글 : 수학의법칙 윤인한 원장

1.지금 내 아이는?
중학교 3학년 2학기 중간고사가 전후 9월 중순에서 10월 초쯤 되면 매년 반복적으로 고등학교 예비반 학부모와의 상담이 진행된다.
상담내용 중 가장 많이 차지하는 부분이 ‘10상?하 선행으로 진행을 마쳤는데 수Ⅰ은 언제쯤 들어가나요?’, ‘고등학교 때 이과를 지원하려고 하는데 수Ⅰ은 정리하고 고등학교에 들어가야 한다고들 주변의 엄마들이 얘기하던데..’ (궁금하다! 도대체 왜들 이러시는지.. 또 누가 이렇게 부모님들의 수학진도에 대한 생각을 만들어 놓은 것인지...) 학부모 상담과 동시에 학생TEST를 진행하면 (중3 작년,재작년 중학교기출문제 :학원 자체로 출제하면 어렵게 문제를 선정하였다는 오해의 소지가 있어서 TEST는 기출문제로 선정.) 학생이 풀이한 중3과정 TEST결과는 물론 소수지만 상담내용에 맞는 실력을 갖춘 학생도 있지만 대부분은 어머님의 바람과 차이가 상당한 경우가 많다. 선행진도가 필요하고 또 진행하고 있는 중학생이라면 자기 학년의 심화문제 정도는 쉽게 풀어야 하지 않은가?  최근 몇년 동안 대형학원의 수학선행학습 논리가 유행하면서 1000~2000명의 학원생 중 40~50명이 과고든 외고든 진학하는 것은 당연하지만, 내 아이도 그런 학습 일정이 맞는지 앞 뒤 파악과 정확한 진단이 필요하지 않은가?
중학교 3학년 2학기가 되면서 몇개월 후면 고등학교에 진학하고 대학이 코앞이라는 막연한 불안감에 중3 과정보다는 고등학교 선행학습이 중요하다는 생각이 드는 것은 너무도 당연하다. 그러나 수학은 계통학습이고 특히 중학교 3학년이 배우는 교과과정을 보면 이차함수/피타고라스 정리/삼각비/원의 성질(주로 3학년 2학기 과정)의 단원들은 굉장히 중요하며, 깊이있고 심도있게 준비해야 하는 문제가 다양하다. 이 부분이 고1과정은 물론 고2~고3 과정 전체에 끼치는 영향은 가히 엄청나다. 모든 학생이 70~80점대가 목표가 아니기 때문에 100점 만큼만 공부하면 100점이 나오겠는가? 최소한 130~140점 득점할 각오로 차고 넘치게 자기 학년을 공부해야만 비록 이번시험에 나오지 않은 내용을 공부했지만 고등학교 수업의 기본 바탕인 배경지식이 된다. 이렇게 누적된 심화수학풀이 역량은 수능 때까지 일관된 수학의 힘을 주는 기초체력이라는 사실을 꼭 알아야 하겠다.

2.선행은 심화과정을 전제로
물론 심화만 뒷받침되면 선행은 실력향상의 지대한 영향을 미치는 것은 사실이다.  중학교 3학년 2학기 중간고사의 대표적은 문제를 제시하고 풀어본다면,

평촌 G중 기출문제 (난이도 중)

17.삼각형 ABC에서 각 A,B,C 의 대변의 길이를 각각 a,b,c라 할 때, <보기>에서 옳은 것을 있는 대로 모두 고른것은? (3.7점)
<보기>
㉠<+ 이면 <이다.
㉡+< 이면 >이다.
㉢+> 이면 >이다.
㉣<+ 이면 는 예각삼각형이다.
㉤>+ 이면 는 둔각삼각형이다.

답:㉠,㉤
평촌 B중 기출문제 (난이도 중상)

10.,=인 직각이등변삼각형 ABC에서 의 삼등분점을 각각 D,E라 한다.
==3일때, 의 넓이는? (4.5점)
(그림은 본인이 직접 그려서 풀이하시오.)

답:

<한 문제당 3~4분 내에 풀어내고, 정답이 나온 이유를 설명할 수 있다면 선행공부 자격 있음.>
  위의 문제 풀이의 경우와 같이 기본개념으로만 문제풀이를 할 수 있는 것이 아니다. 그냥 교과서 내용을 이해하는 것은 누구에게나 쉬운 것이다. 그러나 교과과정을 기본 바탕으로 다양한 문제접근 방법을 익히는 것은 상당히 많은 유형별 훈련이 필요하다. 고등수학이나 수능이 어려운 이유는 중3,고1~3의 내용이 통합형으로 나오기 때문에 어렵다. 중간고사나 기말고사는 범위가 좁고 내용이 2~3단원이여서 쉽지만 고등수학은 광범위한 진도, 지문이 길어져 문제를 이해하는 독해능력을 요구하는 등 유형이 많이 바뀌기 때문에 아이들이 힘들어하는 것이다.

3.고등학교 수학 빠르고 느림이 없다. 다만 깊고?얕음만 있다.
  지난주 현재 고3 제자에게 들었던 말이 생각난다. ‘선생님, 저희반(문과)에서 수학시간에 수업 듣고 공부하는 애들은 저포함해서 4명이에요. 나머지 애들은 다른 공부해요. 어차피 지금 수학을 열심히 하려해도 앞부분의 모르는 것들이 너무 많아서 시간 투자 대비 효과가 적다고 생각하니까요.’ 물론 전부 이런 현실은 아니겠지만 상당히 시사하는 바가 크다.
  중3과정 완벽한 심화가 안되어있다면 지금 바로 시작해야 된다. 고1수학을 공통수학이라 부르는 이유는 이전에 9년동안 (초?중) 배웠던 수학 내용을 이과/문과로 나눠지는 고2가 되기전에 총 복습을 해야하기 때문이다. (실제로 고1수학에는 중학교 내용의 70%가 밑바탕이 된다.) 덧붙여 반드시 심화수준의 정리가 필요하다.
 고3이 되면서 학생들의 공부가 내신에서 모의고사 또는 수능대비 형태로 바뀔 때 아이들에게 가장 듣는 말 ‘선생님, 10상?하 다시 특강해주세요! 수Ⅰ?미분?적분의 내용은 어렵지 않은데 문제를 풀려면 10상?하 내용과 어우러져 나오니 미치겠어요. 잊어버린 내용이 많아서 ...’

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