 그 아이의 천재적인 머리 때문이 아니고, 평소에 얼마나 집중력을 가지고 처절히 고민을 했으며, 고민으로 끝내지 않고, 고민한 만큼의 고급 지식을 그때그때 얻어냈느냐의 축적의 산물인 것이다.
즉, 제대로 심화과정을 마스터하기 위해서는 잊어버린 개념은 다시 찾아서 확인해보는 부지런함과 미처 생각지 못한 아이디어나 접근방법도 자기 것으로 받아드릴 수 있는 사고의 유연함, 계산 실수나 논리적 비약 등을 없애면서 끝까지 답을 찾아내는 집중력과 끈기 등이 있어야 한다. 이러한 능력들을 갖춘 학생은 중등수학심화를 잘 할 수 있고, 거꾸로 수학심화문제를 품으로써 그러한 능력들이 배양된다고 말할 수 있다.
여기서, 단순히 어려운 수학문제를 풀기위한 수학심화가 아니라, 수학 이외의 전 분야에 걸쳐서 복잡한 각종 문제를 풀어나가는 능력을 배양시킨다는 수학심화공부의 필요성이 도출되는 것이다.
신성환 중등부 대표강사
피앤케이 수학학원
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