▷ 수학과 교육
수학교육은 수학이라는 내용을 가르치는 것만은 아니다. 수학을 통해 인간을 가르치는 교육이어야 한다. 그러려면 교사는 자신이 가르치고자 하는 내용으로서의 수학과, 대상으로서의 인간을 모두 이해하고 있어야 한다. 우리가 행해야 할 수학교육은 수학자를 만드는 교육과는 다른 것이며 계산 기술만을 가르쳐서도 안 된다. 수학을 잘하기 위한 비법과 정보는 넘쳐나지만 그 어느 때 보다도 내 아이에게 맞는 정보를 습득할 수 있는 혜안이 요구된다.

▷ 기하학이란
수학이란 과목은 크게 대수와 기하 두 가지 파트로 나눠볼 수 있다. 교과과정 구성을 살펴보면 1학기 과정은 대수, 2학기 과정은 기하파트가 주류를 이루고 있다. 대게 학교 시험에서 1학기 과정을 범위로 본 시험에서는 점수가 잘 나왔는데도 불구하고 2학기 기하파트부터 점수가 곤두박질치는 경우를 종종 본다. 기하를 잘 하기 위해서는 기하가 갖는 특성을 이해하고 그것에 합당한 공부 방법을 터득하는 것이 절대적으로 필요하다. 안타깝게도 가르치는 교사조차도 기하를 대수처럼 공부하기를 권장한다. 중등과정에서의 기하는 모두 이집트인들이 일찍부터 깨달은 경험적 지식을 바탕으로 한다. 나일 강의 범람으로 인해 자신들의 농지를 되찾기 위하여 늘 토지측량이 필요했고 수많은 시행착오를 거듭하면서 측량 방법을 깨달았다. 이를 바탕으로 오늘날 우리가 배우는 수리적 성질(수학적 이론에 근거한 기하학적 성질)을 체계적으로 정리한 사람은 그리스의 수학자들이다. 그 중에서 중등 교과 과정에서 다루는 기하는 그리스 수학자들의 기하 이론은 망라한 유클리드의 기하학 원론에 근거한 지식들이다.

▷ 올바른 기하공부 방법
기하는 대수와 달리 개념의 완전한 이해와 정리에도 불구하고 문제해결력은 함께 배양되지 않는다. 기하는 형태를 갖는 그림(도형)을 시각적으로 먼저 인지하고, 다시 이론적으로 어떤 논리가 성립되는지를 따지는 학문이다. ‘시각-인지-직관적인 이해’가 더 우선적으로 전제되어야하는데 이를 ‘공간지각능력’이라고 한다. 기하를 잘 하기 위해서는 공간지각능력의 배양은 필수 조건이다. 
혹자는 기하의 공간지각능력이 선천적이라고 말한다. 그러나 후천적으로도 충분히 공간지각능력을 배양할 수 있다고 강조하고 싶다. 공간지각능력을 향상시키기 위하여 어떤 도형을 보고 적당한 크기로 분할하여 보고, 분할된 조각을 이동해서 부분과 전체의 상관관계를 관찰해 보는 습관은 매우 중요하다. 또는 문제 속에서 주어진 도형과 형태적으로 관련이 있는 새로운 도형을 작도하여 붙여 보는 등의 행위는 직관적인 기하 감각을 향상시키는데 도움이 된다.
유아기나 저학년의 경우 움직이는 도형에 뇌를 노출시켜 주는 방법이 좋다. 가령 성냥개비 퍼즐, 블록 쌓기, 대칭 평행 회전하며 도형을 움직여 보기, 움직이는 도형을 따라 선들이 어떤 형태로 변화되는지를 상상해 보는 자취 훈련 등은 움직이는 도형에 대해 뇌가 인지하고 상상의 도형을 그려봄으로써 공간 감각이 향상되는 것이다. 

▷ 이론 보다는 감각 기르기 훈련이 더 우선 되어야
기하 퍼즐놀이를 아이들에게 시켜보면 어떤 아이들은 퍼즐 조각을 먼저 맞춰 보지 않고 충분히 상상한 후 머릿속에서 조각이 완성이 되면 비로소 퍼즐 조각을 맞추기 시작한다. 반면 직관적인 이해가 부족한 경우 퍼즐 조각을 무심코 집어서 계속 맞추어 보는 시행착오를 반복한다. 마찬가지로 기하 문제를 접근할 때도 보조선이라는 도구가 필요하다. 어떻게 보조선을 그을 것인가, 도형을 평행 혹은 회전변환 시켜보고, 넓이를 분할해 보는 근원적인 발상 훈련이 필요하다. 대수파트 보다 복수풀이가 다양한 이유 역시 움직이는 방법의 다양성에 기인하기 때문이다. 움직이는 도형에 대한 훈련과 동시에 교과 개념과의 상관관계를 함께 이해할 수 있는 이론이 변환과 작도, 자취이론이다.
안타깝게도 초, 중등 교과과정에서 공간지각능력을 전제하지 않고 문제풀이 중심만 강조되고  체계적인 학습 안내가 부족한 것이 현실이다. 그러나 보다 근원적인 발상 훈련을 통해 2학기 기하파트를 섭렵해 보는 방학이 되기를 희망해 본다. 


김지선 원장
그수학전문학원

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